Учебно-методический комплекс по дисциплине математическая статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет»

Рубцовский институт (филиал)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Специальность Психология

Форма обучения – очная, заочная (сокращенная) на базе ВПО, очно-заочная, очно-заочная (сокращенная) на базе СПО

Кафедра – Математики и прикладной информатики

Рубцовск - 2011

При разработке учебно-методического комплекса в основу положены:

1) ГОС ВПО по специальности 030301.65 Психология, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., 235 ГУН/СП

2) Учебный план по специальности 080504.65 Государственное и муниципальное управление, утвержденный Ученым советом РИ (филиал) АлтГУ от «23» мая 2011г., протокол

Учебно-методический комплекс одобрен на заседании кафедры математики и прикладной информатики от «27» июня 2011 г., протокол №15

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 4

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 11

3.1 Содержание разделов учебной дисциплины.. 11

3.2 Содержание лабораторных занятий (практических занятий) 12

4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины.. 20

5. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 21

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методы математической статистики широко применяются при изучении социально-экономических явлений и процессов, в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок наблюдения, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных наук. Теория прикладной статистики, используется при планировании и организации производства, при анализе социально-экономических и технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.

Цели освоения дисциплины:

Дисциплина «Математическая статистика» позволяет изучить будущим специалистам-психологам теоретические знания и сформировать у них практические навыки в применении математических моделей и математических методов, на материале, включающем количественные характеристики социально-экономических, психологических процессов и явлений, используемых для описания окружающего мира и решения задач профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

­  изучение основ комбинаторики и теории вероятностей;

­  изучение основ теории случайных величин;

­  изучение статистических оценок параметров распределения по выборочным данным и проверка статистических гипотез;

­  изучение методики моделирования случайных величин, метода статистических испытаний, основ вероятностного подхода к измерению информации.

Дисциплина «Математическая статистика» относится к циклу ЕН. Р.02 Цикл общие математические и естественнонаучные дисциплины. Национально-региональный (вузовский) компонент.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данного курса:

Для изучения курса математика необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы, высшей математики, теории вероятностей.

Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных и семинарских занятий, контрольных работ по решению задач на практических занятиях, выполнение индивидуальных заданий, зачета по теоретическому материалу и задачам в качестве промежуточного контроля знаний проведение компьютерного тестирования в системе Tesa.

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(распределение часов курса по разделам и видам работ)

Очная форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 (40 баллов)	1  Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	10	2	2		6
2  Оценки параметров распределения. Метод моментов.	12	4	2		6
3  Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.	12	2	4		6
Промежуточный контроль	Типовой расчет (40 баллов)
ДЕ 2 (60 баллов)	4.Элементы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.	8	2	2		4
5.Элементы теории корреляции. Линейная корреляция. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция.	6	2			4
6.Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы.	12	4	4		4
Промежуточный контроль	Типовой расчет (30 баллов) Коллоквиум (30 баллов)
Итоговый контроль	Зачет
Итого часов	60	16	14		30

Заочная (сокращенная) на базе ВПО, очно-заочная (сокращенная) на базе СПО формы обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1Выборочный метод	1.Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	12	2	2		8
2. Оценки параметров распределения. Метод моментов.	9	1			8
3.Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.	9	1			8
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 2Статистическое оценивание и проверка гипотез	4.Элементы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.	8				8
5.Элементы теории корреляции. Линейная корреляция. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция.	8				8
6.Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы.	14	2	2		10
Промежуточный контроль	ИДЗ
Итоговый контроль	Зачет
Итого часов	60	6	4		50

Очно-заочная (вечерняя) форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1Выборочный метод	1  Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	12	2	2		8
2  Оценки параметров распределения. Метод моментов.	10	1	1		8
3  Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.	10	1	1		8
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 2Статистическое оценивание и проверка гипотез	4.Элементы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.	10	1	1		8
5.Элементы теории корреляции. Линейная корреляция. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция.	10	1	1		8
6.Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы.	14	2	2		10
Промежуточный контроль	ИДЗ
Итоговый контроль	Зачет
Итого часов	60	8	8		44

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

(дидактические единицы)

3.1 Содержание разделов учебной дисциплины

ДЕ 1 Выборочный метод.

Тема 1. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики

Аудиторное изучение:Математическая статистика как наука, ее основные задачи. Генеральная и выборочная совокупности. Общие сведения о выборочном методе (сущность выборочного метода, репрезентативная (от фр. выборка, виды выборок, важнейшая задача выборочного метода). Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.

Самостоятельное изучение: Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

Тема 2. Оценки параметров распределения. Метод моментов

Аудиторное изучение:Понятие оценки параметров. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные и интервальные оценки.

Самостоятельное изучение: Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

Тема 3. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии

Аудиторное изучение: Условные варианты, начальные и центральные теоретические моменты. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии (равноотстоящие и неравноотстоящие варианты).

Самостоятельное изучение: Решение задач.

ДЕ 2 Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Тема 4. Элементы дисперсионного анализа.

Аудиторное изучение: Однофакторный дисперсионный анализ.

Самостоятельное изучение: Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.

Тема 5. Элементы теории корреляции.

Аудиторное изучение: Линейная корреляция.

Самостоятельное изучение: Криволинейная корреляция.

Тема 6. Статистическое оценивание и проверка гипотез.

Аудиторное изучение:Статистическая гипотеза (параметрическая, непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы. Проверка гипотез о параметрах распределения: критерии проверки значимости различия средних значений и дисперсий двух нормально распределенных случайных величин для связанных и несвязанных выборок. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

Самостоятельное изучение:Проверка гипотез о параметрах распределения критерии оценки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля. Решение задач.

3.2 Содержание лабораторных занятий (практических занятий)

Тема 1. Предмет и основные задачи математической статистики.

Семинарское занятие - 2 часа.

План.

1.  Генеральная и выборочная совокупности.

2.  Выборочный метод.

3.  Полигон и гистограмма.

4.  Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

Тема 2. Оценки параметров распределения. Метод моментов.

Семинарское занятие - 2 часа.

План.

1.  Статистические оценки.

2.  Метод моментов.

3.  Понятие оценки параметров. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные и интервальные оценки.

4.  Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

5.  Решение задач.

Тема 3. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии

Семинарское занятие - 4 часа.

План.

1.  Условные варианты, начальные и центральные теоретические моменты.

2.  Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии (равноотстоящие и неравноотстоящие варианты).

3.  Решение задач.

Тема 4. Элементы дисперсионного анализа.

Семинарское занятие - 2 часа.

План.

1.  Однофакторный дисперсионный анализ.

2.  Решение задач.

Тема 6. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности

Семинарское занятие - 4 часа.

План

1.  Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.

2.  Ошибки первого и второго рода.

3.  Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.

4.  Критическая область, область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез.

5.  Критические точки. Критерий согласия.

6.  Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.

7.  Решение задач.

Материалы к промежуточному и итоговому контролю

Математическая статистика

Численная обработка данных одномерной выборки

Выборка X объемом N = 100 измерений задана таблицей:

	5	13	20 + (m +n)	30 – (m +n)	19	10	3

Где – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения , x =

Построить полигон относительных частот .

Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости ά = 0,05.

Примечание. Для расчетов X и D рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль значение с наибольшей частотой, использовать суммы и

Построение уравнения прямой регрессии

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объемом N = 100 измерений задана корреляционной таблицей:

y	y	y	y	y	m
x	2	3	-	-	-	5
x	3	8	2	-	-	13
x	-	8+m	12 + n	-	-	20 + (m + n)
x	-	-	16 – m	14 – n	-	30-(m + n)
x	-	-	9	10	-	19
x	-	-	3	6	1	10
x	-	-	-	1	2	3
m	5	19 + m	42 + n - m	31 - n	3	N = 100

где x = 0,2 ∙ m + (I – 1) ∙ 0,3 ∙ n, y = 0,5 ∙ m + (I – 1) ∙ 0,2 ∙ n.

Найти Y и σ для выборки

y	y	y	y	y	y
m	19 + m	5	42 + n – m	31 – n	3

Построить уравнение прямой регрессии Y на X в виде y = ax + b, X и σ следует взять из задачи 10.1.2.

На графике изобразить корреляционное поле, то есть нанести точки (x, y ) и построить прямую y = ax + b.

Примечание. Уравнение регрессии сначала рекомендуется найти в виде, где r – выборочный коэффициент корреляции, для расчета которого можно воспользоваться методом четырех полей.

Вариант ИДЗ.

В течение 10 часов регистрировалось прибытие автомобилей к бензоколонке, получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал времени в часах, в третьем столбце – частота, т. е. количество машин, прибывших в этом интервале):

Номер интервала	Интервалы времени, ч.	Частоты,
1	8–9	12
2	9–10	40
3	10–11	22
4	11–12	16
5	12–13	28
6	13–14	6
7	14–15	11
8	15–16	33
9	16–17	18
10	17–18	14

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин распределено равномерно.

Вопросы к зачету

1.  Вариационный ряд, его разновидности. Упрощенный способ расчета числовых характеристик ряда.

2.  Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности.

3.  Параметры генеральной совокупности и их выборочные оценки.

4.  Ошибки репрезентативности и предельная ошибка выборки. Связь с доверительной вероятностью. Доверительный интервал и доверительные границы. Точность и надежность выборочных оценок.

5.  Требования, предъявляемые к выборочным оценкам (несмещенность и состоятельность).

6.  Выборочная оценка доли признака; несмещенность и состоятельность выборочной доли.

7.  Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака.

8.  Выборочная оценка генеральной средней. Несмещенность и состоятельность выборочной средней (с выводом). Смещенность выборочной дисперсии (без вывода).

9.  Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней. Доверительный интервал.

10.  Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок.

11.  Опытный и теоретический ряды распределения. Понятие о статистической гипотезе и критериях согласия.

12.  Критерии согласия Пирсона.

13.  Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Две основные задачи корреляционного анализа.

14.  Линейная корреляция. Вывод системы нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Формулы для расчета коэффициента регрессии.

15.  Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оценка достоверности коэффициента корреляции.

Методические указания студентам:

Необходимо учиться преодолевать самый высокий уровень непонимания материала («непонятно, что непонятно»).

При разборе примеров в аудитории или при выполнении домашних заданий целесообразно каждый шаг обосновывать теми или иными теоретическими положениями.

При изучении теоретического материала не задерживать внимание на трудных и непонятных местах, смело их пропускать и двигаться дальше, а затем возвращаться к тому, что было пропущено (часто последующее проясняет предыдущее).

При чтении учебников и лекционных материалов активно отмечать карандашом непонятные места. Карандаш легко стирается, когда вопрос можно снять.

С первых студенческих дней конструировать собственный стиль понимания сути изучаемого материала. Математические дисциплины в этой ситуации являются наиболее успешным полигоном.

Самостоятельная работа студентов. Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Она включает: текущие консультации; коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплины (в часы консультаций); прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Она включает: формирование и усвоение содержания конспекта лекций, а также самостоятельное изучение отдельных вопросов на базе рекомендованной преподавателем учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки); написание рефератов; подготовка к выступлению на конференции; подготовка к семинарам, их оформление; выполнение микроисследований; выполнение домашних заданий в виде решения отдельных задач, проведения типовых расчетов, расчетно-компьютерных и индивидуальных работ по отдельным разделам содержания дисциплины; компьютерный текущий самоконтроль и контроль успеваемости.

Для того, чтобы заработать то количество баллов, которое вы видите в тематическом плане дисциплины «Математическая статистика» по каждой теме, вам необходимо сделать задание по данной теме на оценку «отлично». В противном случае преподаватель имеет право снять несколько баллов. Снять баллы преподаватель может и за пропущенные семинарские или лекционные занятия.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение дидактических единиц.

При выборе критериев оценки освоения студентом программы дисциплины в обязательном порядке учитывается: выполнение программы в части лекционных, практических занятий; выполнение предусмотренных программой аудиторных и внеаудиторных контрольных и иных письменных работ. Преподаватель осуществляет текущий контроль и выставляет рейтинговый балл по каждой контрольной точке модуля.

Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.

Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций.

Студент, набравший менее 61 балла, обязан прийти на зачет и сдать те темы, по которым он заработал в течение семестра 0 баллов или пропустил. Если студент набрал в течение семестра 61 балл и более, то он получает «зачтено» автоматически и освобождается от зачета.

Методические указания студентам-заочникам:

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольной работы. Завершающим этапом изучения курса математики является сдача зачета в соответствии с учебным планом.

Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала, привести факты из истории науки.

В процессе изучения курса математики студент должен выполнить контрольную работу. Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса «Математика», используя учебную литературу (список рекомендуемой литературы приведен).

При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие указания:

1.  каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя;

2.  на обложке тетради должны быть написаны фамилия и инициалы студента, номер контрольной работы и название группы;

3.  перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие;

4.  решение задач и пояснения к ним должны излагаться подробно и аккуратно.

4.2 Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины

В процессе изучения дисциплины математика студент должен выполнить контрольную работу. Рецензия на работу позволяет студенту судить о степени усвоения им соответствующих разделов математики, указывает на имеющиеся пробелы, помогает сформулировать вопросы для консультации. Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования. Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом. Зачет по контрольной работе является обязательным для допуска к сдаче зачета, который предусмотрен учебным планом.

Завершающим этапом изучения курса «Математическая статистика» является сдача зачета в соответствии с учебным планом. На зачете выясняется усвоение основных теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. При подготовке к зачету учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту.

4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины

В учебном процессе используются стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения лекций и семинарских занятий, компьютерный класс, мобильный класс на ноутбуках. Совместно с данным оборудованием используются мультимедийный видеопроектор, интерактивная доска и интерактивная панель. В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office: Word, Excel, SPSS 11.5 for Windows Пакет STATISTICA и др.

Мобильные классы на ноутбуках используется в учебно-образовательной деятельности, как для учебных занятий, так и для организации доступа к ресурсам корпоративной сети и Internet на всей территории РИ АлтГУ. Все компьютеры объединены в единую локальную вычислительную сеть и имеет доступ в Интернет.

5. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основная литература

1.  Бородин, курс теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие / . – Изд. 8-е, стер. – СПб. [и др.] : Лань, 2011. – 256 с. : ил.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика / . - Перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ, 2c.

3.  Туганбаев, вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / , . – СПб. [и др.] : Лань, 2011. – 224 с.

Дополнительная литература

4.  Ганичева, для психологов: учебное пособие для студентов вузов / , . М.: Аспект Пресс, 2005.-239 с.

5.  Горелова, вероятности и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel / , . - Изд.4-е.- Ростов-на-Дону: Феникс, 2c.

6.  Емельянов, по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / , . – Изд. 2-е, стер. – СПб. [и др.] : Лань, 2007. – 336 с. – (Лучшие классические учебники).

7.  Ермолаев, статистика для психологов: учебник / . - М.: Флинта, 2c.

8.  Калинина, статистика: учебник для студентов средних специальных учеб. заведений / , . - Мн.: Высш. шк., 2c.

9.  Кричивец, для психологов: учебное пособие / , , ; под ред. . – М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003.-376 с

10. Наследов, методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных / . - СПБ.: Речь, 2c.

11. Теория вероятностей и математическая статистика : учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей / Сост. . - Рубцовск-Барнаул: АГУ, 2c.

12. Теория статистики с основами теории вероятностей / Под ред. . - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2c.

13. Фадеева, для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / . - М.: Эксмо, 2c.

Базы данных, Интернет-ресурсы,

информационно-справочные и поисковые системы

14. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)

15.  Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Университетская библиотека on-line. Режим доступа:// http://www. *****/collection. phpid=24– Загл. с экрана (дата обращения 11.10.2012).

16.  Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Издательство Лань. Режим доступа:// http://e. /– Загл. с экрана (дата обращения 15.10.2012).

17.  Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.