Обобщающий урок по математике в 5 классе на тему «Делимость чисел»
Задачи:
Образовательные:
1.Повторить признаки делимости на 2,3,4,6,9,5,25,125,10,100
2.Повторить составные и простые числа
3.Отработать понятия НОК и НОД
4.Подготовиться к контрольной работе
Развивающие:
1.Развивать вычислительные навыки учащихся;
развивать умение применять теоретический материал; развивать
умение выделять главное, обобщать факты, развивать умение
преодолевать трудности в учении.
2. Развитие логического мышления, аргументированной
математической речи, самостоятельности, активности, повышение
интереса к предмету. Расширять знания об окружающем мире,
развивать любовь к истории нашей страны.
Психолого-педагогические:
1.Создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению
умственных и практических действий
2.Повысить общую культуру у учащихся
3.Расширить умственный кругозор.
Оборудование:
1.Ноутбук, экран.
2.Магнитофон с записями камерной музыки.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя.
Начинаем наш необычный урок. А необычен он тем, что сегодня у нас
присутствуют гости. Поэтому соберемся вдвойне, сегодня вы
защищаете честь нашей школы
Урок посвящается теме «Делимость чисел».
Мы повторяем все понятия, которые относятся к этой теме. А повторяя эту тему, мы совершаем экскурсию в нашу историю, в историю нашего Великого государства. Выполняя различные математические упражнения, мы повторяем уже известные нам факты и узнаем новое из истории.
Пусть эпиграфом урока станут слова:
«...и дым отечества нам сладок и приятен!» ()
2. Повторение изученного материала.
1) Расположить в хронологическом порядке исторические события :
Полтавская битва (1709) , Ледовое побоище (1242) , Восстание
декабристов (1825) , Отечественная война (1812), первое упоминание о
Москве в Ипатьевской летописи (1147) , отмена крепостного права
(1861) Куликовская битва(1380)(СЛАЙД)
Записываем в столбик
- первое упоминание о Москве в летописях 1147;
- Ледовое побоище 1242;
- Куликовская битва 1380;
- Полтавская битва 1709;
- Отечественная война 1812;
- восстание декабристов 1825;
- отмена крепостного права 1861;
109 1
- Какие из записанных чисел делятся на 2:
1242, 1380, 1812?
- Почему?
-НаЗ: 1242; 1380; 1812?
- Почему?
-На 4:1380; 1812? - Почему?
-На 6: 1242; 1380; 1812? - Почему?
-На 5: 1380; 1825?
- Обосновать.
На 25: 1825?
- Обосновать.
Итак, мы с вами поработали с числами, которые соответствуют названным историческим событиям.
Давайте вспомним ещё 2 из перечисленных событий. Куликовская битва (СЛАЙД)
- Какой московский князь возглавил войско против монгол и татар?
- Какое прозвище после битвы получил этот князь? (Дмитрий Иванович
Донской). (СЛАЙД)
Ледовое побоище
-Кто из полководцев разгромил крестоносцев на льду Чудского озера? В честь него назван орден (Александр Невский, орден Невского)-(СЛАЙД)
Старинные русские ордена более 2 веков являются высшими знаками отличия за мужество в военных сражениях. Орденами награждались выдающиеся полководцы, герои сражений, государственные деятели, деятели науки и искусства.
3. Проводится самостоятельная работа на 2 варианта.
Вариант1
Из истинных высказываний составьте название памятника Москвы
Д 1. Каждое натуральное число имеет не менее 2 делителей. М 2. Существуют натуральные числа, не имеющие кратных.
Р 3. кратное 3.
О 4. 126 делитель 6.
Ц 5. Сумма нечетных чисел всегда является четным числом.
Н б. Если число делится на 3, то оно делится и на 9.
Ь 7. Число 368040 делится на 15.
Л 8. Число кратное 25 , делится на 5.
К 9. Произведение простых чисел является простым числом.
Л 10. На 4 и 25 делится только те числа, в записи которых последние 2 цифры - нули.
/7 11. Нечетные числа записываются в виде 2п +1.
К 12. Цифры 0,2; 4, 6, 8 называются четными.
У 13. Числа 22, 15, 8, 10, являются составными.
III 14. Значение выражения 22 служит делителем значения выражения 23
Собрали название памятника: Царь-пушка
Вариант 2
Из истинных высказываний составьте название памятника Москвы
Ц 1. Любое четное число имеет вид 2п.
К 2. Простое число не делится ни на какие числа.
Л 3. Если число делится на 9, то оно делится на 3.
М 4. Все нечетные числа являются простыми.
А 5. Каждое из чисел 15, 600, 48, 3291 - составное.
К 6. Число 8371924 делится на 4.
Р 7. Разложение числа 660 на простые множители записывается так: 660 = 3 -4-5 • 11.
И 8. Число 24 имеет всего 5 делителей .
О 9. Наибольший общий делить чисел 124 и 120 равен 4.
Ь 10. Если в записи * * 253 вместо * поставить 1, то получится число кратное 3 .
К 11. Числа 11, 13,31,37 являются простыми. Л 12. Кратное 1, 3, 6,12 является 12.
О человека можно построить в шеренги для марша по 4 человека.
О 14. Делителями 180 является 9 , 12 , 10.
Собрали название памятника: Царь-колокол
4. Показ слайдов с кратким комментарием учителя.
Царь-пушка
Царь-пушка занимает главное место среди музейных ценностей Кремля. Этот памятник 16 века отлит талантливым русским мастером Андреем Чоховым. Пушке не пришлось участвовать в боевых действиях, однако ее отливали как боевое орудие. Вес около 40 т, длина - 5,5 метра, диаметр дула - около метра. Стрельба из нее предназначалась каменной картечью. Ядра, которые лежат сейчас возле Царь-пушки, декоративные, чугунные. Они отлиты на заводе Берда в Петербурге.
Ствол у пушки, отлитый из бронзы, имеет каноническую форму. Вся поверхность ствола украшена литыми фигурными орнаментами.
Кроме Царь-пушки мастер Чохов отлил и такие пушки, как пушка «Аспид» (1590 г), пушка «Пищаль-Троил» (1590 г). На стволы пушкари ставили нагрудные знаки, штампы.
Царь-колокол
Царь-колокол не менее знаменит, чем царь-пушка. Отливал его Иван Моторин, знаменитый московский литейщик, с сыном Михаилом в 1Вес Царь-колокола - около 200 т. Царь-колокол представляет собой выдающееся произведение русского литейного искусства. Он уникален как по своему весу, так и по размерам.
И Царь-пушка, и Царь-колокол напоминают нам о старинных умельцах, чьи золотые руки вызывают восхищение.
5. Разбор упражнения из самостоятельной работы.
1. Доказать, что сумма двух нечетных чисел - чётное число.
2п + 1 + 2п + 1 = 4п + 2;
4п делится на 2;
2 делится на 2;
Следовательно, сумма (4п + 2) делится на 2 по признаку делимости суммы на
число
2. Доказать что сумма 3-х последовательных чётных чисел делится на 6
2п + 2п + 2 + 2п + 4 = 6п + 6
6п делится на 6
6 делится на 6
Следовательно, сумма 6п + 6 делится на 6 по признаку делимости суммы на
число.
6. Выступление учащегося с сообщением «Интересные исторические факты по данной теме».
1) Изучая свойства натуральных чисел, пифагорейцы (ученики школы Пифагора) обнаружили, что есть натуральные числа, равные сумме всех своих делителей, кроме самого себя.
Например: 6=1+2+3 (1;2;3 - делители)
28=1+2+4+7+14 (1;2;4;7;14 - делители). Такие числа пифагорейцы назвали совершенными. Проверить, являются ли 496 совершенным числом.
Делители:2;4;8;16;31;62;124;248.
496 | 2 |
248 | 2 |
124 | 2 |
62 | 2 |
31 | 31 |
1 | |
8128 | ; . |
2) Пифагорейцы установили, что сумма последовательных
натуральных нечетных чисел, начиная с единицы, всегда является квадратом
натурального числа. Например:
1+3=4=2. 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4. 1+3+5+...(2п-1)=п.
3) В 7-8 веках в Древней Греции ученые установили, что
произведение сумм цифр множителей дает тот же остаток при делении на 9,
что и сумма цифр результата умножения.
577*439=253303 а) (5+7+7)(4+3+9)=19* 16=304 сумма цифр 3+0+4=7 7=9*0=7 б)253303
2+5+3+3+0+3=16
16=9*1+7
Остаток один и тот же. Умножение выполнено верно.
Сумма цифр слагаемых и сумма цифр результата дают один и то же остаток при делении на+439=1016
5+7+7+4+4+3+9=35 35:9=3 (ост. 8)
1016
1+0+1+6=8 8:9=0 (ост. 8)
7. Итог по теме : «Делимость чисел».
Мы выполняли различные упражнения, связанные с историей России. Можно сказать, что мы прикоснулись душой к ней, ощутили себя частицей её прошлого и настоящего, ведь наше будущее неразрывно связано с тем, что было. Любой культурный человек должен знать прошлое своей Родины.
И сейчас уместно вспомнить слова Михаила Исаковского (Звучит стихотворение Михаила Исаковского «Любимая Россия»)
Историческим событиям посвящают свои произведения не только писатели и поэты, но и композиторы. Так во время Великой Отечественной войны в осаждённом Шостакович создаёт
седьмую симфонию - «о наших людях, которые становятся героями, которые борются во имя торжества нашего над врагом»
Композитор посвящает её героическому родному Ленинграду, (слушаем отрывок из симфонии)
8.3адание на дом. К сегодняшнему уроку вы готовили домашние задания для своих одноклассников. Обменяйтесь этими заданиями, результаты домашнего задания и самостоятельной работы мы узнаем на следующем уроке.
