Районная олимпиада по математике

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Тюменский областной государственный институт

развития регионального образования

Районная олимпиада по математике

2учебный год

9 класс

1.  1997*** делится на 1996. Сколько способов существует заменить *** цифрами? И каким образом?

(4 балла)

2.  Найдите значение выражения:

при а = 2003.

(3 балла)

3.  Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы получил в качестве приза за участие в конкурсе пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?

(4 балла)

4.  Периметр ромба равен 20 см, сумма длин диагоналей 14 см. Найдите площадь ромба.

(5 баллов)

5.  Найдите два числа, если их сумма, произведение и частное от деления первого числа на второе равны между собой.

(4 балла)

Решение районной олимпиады, 1-й лист

(2006 – 2007 учебный год).

9 класс.

1. 1997*** делится на 1996. Сколько способов существует заменить *** цифрами?

(4 балла)

Решение:

Способ всего один, и число 1997996 является искомым. Если бы существовали другие способы, то числа отличались бы от этого числа, по крайней мере на 1996, то есть первые четыре цифры не совпадали бы с 1997.

Рекомендации к оценке задания:

За найденное число 1997996 без объяснения количества способов ставится 2 балла.

Ответ: один способ – 1997996.

2.  Найдите значение выражения:

при а = 2003.

(3 балла)

Решение:

Применяя формулу последовательно для последних 2 множителей, в результате получим:

.

При а = 2003 получим 1 – а = - 2002.

Ответ: - 2002.

Решение районной олимпиады, 2-й лист

(2006 – 2007 учебный год).

9 класс.

3. Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы получил в качестве приза за участие в конкурсе пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?

(4 балла)

Решение:

Зафиксируем условия задачи в таблице, добавляя при этом, что по смыслу задачи звери переоделись:

	Костюмы
медведя	лисы	волка	зайца
Медведь	-	-		-
Лиса		-
Волк			-
Заяц		-		-

Откуда следует:

	Костюмы
медведя	лисы	волка	зайца
Медведь	-	-	+	-
Лиса	-	-	-	+
Волк	-	+	-	-
Заяц	+	-	-	-

Ответ: Медведь – в костюме волка, лиса – в костюме зайца, волк – в костюме лисы, заяц – в костюме медведя.

Решение районной олимпиады, 3-й лист

(2006 – 2007 учебный год).

9 класс.

4. Периметр ромба равен 20 см, сумма длин диагоналей 14 см. Найдите площадь ромба.

(5 баллов)

Решение:

Пусть , - длины диагоналей ромба, тогда

(а – длина стороны ромба).

Согласно условию

.

Решив систему, получим

или ,

откуда .

Ответ: .

5. Найдите два числа, если их сумма, произведение и частное от деления первого числа на второе равны между собой.

(4 балла)

Решение:

. Так как , то . Так как , то при получим , то есть решений нет; при получим , , . Таким образом, , .

Ответ: -1; .

Рекомендации по организации и проведению

районной олимпиады по математике для 9 классов

В текстах районной олимпиады (9-11кл.) для разных классов повторяющихся заданий нет.

Районная олимпиада по математике для 9 классов (время выполнения – 3 часа (180 минут)) состоит из 5 заданий различных уровней трудности из различных разделов школьного курса математики, оцененных от 3 до 5 баллов.

К тексту олимпиады прилагаются листы с решениями заданий и ответами. К заданию №1 имеется рекомендация по выставлению оценки.