Преобразование арифметических корней.
Рассмотрим преобразования корней и действия над ними, которые основаны на следующих свойствах.
1. Корень из произведения равен произведению
корней той же степени из сомножителей, то есть
если а 0, b 0 при четном п.
Например, 
И обратно, 
Например, 
Получили правило: чтобы умножить корни с одинаковыми показателями, надо перемножить подкоренные выражения и извлечь корень данной степени из произведения.
2. Правило вынесения множителя из-под знака корня
Например, 
.
И обратно, правило внесения множителя под знак корня
Например,
3. Корень из частного равен частному от деления корня той же степени из делимого на корень той же степени из делителя, то есть
=
Например, 
И обратно, = .
Например, 
Следующая формула удобна, когда нужно избавиться от радикала в знаменателе.
Например, 
4. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение, не меняя показателя корня, то есть
Например, 
5. Чтобы извлечь корень из корня, нужно перемножить их показатели, не меняя подкоренного выражения, то есть
Например, 
Пример 9. Выполнить действия:
Решение.
Пример 10. Освободиться от иррациональности в знаменателе:
Вопросы и упражнения для самопроверки
1. Сформулируйте правило извлечения корня из произведения. Приведите пример.
2. Как выносить множитель за знак радикала? Приведите пример.
3. Сформулируйте правило извлечения корня из дроби. Приведите пример.
4. Как освободиться от иррациональности в знаменателе? Покажите на примере 
5. Как возвести корень в степень? Приведите пример.
6. Как извлечь корень из корня? Покажите на примере.
7. Приведите выражение 
к простейшему виду.
8. Выполните действие: 
9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 
, б) 
