Финансово-экономическое обоснование (стр. 3 )

п.2+п.3.3 =3 125 305 040 +4 =7 704 029 040 руб.

3.4. Прогнозируемая оценка сокращения расходов бюджетов органов исполнительной власти субъектов РФ и органов местного самоуправления по статье «Резервный фонд», заложенных в бюджетах по статьям расходов на ликвидацию последствий чрезвычайных ситуаций техногенного характера, компенсацию материального ущерба и поддержание жизнеобеспечения населения, за счет замещения части расходов страховыми выплатами, после вступления законопроекта в силу может составить 16 млрд. 353 млн. 269 тыс. рублей (15 366,734+986,535=16 353,269 - расходы бюджетов органов исполнительной власти субъектов РФ и органов местного самоуправления 40 крупных городов России по ст. «Резервный фонд» за 2005 год – Приложение 2).

Кроме этого, в соответствии с Федеральным законом «Об исполнении федерального бюджета за 2005 год», по статье «Предупреждение и ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций и стихийных бедствий, гражданская оборона» (Код бюджетной классификации по ФРК – 0309) расходы составили 23 млрд. 069 млн. 817 тыс. рублей.

Сделав предположение, что из указанных средств страховые выплаты по рассматриваемому законопроекту заместят не более 30% указанных затрат бюджета, получаем сумму 11 млрд. 826 млн. 930 тыс. рублей (16 [phone])*30%).

3.5. Таким образом, положительное сальдо для бюджетов всех уровней, после вступления законопроекта в силу, составит 4 млрд. 122 млн. 901 тыс. рублей (11 826 930т. р. - 7 704 029т. р.).

Кроме того, следует учитывать значительную социальную составляющую предполагаемых страховых выплат. Так, например, за счет бюджета не компенсируются расходы потерпевших в связи с нарушением условий жизнедеятельности (например, при авариях ЖКХ). Между тем, можно предположить, что именно эти выплаты будут превалировать в структуре выплачиваемых за счет страховых компаний средств.

Методика расчета и актуарное обоснование страховых тарифов при обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте

Указанная методика опирается на статистические и экспертные данные и соответствует принципам и стандартам практики актуарных расчетов.

Статистические и экспертные данные собираются по классам опасных объектов, определенным согласно Статье 5 Проекта № ФЗ (в дальнейшем — Проекта ФЗ). Под экспертными данными понимается информация, позволяющая оценить совокупный рынок обязательного страхования опасных объектов, под статистическими данными понимается информация, позволяющая оценить распределение величины страховых выплат на одну аварию.

Классы опасных объектов

Объектом рассмотрения являются опасные объекты, разделенные согласно Статье 5 Проекта ФЗ и Приложению 1 по следующим классам.

1.  МТАЗС с заправкой СУГ и ЖМТ, АГНКС

2.  МТАЗС с заправкой только ЖМТ

3.  ОПО газоснабжения / Газонаполнительные станции, пункты, базы хранения сжиженного газа.

4.  Базы, склады на которых осуществляется хранение моторного топлива в количестве 15 т. , горюче смазочных материалов в количестве превышающих 20 т., лакокрасочных материалов, в количестве превышающем 2 т., либо оптовая торговля указанным топливом, материалами.

5.  ОПО, на которых хранятся, получаются и используются взрывчатые материалы

6.  ОПО нефтегазодобывающего комплекса

7.  ОПО магистрального трубопроводного транспорта/ Магистральные газопроводы

8.  ОПО магистрального трубопроводного транспорта / Магистральные нефтепроводы

9.  ОПО магистрального трубопроводного транспорта / Магистральные продуктопроводы, в т. ч. ШФЛУ и аммиакопроводы.

10.  ОПО магистрального трубопроводного транспорта / Парк резервуарный магистрального продуктопровода, нефтепровода (в т. ч. нефтегазодобывающего комплекса).

11.  ОПО магистрального трубопроводного транспорта / Площадка станции насосной магистрального продуктопровода, нефтепровода, аммиакопровода.

12.  ОПО нефтепродуктообеспечения

13.  ОПО магистрального трубопроводного транспорта / Компрессорная станция, в т. ч. газораспределительная станция

14.  ОПО химической, нефтехимической
и нефтеперерабатывающей промышленности, а также других взрыво-пожароопасных и вредных производств

15.  ОПО газоснабжения / Сеть газопотребления и газоснабжения, в том числе межпоселковая

16.  ОПО хранения, переработки и использования растительного сырья

17.  Опасные объекты, на которых осуществляется исключительно хранение опасных веществ, в количествах, превышающих для воспламеняющихся веществ (газов) -1т, окисляющихся веществ-1т, горючих веществ, за исключением моторного топлива, горюче - смазочных материалов -250т, взрывчатых веществ-250кг, токсичных веществ-1т, высокотоксичных веществ-100кг, веществ, представляющих опасность для окружающей природной среды,-1т, в т. ч. опасные производственные объекты нефтепродуктообеспечения

18.  ОПО тепло - и электроэнергетики, другие опасные производственные объекты, использующее оборудование, работающее под давлением более 0,07 МПа или при температуре нагрева воды более 115 С.

19.  ОПО, использующие стационарно установленные грузоподъемные механизмы, эскалаторы, канатные дороги и фуникулеры

20.  ОПО металлургической промышленности

21.  ОПО систем водоподготовки

22.  ОПО пищевой и масложировой промышленности

23.  ОПО угольной, сланцевой и торфяной промышленности

24.  ОПО горнорудной и нерудной промышленности

25.  ОПО геологоразведочных и геофизических работ при разработке месторождений

26.  Гидротехнические сооружения класса I

27.  Гидротехнические сооружения класса II

28.  Гидротехнические сооружения класса III

29.  Гидротехнические сооружения класса IV

Типы ущерба

Согласно классификации, рассматриваются следующие типы ущерба третьим лицам при обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте:

1.  ущерб жизни физического лица (ущерб типа «А»),

2.  ущерб здоровью физического лица (ущерб типа «В»),

3.  ущерб имуществу физического лица (ущерб типа «С»).

4.  ущерб, связанный с нарушением условий жизнедеятельности физического лица (ущерб типа «D»),

5.  ущерб имуществу юридического лица
(ущерб типа «Е»),

Традиционная классификация видов страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок

Для выработки рекомендаций по обоснованию страховых тарифов необходимо произвести подготовку статистической и экспертной информации, соответствующую принципам и стандартам практики актуарных расчетов.

Первый шаг заключается в подготовке (переформировании) полученной статистической и экспертной информации согласно традиционной классификации видов страхования с: точки зрения особенностей расчета нетто-ставок.

Все виды страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок можно разделить на две категории:

·  страхование жизни

·  рисковые виды страхования

В свою очередь, из числа рисковых видов страхования выделяются:

·  массовые рисковые виды страхования,

·  страхование редких событий и крупных рисков.

Массовые рисковые виды страхования. Под массовыми видами страхования понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом, в размерах страховых сумм.

Наличие большого числа застрахованных объектов предполагает, что по указанным рискам существует достаточный объем статистических данных. Эти данные по отношению к страховой компании могут быть как внутренние, т. е. базирующиеся на данных учета договоров и бухгалтерского учета, так и внешними, т. е. полученными из других организаций. На основе этих данных аппарат математической статистики позволяет описать всю совокупность рисков с помощью числовых характеристик, таких, как средние значения и дисперсия. При этом, учитывая однородность застрахованных объектов, можно утверждать, что средние значения будут достаточно точно характеризовать всю совокупность в целом. Поэтому при расчете нетто-ставок по массовым видам страхования широко используются средние показатели частоты (вероятности) страховых случаев, размеров ущерба и страховых сумм.

Страхование редких событий и крупных рисков. В данном случае речь идет о рисках, характеризующихся, с одной стороны, низкой частотой (вероятностью) наступления страховых событий, а с другой стороны, большой возможной величиной ущерба.

Число объектов, которые можно застраховать, ограничено, а разброс страховых сумм составляет значительную величину.

Наиболее характерным видом страхования, который можно отнести к данной категории, является страхование промышленных предприятий. Особенности этого вида страхования достаточно ярко видны на примере Европейского Союза. В пределах ЕС насчитывается около крупных промышленных предприятий. Совокупность этих предприятий неоднородна как по степени риска, так и по стоимости. Учитывая относительно большую численность страховщиков и возможность почти свободного предоставления страховых услуг в рамках ЕС, можно сказать, что на одного страховщика приходится не более 100 промышленных предприятий из разных стран и отраслей, часто не сопоставимых по стоимости и уровню технологии. Использовать в такой ситуации средние показатели не представляется возможным. Кроме того, время от времени в различных отраслях происходят крупные страховые случаи, которые могут серьезно нарушить баланс премий и выплат.

К страхованию редких событий и крупных рисков относится авиационное и космическое страхование. Здесь также имеют место ограниченное число объектов и большой возможный ущерб по одному страховому случаю.

Другим примером из данной категории является страхование на случай природных катастроф. Частота наступления страхового случая в конкретном регионе очень не велика (не более 1 раза в несколько лет), а возможный ущерб значителен. Причем такая величина ущерба получается здесь вследствие кумуляции множества мелких ущербов, причиненных объектам, расположенным на территории, которая подверглась воздействию стихии.

Из вышеизложенного следует, что при страховании редких событий и крупных рисков существуют особенности расчета нетто-ставок, обусловленные спецификой страхуемых рисков и объектов.

Во-первых, при расчете тарифов необходимо опираться на статистические данные за несколько лет: чем более длительным будет период наблюдения, тем точнее может быть рассчитана нетто-ставка. Определенная таким образом премия должна поддерживать финансовое равновесие страховщика в пределах не одного года, а, достаточно продолжительного периода.

Во-вторых, для данной категории страхования необходимо использовать специальные методы расчета нетто-премий, которые учитывали бы правдоподобную, разумную (а не среднюю) стоимость риска.

В-третьих, параллельно с расчетом тарифов страховщики, как правило, вынуждены учитывать влияние перестрахования на величину ущерба по всему портфелю рисков данного типа.

В-четвертых, в рамках одной страховой компании и даже одного объединения страховщиков, как правило, недостаточно статистических данных для взвешенного расчета тарифных ставок по указанным видам страхования; необходима национальная и международная кооперация в области тарификации подобных видов страхования.

Группировка объектов для расчета нетто-ставок

На основе традиционной классификации видов страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок, исходным пунктом предлагаемой методики расчета страховых тарифов при обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте является переход от экспертного разбиения объектов, содержащегося в Приложении 1, к группировке опасных объектов с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок.

В этих целях, для каждого класса i (согласно Приложения 1) опасных объектов приняты следующие критерии группировки.

Имея в виду обязательность страхования опасных объектов, основным фактором, относящим объект к массовому рисковому виду страхования, при­знается количество (mi) опасных объектов данной группы (i, i = 1,2..., 33) на территории РФ. Из соображений, связанных с применимостью нормальной аппроксимации для величины совокупных выплат за один год (на основе центральной предельной теоремы — ЦПТ). Рассматриваются три класса объектов — «многочисленные», «немногочисленные» и «уникальные».

Фактором, относящим опасный объект к объектам с большой вероятностью значительных выплат, признается показатель максимального возможного количества потерпевших (МВКП). Вероятность возникновения больших выплат па одну аварию (в диапазоне до 6 миллиардов 500 миллионов рублей) пропорциональна МВКП, поскольку страховая сумма определяется как произведение МВКП и максимального размера страховой выплаты.

№ группы	Класс опасного объекта	количество (mi) объектов в классе i	МВКП
1.	Многочисленные объекты с умеренными выплатами на одну аварию (МООсУВ)	mi > 1000	МВКП < 50
2.	Многочисленные объекты со значительными выплатами на одну аварию (МООсЗВ)	mi > 1000	МВКП ≤ 50
3.	Немногочисленные опасные объекты (НОО)	30 < mi≤1000
4.	Уникальные опасные объекты (УОО)	1 ≤mi≤ 30

Если максимальный размер страховой выплаты на одного пострадавшего может оказаться соизмеримым с величиной страховой суммы (в диапазоне до 6 миллиардов 500 миллионов рублей) с вероятностью, которой нельзя пренебречь, то необходимо производить дополнительное разбиение классов опасных объектов по этому признаку.

При проведении расчетов принимались во внимание следующие базовые принципы:

· В долгосрочной перспективе никакая линия (класс или группа) страхования опасного объекта не должна финансировать другие линии
страхования опасных объектов.

· В долгосрочной перспективе премии, собранные по любому классу
(группе) опасных объектов, должны уравновешивать риск, связанный
с объектами этого класса (группы), то есть не быть неосновательно
завышенными или заниженными систематическим образом.

· Собранные премии (во взаимодействии с резервами и техническими
действиями страховщика, такими как перестрахование) по любому
классу (группе) опасных объектов должны обеспечивать платежеспособность страховщика по риску, связанному с этим классом (группой).

При проведении расчетов принимались следующие упрощающие предположения:

· Календарный год совпадает со страховым годом.

· Поправки на инфляцию (по величине ущерба) не применяются.

· Выплата премий по договору производится единовременно, при его
заключении (т. е. в начале календарного года).

· Выплата страхового возмещения (в том числе по ущербу здоровью
физического лица и по ущербу, связанному с нарушением условий
жизнедеятельности физического лица) производится единовременно.

· Количество опасных объектов, застрахованных (с момента вступления в силу) согласно законопроекту, совпадает (или отличается несущественно) от фактически имеющихся на территории РФ опасных
объектов.

· Структура выплат по типам ущерба (ущерб жизни, здоровью, иму­ществу физического лица, ущерб, связанный с нарушением условий
жизнедеятельности физического лица, ущерб имуществу юридического лица) при обязательном страховании ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте отражается статистикой, накопленной компаниями по добровольному страхованию ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте.

· Величина выплат по типам ущерба (ущерб жизни, здоровью, имуществу физического лица, ущерб, связанный с нарушением условий
жизнедеятельности физического лица, ущерб имуществу юридического лица) оценивается статистическими методами; нормативные документы ведомств (МЧС, Ростехнадзора, Роструда, Фонда социального страхования, Фонда медицинского страхования и проч.), регламентирующие такие, выплаты, не учитываются.

· Количество потерпевших (как экспертная оценка, так и истинная случайная величина) в результате аварии на опасном объекте любого
класса не меняется от года к году.

· Величина и структура выплат (как экспертная оценка, так и истинная
случайная величина) по аварии на опасном объекте любого класса не
меняется от года к году.

· Потерпевшие (физические и юридические лица) в результате аварии
на опасном объекте не различаются (нет «более ценных» и «менее
ценных» потерпевших; величина и структура выплат по аварии на
опасном объекте любого класса (случайная величина) не меняется от
потерпевшего к потерпевшему).

· Страхование ущерба (ущерб жизни, здоровью, имуществу физического лица, ущерб, связанный с нарушением условий жизнедеятельности
физического лица, ущерб имуществу юридического лица) не предусматривает франшизы при выплате страхового возмещения на одно
лицо.

· Каждая авария на опасном объекте повлекла причинение вреда третьим лицам (вероятность наступления аварии и вероятность наступления аварии, повлекшей ущерб третьих лиц, одинакова).

· Авария на опасном объекте не приводит к серии аварий на опасных
объектах (отсутствует «эффект домино»).

· Размер возможного ущерба и вероятность наступления аварии для
опасных объектов одного класса одинаковы (не дифференцируются
другими признакам, таким как дислокация на территории РФ, год
ввода в эксплуатацию, дата планового ремонта, дата последнего ремонта, и
проч.).

Базовая методика расчета тарифа в группе многочисленных опасных объектов

В настоящей части рассматриваются объекты групп 1 и 2 согласно таблицы группировки объектов. Базовая методика отличается от детализованных методик рядом упрощающих предположений. Она применяется в условиях дефицита статистических данных и позволяет проводить огрубленные расчеты случайных величин (с. в.), описывающих величину выплат.

· Случайные величины, описывающие выплаты, считаются неизменными по годам.

· Случайные величины, описывающие выплаты, «интегрированы по пострадавшим» (т. е. не «дифференцированы» выплаты отдельным пострадавшим).

· Случайные величины, описывающие выплаты, считаются «интегрированной информацией» (т. е. не «дифференцированы» выплаты типов «А»—«Е»).

· При рассмотрении случайных величин, описывающих выплаты, не принимается во внимание время, необходимое на урегулирование страховых случаев.

Обозначения

Целые числа обозначают соответственно число классов многочисленных опасных объектов (МОО), многочисленных опасных объектов с умеренными выплатами на одну аварию (МООсУВ), многочисленных опасных объектов со значительными выплатами на одну аварию (МООсЗВ). Вектор

обозначает число объектов (по классам) на территории РФ, вектор

обозначает вероятности наступления одной аварии в течение одного года (по классам).

Эти вектора и МВКП по классам МОО задаются экспертной информацией согласно следующей таблицы.

класс i в группе МОО	Tmi	зpi	МВКП	класс i в группе МОО	тmi	Рpi	МВКП

Случайный вектор

(1.1)

обозначает число аварий за один год (по классам), случайный вектор

обозначает величину выплат па одну аварию (по классам),

случайный вектор

где с функцией распределения , обозначает суммарные выплаты по авариям за год (по классам).

Функция распределения номального закона с математическим ожиданием μ и дисперсией σ обозначается через

Число аварий за один год

Если числа аварий в группах МОО взаимно независимы, то для ni = 0,1,...,mi

и случайные величины vi имеют биномиальное распреде­ление с параметрами pi и mi.

Согласно теореме Пуассона, если вероятность рi мала, а число mi велико, имеет место аппроксимация

Поэтому естественно считать, что в классах МОО случайный вектор (1.1) состоит из пуассоновских случайных величин с параметрами λi = mipi, i = 1,.... ,kMOO. Другими словами.

(2.1)

Величина выплат на одну аварию

Функция распределения

(3.1)

величины выплат на одну аварию (без различения типа ущерба, времени наступления аварии, времени урегулирования и пострадавшего) на объекте класса i оценивается на основе статистических данных по выплатам, представленной заказчиком. Предполагается, что случайные величины (с. в.) независимы.

Суммарные выплаты по авариям за один год

Предполагается, что последовательность выплат на одну аварию на объ­екте класса i в течение одного года.

(4.1)

описывается одинаково распределенными (с функцией распределения Fi(x)) и взаимно независимыми случайными величинами.

Суммарные выплаты по авариям в классе i МОО за один год описываются случайной величиной

функция распределения которой есть , а суммарные выплаты в классах МОО за один год описываются случайным вектором .

Распределение Gi(x) и его аппроксимация сложным пуассоновским распределением. Распределение Gi(x) случайной величины Si = в исходной биномальной модели задается выражением

(4.2)

Легко проверить, что

(4.3)

(4.4)

Согласно пуассоновской аппроксимации (2.1), предполагая независимость числа аварий vi и величин выплат на одну аварию , имеем приближенное выражение для (4.2), которое можно назвать распределением Gi(x) в пуассоновской модели,

(4.5)

Распределение в правой части (4.5) называется сложным пуассоновским распределением с образующими .

Легко проверить, что для сложного пуассоновского распределения (4.5)

(4.6)

что согласуется с (4.3) и (4.4).

Вычисление Gi(x). Прямой расчет Gi(x) по формуле (4.5) требует расчета сверток на основе F'i(x). Реализация этой процедуры весьма трудоемка.

Известно, что распределение суммарных выплат (4.5) удовлетворяет интегральному уравнению

что может использоваться как альтернатива для расчета Gi(x) по заданным Fi (x) и λi, без расчета сверток .

Определение нетто-премии по риску в группе многочисленных опасных объектов

Опираясь на базовые принципы актуарных расчетов, нетто-премия по риску в связи с авариями в группе многочисленных опасных объектов (МОО) задается средними значениями суммарных выплат по классам МОО по авариям за один год,

, что (согласно (4.6)) можно переписать в виде

Определение страховой надбавки к нетто-премии по риску в группе многочисленных опасных объектов с умеренными выплатами

Вводя группу многочисленных опасных объектов с умеренными выплатами на одну аварию (МООсУВ) согласно экспертной информации из таблицы

класс i в группе МООcУВ	Tmi	зpi	МВКП	класс i в группе МООсУВ	тmi	Рpi	МВКП

считаем, что для любого класса i из группы МООсУВ вероятность возникновения выплат на одну аварию, существенно превосходящих величину средних выплат на одну аварию, пренебрежимо мала.

Известно, что при этом предположении основной вклад в суммарные выплаты по авариям за один год в каждом классе i из группы МООсУВ (i = 1,..., ) будет вносить сумма умеренных выплат.

Поэтому разумно воспользоваться нормальной аппроксимацией распределения величины суммарных выплат

то есть соотношением

(6.1)

Страховая надбавка к нетто-премии по риску в связи с авариями на многочисленных опасных объектах с умеренными выплатами обычно задается пропорционально

·  квантилям нормального распределения (6.1).

·  дисперсии нормального распределения (6.1).

·  стандартного отклонения нормального распределения (6.1).

Надбавка, рассчитанная на основе принципа стандартного отклонения, задается пропорционально вектору

Согласно (4.6) для

Класс МООсУВ подпадает под предположения методики Росстрахнадзора. Поэтому указанные выше рекомендации, как по расчету нетто-премии по риску, так и по расчету страховой надбавки к нетто-премии по риску, в основном совпадают с рекомендациями методики.

Определение страховой надбавки к нетто-премии по риску в связи с авариями на многочисленных опасных объектах со значительными выплатами

Вводя группу многочисленных опасных объектов с умеренными выплатами на одну аварию (МООсЗВ) согласно экспертной информации из таблицы

класс i в группе МООсЗВ	Tmi	зpi	МВКП	класс i в группе МООсЗВ	тmi	Рpi	МВКП

считаем, что для любого класса i из группы МООсЗВ вероятность возникновения выплат на одну аварию, существенно превосходящих величину средних выплат на одну аварию, не является пренебрежимо малой.

Известно, что при этом предположении вклад в суммарные выплаты по авариям за один год в каждом классе i из группы МООсЗВ (i = 1,..., Kmoo) будут вносить

· сумма умеренных выплат.

· единичные большие (существенно превосходящие величину средних выплат на одну аварию) выплаты, вероятность появления которых мала, но не пренебрежима.

Поэтому использование нормальной аппроксимации (6.1) не корректно и рассмотрению подлежит явное выражение для распределения величины суммарных выплат а именно

(7.1)

Исследование (7.1) требует оценивания функций распределения Fi(x) и их сверток особое внимание придется уделить вероятностям возникновения единичных больших выплат, т. е. выяснению структуры «хвостов» распределений Fi(x). Под «хвостами» понимаются выражения при больших z.

Класс МООсЗВ подпадает под стандартные предположения теории и практики факультативного перестрахования. Выяснение характера перестраховочных кривых, что эквивалентно исследованию функций распределения Fi(x) с акцентом на поведение «хвостов», требует многолетней программы сбора статистической информации. Следует отметить, что информация о «хвостах» проистекает из статистики единичных больших (существенно превосходящих средние выплаты на одну аварию) выплат, которые по определению появляются относительно редко.

Базовая методика расчета тарифа в группе немногочисленных и уникальных опасных объектов

В настоящей части рассматриваются объекты групп 3 и 4 согласно таблице группировки объектов.

Предполагается, что немногочисленные и уникальные опасные объекты связаны с большими выплатами, возникающими с непренебрежимой вероятностью. Поэтому в настоящей главе рассматривается традиционный подход к перестрахованию больших убытков, основанный на кривых риска.

Всего на территории РФ имеется Кноо классов немногочисленных опасных объектов (НОО), причем их количество по классам , вероятности наступления в течение года аварий в классах и МВКП по классам выглядят следующим образом.

класс i в группе НОО	Tmi	зpi	МВКП	класс i в группе НОО	тmi	Рpi	МВКП

Всего на территории РФ имеется Куоо классов уникальных опасных объектов (УОО), причем их количество по классам , вероятности наступления в течение года аварий в классах и МВКП по классам выглядят следующим образом

класс i в группе УОО	Tmi	зpi	МВКП	класс i в группе УОО	тmi	Рpi	МВКП

Кривые риска для рисков различной природы

Для промышленных предприятий среднего размера может использоваться кривая Гессера У4, хотя, как и кривые У1 — УЗ, она была построена на базе страховой суммы. Промышленные риски обычно сдаются в перестрахование на базе МВУ (максимально возможного убытка). Но для промышленных предприятий в диапазоне от маленького до среднего можно считать, что МВУ и страховая сумма различаются мало, или даже совпадают.

Это предположение становится неверным, если речь идет о крупных промышленных предприятиях. Такие предприятия обычно имеют рассредоточенное производство, части которого могут быть весьма удалены друг от друга географически. Если смотреть на эти части как на отдельные источники риска, имея в виду производство в целом, то станет ясно, что возможны лишь частичные ущербы. Кривая риска, построенная на основе страховой суммы, лежит для такого риска слитком близко к оси У. Для того же класса риска кривая риска, построенная на базе МВУ, выглядит разумнее, но, будучи зависимой от географического распределения источников риска и от их относительной величины, она все равно круче, чем любая из кривых Гессера. Поэтому расчет тарифов для больших промышленных рисков не должен проводиться па основе использования кривых Гессера.

Андеррайтеры различных перестраховочных компаний работают с кривыми риска, возникшими на лондонском рынке перестрахования. Так, упоминая лишь одну компанию, кривая, применяемая при анализе промышленного риска в Swiss Re — это кривая, возникновение которой приписывается лондонскому Lloyd's. В действительности ее происхождение вряд ли сейчас можно проследить с полной достоверностью. Как и кривые Гессера, она построена на базе страховой суммы, но содержит большую долю частичных рисков, чем даже кривая Y4. Поэтому в Swiss Re кривая Lloyd's также известна под именем Y5. Это удобно при работе с промышленными рисками, передающимися в пере­страхование на основе «верхнего расположения».

Распределение Парето

функция распределения которого определяется формулой

является одним из самых часто используемых семейств с «тяжелыми хвостами».

Первый параметр, α, отвечает за то, насколько тяжел хвост распределения: чем меньше α, тем тяжелее хвост. От второго параметра β, зависит левая часть распределения. Его изменение не влияет существенно на хвост, то есть те точки х, которые существенно больше β. Параметр D ограничивает х снизу. Если интерес представляет хвост распределения, то параметр β может не приниматься в рассмотрение.

Практика показывает, что распределение Парето часто является подходящей моделью для распределения страховых выплат, особенно тогда, когда могут встречаться весьма большие выплаты. Легко проверить,

Реализация базовой методики расчета тарифа

для многочисленных опасных объектов на основе

статистических и экспертных данных

Класс опасного объекта	L (диапазон стандартных выплат)	EXL (средняя стандартная выплата на одну аварию)	NXL (наценка)	ПXi (выплата на одну аварию)	Pi (вероятность аварии с ущербом 3-м лицам)	mi (количество объектов класса i в РФ)	ПXixPi (сумма премии с объекта класса i на год)	Средняя страховая сумма	Предполагаемый тариф
1	2		,27	1 ,00	0,03	12 300	41 400	18	0,23%
2	3		,82	1 ,00	0,02	30 220	32 200	14	0,23%
3	3		,18	1 ,00	0,02	1 020	36 000	18	0,20%
4	4		1 ,64	2 ,33	0,03	30 380	62 500	25	0,25%
5	2		,68	1 ,58	0,019	1 327	20 000	20	0,10%
6	6	1	1 ,45	3 ,00	0,020	8 458	62 500	25	0,25%
7	3		,74	1 ,19	0,056	624		40	0,25%
8			,74	,52	0,138	90	39 600	22	0,18%
9	6	1	1 ,64	3 ,00	0,05	42		75	0,20%
10	8	1	2 ,18	4 ,00	0,01	425	40 000	20	0,20%
11	5	1	1 ,91	2 ,00	0,01	458	24 000	12	0,20%
12	13	2	3 ,91	6 ,00	0,01	6 680	62 500	25	0,25%
13	19	4	5 ,82	9 ,00	0,01	4 190	92 000	40	0,23%
14	10	2	2 ,82	4 ,00	0,05	4 541			0,24%
15	2		,61	1 ,11	0,09	45 493		40	0,25%
16	2		,00	1 ,00	0,02	10 412	22 000	10	0,22%
17	2		,55	1 ,00	0,01	20 850	10 000	10	0,10%
18	4		1 ,42	1 ,94	0,013	69 570	25 000	10	0,25%
19	1		,41	,92	0,049	88 408	24 000	10	0,24%
20	1		,42	,77	0,020	2 170	15 000	10	0,15%
21	4	1	1 ,73	2 ,00	0,02	1 028	45 000	30	0,15%
22	7	1	2 ,55	3 ,00	0,02	2 583	75 000	30	0,25%
23	1		,38	,70	0,091	397	64 000	32	0,20%
24	2		,63	1 ,15	0,01	12 113	15 000	10	0,15%
25	2		,78	1 ,43	0,007	898	10 000	10	0,10%
26	7	1	1 ,09	3 ,00	0,005571	92	19	6	0,30%
27	2		,73	1 ,00	0,002381	280	2	1	0,25%
28		28	34 ,36	63 ,00	0,014286	4 260			0,18%
29	4		1 ,55	2 ,00	0,008095	20 664	17 000	10	0,17%