Оптика (стр. 3 )

Глаз.

Свет и цвет.

Лупа. Увеличение лупы.

Окуляр.

Подзорная труба или телескоп. Труба Кеплера. Труба Галилея.

Угловое увеличение телескопа.

Микроскоп.

Призменный спектрометр. Выбор положения элементов схемы: источника света,

конденсорной линзы, коллиматорной линзы, призмы, репера и окуляра.

Аберрация (искажение). Хроматическая аберрация, сферическая аберрация,

астигматизм, дисторсия, кома.

Факультативно. Апертурная диафрагма. Входной и выходной зрачки.

Апертура. Относительное отверстие.

Распространение света в неоднородной среде. Эйконал. Уравнение эйконала.

l — геометрическая длина пути.

L — оптическая длина пути.

Уравнение для вычисления траектории луча в неоднородной среде.

Распространение света в среде, в которой показатель преломления n зависит только от вертикальной координаты z.

Принцип Ферма.

Миражи. Рефракция.

, где N — концентрация молекул, α — поляризуемость молекулы.

— рефракция или молекулярная рефракция, NA — число Авогадро.

Тема 7. Спектр света.

Разложение света по положительным частотам.

Прямое преобразование Фурье:

Обратное преобразование Фурье:

Ряд Фурье:

Спектр света. Спектральная плотность интенсивности света и ее связь с интенсивностью.

, , где

Спектр огибающей светового импульса и спектр самого импульса.

Преобразование Фурье гауссовой функции времени.

Соотношение неопределенности времени и частоты.

, ,

Факультативно. Разложение света по плоским монохроматическим волнам.

, где из

Тема 8. Интерференция.

Явление интерференции. Ширина полос. Видность.

— интерференция.

— видность интерференционной картины.

Интенсивность света при сложении двух световых волн ортогональных поляризаций.

Интенсивность света при сложении двух световых волн одинаковой поляризации как функция разности фаз.

Связь ширины интерференционных полос и угла между интерферирующими волнами.

Метод деления амплитуды.

Интерференция волн отраженной и прошедшей полупрозрачную пластинку.

Интерференция света при отражении от плоскопараллельной пластины.

Интерферометр Майкельсона.

Метод деления волнового фронта.

Опыт Юнга.

Бипризма Френеля.

Зеркало Ллойда.

Билинза Бийе.

Порядок интерференции. Номер интерференционной полосы.

, где m — номер полосы, Δ — оптическая разность хода.

Когерентность. Частично когерентный свет.

Квазимонохроматический свет. Спектральная ширина источника света.

Время когерентности. Длина когерентности.

=> =>

— длина когерентности,

— время когерентности.

Пространственная когерентность.

, где — длина пространственной когерентности, — угловой размер источника света.

, где b — линейный размер источника света, L — расстояние от точки наблюдения до источника света,

, где — максимально допустимая апертура интерференции.

Объем когерентности.

Звездный интерферометр Майкельсона. Измерение угловых размеров звезд.

Понятие об эффекте группировки фотонов. Параметр вырождения света.

Оптический аналог опыта Брауна-Твисса.

— для нелазерных источников света,

— для лазерных источников света.

Локализация интерференционной картины

на примере наблюдения интерференции в схеме с бипризмой Френеля.

Полосы равного наклона.

, где — оптическая разность хода, — угол преломления плоскопараллельной пластинки толщиной h.

Полосы равной толщины.

Кольца Ньютона.

, где R — радиус кривизны сферической поверхности, α — угол между вертикалью и направлением из центра кривизны на точку наблюдения интерференционной картины

— разность хода для темной полосы с номером m =>

— радиус m-ого темного кольца =>

Полосы равного наклона и равной толщины в интерферометре Майкельсона.

Интерферометр Жамена.

Интерферометр Рождественского (Маха-Цендера).

Тема 9. Дифракция.

Интегральная теорема Кирхгофа.

Пусть , тогда

Если , то , где EP — комплексная амплитуда поля в точке наблюдения P, S — замкнутая поверхность вокруг точки наблюдения, r — расстояние от точки наблюдения до элемента поверхности dS, n — внешняя нормаль поверхности.

Скалярная теория дифракции Кирхгофа.

Пусть источник света точечный , тогда

, где

EP — комплексная амплитуда света в точке наблюдения (r=0),

α0 — угол между направлением света, пришедшего от источника к элементу поверхности dS, и внутренней нормалью к поверхности S,

α — угол между направлением внутренней нормали и направлением от элемента поверхности dS на точку наблюдения P.

— коэффициент наклона.

Дифракция Френеля.

— радиус m-ой зоны Френеля, где L1 — расстояние от источника до отверстия, L2 — расстояние от отверстия до точки наблюдения.

— радиус m-ой зоны Френеля для плоской волны до отверстия.

Пятно Пуассона.

Зонная пластинка. Фокус зонной пластинки. Отношение интенсивностей в фокусе линзы и зонной пластинки. Ложные фокусы зонной пластинки.

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

— угловой радиус первого темного кольца

, где ,

Дифракция Фраунгофера на одной щели.

, где

Дифракция Фраунгофера на прямоугольном отверстии.

, где ,

Принцип Бабине.

Факультативно. Дифракция Фраунгофера и

Фурье-образ амплитудного коэффициента пропускания.

Дифракция Френеля на краю экрана. Спираль Корню.

Тема 10. Дифракционная решетка.

Главные дифракционные максимумы решетки.

, где — порядок дифракции

, где d — шаг решетки, α1 — угол падения света, α2 — угол дифракции.

— уравнение для угла дифракции m-ого порядка дифракции.

Угловая ширина дифракционного максимума решетки.

, где N — число штрихов решетки, d — шаг решетки, D — ширина решетки.

Спектральное разрешение дифракционной решетки. Критерий Рэлея.

, где m — порядок интерференции, N — число штрихов решетки.

Побочные максимумы дифракционной решетки.

— относительные интенсивности побочных максимумов.

Условие отсутствия четных дифракционных максимумов решетки.

— целое число, это условие отсутствия главного максимума m-ого порядка, где — ширина прозрачной части штриха.

Дифракционная решетка с синусоидальным коэффициентом пропускания.

, где и .

Фазовая дифракционная решетка.

Отражательная дифракционная решетка.

Решетка с профилированным штрихом.

Тема 11. Голография.

Голограмма плоской световой волны.

Голограмма точки при нормальном падении опорной волны.

=> =>

При : ,

при : .

Голограмма точки при наклонном падении опорной волны.

Плоская голограмма протяженного объекта.

Толстослойная голограмма.

=> и .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пусть при записи голограммы => .

Пусть при воспроизведении голограммы =>

=> мнимые изображения от разных слоев голограммы не совпадают при условии .

Тема 12. Дифракционный предел разрешения.

Дифракционный предел разрешения телескопа и глаза.

— угловое разрешение телескопа, где D — диаметр объектива телескопа.

Понятие о разрешающей способности микроскопа.

, где (2u) — апертура микроскопа, n — показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа.

— числовая апертура микроскопа.

Тема 13. Взаимодействие света с веществом.

Факультативно. Постановка задачи.

1. Реакция среды на поле световой волны, осциллирующие диполи атомов.

2. Обратное воздействие среды на волну, интерференция излучения диполей и проходящей световой волны. Изменение амплитуды в результате интерференции — поглощение света, изменение фазы — показатель преломления отличный от единицы.

Комплексная восприимчивость среды. Ее связь с коэффициентом поглощения и показателем преломления. Закон Бугера.

, где и — комплексные дипольный момент атома и действующая на атом напряженность поля световой волны, α — комплексная поляризуемость атома.

, где и — комплексные амплитуды дипольного момента и напряженности поля.

, где — комплексная поляризация среды, — концентрация атомов.

, где — комплексная восприимчивость среды.

=> для не очень плотной среды.

, где и — вещественная и мнимая части комплексной восприимчивости среды.

для взаимодействия света со средой => , где — какой-то коэффициент пропорциональности =>

Плоская волна описывает экспоненциальную зависимость комплексной амплитуды волны при комплексном волновом числе .

Введем обозначения для вещественной и мнимой части комплексного :

Тогда . Здесь — изменяющаяся с z координатой амплитуда поля.

Тогда интенсивность, как квадрат амплитуды, тоже изменяется по экспоненциальному закону . Эта зависимость интенсивности света называется законом Бугера. Здесь называется коэффициентом поглощения среды.

Мнимый показатель экспоненты в выражении для поля равен фазе волны . Уравнение поверхности постоянной фазы можно продифференцировать по времени и найти фазовую скорость или скорость движения поверхности постоянной фазы . Следовательно, в выражении для вещественной части является показателем преломления среды по определению показателя преломления .

В уравнении Гельмгольца для комплексной амплитуды поля за обозначено , но . Подставляя , получаем комплексное уравнение . Откуда находим вещественные и :

Для не слишком плотной среды, когда , получаем

Модель атома Томсона. Комплексная поляризуемость атомов Томсона.

Комплексная восприимчивость среды из атомов Томсона.

, где — радиус вектор проведенный из ядра атома к центру тяжести электронной оболочки, — плотность электронного облака, — полный заряд электронного облака, — масса электронного облака, — внешнее световое поле. Умножив на заряд , добавив феноменологическое затухание и перейдя к комплексному выражению для поля, получаем дифференциальное уравнение для дипольного момента атома Томсона:

, где , .

Стационарное решение этого уравнения имеет вид . Сравнивая с , находим комплексную поляризуемость атома Томсона: и комплексную восприимчивость среды .

При малых отстройках частоты света относительно частоты поглощения получаем для вещественной и мнимой части восприимчивости среды выражения:

и с учетом получаем

, где — отстройка частоты светового поля относительно частоты поглощающего перехода, — концентрация атомов.

Нормальная и аномальная дисперсия света.

Причина неравенства n > 1 в частотной области прозрачности среды.

— лоренцевский контур линии поглощения среды, — полуширина на полувысоте линии поглощения.

— дисперсионный контур показателя преломления среды.

— нормальная дисперсия,

— аномальная дисперсия.

Факультативно. Интегральное соотношение между вещественной

и мнимой частями амплитудного коэффициента пропускания.

Дисперсионное соотношение Крамерса-Кронига.

при t < 0, где — амплитудный коэффициент пропускания.

при t < 0.

— соотношения Крамерса-Кронига, здесь — главное значение интеграла.

Рассеяние света.

— поле внутри капли тумана.

— поляризация капли.

— дипольный момент капли, — радиус капли, — показатель преломления капли.

— поле излучения диполя, где — угол между направлением колебаний диполя и направлением излучения.

Пусть — угол рассеяния, тогда для одной поляризации света независимо от величины , для другой поляризации . Откуда

, где — интенсивность света рассеянного одно каплей тумана, — радиус капли, — интенсивность неполяризованного падающего света, — угол рассеяния.

Рэлеевское рассеяние света.

, где — поляризуемость атомов, — количество атомов в объеме .

Волна де Бройля. Уровни энергии атома водорода.

— скаляр по группе Лоренца для любой волны, — 4-х вектор, тогда

— 4-х вектор.

— 4-х вектор для любой волны,

— 4-х вектор для любой частицы.

Де Бройль предположил, что каждой частице соответствует волна и эти два 4-х вектора совпадают.

Тогда , откуда — длина волны де Бройля, где — импульс частицы.

, где — длина замкнутой траектории, — целое число.

Тогда для атома водорода

=> => — уровни энергии атома водорода.

Частота перехода между уровнями энергии.

Пусть атом находится одновременно на двух уровнях энергии с волновыми функциями состояний и . Тогда суммарная волновая функция испытывает биения на частоте . Плотность электронного облака в каждой точке испытывает биения с частотой , дипольный момент атома осциллирует с частотой , атом излучает поле с частотой .

При излучении света атом теряет порцию энергии . Отсюда следует, что свет излучается и поглощается порциями .

Факультативно. Разрешенные и запрещенные переходы. Правила отбора.

Поглощение света. Вынужденное излучение света. Спонтанное излучение света.

Факультативно. Понятие о коэффициентах Эйнштейна.

Инверсия заселенностей лазерной среды.

, где — заселенность уровня 1, — вероятность обнаружить атом на уровне 1, — концентрация атомов.

По распределению Больцмана при термодинамическом равновесии при температуре T. В этом случае N2 < N1 при E2 > E1.

Если равновесия нет, то возможна ситуация, при которой N2 > N1 — инверсия заселенностей.

Факультативно. Необязательность модели атома Томсона

для лоренцевского контура линии поглощения

и дисперсионного контура показателя преломления.

Пусть при t > 0.

Тогда — Фурье-образ поля.

=> — лоренцевский контур линии спонтанного излучения. Для сохранения распределения Больцмана в условиях термодинамического равновесия необходимо, чтобы контуры линии поглощения и линии вынужденного излучения были подобны контуру линии спонтанного излучения.

Дисперсионный контур показателя преломления следует из соотношения Крамерса-Кронига.

Рентгеновское излучение. Сплошной и линейчатый спектры излучения рентгеновской трубки. K, L, M, N, O, ... - серии рентгеновских спектральных линий.

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле. Лауэграммы.

где — пространственный период решетки, — целое число, , — волновой вектор падающей волны, , — волновой вектор дифрагирующей волны.

Условие Вульфа-Брегга

для дифракции монохроматических рентгеновских лучей на поликристалле.

, где — разность хода, — межплоскостное расстояние, — угол скольжения, — целое число.

Эффект Комптона.

Эффект Комптона — рассеяние рентгеновского излучения с изменением длины волны рассеянного излучения.

Рассмотрение эффекта проводится в нерелятивистском приближении, так как энергия фотона гораздо меньше энергии покоя электрона: .

Для фотона => — импульс фотона.

Для рассеяния фотона на свободном электроне напишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для двух проекций импульса:

Решаем эту систему относительно неизвестных , , . Угол рассеяния фотона — параметр задачи.

Исключаем из второго и третьего уравнений системы и получаем

Из первого уравнения системы получаем , что можно подставить в предыдущее уравнение и получить:

Здесь первым слагаемым можно пренебречь, так как => => . В результате пренебрежения получаем:

. Разделим это равенство на и получим окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного рентгеновского излучения в зависимости от направления рассеяния

Световое давление. Корпускулярная и волновая трактовки светового давления.

1). Корпускулярная трактовка.

Для фотона => — связь импульса фотона и его энергии.

Давление по определению . Следовательно, давление — плотность потока импульса.

Интенсивность света — плотность потока энергии. Следовательно

— выражение для давления света через интенсивность света.

, где — объемная плотность энергии светового поля, тогда .

2). Волновая трактовка.

Давление создается силой Лоренца со стороны магнитного поля световой волны, действующей на заряды электрического тока, вызванного электрическим полем световой волны.

Фотоэффект. Красная граница фотоэффекта. Формула Эйнштейна. Опыты Столетова.

, где — масса выбиваемого электрона, — его скорость, — работа выхода.

— красная граница фотоэффекта.

Факультативно. Внутренний фотоэффект. Фотодиод.

Доплеровский контур линии поглощения.

— продольный эффект Доплера, где — проекция скорости молекул на луч или лучевая скорость. Тогда

, где — частота света в системе отсчета молекулы, — частота света в лабораторной системе отсчета, — волновое число.

— условие резонансного поглощения света.

Следовательно => . Чем больше молекул имеет лучевую скорость , тем больше поглощение света на частоте . Контур линии поглощения повторяет распределение Максвелла по проекции скорости молекул на луч:

, где — наиболее вероятная скорость молекул газа.

Заменяем в этом распределении на и получаем доплеровский контур линии поглощения:

Лазерное охлаждение.

Эффект Зеемана.

Расщепление спектральных линий в постоянном магнитном поле.

— частота ларморовской прецессии, где — заряд электрона, — масса электрона.

Направим ось квантования вдоль магнитного поля . Тогда при наблюдении вдоль магнитного поля компонента света имеет частоту и единичный вектор поляризации , где ось z направлена вдоль магнитного поля и этот свет имеет левую циркулярную поляризацию.

Эффект Фарадея.

Вращение плоскости поляризации света в постоянном магнитном поле.

Невзаимный элемент или ячейка Фарадея. Оптическая развязка.

Естественное вращение плоскости поляризации.

Эффект Штарка.

Эффект Керра.

Ячейка Керра или быстрый оптический затвор.

τ ≈ 10-11сек.

Эффект Поккельса.

Эффект Коттона-Мутона.

Тема 14. Термодинамика излучения.

Абсолютно черное тело.

Распределение Планка.

— спектральная плотность объемной плотности энергии равновесного излучения при температуре T, k — постоянная Больцмана.

Закон Кирхгофа.

I — интенсивность света или плотность потока энергии (энергия в единицу времени через единицу площади). , где — спектр света или спектральная плотность интенсивности света или спектральная плотность плотности потока энергии (энергия в единицу времени через единицу площади и в единичном интервале частот).

Об интенсивности говорят только тогда, когда свет идет только в одном направлении. В случае равновесного излучения при температуре T свет через площадку идет в телесный угол 2π в каждом из двух направлений.

Для абсолютно черного тела, сколько энергии падает столько и излучается. Вместо спектра для направленного излучения для излучения во все стороны вводят — испускательную способность поверхности, которая для абсолютно черного тела равна (как и ) спектральной плотности плотности потока энергии.

— для абсолютно черного тела.

Если тело не абсолютно черное, то можно ввести — безразмерный коэффициент поглощения поверхности (энергетический).

По закону Кирхгофа отношение испускательной способности к коэффициенту поглощения не зависит от свойств поверхности, зависит только от частоты света и температуры поверхности. Как позднее было показано Планком .

Закон Стефана-Больцмана.

При термодинамическом равновесии излучения при температуре T:

, где — плотность потока энергии, — постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина.

и =>

Назовем величину такую, что при .

Тогда — закон смещения Вина, где — константа.

Интерферометр Фабри-Перо.

Пусть — амплитуда падающей световой волны, и — амплитудные коэффициенты пропускания двух зеркал, и — амплитудные коэффициенты отражения этих зеркал, — расстояние между зеркалами, тогда амплитуда прошедшей световой волны