Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа №68»
Урок математики по теме «Свойства параллельных прямых». 7-й класс
Выполнила: учитель математики
г. Лодейное Поле
2010 – 2011 уч. г.
window. google_render_ad();
Цель:
рассмотреть свойства параллельных прямых; показать учащимся применение свойств параллельных прямых; закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме «Аксиома параллельных прямых». содействовать в ходе урока формированию познаваемости мира воспитывать эстетическое развитиеХод урока:
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели на данный урок.
II. Актуализация знаний учащихся.
Выполнение индивидуальных заданий у доски с последующим заслушиванием ответов всеми учащимися:- Доказать, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной. Доказать, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую. Доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то оно параллельны.
1) вычеркнуть лишние слова в скобках:
Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований).
2) выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит …
а) только одна прямая, параллельная данной;
б) всегда проходит прямая, параллельная данной;
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
3) Что может быть следствием аксиомы и теоремы? Указать неверные ответы.
а) Утверждение, не требующее доказательства.
б) Новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема.
в) Утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4) Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.
ж) Если две прямые параллельны третьей, то они не могут быть параллельны между собой.
5) Указать правильный ответ на вопрос.
Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все, кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
6) Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.
а) Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
б) Любая другая прямая, если она также параллельна заданной, совпадает с первой.
в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
Ответы к тесту (взаимопроверка)
1. следует вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований.
2. а)
3. а), б)
4. б) в) е) ж)
5. б)
6. в)
III. Изучение нового материала
- Решить задачу
а) Доказать: AB || CD.
б) Дано: AB || CD.
Найти: 
ЕКС
Учитель (ставится проблема, которую необходимо решить): обратите внимание, что в первой задаче a || b по первому признаку параллельных прямых, а вторая задача является обратной первой и мы не знаем, равны ли накрест лежащие углы, если прямые параллельны.
Итак:
Пусть a || b, c – их секущая, 1 и 2 – накрест лежащие углы, образованные данными прямыми.
Требуется выяснить, равны ли 1 и 2.
Решение этой задачи можно построить так же, как доказательство свойства накрест лежащих углов при параллельных прямых и их секущей по учебнику.
Вывод:
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.
Это утверждение называют свойством накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.
2. Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие теоремы – это то, что дано, а заключение – то, что требуется доказать.
Составляем таблицу:
Название теоремы | Признак параллельности прямых | Свойства параллельных прямых |
Формулировка теоремы | Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны | Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. |
Условие (дано) |
Прямые a, b; c – их секущая; 1 , 2 – накрест лежащие углы; 1 = 2 |
Прямые a, b; c – их секущая; 1 , 2 – накрест лежащие углы; 1 || 2 |
Заключение (доказать) | a || b | 1 = 2 |
– В чем заключается разница между этими теоремами?
Вывод:
Теоремой обратной данной, называется теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
3. беседа о методе доказательства от противного по учебнику.
4. доказательства следствия свойства накрест лежащих углов при параллельных прямых и их секущей и свойств соответственных и односторонних углов при параллельных прямых и их секущей можно предложить учащимся получить самостоятельно в ходе выполнения следующих упражнений:
– докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
– сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему соответственные углы. Дайте название полученной теореме и докажите ее.
– сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему односторонние углы. Дайте название полученной теореме и докажите ее.
IV. Закрепление изученного материала
Решение задач по готовым чертежам (устно)
а) Дано: 1 = 75°; a || b. Найти: 2, 3, 4
б) Дано: 1 + 2 = 160º; a || b. Найти: 3, 4, 5, 6.
Домашнее задание
1. § 29, вопросы 12-15
2. решить задачи по готовым чертежам:
а) Дано: a || b; 1 в 4 раза меньше 2. Найти: 3.
б) Дано: x || y; 1 + 2 = 100º. Найти: 3.
в) Дано: q || z; 1 : 2 = 2 : 7. Найти: 3.
г) Дано: 2 на 90° больше 1. Найти: 3.
