Рабочая программа по учебному предмету математике для 8 класса на учебный год

Администрация Благовещенского района

ОУ «Леньковская муниципальная средняя

общеобразовательная школа № 2»

Согласовано : Утверждаю:

Мо математики и фифизики директор школы

_________// __________/ /

Рабочая программа

по учебному предмету математике

для 8 класса

на учебный год

Составлено на основе программы ,

Федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике

Составитель:

учитель математики

Часовникова Е В.

Содержание:

1.  Пояснительная записка________________________3стр

2.  Тематическое планирование____________________6стр

3.  Поурочно-тематическое планирование___________10стр

4.  Содержание учебного предмета_________________28стр

5.  Планируемый результат изучения_______________32стр

6.  Способы и формы оценивания результатов_______35стр

7.  Перечень учебно-методического обеспечения_____36стр

Пояснительная записка

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предмет­ных тем образовательного стандарта и дает примерное распреде­ление учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационпо-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, стуктурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентом (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, спо­собствует логическому развитию и формированию умения поль­зоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразо­вание символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творче­ству. Другой важной задачей изучения алгебры является получе-шге школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс-поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математиче­ского образования, необходимый для приобретения конкретных знании о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышле­ния, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонен­том школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит уча­щемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и под­счет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его иссле­дования, формируется понимание роли статистики как источни­ка социально значимой информации и закладываются основы ве­роятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в челове­ческой практике; сформировать практические навыки выполне­ния устных, письменных, инструментальных вычислений, раз­вить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать фор­мально-оперативные алгебраические умения и научиться при­менять их к решению математических и нематематических за­дач;

изучить свойства и графики элементарных функции, научить­ся использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, позна­комиться с простейшими пространственными телами и их свой­ствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различ­ные языки математики (словесный, символический, графиче­ский) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказа­тельства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образова­ния направлено на достижение следующих целей:

•  овладение системой математических знаний и умении, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуи­ции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;

•  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства модели­рования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для обра­зовательных учреждений Российской Федерации на изучение ма­тематики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При. этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, ис­пользования разнообразных форм организации учебного процес­са, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Программой отводится на изучение алгебры по 4 урока в неделю в первом полугодии, 3 урока во втором полугодии, что составляет 119 часов в учебный год. Из них контрольных работ 10 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Рациональные дроби» 2 часа, «Квадратные корни» 2 часа, «Квадратные уравнения» 2 часа, «Неравенства» 2 час, «Степень с целым показателем» 1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу.

На изучение геометрии по 2 урока в неделю в первом полугодии, 3урока во втором полугодии, что составляет 80 часов. Из них 8 контрольных работ.

Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей» в количестве 4 часов. На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.

Работа осуществляется по учебникам:

·  , , Суворова 9. – М.: Просвещение, 2009

·  . , , Юдина 7-9. – М.: Просвещение, 2006.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (поминут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе зна­ний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными спо­собами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельно­сти, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов ре­шения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст­ной и письменной речи, использования различных языков мате­матики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпре­тации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы­движения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информа­ции, использования разнообразных информационных источни­ков, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Тематическое планирование по алгебре

4 ч в неделю в I полугодии, 3 ч в неделю во II по­лугодии, всего 119 ч

Номер пара­графа	Содержание материала	Количество часов
		II вариант
Глава I. Рациональные дроби	26
1 2 3	Рациональные дроби и их свойства Сумма и разность дробей Контрольная работа по теме: «Рациональные дроби и их свойства» Произведение и 'частное дробей Контрольная работа по теме: «Свойства рациональных дробей»	5 7 1 12 1
Глава II. Квадратные корни	24
4 5 6 7	Действительные числа Арифметический квадратный корень Свойства арифметического квадратного корня Контрольная работа по теме: «Квадратные корни» Применение свойств арифметиче­ского квадратного корня Контрольная работа по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»	3 6 4 1 9 1
Глава III. Квадратные уравнения	24
8 9	Квадратное уравнение и его корни Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения» Дробные рациональные уравнения Контрольная работа по теме: «Решение рациональных уравнений»	11 1 11 1
Глава IV. Неравенства	20
10 11	Числовые неравенства и их свойства Контрольная работа по теме: «числовые неравенства» Неравенства с одной переменной и их системы Контрольная работа по теме: «Решение неравенств»	8 1 10 1
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики	13
12 13	Степень с целым показателем и ее свойства Контрольная работа по теме: «Степень с целым показателем» Элементы статистики	8 1 4
Повторение	12
Итоговый зачет Итоговая контрольная работа по алгебре	1 2

Тематическое планирование по геометрии

при 2 уроках в неделю в 1-П четвертях и 3 уроках в неделю в 1П-1У четвертях (80 уроков за год)

№ урока	Содержание учебного материала
I ЧЕТВЕРТЬ 2 урока в неделю, 18 уроков за четверть
1-2	Вводное повторение
	Глава V. Четырехугольники (16 уроков)
3-4	§ 1. Многоугольники (2 урока)
	§ 2. Параллелограмм и трапеция (7 уроков)
5	Параллелограмм, п. 42
6-7	Признаки параллелограмма, п. 43
8	Трапеция, п. 44
9-10	Решение задач по теме
11	Контрольная работа № 1
	§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат (7 уроков)
12	Прямоугольник, п. 45
13-14	Ромб и квадрат п. 46
15	Осевая и центральная симметрии, п. 47
16	Решение задач по теме
17	Контрольная работа № 2
18	Повторение, решение задач
II ЧЕТВЕРТЬ 2 урока в неделю, 14 уроков за четверть
	Глава VI. Площадь (10 уроков)
19-20	§ 1. Площадь многоугольника (2 урока)
	§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (4 урока)
21	Площадь параллелограмма, п. 51
22	Площадь треугольника, п. 52
23	Решение задач по теме
24	Площадь трапеции, п. 53
25-26	§ 3. Теорема Пифагора (2 урока)
27	Решение задач по теме
28	Контрольная работа № 3
	Глава VII. Подобные треугольники (18 уроков)
29-30	§ 1. Определение подобных треугольников (2 урока)
	§ 2. Признаки подобия треугольников
31-32	Первый признак подобия треугольников, п. 59
III ЧЕТВЕРТЬ 3 урока в неделю, 30 уроков за четверть
	Глава VII. Подобные треугольники (продолжение, 14 уроков)
	§ 2. Признаки подобия треугольников (окончание)
33	Второй признак подобия треугольников, п. 60
34	Третий признак подобия треугольников, п. 61
35	Решение задач по теме
36	Контрольная работа № 4
	§, 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (5 уроков)
37-38	Средняя линия треугольника, п. 62
39	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п. 63
40	Практические приложения подобия треугольников, п. 64
41	О подобии произвольных фигур, п. 65
.42-44	§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (3 урока)
45	Решение задач по теме
46	Контрольная работа № 5
	Глава УШ< Окружность (13 уроков) '
47-49	§ 1. Касательная к окружности (3 урока)
50-53	§ 2. Центральные и вписанные утлы (4 урока)
54-55	§ 3. Четыре замечательные точки треугольника (2 урока)
56-57	§ 4. Вписанная и описанная окружности (2 урока)
58	Решение задач по теме
59	Контрольная работа № 6
	Глава IX. Векторы (12 уроков)
60-62	§ 1. Понятие вектора (3 урока)
IV ЧЕТВЕРТЬ 3 урока в неделю, 18^уроков за четверть
	Глава ГХ. Векторы (продолжение, 9 уроков)
	§ 2. Сложение и вычитание векторов (4 урока)
63	Сумма двух векторов, п.79
64	Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов, п. 81
65	Вычитание векторов, п. 82
66	Решение задач по теме
	§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач (5 уроков)
67	Произведение вектора на число, п. 83
68	Применение векторов к решению задач, п. 84
69 -	Средняя линия трапеции, п.85
70	Решение задач по теме
71	Контрольная работа № 7
	Итоговое повторение курса 8 класса (9 уроков)
72-73	Четырехугольники
74-75	Подобные треугольники
76-77	Окружность
78	Итоговая контрольная работа по геометрии
79-80	Векторы

№	Наименование раздела программы	Тема урока	Кол-во часов		Элементы содержания образования	Требования к уровню подготовки обучающихся
I	Рациональные дроби и их свойства.		26
1-3	Рациональные выражения.	3		целые и дробные выражения, рациональные выражения, допустимые значения переменной	-уметь отличать целые и дробные выражения; -уметь находить допустимые значения переменной
4-6	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.	3		основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования, формулы сокращенного умножения (ФСУ)	-уметь применять ФСУ; -уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя
7-8	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	2		сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	-знать правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; -уметь пользоваться этим правилом при упрощении выражений
9-11	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	3		сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	-знать правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; -уметь пользоваться этим правилом при упрощении выражений
12-13	Повторение. Рациональные дроби и их свойства	2			-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя; -знать правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями
14	Контрольная работа по теме Рациональные дроби и их свойства	1			-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя; -знать правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями
15-17	Умножение дробей. Возведение дроби в степень.	3		числитель, знаменатель, сокращение дробей, ФСУ, правило умножения, возведение в степень	-знать правило умножения дробей; -знать правило возведения в степень; -уметь умножать дроби и возводить их в степень
18-20	Деление дробей.	3		правило деления дробей	-знать правило деления дробей; -уметь делить дробь на дробь; -уметь делить дробь на многочлен
21-23	Преобразование рациональных выражений.	3		рациональная дробь, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей	-уметь упрощать рациональные выражения, используя арифметические действия с рациональными дробями
24		Функция и её график.	1		обратно пропорциональные функции, график функции, гипербола	-уметь определять обратно пропорциональную функцию; -уметь строить график функции; -уметь определять знак числа k, зная расположение графика функции
25	Квадратные корни	Повторение. Преобразование рациональных выражений.	1		рациональная дробь, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей	-уметь упрощать рациональные выражения, используя арифметические действия с рациональными дробями
26	Контрольная работа по теме: «Свойства рациональных дробей»	1			-уметь упрощать рациональные выражения, используя арифметические действия с рациональными дробями; -уметь строить и работать с графиком функции
II		24
27	Рациональные числа.	1		целые и дробные числа, рациональные числа	-четко знать определение рационального числа; -уметь представлять рациональное число в виде бесконечной десятичной дроби; -уметь сравнивать рациональные числа
28	Иррациональные числа.	1		действительные числа, иррациональные числа	-уметь приводить примеры иррационального числа; -уметь находить приближенное значение; -знать, что множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел
29-30	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.	2		квадратный корень, арифметический квадратный корень, подкоренное выражение	-знать таблицу квадратов чисел от 1 до 25; -уметь извлекать арифметический квадратный корень; -знать в каком случае выражение имеет смысл; -уметь выполнять преобразования с арифметическим квадратным корнем
31-32		Уравнение .	2		корень уравнения, график функции	-знать когда уравнение не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня; -уметь строить график функции ; -уметь решать уравнение графически
33	Нахождение приближенных значений квадратного корня.	1		приближенные значения	-уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня с любой точностью
34	Функция и её график.	1		функция и её свойства, график функции	-уметь строить график функции ; -уметь по графику находить значения x и y; -уметь сравнивать числа, используя свойства функции
35	Квадратный корень из произведения и дроби.	1		квадратный корень, корень из произведения, корень из дроби	-уметь пользоваться теоремой о корне из произведения и дроби; -уметь находить значение выражений
36	Квадратный корень из степени.	1		квадратный корень, корень из степени, правило возведения степени в степень	-уметь пользоваться тождеством при нахождении значений выражений
37-39	Обобщающий урок. Квадратные корни	3
40	Контрольная работа по теме «Квадратные корни»	1			-уметь представлять рациональное число в виде бесконечной десятичной дроби; -уметь применять теоремы о квадратном корне из произведения, дроби и степени; -уметь строить графики функций и
41-43	Вынесение множителя из-под знака корня.	3		квадратный корень, вынесение множителя из-под знака корня	-уметь раскладывать подкоренное выражение на множители; -уметь извлекать квадратный корень из числа
44-46	Внесение множителя под знак корня.	3		квадратный корень, внесение множителя под знак корня	-уметь вносить множитель под знак корня
47-49	Квадратные уравнения.	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	3		корни из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня	-уметь применять все тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, в комплексе; -уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе
50	Контрольная работа по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»	1			-уметь применять все тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, в комплексе
III		24
51-52	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.	2		квадратное уравнение, коэффициенты квадратного уравнения, неполное квадратное уравнение	-уметь распознавать квадратные уравнения по их виду; -уметь решать неполные квадратные уравнения
53	Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.	1		квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, выделение квадрата двучлена, ФСУ	-уметь выделять полный квадрат; -уметь решать неполные квадратные уравнения
54-56	Решение квадратных уравнений по формуле.	3		квадратное уравнение, формула дискриминанта квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения	-знать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения; -определять сколько корней имеет данное квадратное уравнение; -уметь находить корни квадратного уравнения
57-59	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	3		квадратное уравнение, формула дискриминанта квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения, решение текстовых задач	-уметь составлять уравнение по условию задачи; -уметь правильно решить квадратное уравнение по формуле
60-61	Теорема Виета.	2		приведенное квадратное уравнение, теорема Виета	-уметь с помощью теоремы Виета находить корни в простых квадратных уравнениях
62	Контрольная работа №5	1			-уметь решать квадратное уравнение по формуле; -уметь применять теорему Виета при нахождении корней в простых квадратных уравнениях; -уметь решать задачи
63-66	Решение дробных рациональных уравнений.	4		рациональное уравнение, целое и дробное рациональное уравнение, алгоритм решения дробных уравнений	-уметь распознавать рациональные уравнения по их виду; -уметь решать дробные рациональные уравнения, используя алгоритм решения
67-70	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	4		рациональное уравнение, решение задач	-уметь решать текстовые задачи с использованием рациональных уравнений
71-73 74 IV	Неравенства.	Графический способ решения уравнений. Контрольная работа №6	3 1 20		график функции, графический способ решения уравнений	-уметь строить графики функций; -уметь по графику определять корни уравнения -уметь использовать алгоритм при решении дробных уравнений; -уметь решать задачи; -уметь графически решать уравнения
75-77	Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.	3		числовые неравенства, свойства числовых неравенств	-уметь доказывать неравенства, используя определение числового неравенства; -знать все свойства и применять их к оценке значения выражений
78-80	Сложение и умножение числовых неравенств.	3		числовые неравенства, свойства числовых неравенств, теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств	-уметь почленно складывать неравенства; -уметь почленно умножать неравенства; -уметь оценивать сумму, разность, произведение
81-82	Повторение. Неравенства	2			-уметь почленно складывать и умножать неравенства; -уметь применять свойства к оценке значения выражений
83	Контрольная работа по теме: «числовые неравенства»	1			-уметь почленно складывать и умножать неравенства; -уметь применять свойства к оценке значения выражений
84-85	Числовые промежутки.	2		числовой промежуток, изображение на координатной прямой	-уметь изображать числовые промежутки на координатной прямой, удовлетворяющих неравенству; -уметь изображать пересечение и объединение множеств
86-90	Решение неравенств с одной переменной.	4		линейные неравенства с одной переменной, равносильные неравенства, числовой промежуток, свойства неравенств	-уметь решать неравенства с одной переменной; -уметь изображать множество решений неравенства на числовой прямой; -уметь решать простейшие неравенства вида , , при ; -знать в каком случае неравенства либо не имеют решений, либо их решением является любое число
91-94 95 V 96	Степень с целым показателем.	Решение систем неравенств с одной переменной. Контрольная работа по теме: «Решение неравенств» Определение степени с целым показателем.	4 1 13 1		система линейных неравенств с одной переменной, числовой промежуток степень с целым показателем, степень с отрицательным показателем	-знать, что значит «решить систему»; -уметь решать систему линейных неравенств с одной переменной; -уметь изображать множество решений системы на числовой прямой -уметь решать неравенства с одной переменной и изображать множество решений неравенства на числовой прямой; -уметь решать систему линейных неравенств с одной переменной и изображать множество решений системы на числовой прямой -знать, как записывают число в виде степени с отрицательным показателем; -уметь выполнять действия над степенями с целыми показателями
97-98	Свойства степени с целым показателем.	2		степень с целым показателем, свойства степени с целым показателем	-уметь применять свойства степени с целым показателем при вычислениях, нахождении значений выражений и упрощении выражений; -знать, что при делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней делимого и делителя могут быть любыми целыми числами
99	Стандартный вид числа.	1		стандартный вид числа	-уметь представлять число в виде , где и n – целое число
100-101	Запись приближенных значений.	2		абсолютная и относительная погрешность, верные цифры	-уметь выполнять действия с приближенными значениями; -уметь оценивать абсолютную погрешность приближенного значения в случае, если все цифры верные
102	Действия над приближенными значениями.	1		округление чисел	-уметь округлять при сложении, вычитании, умножении и делении приближенных значений, в записи которых все цифры верные
103	Вычисления с приближенными данными на калькуляторе.	1		вычисления с приближенными данными на калькуляторе.	-уметь выполнять действия с приближенными значениями на калькуляторе
104	Элементы теории вероятностей и математической статистики	Контрольная работа по теме: «Степень с целым показателем»	1			-уметь выполнять действия над степенями с целыми показателями; -уметь записывать числа в стандартном виде; -уметь находить приближенное значение суммы, разности, произведения и частного
		4
105-106 107-108 109	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса	Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Преобразование рациональных выражений.	2 2 12 1		элементы статистики, относительные частоты элементы статистики, относительные частоты, столбчатая диаграмма, полигон частот обыкновенные дроби, числитель, знаменатель, общий знаменатель	-уметь проводить наблюдения и результаты заносить в итоговые таблицы -уметь систематизировать полученные данные и графически представлять результаты наблюдений -уметь приводить дроби к общему знаменателю; -уметь выполнять арифметические действия с дробями с разными знаменателями
110-111	Применение свойств арифметического квадратного корня.	2		вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня	-уметь выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни в комплексе
112	Формула корней квадратного уравнения.	1		квадратное уравнение, формула дискриминанта, формула корней квадратного уравнения	-уметь решать квадратные уравнения по формуле
113	Неравенства с одной переменной и их системы.	1		числовые промежутки, неравенства с одной переменной, системы неравенств с одной переменной	-уметь решать простейшие неравенства вида , , при ; -уметь изображать множество решений неравенства на числовой прямой; -уметь решать систему линейных неравенств с одной переменной и изображать множество решений системы на числовой прямой
114	Степень с целым показателем.	1		степень с целым показателем и её свойства, стандартный вид числа	-уметь выполнять действия над степенями с целыми показателями; -уметь записывать числа в стандартном виде
115	Обобщающее повторение.	1		рациональные дроби, квадратные корни и уравнения, неравенства и их системы, степень с целым показателем	-уметь находить значение рациональных выражений, владея навыком выполнения арифметических действий с рациональными дробями; -уметь решать квадратные уравнения, неравенства, системы неравенств и все виды текстовых задач, изученных в 8 классе
116	Итоговый зачет	1			-уметь применять все полученные знания за курс алгебры 8 класса
117		Обобщающее повторение.	1		рациональные дроби, квадратные корни и уравнения, неравенства и их системы, степень с целым показателем	-уметь находить значение рациональных выражений, владея навыком выполнения арифметических действий с рациональными дробями; -уметь решать квадратные уравнения, неравенства, системы неравенств и все виды текстовых задач, изученных в 8 классе
118-119		Итоговая контрольная работа по алгебре.	2			-уметь применять все полученные знания за курс алгебры 8 класса

Геометрия

Итоговое повторение курса геометрии 8 класса

№	Наименование раздела программы	Тема урока	Кол-во часов	Элементы содержания образования	Требования к уровню подготовки обучающихся
I	Четырехуго-льники.		16
1-2	Многоугольники.	2	многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника	-уметь строить выпуклый многоугольник; -знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника
3-5 6-7 8-9	ПараллелограммСвойства параллелограмма.	3	четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма	-уметь доказывать свойства параллелограмма; -уметь решать задачи
Признаки параллелограмма.	2	параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма	-уметь доказывать признаки параллелограмма; -уметь решать задачи
Трапеция.	2	трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция	-знать, что называют трапецией; -уметь решать задачи на доказательство
10 11 12	Решение задач.	1	параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии	-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства
Контрольная работа по теме «Параллелограмм и трапеция».	1		-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи
Прямоугольник.	1	прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника	-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника; -уметь решать задачи на их применение;
13-14	Ромб и квадрат.	2	ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата	-уметь доказывать свойства ромба и квадрата; -уметь решать задачи
15	Осевая и центральная симметрии.	1	осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии	-уметь строить симметричные точки; -уметь распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
16		Решение задач.	1	параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии	-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства
17	Контрольная работа по теме Четырехугольни-ки.	1		-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи
18	Повторение. Решение задач.	1	параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии	-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства
II 19-20	Площадь		10
Площадь многоугольника.	2	единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей	-уметь вывести формулу площади прямоугольника; -уметь решать задачи на применение формулы
21	Площадь параллелограмма.	1	параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма	-знать формулу площади параллелограмма; -уметь выводить формулу площади параллелограмма
22	Площадь треугольника.	1	треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей	-знать формулу площади треугольника; -уметь находить площадь прямоугольного треугольника; - уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол
23	Решение задач.	1	треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей	-знать формулу площади треугольника; -уметь находить площадь прямоугольного треугольника; - уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол
24	Подобные треугольники	Площадь трапеции.	1	трапеция, высота трапеции, площадь трапеции	-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции; -уметь решать задачи на применение формулы
25-26	Теорема Пифагора.	2	прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора	-уметь доказывать теорему Пифагора; -уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике
27 28 III 29-30	Решение задач.	1	площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора	-уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам; -уметь применять теорему Пифагора при решении задач
Контрольная работа по теме Площадь	1		-уметь применять полученные знания в комплексе
	18
Определение подобных треугольников.	2	пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей	-уметь определять подобные треугольники; -уметь доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников
31-32		Первый признак подобия треугольников.	2	подобие треугольников, первый признак подобия	-уметь доказывать первый признак подобия треугольников; -уметь применять признак при решении задач
33 34 35	Второй признак подобия треугольников.	1	подобие треугольников, второй признак подобия	-уметь доказывать второй признак подобия треугольников; -уметь применять признак при решении задач
Третий признак подобия треугольников.	1	подобие треугольников, третий признак подобия	-уметь доказывать третий признак подобия треугольников; -уметь применять признак при решении задач
Решение задач.		подобие треугольников,	уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач
36 37-38	Контрольная работа Признаки подобия треугольников	1		-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач
Средняя линия треугольника.	2	теорема о средней линии треугольника	-уметь определять среднюю линию треугольника; -уметь доказывать теорему о средней линии треугольника; уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника
39	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1	среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном	-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач
40-41		Практические приложения подобия треугольников.	2	метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла	-уметь решать задачи на построение методом подобия; -применять подобия к доказательству теорем и решению задач
42-43 44-45 46	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	2	синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество	-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; -знать основное тригонометрическое тождество
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.	2	таблица значений	-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600
Контрольная работа Подобные треугольники..	1		-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач; -уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
47	Окружность.		13
Взаимное расположение прямой и окружности.	1	окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой,	-знать все взаимные расположения прямой и окружности; -уметь находить расстояние от точки до прямой
48-49	Касательная к окружности.	2	касательная к окружности, точка касания	-уметь доказывать свойство и признак касательной; -уметь определять касательную к окружности; -уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности -уметь решать задачи
50-51	Центральный угол.	2	дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол	-уметь определять градусную меру центрального угла;
52-53	Вписанный угол.	2	вписанный угол, теорема о вписанном угле	-уметь определять вписанный угол; -доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней; -знать в каком отношении пересекаются хорды окружности
54-55	Четыре замечательные точки треугольника.	2	свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника	-уметь доказывать указанные теоремы; -уметь решать задачи на применение этих теорем
56	Векторы	Вписанная окружность.	1	вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности	-уметь вписывать окружность в многоугольник; -уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;
57	Описанная окружность.	1	описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника	-уметь описывать окружность около многоугольника; -уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания; -знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника
58	Решение задач.	1	касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность	-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла; -уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; -знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника
59	Контрольная работа по теме Окружность..	1		-уметь применять полученные знания в комплексе
		12
60-62	Понятие вектора.	3	определение вектора, виды векторов, длина вектора	-уметь изображать, обозначать вектор, нулевой вектор; -знать виды векторов
63-64	Сумма двух векторов	2	вектор, операции сложения и вычитания векторов	-уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов
65-66	Сложение и вычитание векторов.	2	вектор, операции сложения и вычитания векторов	-уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов
67	Умножение вектора на число.	1	вектор, правило умножения векторов,	-уметь строить произведение вектора на число;
68	Применение векторов к решению задач	1	вектор, правило умножения векторов,	-уметь строить произведение вектора на число;
69	Средняя линия трапеции.	1	вектор, правило умножения векторов, средняя линия трапеции	-уметь строить произведение вектора на число; -уметь строить среднюю линию трапеции
70		Решение задач.	1	правило сложения и вычитания векторов, правило умножения векторов	-уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов; -уметь применять эти правила при решении задач
71		Контрольная работа по теме «Векторы».	1		-уметь применять полученные знания в комплексе при решении задач на определение координат вектора, на определение вектора суммы, разности, произведения
	Итоговое повторение		9
72-73		Четырехугольники. Решение задач.	2	четырехугольники, площадь многоугольника, подобные треугольники, окружность	-уметь находить площадь многоугольника по формулам; -знать свойства вписанной и описанной окружности
74-75		Подобные треугольники. Решение задач.	2	подобие треугольников,	уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач
76-77		Окружность. Решение задач.	2	касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность	-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла; -уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; -знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника
78		Итоговая контрольная работа по геометрии.	1		-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса
79-80		Векторы. Решение задач.	2	правило сложения и вычитания векторов, правило умножения векторов	-уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов; -уметь применять эти правила при решении задач

Содержание учебного предмета

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция у = k/x и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тожде­ственные преобразования рациональных выражений.

Так как. действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале те­мы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, про­изведение и частное дробей всегда можно представить в виде дро­би. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уде­лить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбиниро­ванным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычис­ления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются све­дения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика

функции у =k/x.

2. Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о дейст­вительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадрат­ных корней. Преобразования выражений, содержащих квадрат­ные корни. Функция у = √х, ее свойства и график.

Основная цель систематизировать сведения о рацио­нальных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­вестные учащимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных I корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби

также тождество √a2=|a| , которые получают применение в пре - образованиях выражений, содержащих квадратные корни. Спе - циальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида a/√b, a/(√b±√c)

Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у = √х, ее свойства и график. При изучении функции у = √х показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х >0.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного урав - ния. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным] уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и примени их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квад ратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматри ваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнен различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + Ъх + с = 0, где а ≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких у; нений сводится к решению соответствующих целых уравнений последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых зад,

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Тео­ремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по­грешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают раз­витие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­полнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую­щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с поня­тиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносиль­ных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме­рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > Ь, ах < Ъ, остановившись спе­циально на случае, когда а < 0.

\ В этой теме рассматривается также решение систем двух ли­нейных неравенств с одной переменной, в частности таких, кото­рые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид

числа. Начальные сведения об организации статистических ис­следований.

Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показа­телем. Метод доказательства этих свойств показывается на при­мере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся приме­ры использования такой записи в физике, технике и других об­ластях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организа­ции статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и от­носительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахож­дение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информа­ции. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диа­грамм расширяются за счет введения таких понятий, как поли­гон и гистограмма.

6. Повторение

Геометрия

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. I

Основная цель — изучить наиболее важные виды четы­рехугольников параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. I

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — си­нус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель-—-расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя - заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных с окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника, о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений)
.доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров. .

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

5. Повторение. Решение задач

Планируемый результат

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать1

•  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

•  существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

•  как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения, математиче­ских и практических задач;

•  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

•  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•  вероятностный характер многих закономерностей окружающе­го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

•  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

•  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

АЛГЕБРА

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под­становки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

•  выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; вы­полнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

•  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

•  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных урав­нений и несложные нелинейные системы;

•  решать линейные и квадратные неравенства с одной перемен­ной и их системы;

•  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•  изображать числа точками на координатной прямой;

•  определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

•  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

•  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

•  определять свойства функции по ее графику; применять гра­фические представления при решении уравнений, систем, не­равенств;

•  описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•  выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; нахо­ждения нужной формулы в справочных материалах;

•  моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•  описания зависимостей между физическими величинами со­ответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

•  интерпретации графиков реальных зависимостей между вели­чинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

•  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо­вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер­жения утверждений;

•  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

•  решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

•  вычислять средние значения результатов измерений;

•  находить частоту события, используя собственные наблюде­ния и готовые статистические данные;

•  находить вероятности случайных событий в простейших слу­чаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

•  распознавания логически некорректных рассуждений;

•  записи математических утверждений, доказательств;

•  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

•  решения практических задач в повседневной и профессио­нальной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

•  решения учебных и практических задач, требующих система­тического перебора вариантов;

•  сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических си­туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

•  понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от.0° до 180° определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов;- находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

|описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·  расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

·  решения геометрических задач с использованием тригонометрии; .

·  решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

·  построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).

Способы и формы оценивания результатов

График контрольных работ по алгебре.

№п/п	Тема
1	Контрольная работа по теме: «Рациональные дроби и их свойства»
2	Контрольная работа по теме: «Свойства рациональных дробей»
3	Контрольная работа по теме: «Квадратные корни»
4	Контрольная работа по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
5	Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения»
6	Контрольная работа по теме: «Решение рациональных уравнений»
7	Контрольная работа по теме: «числовые неравенства»
8	Контрольная работа по теме: «Решение неравенств»
9	Контрольная работа по теме: «Степень с целым показателем»
10	Итоговая контрольная работа по алгебре.

График контрольных работ по геометрии.

№ п/п	Тема
1	Контрольная работа по теме: «Многоугольники
2	Контрольная работа по теме: «Четырехугольники»
3	Контрольная работа по теме: «Площадь»
4	Контрольная работа по теме: «Признаки подобия треугольников
5	Контрольная работа по теме: «Подобные треугольники»
6	Контрольная работа по теме: «Окружность»
7	Контрольная работа по теме: «Векторы»
8	Итоговая контрольная работа по геометрии.

Перечень

учебно-методического обеспечения

, , Левитас диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991. , Дудницын задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998. , , Миндюк материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2000. , Шляпочкин и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2003. , Сидоров алгебры в 7-9 классах. –М.: Просвещение, 2002.

6.  , , Суворова 8. – М.: Просвещение, 2006.

, , Левитас диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

8.  , , Юдина 7-9. – М.: Просвещение, 2006.

, Дудницын задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998. , Мейлер материалы по геометрии за 8 класс. – М.: Просвещение, 2005. Иченская и контрольные работы к учебнику 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.