Программа курса углубленного изучения математики.

7 класс ()

Программа курса 7 класса преследует три основные цели: 1) неформальное осознанное изучение материала 7 класса, 2) дальнейшее развитие и совершенствование нестандартного логического мышления, 3) правильное заложение ряда представлений и понятий, облегчающее и убыстряющее усвоение программы 8 класса.

Первая цель достигается с помощью ясного изложения материала в доступной форме и подбором разнообразных задач разного уровня по нарастанию сложности. Вторая – регулярным проведением уроков, на которых дети побуждаются к решению нестандартных логических задач, где в игровой занимательной форме они усваивают такие важные темы как принцип Дирихле, рассуждение о четности и нечетности, делимость, графы, комбинаторика и т. д. В программе на это отводится не менее 20 часов и эти занятия проводятся регулярно примерно раз в две недели. Третья цель достигается включением в курс таких тем как «Допустимые значения переменных», «Понятие функции», «Простейшие уравнения с параметрами», «Уравнения и графики функций, содержащие переменную величину под знаком модуля», «Квадратные и кубические корни», «Преобразования графиков», причем данные темы рассматриваются в такие моменты, когда овладение этими понятиями происходит и детей наиболее естественно и легко.

В курсе геометрии большое место уделяется правильному аксиоматическому построению науки; учащиеся знакомятся с разными системами аксиом и на их сравнении приучаются к последовательному непротиворечивому развитию науки. Стимулируется и направляется самостоятельное доказательство учащимися основных теорем курса. Большое внимание уделяется аксиоме параллельности, проблеме параллельных прямых, трудам Лобачевского и существованию пространств с геометрией, отличной от Евклидовой.

АЛГЕБРА (5 ч в неделю, всего - 170 ч)

Тема № 1. Алгебраические выражения.

Количество часов: 6ч

Резерв времени: 1ч

Число и величина. Законы действий (аксиоматика). Числовые и алгебраические выражения.

Виды алгебраических равенств.

Допустимые значения переменных.

Раскрытие скобок. Тождественное преобразование выражений.

Контрольная работа № 1 (1ч)

Тема № 2. Уравнения с одним неизвестным.

Количество часов: 10ч

Резерв времени: 1ч

Уравнения и его корни. Равносильные уравнения. Линейные уравнения с одной переменной и уравнения, к ним сводимые.

Решение задач с помощью уравнений.

Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля. Простейшие уравнения с параметром.

Контрольная работа № 2 (1ч)

Тема № 3. Одночлены и многочлены.

Количество часов: 25ч

Резерв времени: 2ч

Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем.

Одночлен. Стандартный вид. Многочлен. Действия с одночленами и многочленами.

Контрольная работа № 3 (2ч)

Тема № 4. Разложение многочленов на множители.

Количество часов: 20ч

Резерв времени: 2ч

Вынесение общего множителя.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности; куб суммы и разности; разность квадратов; сумма и разность кубов.

Контрольная работа № 4 (1ч)

Способ группировки. Применение нескольких способов разложения на множители.

Контрольная работа № 5 (1ч)

Тема № 5. Алгебраические дроби.

Количество часов: 25ч

Резерв времени: 2ч

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Все действия с алгебраическими дробями.

Контрольная работа № 6 (1ч)

Тема № 6. Функции и графики.

Количество часов: 15ч

Резерв времени: 1ч

Понятие функции (расширенное). Способы задания функций. График функции.

График линейной функции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

График простейших степенных функций: ; . Понятие квадратного и кубического корня из числа. Арифметическое значение корня.

Простейшие приемы преобразования графиков.

График функций, содержащих модуль.

Практическая работа № 1 (1ч)

Контрольная работа № 7 (1ч)

Тема № 7. Решение систем линейных уравнений.

Количество часов: 15ч

Резерв времени: 1ч

Способ подстановки.

Способ алгебраического сложения.

Графическое решение систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Контрольная работа № 8 (1ч)

Повторение – 5ч.

Итоговая контрольная работа – 2ч

Замечание: 25 часов на протяжении всего курса расходуется на решение логических задач.

ГЕОМЕТРИЯ (3 ч в неделю, всего - 102 ч)

Тема № 1. Начальные геометрические сведения.

Количество часов: 20ч

Резерв времени: 1ч

Аксиоматический подход к построению науки. Основные понятия. Основные группы аксиом. Разные системы аксиом. Сравнение.

Равенство геометрических фигур.

Измерение отрезков, углов.

Простейшие теоремы, доказательство которых основано на применении аксиом.

Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые. Их свойство. Методы доказательства теорем.

Контрольная работа № 1 (1ч)

Тема № 2. Треугольники.

Количество часов: 30ч

Резерв времени: 1ч

Треугольник. Первый признак равенства (доказательство с опорой на аксиомы). Медианы, биссектрисы, высоты. Перпендикуляр к прямой. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признак равенства треугольников.

Задачи на построение. Построение циркулем и линейкой. Окружность.

Контрольная работа № 2 (1ч)

Тема № 3. Параллельные прямые.

Количество часов: 15ч

Резерв времени: 1ч

Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых. Построение параллельных прямых. Аксиома параллельности. Проблема параллельных. 5 постулат Евклида. Формулировка Плейфнера. Смысл работ Лобачевского. Пространства неевклидовой геометрии.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Контрольная работа № 3 (1ч)

Тема № 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Количество часов: 23ч

Резерв времени: 1ч

Теорема о сумме углов треугольника. Неевклидовы геометрии и сумма углов. Виды треугольников.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника.

Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольников по трем элементам. Метод спрямлений в задачах на построение.

Контрольная работа № 4 (2ч)

Повторение – 5ч.

Итоговая контрольная работа – 2ч

Литература и учебники:

основные: Алгебра 7 кл. Алимов.

Геометрия 7-9 кл. Атаносян.

дополнительные: 1) Алгебра 7-9 кл. Муравин.

2) Факультативный курс математики 7-9 кл. Никольская, изд. «Просвещение».

3) Задачи повышенной сложности в курсе алгебры. , изд. «Просвещение».

4) Сборник задач по алгебре. , , изд. «Просвещение».

5) Ленинградские математические кружки. , , г. Киров, изд. «АСА».

6) Санкт-Петербургские математические олимпиады.

7) Математическая шкатулка. , , изд. «Просвещение».

8) Основания геометрии. , изд. «Наука».

9) Элементарная геометрия. , изд. «Наука».

10) Планиметрия. , изд. «Наука».

11) Занимательные задания в обучении математике. , Москва, изд. «Просвещение».

И другие.