Проблема темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации

На правах рукописи

Горбуновa Олеся Геннадьевна

ПРОБЛЕМА ТЕМНОЙ ЭНЕРГИИ

В КОСМОЛОГИИ ФРИДМАНА С ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

И В МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИИ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Томск – 2007

Работа выполнена в Томском государственном

педагогическом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор

доктор физико-математических наук

профессор Багров Владислав

Гавриилович

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики

им. Объединенного

института ядерных исследований

Защита состоится « 30 » октября 2007 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета К 212.266.01 при Томском государственном педагогическом университете Томск, Комсомольский пр., 75.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного педагогического университета Томск, Комсомольский пр., 75.

Автореферат разослан «___» ____________ 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В последние несколько лет получены качественно новые фундаментальные результаты в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено существование новых типов частиц, еще не открытых в земных условиях и составляющих темную материю во Вселенной. Еще более удивительным результатом наблюдательной космологии является указание на существование совершенно новой формы материи – темной энергии, которая в сумме с темной материей составляет 96% всей массы Вселенной. Важным проявлением темной энергии является ускоренное расширение нашей Вселенной в современную космологическую эпоху. Объяснение природы темной энергии является основной задачей космологии на ближайшие десятилетия.

Формально темную энергию можно рассматривать как вещество, задаваемое уравнением состояния, которое описывается одним параметром . Существующие наблюдательные данные показывают, что эффективный параметр равен: , то есть Вселенная может находится в эре космического ускорения, называемого квинтэссенцией (), эре фантома () или описываться космологической постоянной ().

Ряд крупных наблюдательных проектов (WMAP-Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, измерениe фотометрических расстояний до сверхновых звезд на космологических расстояниях и т. д.), которые связаны с темной энергией и в настоящее время выполняются в различных астрофизических институтах, должны более точно определить космологические параметры уже в ближайшие годы. Их сравнение с предсказаниями теоретических моделей выявит наиболее реалистические из предложенных для описания темной энергии теорий.

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что теоретическое изучение проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации дает возможность объяснить наблюдательные данные, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также будущее Вселенной.

Цель работы:

Целью диссертационной работы является исследование проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью различного типа и в модифицированной гравитации.

Научная новизна:

Научная новизна работы обусловлена получением следующих новых результатов:

1.  Исследованы особенности темной энергии во Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью при учете фоновой вязкости.

2.  Получены уравнения Фридмана и исследована космология Фридмана в модифицированной теории гравитации. Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной.

3.  Во Вселенной Фридмана рассмотрена идеальная жидкость с периодическим уравнением состояния, которое допускает отрицательное давление. Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение.

4.  Рассмотрена темная энергия в виде идеальной жидкости с неявно заданным уравнением состояния. В рамках конкретной модели показано, что такая идеальная жидкость может индуцировать космологическое ускорение.

5.  Изучена Вселенная Фридмана, заполненная идеальной жидкостью, которая описывается неоднородным уравнением состояния , которое задается линейными функциями времени . Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космологического ускорения фантомного (нефантомного) типа. Сделан вывод о возможности сингулярностей в динамике такой Вселенной в будущем.

Достоверность результатов

Все результаты, полученные в ходе исследования проблемы темной энергии, являются достоверными, а сделанные выводы обоснованы.

Научная и практическая ценность

Результаты, изложенные в диссертации, могут применяться в дальнейших исследованиях по космологии, теории поля, теории гравитации. Ценность работы состоит в использовании предложенных моделей темной энергии при описании состояния современной Вселенной. Это дает возможность теоретически обосновать наличие ускоренного расширения Вселенной и приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Особую роль данные исследования приобретают в связи с осуществлением различных наблюдательных проектов, целью которых является более точное определение космологических параметров.




Личный вклад:

Результаты научных исследований, включенные в диссертацию, выполнены лично автором, либо при его непосредственном участии в решении рассматриваемой задачи.

Апробация работы:

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» ТГПУ (Томск 2005, 2007), на международной конференции QFEXT05 (Барселона, Испания 2005), на семинарах Хиросимского университета (Хиросима, Япония 2006), на семинарах Норвежского университета науки и технологии (Трондхейм 2005, 2007), на семинарах Трентинского университета (Тренто, Италия 2006), на международной конференции QFT&G (Томск 2007), а также на объединенных семинарах Лаборатории фундаментальных исследований и кафедры математического анализа ТГПУ. Исследования, проведенные в ходе диссертационной работы, поддержаны Президентским грантом для ведущих Научных школ РФ, проект № 000.2006.02., грантом RFBR , а также Единым заказ-нарядом.

Публикации:

По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы. Объем диссертации составляет 99 страниц. Список литературы включает 129 наименований.

Содержание работы:

Введение содержит краткий обзор проблематики темной энергии (для более детального обзора см. [1]), дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели научного исследования, приведена структура и содержание диссертации.

Первая глава посвящена изучению космологической модели Фридмана в случае Вселенной, заполненной идеальной жидкостью с вязкостью. Рассматривается идеальная жидкость, уравнение состояния которой имеет вид: , где функция может быть отрицательной, также может быть меньше -1. В частности, рассмотрен случай, когда идеальная жидкость задана следующим уравнением состояния: , где - постоянная, скалярное расширение есть: – параметр Хаббла, вязкость является произвольной функцией плотности энергии . Показано, что такая идеальная жидкость с вязкостью может играть роль темной энергии и объяснить ускоренное расширение Вселенной в современную космологическую эпоху.

В первом параграфе осуществлено введение в теорию идеальной жидкости с вязкостью во Вселенной Фридмана, метрика которой имеет вид:

где – параметр кривизны в движущихся координатах (в дальнейшем рассматривается случай ).

Уравнение Эйнштейна имеет вид: , где – космологическая постоянная, - тензор энергии-импульса для идеальной жидкости с вязкостью. Из данного уравнения мы получаем уравнения Фридмана с учетом вязкости:

,

,

где эффективное давление , - фоновая вязкость идеальной жидкости, плотность энергии . Сделан обзор космологии Фридмана с вязкостью.

Во втором параграфе рассматриваются особенности темной энергии с учетом вязкости. Метрический тензор Вселенной Фридмана определяется интервалом:

,

где – 4-х мерный интервал, - физическое время, - масштабный фактор, - пространственный интервал.

Найдено решение уравнений Фридмана. Получено общее соотношение между космологическим временем и плотностью энергии идеальной жидкости:

.

Показано, что в этом случае может реализовываться будущая космологическая сингулярность.

Далее рассмотрены специальные свойства вязкости вблизи космологической сингулярности. Особый интерес представляет случай, когда вязкость пропорциональна скалярному расширению: , где const. Тогда фантомный барьер () между режимом квинтэссенции () и режимом фантома () может быть преодолен посредством влияния фоновой вязкости. Напомним, что при и идеальная жидкость называется фантомной, поскольку все энергетические условия в этом случае нарушены [2]. Таким образом, показано, что идеальная жидкость с вязкостью может служить моделью темной энергии, описывая эру квинтэссенции или фантома.

Во второй главе диссертации получена гравитационная альтернатива описанию темной энергии Вселенной, а именно, темная энергия рассматривается в рамках модифицированной теории гравитации. Показано, что в данном подходе можно прийти либо к теории гравитации с космологической постоянной, либо к квинтэссенции, либо к фантомному космологическому ускорению с возможностью перехода Вселенной от расширения с замедлением к последующему расширению с ускорением.

В первом параграфе изучена модифицированная гравитация (для обзора см. [3]), предполагая, что действие содержит степени скалярной кривизны ():

,

здесь , и - константы ( может быть и отрицательным), - Лагранжиан материи. Основываясь на естественном анзаце для зависимости масштабного фактора от времени показано, что уравнения движения , где - тензор энергии-импульса, удовлетворяются при любом . Кроме того, исследован случай, когда жидкость обладает фоновой вязкостью, которая зависит от времени следующим образом: , и сделан вывод, что последовательный формализм требует, чтобы фоновая вязкость была пропорциональна степени скалярного расширения. Доказана возможность расширения Вселенной с ускорением в модифицированной гравитации при наличии идеальной жидкости с вязкостью. Исследованы различные сценарии такой расширяющейся Вселенной.

Во втором параграфе исследована космология Фридмана и получены общие уравнения Фридмана в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ, действие которой имеет вид:




,

где - плотность Лагранжиана материи, - инвариант Гаусса-Боннэ, .

Найдены решения уравнений движения для различных видов функции , добавленной в действие к эйнштейновскому слагаемому. Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной. В частности, продемонстрировано, что такая модель может привести к эффективной космологической константе, эре фантома или квинтэссенции при описании современной Вселенной.

В третьем параграфе продемонстрировано наличие сферически-симметричного решения типа де Ситтера () или Шварцшильда-де Ситтера (с постоянной кривизной, ) в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ.

Третья глава посвящена изучению темной энергии как идеальной жидкости с нестандартным уравнением состояния во Вселенной Фридмана.

В первом параграфе рассмотрена идеальная жидкость с обобщенным уравнением состояния во Вселенной Фридмана. Рассмотрены несколько примеров темной энергии, заданной зависимым от времени (отрицательным) уравнением состояния и показана возможность реализации фазы расширения Вселенной с ускорением (иногда, как переход от расширения с замедлением). Интересно, что когда зависимое от времени уравнение состояния отрицательно (не только меньше, но и больше -1), будущая сингулярность, достигаемая за конечный промежуток времени, является конечным состоянием такой Вселенной.

Во втором параграфе исследуется идеальная жидкость с неявным уравнением состояния . Рассмотрен следующий пример уравнения состояния:

.

Продемонстрировано, что идеальная жидкость с данным уравнением состояния может дать разумное описание поздней Вселенной, расширяющейся с ускорением. В частности, постоянная Хаббла имеет вид:

.

В третьем параграфе рассматривается идеальная жидкость с периодическим по времени уравнением состояния

,

где функции и имеют следующий вид: , .

Решено гравитационное уравнение движения, в результате мы имеем:

; .

Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение. При этом настоящая Вселенная отождествляется с фазой расширения с ускорением.

В четвертом параграфе продолжается рассмотрение идеальной жидкости, которая описывается уравнением состояния, являющимся линейной функцией времени: . Решено гравитационное уравнение движения. Изучено влияние параметров уравнения состояния на природу космологических явлений: переход от нефантомной эры Вселенной к фантомной с возможным возникновением космологических сингулярностей.

Например, в случае, когда , постоянная Хаббла есть:

.

График зависимости постоянной Хаббла от времени имеет вид:

Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космического расширения с ускорением фантомного (нефантомного) типа. Отмечено возникновение будущих сингулярностей для ряда значений параметров.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе диссертационной работы.

В Приложении приведены графики, соответствующие результатам, полученным в третьей главе.

Результаты, выносимые на защиту:

1.  Исследованы особенности темной энергии во Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью при учете фоновой вязкости. Подробно рассмотрено физически естественное предположение, что фоновая вязкость может зависеть от масштабного фактора во Вселенной Фридмана. В этом случае может реализовываться как эффективная квинтэссенция, так и фантомная космология. Так же изучена роль фоновой вязкости во Вселенной, имеющей сингулярность типа Big Rip. Обсуждены ее некоторые специальные свойства вблизи космологической сингулярности. Особенный интерес представляет случай, когда выбрана в виде: , где const. Тогда фантомный барьер () между режимом квинтэссенции () и режимом фантома () может быть преодолен посредством влияния фоновой вязкости.

2.  Исследована модель модифицированной гравитации, предполагая, что действие содержит степени скалярной кривизны (): . Основываясь на естественном анзаце для зависимости скалярного фактора от времени показано, что уравнения движения могут удовлетворяться при любом . Кроме того, рассмотрен случай, когда жидкость обладает фоновой вязкостью и сделан вывод, что последовательный формализм требует, чтобы фоновая вязкость была пропорциональна степени скалярного расширения. Доказана возможность расширения Вселенной с ускорением в модифицированной гравитации при наличии идеальной жидкости с вязкостью.

3.  Получены уравнения Фридмана и исследована космология Фридмана в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ, действие которой имеет вид: , где . Найдены решения уравнений движения для различных видов функции , добавленной в действие к эйнштейновскому слагаемому. Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной. В частности, продемонстрировано, что такая модель может привести либо к теории гравитации с космологической постоянной, либо к квинтэссенции, либо к эре фантома. Кроме того, в рамках этой модели можно описать инфляционную эру (другими словами, объединить инфляцию с темной энергией). При этом естественным образом реализуется переход от фазы расширения с замедлением к космологическому ускорению. Продемонстрировано наличие сферически-симметричного решения типа Шварцшильда - де Ситтера в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ.

4.  Во Вселенной Фридмана рассмотрена идеальная жидкость с периодическим уравнением состояния, которое допускает отрицательное давление. Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение. При этом такая Вселенная может находиться в фантомной фазе, где период ее существования конечен и завершается космологической сингулярностью. Построен явный пример квазиосциллирующей темной энергии, которая может описывать фантомную эру в процессе эволюции Вселенной.




5.  Рассмотрена темная энергия в виде идеальной жидкости с неявно заданным уравнением состояния. Для конкретной модели показано, что такая идеальная жидкость может индуцировать космологическое ускорение Вселенной.

6.  Изучена Вселенная Фридмана, заполненная идеальной жидкостью, которая описывается неоднородным уравнением состояния, являющимся линейной функцией времени. Изучено влияние параметров уравнения состояния на природу космологических явлений: переход от нефантомной эры Вселенной к фантомной с возможным возникновением сингулярностей. Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космического ускорения фантомного (нефантомного) типа. Отмечено возникновение будущих сингулярностей для ряда значений параметров.

Основное содержание и результаты исследования отражены в 10 публикациях автора:

Материалы, опубликованные в журналах, утвержденных ВАК РФ

Dark energy problem: from phantom theory to modified Gauss-Bonnett gravity [Text] / S. Nojiri, S. D. Odintsov, O. Gorbunova // Journal of Physics A. -2006. - V. 39. - P. . – ISSN . (0,5 п. л.; авт. 40%). Бревик, И. Темная энергия и космология с вязкостью [Текст] / И. Бревик, О. Горбунова // Известия ВУЗов. ФизикаТ.49. - №5. - C.82-87. - ISSN . (0,34 п. л.; авт. 70 %). Горбунова, О. Идеальная жидкость с неявным уравнением состояния и ускорение Вселенной [Текст] / О. Горбунова // Известия ВУЗов. ФизикаТ.49. - №5. - C.91-92. - ISSN . (0,14 п. л.). Горбунова, темная энергия [Текст] / // Известия ВУЗов. ФизикаТ.50. - №1. - C. 94-95. - ISSN . (0,16 п. л.). Бревик, И. Ускоренное расширение Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с неоднородным уравнением состояния [Текст] / И. Бревик, , // Известия ВУЗов. ФизикаТ. 50. - №8. - C.79-84. - ISSN . (0,25 п. л.; авт. 50%). Dark energy fluid with time-dependent, inhomogeneous equation of state [Text] / I. Brevik, O. G. Gorbunova, A. V. Timoshkin // European Physical Journal CV.51. - P. 179-183. - ISSN . (0,3 п. л.; авт. 50%).

Материалы, опубликованные в журналах

Dark energy and viscous cosmology [Text] / I. Brevik, O. Gorbunova // General Relativity and GravitationV.37. - P.. - ISSN . (0,43 п. л.; авт. 70%). Viscous FRW cosmology in modified gravity [Text] / I. Brevik, O. Gorbunova, Yu. Shaido // Int. Journal of Modern Physics DP.. - ISSN . (0,5 п. л.; авт. 50 %).

Научные труды и материалы выступлений на конференциях

Горбунова, О. Космология с вязкостью и ускорение Вселенной [Текст] / // Материалы 10 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (15-19 апреля 2006) в 6 томах Т.1. ч.2. Томск: изд-во ТГПУС.207-210. (0,25 п. л.). Горбунова, О. Квазипериодическая темная энергия [Текст] / // Материалы 11 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (17-23 апреля 2007) в 6 томах Т.1. ч.2. Томск: изд-во ТГПУ, - 2007. (0,25 п. л.).

Цитируемая литература:

1. The case for a positive cosmological Lambda term [Text] / V. Sahni,

A. A. Starobinski // Int. Journal of Modern Physics D9P.

373-444. - ISSN .

2.  On the Null Energy Condition and Cosmology [Электронный ресурс] / I. Ya. Arefeva, I. V. Volovich // - preprint [arXiv:hep-th/0612098].

3.  Introduction to Modified Gravity and Gravitational Alternative for Dark Energy [Text] / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Int. J.Geom. Meth. Mod. Phys. 4. – 2007. - P.115-146. - ISSN .



Подпишитесь на рассылку:

Жидкость

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.