Гидроупругое взаимодействие трехслойных пластин с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации

На правах рукописи

АГЕЕВ Ростислав Васильевич

ГИДРОУПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН С ПУЛЬСИРУЮЩИМ СЛОЕМ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ

Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

А в т о р е ф е р а т

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов – 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель – доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: Нижегородский филиал Учреждения Российской Академии наук Института машиноведения

им. РАН (г. Нижний Новгород)

Защита состоится «01» ноября 2011 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.06 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан «____» _____________2011 г.

Автореферат размещен на сайте Саратовского государственного технического университета www. ***** « » 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование динамических процессов взаимодействия упругих трехслойных пластин со слоем вязкой жидкости представляет теоретический интерес, а его результаты имеют важное практическое значение для расчета и анализа работы ряда систем и объектов новой техники. Задачи деформирования трехслойных пластин при статических и динамических нагрузках изучены достаточно хорошо. Работ, посвященных взаимодействию трехслойных пластин с вязкой жидкостью, крайне мало.

Существенный вклад в развитие механики упругих слоистых элементов конструкций внесли работы , , , , M. P. Bieniek, A. M. Freudenthal, J. K. Ebsiogly, A. C. Eringen, J. I. Foss, J. Mayers, L. M. Habip, E. J. Plantemma, E. Reisser, J. Solvey, K. P. Soldatos, M. Stein, C.-T. Wang и др. Задачи гидроупругости однородных упругих элементов рассмотрены в работах , , Л. И. Могилевича, , M. Amabili, R. C. Ertekin, J. W. Kim, M. P. Pandoussis, F. Pellicano и др. Одними из первых работ по исследованию взаимодействия трехслойных пластин с вязкой несжимаемой жидкостью можно считать работы , , . В них рассмотрена трехслойная стенка канала (пластина) при заданном гармоническом законе движения абсолютно жесткой стенки канала или противодавления в жидкости. Для решения задачи динамики пластины применен метод Бубнова-Галеркина в первом приближении. Однако вопросы исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных конструкций при пульсирующем перепаде давления жидкости на торцах канала и вибрации его основания, а также влияния последующих приближений по методу Бубнова-Галеркина в данных работах не освещены.

Целью работы является разработка математических моделей гидроупругости трехслойных пластин, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, и исследование на их основе динамики взаимодействия упругих трехслойных стенок канала со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в нем, в условиях вибрации.

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:

1. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой прямоугольной трехслойной пластины (балки-полоски) и абсолютно твердого штампа, взаимодействующих друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.

2. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой трехслойной круглой пластины и абсолютно твердого диска-штампа, взаимодействующих друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.

3. Решение динамических задач гидроупругости трехслойных упругих элементов конструкций, образующих стенки канала, в котором находится пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости, установленного на вибрирующем основании.

4. Исследование путем математического моделирования динамического отклика и напряженно - деформированного состояния стенок канала при внешнем инерционном возбуждении и воздействии пульсирующего давления жидкости на торцах канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:

1. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного упругой трехслойной пластиной (балкой-полоской) с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердым штампом с упругим подвесом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала.

2. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного круглой упругой трехслойной пластиной с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердым диском-штампом с упругим подвесом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала.

3. Предложены единые подходы, позволившие для рассмотренных в работе сложных механических систем разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих трехслойных элементов конструкции и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел с соответствующими граничными условиями.

4. На основе постановки и решения задач гидроупругости трехслойных элементов конструкций проанализирована динамика рассматриваемых механических систем применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Определены упругие перемещения стенок канала, напряжения в трехслойных конструкциях, образующих стенки канала, давление в слое вязкой несжимаемой жидкости. Построены амплитудные и фазовые частотные характеристики стенок канала.

5. Осуществлена численная реализация найденного решения и исследовано влияние наличия в рассматриваемой механической системе упругого трехслойного элемента с несжимаемым заполнителем и вязкости жидкости. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в несущих слоях трехслойных пластин на резонансных частотах. Найдены резонансные частоты их колебаний и проанализирована возможность появления вибрационной кавитации на этих частотах. Показано, что применение трехслойной конструкции с несжимаемым заполнителем и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задач, применением классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных подходов теории трехслойных пластин, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям и экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты диссертации могут найти применение при разработке математических моделей сложных механических систем, включающих упругие трехслойные пластины, абсолютно жесткие тела и жидкость. В частности, данные модели применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных конструкций при вибрации их основания и при взаимодействии с жидкостью, в которой поддерживается гармонически пульсирующее со временем давление на торцах канала, например, применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения и т. д.

Найденные в работе аналитические решения задач гидроупругости позволяют разработчикам машин и приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона пульсации давления и вибрации основания, выявить наиболее оптимальные параметры данных изделий и оценить возможность возникновения вибрационной кавитации. При использовании вычислительной техники существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные системы автоматического проектирования сложных механических систем.

Диссертация выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ 01В.01 «Математическое моделирование динамических систем». Результаты работы использованы при выполнении: проектов СГТУ-196, СГТУ-236, проводимых в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ; грантов РФФИ № а, №-офи, а также грантов Президента РФ МД-234.2007.8, МД-551.2009.8. Справки об использовании результатов диссертации приведены в приложении.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)» (Томск, 2009); Международном научно-практическом симпозиуме «Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса» (Саратов, 2010); третьей научно-практической конференции Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) «Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство», (Москва-Саратов, 2010); Всероссийской научно-практической конференции «Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2011); XXIV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24» (Киев, Саратов, 2011), Х Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 4 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложены новые физические модели трехслойных пластин, образующих стенки щелевых каналов, учитывающие их взаимодействие с абсолютно твердыми телами, имеющими упругие связи, через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

2. Предложена математическая модель плоского щелевого канала, стенки которого образованы трехслойной пластиной (балкой-полоской) и абсолютно твердым штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние прямоугольной трехслойной пластины с цилиндрическим изгибом, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.

3. Предложена математическая модель осесимметричного щелевого канала, стенки которого образованы круглой трехслойной пластиной и абсолютно твердым диском-штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние круглой трехслойной пластины, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.

4. Построены и исследованы амплитудные и фазовые частотные характеристики трехслойных пластин и абсолютно твердых штампов (рассмотрены плоская задача для прямоугольной пластины и штампа и осесимметричная задача для круглой пластины и штампа), а также давления в слое жидкости при заданных гармонических законах пульсации давления на торцах и вибрации основания.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Объем работы 156 страниц и 28 страниц приложений. В диссертации 4 рисунка и 12 таблиц. Список используемой литературы включает 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены проблемы, которым она посвящена, выполнен анализ современного состояния исследований по теме диссертационного исследования, дана общая характеристика работы.

В первой главе выполнен обзор подхода теории трехслойных пластин, предложенный в работах , , для вывода уравнений статики и динамики пластин на базе использования принципа возможный перемещений Лагранжа. В частности, рассмотрен вывод уравнений равновесия и динамики прямоугольной пластины с несжимаемым заполнителем при цилиндрическом изгибе и круглой трехслойной платины с несжимаемым заполнителем для случая осесимметричной задачи.

Во второй главе приведены основные положения и допущения, принимаемые при исследовании задачи гидроупругости трехслойной прямоугольной пластины, образующей стенку щелевого канала, в условиях пульсации давления жидкости на торцах и вибрации основания канала.

Щелевой канал представлен на рис.1. Одна из его стенок - абсолютно жесткое тело – штамп I, имеющий упругий подвес и совершающий колебания в вертикальной плоскости. Длина штампа b значительно больше ширины 2ℓ. Частота его колебаний ω, а амплитуда колебаний zm. Возбуждение штампа происходит за счет воздействия пульсирующего давления на торцах и переносного виброускорения основания канала. Вторая стенка канала – трехслойная пластина II, представляющая собой пакет, набранный из несущих слоев 1, 2 толщиной h1 и h2 и легкого несжимаемого заполнителя 3 толщиной 2с. На торцах пластины предполагается наличие жестких диафрагм, препятствующих относительному сдвигу слоев, но не мешающих деформированию из своей плоскости. Ширина и длина пластины, как у штампа. На торцах она свободно оперта, ее деформации считаются малыми. Канал полностью заполнен вязкой несжимаемой жидкостью III. Средняя толщина жидкости в канале h0. Штамп, трехслойная пластина и жидкость заключены в едином корпусе, имеющем справа и слева торцевые полости, заполненные той же жидкостью, что и жидкость в канале. В левой торцевой полости поддерживается заданное давление , в правой – давление (р0 – постоянное давление, , – гармонические изменяющиеся по времени давления). Истечение из канала в полости свободное. Основание корпуса совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с заданным виброускорением .

Рассматривая плоскую задачу, вводили декартову систему координат Oxyz, связанную со срединной поверхностью заполнителя пластины, и следующие безразмерные переменные и малые параметры:

, , , , , , (1)

, , , , , , ,

где – относительная толщина слоя жидкости; – относительная амплитуда колебаний штампа; – компоненты скорости жидкости; wm, um – амплитуды упругих перемещений пластины; φ – угол поворота нормали в заполнителе; – плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Поставленная задача гидроупругости канала с трехслойной пластиной включает:

- уравнения динамики слоя жидкости (с точностью до y)

(2)

- уравнение динамики трехслойной пластины (трехслойной балки-полоски)

(3)

,

- уравнение движения штампа

(4)

-выражение для силы, действующей на штамп со стороны жидкости

, (5)

где – коэффициенты, отражающие жесткостные свойства пластины; , – плотность материала k-го слоя, k = 1, 2, 3 – номер слоя; m1 – масса штампа; n1 – коэффициент жесткости подвеса штампа; n3 – сила, действующая на штамп со стороны слоя жидкости при .

В качестве граничных условий задачи выступают:

- условия прилипания жидкости к штампу и пластине

при , при (6)

- условия свободного торцевого истечения жидкости на торцах

при при , (7)

- условия опирания пластины (балки-полоски) на торцах для прогиба

при ; при . (8)

Напряжения в слоях определяются выражениями

, при (9)

, при

, при ,

где Gk, Kk – модули сдвиговой и объемной деформации в k-м слое.

В ходе решения поставленной задачи гидроупругости (1)-(9) исследовались вынужденные установившиеся колебания стенок канала при заданных гармонических законах движения основания канала и пульсации давления жидкости на торцах. Решение проводилось методом возмущений по малому параметру λ, т. е. представляется в виде асимптотического разложения

, , , (10)

Подставляя разложение (10) в уравнение гидроупгугости (2)-(8) и рассматривая первый член разложения, осуществили линеаризацию задач. Для решения полученной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. Таким образом, решение уравнений (2), (3), записанных в нулевом приближении по , искали в виде . Здесь под Т0 понимаются Р0, Uξ0, Uζ0, W0 коэффициенты АТ, ВТ для Р0 и W0 зависят только от ξ, для Uξ0, Uζ0 они зависят от ξ и ζ.

Решая уравнения динамики жидкости, определили давление в виде

(11)

,

где , - частотозависимые коэффициенты; .

Форма прогиба пластины представлялась в виде бесконечного ряда

(12)

После подстановки (11), (12) в уравнения движения трехслойной пластины (3) и штампа (4) с учетом заданных законов вибрации основания и пульсаций давления на торцах

,

,

были найдены законы движения штампа и трехслойной пластины

, (13)

(14)

,

где k – коэффициент виброперегрузки; g – ускорение свободного падения; , заданные амплитуды пульсаций полусуммы и полуразности давления на торцах; – заданные фазовые сдвиги пульсации давления на торцах и вибрации основания, D – коэффициент, характеризующий жесткость трехслойной пластины. Выражения для , , , , , , , , , не приведены ввиду их громоздкости.

Как частный случай, рассмотрена возможность перехода к задаче гидроупругости для стенок канала с однородной упругой пластиной.

Найденные законы движения штампа и прогиба пластины с учетом (9), (11) позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пластины, давление в жидкости, перемещения штампа и определить резонансные частоты колебаний в рассматриваемой механической системе применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Результаты расчетов амплитуд колебаний стенок канала на различных частотах при ,  Па для варианта канала с параметрами: ℓ = 0,1 м; h0/ℓ = 0,04; h1/ℓ = 0,05; h2/ℓ = 0,07; c/ℓ = 0,05; b/ℓ = 10; μ0 =0,3; ρ = 1,84∙103 кг/м2; ν = 2,5∙10-4 м2/с; m1 = 15 кг; n1 =9,5∙109 кг/c2, несущие слои пластины - сплав Д16Т, заполнитель - фторопласт, представлены на рис. 2-7.

Расчеты показали, что в случае удержания 1-го члена ряда в (14) наблюдаются две резонансные частоты у штампа и трехслойной пластины, которые практически совпадают. Учет каждого последующего члена ряда приводит к появлению дополнительной резонансной частоты, расположенной выше предшествующих. Амплитуды, соответствующие дополнительным частотам, значительно меньше амплитуд при удержании одного члена ряда. Поэтому для практических целей достаточно удержания первых 1-2 членов ряда в решении. При этом расчёты подтверждают введённое при постановке задачи предположение, что .

Использование трехслойной пластины приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область по сравнению с однородной. Изменение материала первого несущего слоя (взаимодействующего с жидкостью) незначительно изменяет резонансные частоты и амплитуды колебаний штампа и пластины. Амплитуды нормальных напряжений в несущих слоях не достигают предела прочности при пульсации давления до десятков атмосфер и виброускорения до десятков g. На ряде резонансных частот амплитуда давления в жидкости становится равной давлению насыщенного пара. Таким образом, на резонансных частотах возникает кавитация, которая может приводить к кавитационной коррозии стенок канала в гидроопорах, гидродемпферах, системах смазки и охлаждения.

При рассмотрении канала с однородной пластиной проведено сравнение с экспериментальными исследованиями на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, выполненными . В эксперименте радиальный зазор между поплавковой камерой и твердым поплавком значительно меньше радиуса поплавка и может быть рассмотрен как плоский щелевой канал, образованный упругой стенкой камеры (однородной балкой-полоской) и абсолютно жестким телом (штампом-поплавком) с упругим подвесом. Расчеты показали хорошее совпадение с экспериментом (отклонение до 7%).

В третьем разделе работы приведены основные положения и допущения, принимаемые при исследовании гидроупругости трехслойной круглой пластины, образующей стенку щелевого канала, в условиях пульсации давления жидкости по контуру и вибрации основания. Канал представлен на рис. 8. Стенка канала I – абсолютно жесткий диск (штамп), имеющий упругий подвес. Радиус штампа R. Штамп может совершать колебания в вертикальной плоскости с частотой ω и амплитудой zm. Вторая стенка канала II – круглая трехслойная пластина, представляющая собой круглый пакет, набранный из несущих слоев 1 и 2 и легкого несжимаемого заполниРадиус штампа и пластины совпадают. По контору пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Прогибы пластины можно считать малыми. Будем полагать, что штамп и его подвес, трехслойная круглая пластина и жидкость заключены в единый абсолютно жесткий корпус. Края пластины считаются жестко защемленными по всему контуру с абсолютно жестким корпусом канала, который установлен на вибрирующем основании.

Вязкая несжимаемая жидкость III непрерывно заполняет щелевой зазор между штампом и трехслойной пластиной. Средняя величина щелевого зазора h0<<R. В корпусе имеется кольцевая торцевая полость, в которую может свободно вытекать жидкость из щелевого зазора между штампом и пластиной. В жидкости, находящейся в этой полости, поддерживается давление р0 + р1(wt), имеющее постоянную составляющую (постоянный уровень давления) р0 и гармонически пульсирующие по времени составляющие р1(wt). Таким образом, истечение можно считать струйным в среду той же плотности с давлением р0 + р1(wt).

Прогибы пластины и амплитуда колебаний штампа являются малыми и значительно меньшими, чем средняя толщина слоя жидкости, т. е. h0 >> zm. В силу осевой симметрии конструкции канала рассматриваем осесимметричную задачу.

Введена в рассмотрение цилиндрическая система координат Orφz, связанная со срединной поверхностью заполнителя пластины, и следующие безразмерные переменные и малые параметры задачи

, , , , , (15)

, , , , , ,

где ; – амплитуда пульсации давления; Vr, Vz – компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат; r – текущий радиус.

Поставленная задача гидроупругости канала с трехслойной пластиной включает:

- уравнения динамики тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости (с точностью до y << 1)

, , (16)

- уравнение динамики круглой трехслойной пластины с несжимаемым заполнителем

, , (17)

,

- уравнение движения штампа (4);

- выражение для силы, действующей на штамп, со стороны жидкости

. (18)

Здесь , – коэффициенты, отражающие жесткостные свойства трехслойной круглой пластины

В качестве граничных условий задачи выступают:

- условия прилипания жидкости к штампу и пластине при , при (19)

- условия свободного истечения жидкости по контуру и ограниченности давления в центре

при при (20)

- условия жесткого защемления трехслойной пластины по контуру и ограниченности ее прогиба в центре

при ; при . (21)

Напряжения в слоях определяются выражениями

, при (22)

, при

, при

, при

, при

, при

, при , .

Проводя решение задачи (15)-(21) методом возмущений по относительной амплитуде колебаний штампа λ, осуществлена ее линеаризация в нулевом приближении по λ. Для линеаризованной системы рассматривался режим вынужденных установившихся гармонических колебаний и определялось частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. В результате решением уравнения динамики жидкости определено давление в канале

. (23)

Форма прогиба пластины представлялась в виде суммы нормальных форм колебаний (собственных функций задачи Штурма-Лиувилля)

(24)

здесь J0 – функция Бесселя нулевого порядка первого рода; I0 – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; βk – корень трансцендентного уравнения (k = 1, 2,…) I1(βk)/I0(βk) = – J1(βk)/J0(βk), где J1(βk), I1(βk) – соответствующие функции Бесселя первого порядка.

Учитывая (24) в (23) и осуществляя переразложение давления по нормальным формам колебаний, получили выражение для давления

(25)

.

Осуществляя подстановку (24), (25) в уравнения пластины (17), проводя при этом разложение оставшихся членов уравнения по собственным функциям задачи Штурма-Лиувиля и задаваясь , получили систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения . Задаваясь количеством удерживаемых членов ряда (24), находим искомые , выраженные через закон движения штампа. Затем, учитывая (24), (25) в (18), определяем силу, действующую на штамп со стороны жидкости, входящую в уравнение движения штампа (4), и находим закон его движения

. (26)

После этого обратным ходом определяется окончательно прогиб пластины через заданные законы пульсации давления жидкости на контуре и виброускорения основания канала в следующем виде:

(27)

.

Выражения для , , , , , , , не приведены ввиду их громоздкости.

Как частный случай, рассмотрена возможность перехода к задаче гидроупругости для стенок канала с однородной круглой пластиной.

Найденные законы движения штампа и прогиба пластины с учетом (22), (25) позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пластины, давление в жидкости, перемещения штампа и определить резонансные частоты колебаний в рассматриваемой механической системе применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Результаты расчетов амплитуд колебаний стенок канала на различных частотах для случаев удержания в прогибе 1, 2 и 3 членов ряда при ,  Па для варианта канала с параметрами: R = 0,2 м; h0/R = 0,02; h1/R = 0,01; h2/R = 0,015; c/R = 0,03; ρ = 1,84∙103 кг/м2; ν = 2,5∙10-4 м2/с; n1 = 9,5∙109 кг/c2; m1 = 16,5 кг несущие слои пластины - сплав Д16Т, заполнитель - фторопласт, представлены на рис. 9-14.

Расчеты показывают, что для практических целей достаточно удержания первых 1-2 членов ряда в решении, так как последующие члены приводят к появлению дополнительных высокочастотных резонансных частот, а амплитуды, соответствующие этим частотам, на порядок меньше амплитуд на первых резонансных частотах. При этом резонансные частоты у штампа и пластины практически совпадают. Кроме того, увеличение количества членов ряда не вызывает существенного изменения значений амплитуд колебаний и соответствующих им резонансных частот. Расчетным путем подтверждено предположение о малости амплитуд колебаний штампа по сравнению со средней толщиной слоя жидкости. Уменьшение рабочего зазора совместно с использованием вязкой жидкости способствует эффективному подавлению резонансных частот, особенно в низкочастотной области.

При замене однородной пластины трехслойной происходит смещение (до 2,5 раза) первых резонансных частот пластины и штампа в низкочастотную область. Это объясняется тем, что жесткость трехслойной конструкции оказывается меньше однородной. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что изменение материала первого несущего слоя трехслойной пластины приводит к незначительным изменениям (до 10%) значений резонансных частот. На резонансных частотах возможно падение давления ниже давления насыщенного пара и возникновение разрывов в жидкости, т. е. вибрационной кавитации, которая вызывает кавитационную коррозию стенок канала. Можно производить сдвиг данных частот путем применения трехслойной пластины. Проведенные расчеты амплитуд нормальных напряжений в несущих слоях показали, что они могут достигать предела прочности при пульсации давления свыше десятков атмосфер и виброускорении свыше десятков g.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертации построены и исследованы новые математические модели сложных механических систем, включающих трехслойную пластину (балку-полоску) или круглую трехслойную пластину, взаимодействующие с абсолютно жестким телом, имеющим упругий подвес, через слой вязкой несжимающейся жидкости с пульсирующим давлением в условиях вибрации основания. Математические модели представляют собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, упругой трехслойной пластины (прямоугольной или круглой) с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердого штампа, образующих щелевой канала, с соответствующими граничными условиями.

2. Для исследования разномасштабных динамических процессов в рамках рассматриваемых механических систем решена сложная задача по формированию безразмерных переменных и произведен выбор малых параметров рассматриваемых задач гидроупругости. Это позволило сформулировать в безразмерном виде новые нелинейные задачи гидроупругости трехслойных пластин, образующих стенки каналов, и корректно осуществить их линеаризацию.

3. Найдены решения поставленных в работе динамических задач гидроупругости трехслойных пластин при воздействии гармонической пульсации давления в жидкости в канале и в условиях гармонической вибрации основания. Решение задач проводилось с использованием метода возмущений с учетом влияния инерции жидкости. Рассмотрено одночленное асимптотическое разложение по относительной амплитуде колебаний абсолютно жесткого штампа, образующего одну из стенок канала. Форма прогибов пластин выбиралась в виде рядов по нормальным формам колебаний.

4. Получены аналитические выражения для прогибов трехслойных пластин, гидродинамического давления жидкости и закона движения абсолютно жесткого штампа, построены их амплитудные и фазовые частотные характеристики. Найдены выражения для расчета напряженно-деформированного состояния трехслойной конструкции.

5. Осуществлена численная реализация найденного решения и исследовано влияние наличия в рассматриваемой механической системе трехслойной пластины с несжимаемым заполнителем и вязкости жидкости применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Расчеты показали, что для практических целей можно ограничиться только одним членом ряда в выражении для прогиба. Напряжения в несущих слоях трехслойных пластин на резонансных частотах могут достигать предела прочности. Применение трехслойной конструкции с несжимаемым заполнителем и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.

Результаты работы могут найти применение для развития математического моделирования динамики механических систем, включающих абсолютно жесткие тела, упругие трехслойные конструкции и вязкую жидкость, а также для моделирования условий возникновения кавитации в слое жидкости, взаимодействующей с упругими, в том числе и трехслойными, стенками и расчета критических частот колебаний, им соответствующих. В частности, они применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных конструкций при вибрации их основания и при взаимодействии их со слоем пульсирующей жидкости, например, применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения и т. д.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1.  Агеев взаимодействия подвижных стенок плоского канала со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / , , // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2009. – №4(42). – С.7-13.

2.  Агеев моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором, установленным на вибрирующем основании / // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2010. – №4(49). – С. 7-14.

3.  Агеев динамической задачи гидроупругости и гидродинамической виброопоры с упругим геометрически нерегулярным статором / , // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2011. – №1(52). – С. 7-14.

4.  Агеев моделирование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании / , , // Известия Саратовского университета. Нов. сер. – 2011. – Т.11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып.2. – С. 48-54.

Публикации в других изданиях

5.  Агеев математической модели гидродемпфера с трехслойным упругим элементом конструкции, установленного на вибрирующем основании / , , // Современные железные дороги: достижения, проблемы, образование: сб. науч. ст. – Вып. 2.  – Волгоград: Волгоград. науч. изд-во, 2009. – С. 188-192.

6.  Агеев моделирование динамики взаимодействия слоя жидкости с пульсирующим давлением с трехслойной пластиной / , , // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – Ч.2. – С.251-253.

7.  Агеев моделирование поведения давления в слое жидкости силового цилиндра / , , // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – Ч.2. – С.306-309.

8.  Агеев опоры и демпферы с упругим геометрически нерегулярным статором / , // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство: материалы III науч.-практ. конф. МИИТ. – М., 2010. – С.210-216.

9.  Агеев опоры и гасители колебаний с упругим трехслойным статором / , // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство: материалы III науч.-практ. конф. МИИТ. – М., 2010. – С. 217-234.

10.  Агеев модель гидроурпугих колебаний круглой пластины, взаимодействующей с твердым диском и слоем жидкости / , , // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса: сб. науч. ст. Междунар. науч.-практ. симпозиума.– Саратов:СГТУ, 2010. – С. 298-302.

11.  Агеев моделирование динамики пульсирующего слоя вязкой жидкости между параллельными пластинами / , , // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-24: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 5. Секция 5 / под общ. ред. . – Киев: Нац. техн. ун-т Украины «КПИ», 2011. – С.111-112.

Подписано в печать 21.09.11 Формат 60´84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 247 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 7

Отпечатано в Издательстве СГТУ, 410054 7

Тел.: ; , e-mail: *****@***ru