МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет»

Рубцовский институт (филиал)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА

Уровень основной образовательной программы базовый

Специальность 080106.51 Финансы (по отраслям)

Форма обучения очная

Срок освоения ОПОП нормативный

Кафедра математики и прикладной информатики

Рубцовск – 2011

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 4

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН. 6

3.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 9

(дидактические единицы) 9

4.МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ. 14

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСВОЕНИЮ МАТЕРИАЛА. 18

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ. 19

6. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 19

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Цель изучения дисциплины: способствовать развитию умственных способностей студентов, прививать умение точно и логично мыслить, аргументировать свои утверждения, развивать абстрактное мышление, творческое воображение, пространственные представления.

Задачи дисциплины. Основными задачами курса математики среднего профессионального образования являются:

·  обеспечение единого уровня математической подготовки в средних учебных заведениях;

·  математическое обеспечение специальной подготовки, т. е. вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования;

·  развитие математической культуры у обучающихся

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

·  решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

·  значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

·  основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

·  основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

·  основы интегрального и дифференциального исчисления

Дисциплина «Математика» относится к циклу ЕН.01 Математические и естественнонаучные дисциплины

Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных занятий и практических работ, в качестве промежуточного контроля знаний проведение аудиторных и домашних контрольных работ, тестирование.

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(распределение часов курса по разделам и видам работ)

Очная форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)

Наименование тем

Максимальная нагрузка студентов, час.

Количество аудиторных часов при очной форме обучения

Самостоятельная работа студентов, час.

Лекции

Семинары

Лабораторные работы

1

2

3

4

5

6

7

ДЕ 1 Элементы линейной алгебры

Тема 1.Матрицы, действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица.

6

2

2

2

Тема 2.Матричный метод решения систем линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса.

6

2

2

2

Промежуточный контроль

Контрольная работа

ДЕ 2 Теория пределов

Тема 3. Числовые последовательности и их пределы. Предел функции

12

4

4

4

Промежуточный контроль

Домашняя контрольная работа

ДЕ3Производная

Тема 4.Производная, производная сложной функции, производная обратных функций (обратные тригонометрические функции), вторая производная и производные высших порядков

12

4

4

4

Тема 5.Исследование функции с помощью производной

6

2

2

2

Промежуточный контроль

Контрольная работа

ДЕ 4 Интегральное исчисление

Тема 18. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица интегралов.

12

4

4

4

Тема19. Определенный интеграл

6

2

2

2

Промежуточный контроль

Контрольная работа

Итоговый контроль

экзамен

Всего часов за курс

60

20

20

20

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ ГОС ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Производные: производная сложной функции, производная обратных функций (обратные тригонометрические функции), вторая производная и производные высших порядков; исследование функции с помощью производной; теория пределов; определенный и неопределенный интервал

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

(дидактические единицы)

ДЕ I

Элементы линейной алгебры

Тема 1.Элементы линейной алгебры.

Аудиторное изучение. Матрицы. Действия над матрицами. Определители второго, третьего, n – порядка. Свойства определителей Обратная матрица, элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений, основные понятия. Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Самостоятельное изучение. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Требования к знаниям. Студент должен знать: определители n – порядка, свойства определителей, матрицы, операции над матрицами, обратную матрицу, ранг матрицы, формулы Крамера, метод Гаусса.

Требования к умениям. Студент должен уметь: вычислять определители n – порядка (при n = 2,3,4), разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца, находить ранг матрицы, обратную матрицу, производить операции над матрицами, решать системы уравнений матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.

ДЕ II

Теория пределов

Тема 2. Теория пределов и непрерывность.

Аудиторное изучение. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их классификация. Теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса.

Самостоятельное изучение. Непрерывность функции на отрезке. Теоремы Больцано - Коши и Вейерштрасса.

Требования к знаниям. Студент должен знать: определение предела функции, свойства предела, замечательные пределы, определение непрерывной в точке функции, свойства, теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса.

Требования к умениям. Студент должен уметь: вычислять пределы, раскрывать неопределенности, должен уметь исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва.

ДЕ III

Производная

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Аудиторное изучение. Производная функции. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Правила дифференцирования. Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование функции заданной неявно. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью первой и второй производной на монотонность, экстремумы, выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования и построения графика функции.

Самостоятельное изучение. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Требования к знаниям. Студент должен знать: определение производной, дифференциала функции, геометрический и физический смысл производной, формулы производных основных элементарных функций, производной сложной функции, производной и дифференциала высших порядков, определение точек максимума и минимума функции, формулировки теорем о достаточных условиях монотонности функции, о необходимых и достаточных условиях существования экстремума функции, о необходимых и достаточных условиях выпуклости и вогнутости функции, точек перегиба.

Требования к умениям. Студент должен уметь дифференцировать функции, находить производные и дифференциалы высших порядков, применять дифференциал к приближенным вычислениям, производить полное исследование функций и строить графики, решать несложные задачи прикладного характера с помощью производной.

ДЕ IV

Интегральное исчисление

Тема 4. Интегральное исчисление функций одной действительной переменной. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.

Аудиторное изучение. Неопределенный интеграл. Свойства. Таблица интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Методы интегрирования: метод подстановки, интегрирование по частям. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Замена переменной и формула интегрирования по частям. Геометрические приложения интеграла.

Самостоятельное изучение. Приложения определенного интеграла в механике, физике.

Требования к знаниям. Студент должен знать: определения первообразной, неопределенного интеграла, формулировки основных свойств неопределенного интеграла, формулы табличных интегралов, приложения определенного интеграла в механике, физике.

Требования к умениям. Студент должен уметь находить неопределенный интеграл, пользуясь его свойствами, таблицей первообразных, методами интегрирования заменой переменной и по частям, приложения определенного интеграла в механике, физике.

Содержание семинарских занятий

Тема 1. Элементы линейной алгебры.

Семинарское занятие – 2 часа.

План.

1.  Операции над матрицами.

2.  Определители.

3.  Ранг матрицы.

4.  Обратная матрица. Матричные уравнения.

Тема 2. Системы линейных уравнений.

Семинарское занятие – 2 часов.

План.

1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

2.  Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

3.  Формулы Крамера.

4.  Контрольная работа.

Тема 3. Предел функции. Вычисление пределов функции. Непрерывность функции. Точки разрыва.

Семинарское занятие – 4 часа.

План.

1.  Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности.

2.  Односторонние пределы.

3.  Вычисление пределов функции (раскрытие неопределенностей вида ).

4.  Замечательные пределы.

5.  Вычисление пределов функции (раскрытие неопределенностей вида ).

6.  Непрерывность функции в точке и на промежутке.

7.  Точки разрыва функций.

Тема 4. Дифференцирование функции одной переменной. Производные высших порядков. Дифференциал.

Семинарское занятие – 4 часа.

План.

1.  Производные сложных функций.

2.  Логарифмическое дифференцирование.

3.  Неявно заданные функции.

4.  Геометрический смысл производной: уравнение касательной и нормали.

5.  Производные высших порядков.

6.  Дифференциал. Дифференциалы высших порядков.

7.  Правило Лопиталя.

Тема 5. Исследование функций и построение графиков.

Семинарское занятие – 2 часа.

План.

1.  Монотонность функций. Экстремумы функций.

2.  Выпуклость, вогнутость и точки перегиба.

3.  Асимптоты.

4.  Общая схема исследования функций.

5.  Построение графиков функций.

Тема 6. Неопределенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям.

Семинарское занятие – 4 часа.

План.

1.  Неопределенный интеграл. Табличные интегралы.

2.  Замена переменной в неопределенном интеграле

3.  Интегрирование по частям.

Тема 7. Определенный интеграл.

Семинарское занятие – 2 часа.

План.

1.  Определенный интеграл.

2.  Формула Ньютона-Лейбница.

3.  Замена переменной в определенном интеграле.

4.  Интегрирование по частям в определенном интеграле.

4. Материалы к промежуточному и итоговому контролю.

Контрольная работа. Тема «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений».

Найти значение матричного многочлена :

, А= .

2. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения.

Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера.

Решить однородную систему уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений.

Контрольная работа. Тема «Предел и непрерывность функции одной переменной».

Найти пределы:

5. Для данной функции f(x) требуется:

а) найти точки разрыва;

б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;

в) сделать чертеж.

f(x)=

Контрольная работа. Тема «Дифференцирование функции одной переменной».

1.  Найти производные функций:

а) б) в) .

2.  Найти пределы используя правило Лопиталя::

а) б)

3.  Исследовать и построить график функции:

Домашняя контрольная работа. Тема «Интегрирование функции одной переменной».

1.Найти интегралы:

а) б)

2. Вычислить определенный интеграл

a) б)

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, , ,;

Вопросы к экзамену.

Матрицы, действия над матрицами. Определители, свойства определителей. Обратная матрица, свойства обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Системы n линейных уравнений с n переменными. Формулы Крамера. Матричный метод. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Теорема Кронекера – Капелли. Линейная однородная система уравнений. Фундаментальная система уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Предел функции по Коши. Односторонние пределы. Предел функции при . Свойства пределов функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их классификация. Свойства непрерывных функций на отрезке. Определение производной; ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали. Производная суммы, произведения и частного функции. Производные элементарных функций. Дифференцирование неявных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Исследование функции на возрастание и убывание, точки экстремума. Исследование функции на выпуклость - вогнутость, точки перегиба. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенный интегралов. Основные методы интегрирования: метод замены переменной, по частям. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

5. Методические рекомендации по освоению учебного материала.

На практических занятиях по математике рекомендуется:

§  регулярно прорабатывать теоретический материал, заучивать определения, формулировки теорем;

§  разбирать теоретические задачи, предлагаемые на лекциях и на семинарских занятиях;

§  повторять ранее изученный теоретический материал, который используется при решении упражнений и задач;

§  регулярно выполнять домашние задания;

§  при решении задач с прикладным содержанием повторять теоретический материал специальной дисциплины (экономическая теория, финансы и кредит и т. д.);

§  использовать дополнительный материал.

Рекомендации по обеспечению самостоятельной работы:

Учиться преодолевать самый высокий уровень непонимания материала («непонятно, что непонятно»).

При разборе примеров в аудитории или при выполнении домашних заданий целесообразно каждый шаг обосновывать теми или иными теоретическими положениями.

При изучении теоретического материала не задерживать внимания на трудных и непонятных местах, смело их пропускать и двигаться дальше, а затем возвращаться к тому, что было пропущено (часто последующее проясняет предыдущее).

При чтении учебников и лекционных материалов активно отмечать карандашом непонятные места. Карандаш легко стирается, когда вопрос можно снять.

С первых студенческих дней конструировать собственный стиль понимания сути изучаемого материала. Математические дисциплины в этой ситуации являются наиболее успешным полигоном.

Самостоятельно изучать материал по дополнительным источникам, подбирать необходимые источники, заниматься поиском необходимой информации через Интернет.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.  Мультимедийный проектор

2.  Набор геометрических инструментов

3.  Системное программное обеспечение: Excel 2010, Word 2010

4.  PowerPoint 2007

6. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основная литература

1.  Богомолов, / , . - М.: Дрофа, 2c

2.  Богомолов, задания по математике : Учебное пособие / . - 9-е изд., перераб. и доп.- М.: Высшая школа, 2c. 

3.  Данко, математика в упражнениях и задачах В 2ч. : Ч.2: Учебное пособие для вузов / . - 6-е изд.- М.:: ООО "Издательство Оникс", 2c.

4.  Данко, математика в упражнениях и задачах : В 2ч. ч.1 / . - испр.- М: Оникс; Мир и Образование, 2c.

5.  Филимонова, и информатика : Уч. пособие для студентов средних специальных заведений / , -Симонян. - М.: Маркетинг, 2c. 

Дополнительная литература

6.  Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [и др.]; под ред. проф. . - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2c

7.  Интегральное исчисление функции одной и двух переменных: Учебно-методическое пособие / Авт. сост. Н.М. Шмидт. - Рубцовск: АлтГУ, 2c. 

8.  Малыхин, в экономике: Учебное пособие / . - М.: ИНФРА-М, 1c. 

9.  Математика, математический анализ для экономистов : Учебник / Под ред. , . - М.: Филинъ, 2c. 

10.  Солодовников, в экономике : Учебник, В2-х ч. Ч.2 / . - М.: Финансы и статистика, 1c. 

Базы данных, Интернет-ресурсы,

информационно-справочные и поисковые системы

11.  Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)

12.  Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.