Математика. 11 класс

Математика. 11 класс

Контрольная работа № 1

Вариант № 1

Решить уравнения

1.

2.

3. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет два положительных решения.

Решить неравенства

4.

5.

6.

7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

8. Написать уравнения касательных к кривой в точках ее пересечения с прямой Сделать чертеж.

9. Около круга описана трапеция, периметр которой равен 24 см. Найти длину средней линии трапеции.

10. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен . Определить угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне.

Вариант № 2

Решить уравнения

1.

2.

3. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет одно решение.

Решить неравенства

4.

5.

6.

7. Найти экстремумы функции

8. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции в точке с абсциссой Написать уравнение касательной.

9. Сторона ромба равна см, а его площадь равна 4 см2. Найти сумму длин диагоналей ромба.

10. Длины оснований равнобокой трапеции относятся как . Найти площадь трапеции, если радиус вписанной в нее окружности равен 4.

Вариант № 3

Решить уравнения

1.

2.

3. При каких значениях параметра уравнение имеет два различных положительных корня?

Решить неравенства

4.

5.

6.

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

8. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой равной 1.

9. В круг вписаны равносторонний треугольник и прямоугольный треугольник с катетами равными 6 см и 8 см. Найти площади треугольников.

10. Найти площадь прямоугольной трапеции с острым углом если радиус вписанного в нее круга равен .

Вариант № 4

Решить уравнения

1.

2.

3. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет два различных корня одного знака.

Решить неравенства

4.

5.

6.

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

8. Написать уравнение касательной к кривой в точке ее пересечения с прямой

9. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CD. Точка D удалена от катетов AC и BC на 4 см и 3 см соответственно. Найти длины катетов.

10. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Найти площадь трапеции, если ее средняя линия равна l.

Вариант № 5

Решить уравнения

1.

2.

3. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет два корня.

Решить неравенства

4.

5.

6.

7. Найти интервалы возрастания и убывания функции

8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке, где эта касательная параллельна прямой

9. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен , а радиус вписанной в треугольник окружности равен 2. Найти площадь треугольника.

10. В круговой сектор, дуга которого содержит , вписан круг. Найти отношение площади круга к площади сектора.

Вариант № 6

Решить уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

6. При каких значениях а неравенство выполняется для всех чисел x?

7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке

8. Написать уравнения касательных к кривой в точках ее пересечения с прямой

9. В трапецию вписан круг. Длина средней линии трапеции равна 10 см. Найти периметр трапеции.

10. Найти сумму длин диагоналей ромба, если его площадь равна 24 см2, а периметр равен 20 см.

Вариант № 7

Решить уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

6. Решить неравенство для всех значений параметра а.

7. Найти интервалы возрастания и убывания функции

8. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции в точке с абсциссой Написать уравнение касательной.

9. Площадь ромба равна 8, а сумма длин его диагоналей равна 10. Найти длину стороны ромба.

10. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота CD. Точка D удалена от катетов АС и ВС на 4 и 3 см соответственно. Найти длины катетов.

Вариант № 8

Решить уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

6. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных положительных корня?

7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

8. Написать уравнения касательных к кривой в точках ее пересечения с прямой

9. Найти сумму длин диагоналей ромба, если его площадь равна 24, а периметр равен 20.

10. Угол при основании равнобедренного треугольника равен а радиус вписанной в треугольник окружности равен 2. Найти площадь треугольника.

Вариант № 9

Решить уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет два различных корня одного знака.

7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке

8. Написать уравнение касательной к кривой в точке ее пересечения с прямой

9. Треугольник, периметр которого равен 20 см, делится медианой на два треугольника с периметрами 12 и 18 см. Найти длину медианы.

10. В правильный треугольник вписана окружность, а в нее вписан правильный шестиугольник. Найти отношение площадей треугольника и шестиугольника.

Вариант № 10

Решить уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет два корня.

7. Найти интервалы возрастания и убывания функции

8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке, где эта касательная параллельна прямой

9. В круговой сектор, дуга которого содержит 60о, вписан круг. Найти отношение площади круга к площади сектора.

10. В равнобокой трапеции основания равны 24 и 40 см. Найти площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны.