(проф., д. т.н.), (к. т.н.)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ СОЗДАНИЯ НАБОРА МОДЕЛЬНЫХ СТУПЕНЕЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ

г. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Потребность промышленности в расширении номенклатуры центробежных компрессоров (ЦК) приводит к необходимости сокращения сроков проектирования с обеспечением высокой степени унификации. В сжатые сроки, отведенные для разработки и освоения машин в новых экономических условиях, требуется создание систем проектирования ЦК на заданные параметры компрессоров с возможностью проведения в дальнейшем унификации компрессоров без изменения технологической базы производства.

За последние годы в связи с прогрессом экспериментальных и расчетных методов изменились методы проектирования, доводки и расчета характеристик компрессоров [2]. На кафедре «Компрессорной вакуумной и холодильной техник» (КВХТ) СПбГПУ создан метод универсального моделирования, который позволяет осуществлять оптимальное газодинамическое проектирование и расчет характеристик ЦК. В этом направлении работают и другие отечественные организации и специалисты [3].

Комплекс программ метода универсального моделирования широко применяется на практике. С его помощью создано, новое поколение центробежных нагнетателей и сменных проточных частей (СПЧ) для газовой промышленности. По газодинамическим проектам кафедры КВХТ выпускается более 20 типоразмеров компрессоров и СПЧ нового поколения. Компрессоры нового поколения созданы при минимальных затратах на отработку модельных ступеней. Для компрессоров и СПЧ газовой промышленности на кафедре КВХТ отработаны и испытаны только три модельные ступени, хотя в машинах нового поколения десятки ступеней. Хорошая точность математического моделирования рабочего процесса позволила обеспечить соответствие заданных параметров в расчетной точке.

На рис. 1 в качестве примера сопоставлены газодинамические характеристики по проекту и измеренные при приемосдаточных испытаниях (ПСИ). В расчетной точке обеспечено заданное отношение давлений, измеренный КПД несколько выше ожидаемого по проекту. Измеренная зона работы шире и вправо и влево от расчетной точки. Проектные данные более оптимистичны по максимально достижимой величине отношения давлений, т. е. реальная напорная характеристика более пологая. Представленный результат типичен в том смысле, что метод обеспечивает получение заданного отношения давлений в расчетной точке при КПД, равном, или несколько большем, чем предсказанный математической моделью. На нерасчетных режимах отличие от рассчитанных характеристик в некоторых случаях довольно значительное, но фактическая зона работы обычно даже шире.

Рис. 1. Сравнение характеристик двухступенчатого центробежного компрессора с расчетным отношением давлений 1,7: Δ – данные проекта; ■ – данные испытаний

Только в двух проектах с использованием модели потерь ожидаемый КПД был завышен на 2%. Но требования технического задания по отношению давлений были удовлетворены и в этом случае. Во всех случаях зона устойчивой работы машин нового поколения существенно расширена, однако точность моделирования характеристик на нерасчетных режимах значительно меньше, чем в расчетной точке.

Для проектирования ЦК разного назначения нужны большие серии модельных ступеней, перекрывающие широкий диапазон конструктивных и газодинамических параметров. Согласно методике проектирования, такими параметрами являются: условный коэффициент расхода ; коэффициент теоретического напора ; втулочное отношение ; радиальная протяженность диффузора .

Предприятия – изготовители располагают наборами из десятков модельных ступеней. Проблема в том, что и эти наборы не всегда перекрывают диапазон нужных параметров ступеней. Другая проблема – модельные ступени устаревают и начинают уступать по КПД и зоне работы ступеням нового поколения.

Современный процесс разработки модельных ступеней состоит из нескольких этапов:

- газодинамический проект с оптимизацией формы проточной части;

- испытание модельной ступени;

- внесение изменений для обеспечения параметров в расчетной точке, повышения КПД и расширения зоны работы;

- повторные испытания – до получения нужного результата;

- снятие газодинамических характеристик окончательного варианта ступени в нужном диапазоне чисел Маха.

Применение для создания машин нового поколения метода универсального моделирования открывает возможность достаточно надежного определения газодинамических характеристик составляющих их ступеней. При этом необходимо согласовать измеренные газодинамические характеристики ЦК с характеристиками, рассчитанными Методом математического моделирования, т. е. для каждого из анализируемых компрессора и СПЧ нужно несколько изменить эмпирические коэффициенты математических моделей расчета КПД и напора. Следует добиться наилучшего совпадения характеристик по данным ПСИ и расчета с откорректированными коэффициентами, а именно, по отношению давлений и КПД.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Политропный напор определяется измеренным отношением давлений. Затраченный напор измеряется по повышению температуры газа, поэтому моделирование должно обеспечить совпадение измеренного и рассчитанного повышения температуры.

Точность расчета характеристик компрессора с большой степенью вероятности гарантирует соответствие действительных характеристик ступеней с полученными расчетом по откорректированным коэффициентам. Такой результат позволяет использовать ступени испытанных ЦК как модельные ступени при создании новых машин, хотя испытания собственно этих ступеней не проводились.

В связи с этим условно используется термин «виртуальные модельные ступени». Для решения задачи мы располагаем данными по испытанию 16 компрессоров и СПЧ с числом ступеней 2 – 8, всего 49 ступеней. Для первых 16 ступеней рассчитаны характеристики с учетом входного патрубка – всасывающая ступень и без учета входного патрубка – промежуточная ступень. С учетом этого могут быть получены характеристики 65 ступеней, из которых: 16 концевых ступеней с кольцевыми сборными патрубками; 16 всасывающих ступеней – промежуточные ступени и входной патрубок; 33 промежуточных ступеней с безлопаточными и лопаточными диффузорами.

ЦК и СПЧ перекрывают широкий диапазон параметров по производительности и отношению давлений, что показывают приведенные на рис. 2 характеристики.

а)

б)

в)

Рис. 2. Газодинамические характеристики ЦК и СПЧ с оптимальной производительностью.

Суть процесса создания набора виртуальных модельных ступеней вытекает из структуры метода универсального моделирования. Объектом оптимального проектирования или расчета газодинамических характеристик являются все типы ступеней и компрессоров всех возможных схем. При разработке виртуальных ступеней использованы данные ПСИ только компрессоров простой схемы – одновальных, без промежуточного охлаждения.

Модель напора в методе универсального моделирования содержит формулы и два эмпирических коэффициента, которые позволяют рассчитать напор в расчетной точке (коэффициент ), и наклон линейной напорной характеристики (коэффициент ). В большинстве случаев надлежащий подбор коэффициентов и обеспечивает высокую точность моделирования, рис. 3.

а)

в)

б)

г)

Рис. 3. Сопоставление измеренного и рассчитанного повышения температуры на примере: а – НЦ Урал 61-1,64; б – ЦК 105/107-1,6; в – ЦК 260/76-1,6; г – ЦК 170/56-1,55; Δ – данные проекта; ■ – данные испытаний

Для моделирования характеристики КПД и отношения давлений необходимо рассчитать потери напора методом универсального моделирования. При этом основной принцип – суммирование потерь по месту их возникновения. Так, потери в компрессоре складываются из суммы потерь во входном парубке и в ступенях. При суммировании потерь следует иметь в виду возможность взаимного влияния элементов проточной части друг на друга.

Взаимное влияние последовательно расположенных центробежных ступеней практически отсутствует при выполнении определенных приемов проектирования межступенчатых переходных каналов [1]. При делении элементов ступени на основные элементы взаимное влияние: рабочее колесо (РК) – диффузор, диффузор – обратно-направляющий аппарат (ОНА) приближенно учитывается. Анализ опытных данных показал, что основная неравномерность потока в контрольных сечениях связана с радиальной скоростью, т. е. влияние определяется кинетической энергией этой составляющей скорости.

Принцип моделирования местных потерь напора можно рассмотреть на примере РК. В основе моделирования лежит физическая модель течения, разработанная на основе тщательных исследований течения внутри РК [2]:

- на ограничивающих поверхностях пограничные слои тонкие благодаря воздействию Кориолисова ускорения на вторичные течения. Это увеличивает потери трения, но предотвращает отрыв потока;

- на передней поверхности лопаток пограничные слои имеют большую толщину и сильно турбулизированные благодаря воздействию сил инерции, действующих по нормали к поверхности лопаток. Это увеличивает потери трения, но пневмометрические измерения и визуализация показали отсутствие развитого отрыва потока во всем диапазоне характеристик ступени;

- на задней поверхности лопаток пограничные слои имеют большую толщину и ламинаризированные благодаря воздействию сил инерции, действующих по нормали к поверхности лопаток. Это уменьшает потери трения, но своеобразная форма отрыва потока –след возникает при замедлении, меньшем, чем в обычном диффузоре;

- до образования следа на задней поверхности невязкая диаграмма скоростей на лопатках весьма близка к действительной. После образования следа скорость в ядре потока, равная скорости в точке отрыва, остается постоянной до выхода из РК. На передней поверхности после отрыва потока скорость растет. Вихревые потери проявляются в форме смешения ядра потока с вихревой зоной. При обтекании пластинки пограничный слой на поверхности соседствует с невязким потоком.

В отличие от пластинки поток обтекает поверхности каналов РК с замедлением, что следует учитывать при расчете коэффициента силы трения. Градиент скорости по нормали к поверхности лопатки тоже должен быть принят во внимание. Турбулизация пограничного слоя на передней поверхности лопаток и его ламинаризация на задней поверхности вызываются силой инерции, действующей по нормали к потоку. Эта сила возникает при отклонении потока лопатками от инерциального направления и вызывает появление нормального градиента скорости. Процесс ламинаризации/турбулизации пограничного слоя на лопатках характеризуется числом Россби. При положительном значении Ro на задней поверхности лопаток подавляются поперечные турбулентные пульсации, и пограничный слой приобретает свойства ламинарного. При этом касательные напряжения уменьшаются, что приводит к отрыву потока даже при относительно небольшом замедлении. При отрицательном значении Ro на передней поверхности лопаток усиливаются поперечные турбулентные пульсации. При этом касательные напряжения возрастают, что препятствует отрыву потока даже при максимальных углах атаки, но ведет к росту потерь трения. Перечисленные явления необходимо учитывать. Для этого в модель потерь введено условное число Россби Ro', в котором параметры пограничного слоя не участвуют. Такой подход соответствует принципу построения модели для массовых оптимизационных расчетов. Ro' учитывает роль нормальных сил инерции, представляя собой обезразмеренный градиент скорости.

Для учета отличий в обтекании пластинки и поверхности лопаток введены поправочные коэффициенты, зависящие от рассмотренных параметров.

Для учета реального характера возникновения ударных потерь, в том числе влияния сжимаемости, введены эмпирические коэффициенты. Для расчета характеристик остальных элементов проточной части используются подходы, соответствующие особенностям их рабочего процесса. Всего в модели потерь более трех десятков эмпирических коэффициентов x. Поскольку значения этих коэффициентов по принципу построения модели должны быть одинаковыми для всех ступеней ЦК, вне зависимости от формы их проточной части, при правильно выбранных значениях коэффициентов x рассчитанные характеристики должны соответствовать результатам испытаний. При этом необходимо учитывать упрощенный и отчасти произвольный характер модели. Полного совпадения результатов расчетов и экспериментов не должно быть в принципе. Однако модель можно считать адекватной, если ее погрешность соответствует требованиям практики проектирования и расчетов.

Для расчета характеристик необходима информация о скоростях потока на задней и передней поверхности лопаток. Для этого используется схематизированная диаграмма скоростей, основанная на следующей информации:

- относительные скорости на входе и выходе рабочего колеса определены при выборе размеров входа и выхода лопаточной решетки;

- средняя нагрузка определенная при выборе числа лопаток;

- характер распределения скоростей вдоль лопатки.

Расчет потерь ударных потерь на нерасчетных режимах производится по схеме «потери в канале + входные потери». Расчет потерь в канале на всех режимах производится по представленной ранее методике.

На примере нескольких ЦК: НЦ Урал 61-1,64, ЦК 105/107-1,6, ЦК 455/41-2,2 сопоставлены результаты ПСИ и моделирования характеристик Методом универсального моделирования в результате корректировки эмпирических коэффициентов, рис. 4.

а)

б)

в)

Рис. 4. Сопоставление измеренных и рассчитанных отношений давления π и КПД η для компрессоров НЦ Урал 61-1,64 (а); ЦК 105/107-1,6 (б); ЦК 455/41-2,2 (в):

Δ – данные проекта; ■ – данные испытаний

При анализе соответствия–несоответствия данных испытания и расчетов следует учитывать неизбежный «разброс» экспериментальных точек относительно плавных кривых газодинамических характеристик. При подборе эмпирических коэффициентов отдавалось предпочтение тем значениям, при которых рассчитанные характеристики проходили ниже измеренных значений КПД и отношения давлений.

Параметры виртуальных ступеней лежат в широком диапазоне параметров проектирования Фопт = 0,025…0,064, Ψт опт = 0,401 …0,849, Dвт/D2 = 0,258…0,483, D4/D2 = 1,316…1,720. Наибольший КПД (достигающий практически 89%) получен у ступени П 052/521. Ступень имеет оптимальное безразмерное число оборотов, что обеспечено большим коэффициентом расхода и небольшим коэффициентом напора. У ступени безлопаточный диффузор большой радиальной протяженности D4/D2 = 1,720.

Технический уровень модельных ступеней нового поколения в сравнении со старыми образцами демонстрируют графики на рис. 5.

а)

б)

Рис. 5. Сопоставление газодинамических характеристик модельной ступени нового поколения П059/508 (а) и лицензионной ступени П063/638 (б) фирмы «Кларк» (США): Δ – ψпол; ■ – η, ◊ – ψвн

Лицензионная ступень имеет довольно высокий коэффициент теоретического напора. Если принять за расчетный режим Фрасч = 0,07 для обеих ступеней, то коэффициент политропного напора у лицензионной ступени окажется на 18% больше. Однако при этом ее КПД равен 77% против 87% для ступени нового поколения. Коэффициенты запаса по помпажу равны соответственно 0,670 и 0,510. На рис. 6 для примера показаны характеристики нескольких виртуальных ступеней.

Рис. 6. Безразмерные характеристики нескольких виртуальных ступеней:

___ – КПД η, --- – коэффициент политропного напора ψпол

Метод универсального моделирования позволяет исключить проверку проектов испытанием модельных ступеней и групп ступеней, но опасность отклонения реальных характеристик от ожидаемых по проекту, по-прежнему, существует. Разработанный банк данных в составе 65 виртуальных ступеней позволяет существенно повысить надежность газодинамического проектирования и практически избежать ошибок. Достигнутый КПД ступеней с оптимальным сочетанием параметров проектирования и радиальных размеров составляет около 90%, что практически является границей возможного, так как потери трения газа о поверхности проточной части и внутренние протечки нельзя свести к нулю ни в каком случае. Зона устойчивой работы ступеней так же достигла рекордной ширины.

Располагая Методом универсального моделирования, банком данных физических и виртуальных модельных ступеней, практическим опытом работы, кафедра КВХТ в состоянии разработать оптимальные газодинамические проекты ЦК для современных и перспективных промышленных установок.

Список литературы.

1. , Галеркин компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982.

2. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ/Под редакцией М.: Изд. «КХТ», 2005.

3. , , Щуровский техника для газовой промышленности: инновации и перспективы//Тр. XIV международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорного оборудования». СПб.: СПбГПУ, 2008.