Итоговая (экзаменационная) контрольная работа
по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для второго курса факультета менеджмента
Возможные темы задач для итоговой контрольной работы и конкретные образцы задач для нее приведены в программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (второй курс). Эта программа раздается в самом начале чтения лекций по дисциплине каждому студенту. Кроме того, программа выложена на сайте кафедры Высшей математики под фамилией лектора ().
Темы задач для итоговой контрольной работы могут быть такими:
§ Получение точечных оценок параметров генеральной совокупности на основе небольшой выборки.
§ Вычисление доверительных интервалов для истинных значений параметров нормально распределенной генеральной совокупности (математического ожидания, стандартного отклонения, генеральной доли).
§ Определение необходимого объема случайной выборки из генеральной совокупности для достижения заданной предельной ошибки выборки.
§ Проверка гипотез для нормально распределенных генеральных совокупностей: о числовом значении генерального среднего, о числовом значении генеральной дисперсии, о числовом значении генеральной доли, о равенстве генеральных средних, о равенстве генеральных долей.
§ Критерий знаков.
§ Связь номинальных признаков (таблицы сопряженности). Проверка гипотезы об отсутствии связи номинальных признаков на основе критерия хи-квадрат.
Кроме того, продвинутые студенты, быстро решившие все задачи предложенного варианта, могут получить дополнительный вариант с более сложными задачами, за правильное решение которых они получают дополнительные бонусы.
Ниже приводится вариант промежуточной контрольной работы для второго курса факультета менеджмента (2010 год), рассчитанный на время написания 140 минут (меньше двух пар). В квадратных скобках указаны баллы, получаемые за правильно решенную задачу. Сумма все баллов равна десяти, что соответствует максимальной оценке, которую может студент получить за контрольную работу.
ВАРИАНТ
1. [1] Установлено, что при уровне доверия 0.95 доверительный интервал, накрывающий среднюю величину производительности труда в отрасли, составляет 10 условных единиц. Этот результат получен на основе данных по десяти предприятиям отрасли. При сохранении того же уровня доверия сколько предприятий отрасли следует изучить, чтобы доверительный интервал стал равным 8 условным единицам?
2. [1] Пусть имеются две случайные величины 
и 
, причем известно, что 
. Найдите, чему равно 
, где 
.
3. [1] Изучение роста десятилетних мальчиков одной московской школы на основе случайной выборки объемом 28 мальчиков показало, что их средний рост по выборке составляет 116 см с выборочным стандартным отклонением 11см. Найдите 90%-ный доверительный интервал для стандартного отклонения, который характеризует рост всех десятилетних мальчиков московских школ;
4. [1] Опрос 300 случайно отобранных жителей города показал, что 55% из них довольны деятельностью вновь избранного мэра. Построить 99%-ный доверительный интервал для генеральной доли жителей всего города, которые довольны деятельностью мэра. Сколько следует опросить жителей города, чтобы доверительный интервал уменьшился в два раза?
5. [2] С помощью коэффициента корреляции Спирмена найдена теснота связи между оценками современного кинобоевика на основе случайного опроса 11 студентов, посмотревших этот фильм. Коэффициент Спирмена оказался равным 0.63. Проверить гипотезу о значимости этого коэффициента при уровне доверия 90%. Найти критическое значение коэффициента корреляции при данном объеме выборки, меньше которого коэффициент корреляции можно было бы считать незначимым.
6. [2] Мужчины и женщины по-разному оценивают положительные человеческие качества. Предложили мужчинам и женщинам на основе десятибалльной шкалы (10 баллов – это максимум) оценить важность следующих пяти качеств в представителях противоположного пола:
Качества | Ум | Доброта | Красота | Юмор | Работоспособность |
Мужчины | 3 | 9 | 8 | 5 | 4 |
Женщины | 9 | 7 | 3 | 7 | 9 |
С помощью критерия знаков проверить следующий вывод: перечисленные качества мужчинами и женщинами воспринимаются совершенно различно (принять уровень значимости 5%).
7. [2] Задана таблица сопряженности 
1 | 2 | 3 | |
1 | 5 | 3 | 4 |
2 | 1 | 2 | 2 |
На уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о независимости признаков. Если окажется, что признаки зависимы, то найти тесноту их связи с помощью любого предназначенного для этих целей и известного вам коэффициента.
