ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю |
Руководитель ООП по направлению 140400 проф. «___» ___________ 2012 г. | Зав. кафедрой высшей математики, профессор __________ «___» ___________ 2012 г. |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Дополнительные главы математики»
Направление подготовки: 140400 «Электроэнергетика и
Программы: «Автоматизированные электромеханические комплексы
и системы»
«Электроприводы и системы управления
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Составитель: _____________ доцент кафедры ВМ
Программа является приложением
к основной образовательной программе в соответствии с ФГОС
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является воспитание высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, изучение постановок задач и основных аналитических методов их решения, анализ свойств получаемых решений.
По завершению освоения данной дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями:
способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень, добиваться нравственного и физического совершенствования своей личности (ОК-1);
способностью к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности, к изменению социокультурных и социальных условий деятельности (ОК-2);
способностью самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение, в том числе с помощью информационных технологий (ОК-6);
способностью и готовностью использовать углубленные знания в области естественнонаучных и гуманитарных дисциплин в профессиональной деятельности (ПК-1);
способностью анализировать естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-5);
Задачами дисциплины являются:
· знакомство и обучение студентов основным методам математической физики для более глубокого понимания и моделирования физических и технологических процессов в последующей профессиональной деятельности;
· дальнейшее развитие математического мышления;
· формирование достаточно высокой математической культуры;
· знакомство студентов с методами решения технических задач.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к базовой части общенаучного цикла М.1 основной образовательной программы подготовки магистров.
Она базируется на знаниях, полученных при освоении дисциплин «Математика, ч.1» и «Математика, ч.2»..
Знания, полученные по освоению этой дисциплины, необходимы для успешного выполнения студентами выпускных квалификационных работ.
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:
Знать:
· основные понятия и методы теории функций комплексной переменной, принципы построения конформных отображений.
Уметь:
· применять методы моделирования и анализа при решении инженерных задач;
· применять методологию научных исследований.
Владеть:
· инструментарием для решения математических задач в своей предметной области, навыками математической формализации постановок задач, навыками решения типовых задач, навыками критического восприятия информации.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры |
9 | ||
Аудиторные занятия (всего) | 72 | 72 |
В том числе: | ||
Лекции | 18 | 18 |
Практические занятия (ПЗ) | 54 | 54 |
Семинары (С) | 0 | 0 |
Лабораторные работы (ЛР) | 0 | 0 |
Самостоятельная работа (всего) | 36 | 36 |
В том числе: | ||
Курсовой проект (работа) | 20 | 20 |
Расчетно-графические работы | 0 | 0 |
Реферат | 0 | 0 |
Другие виды самостоятельной работы: | ||
Текущие домашние задания | ||
Работа с литературой | 16 | 16 |
Вид промежуточной аттестации ( дифференцированный зачет) | ||
Общая трудоемкость час зач. ед. | 108 | |
3 |
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Теория функций комплексного переменного
Комплексные числа. Действия над ними. Тригонометрическая и показательная форма записи. Модуль и аргумент. Комплексная плоскость. Расширенная комплексная плоскость. Бесконечно удаленная точка. Классификация областей на расширенной комплексной плоскости. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование. Функции комплексного переменного (ФКП). Основные элементарные ФКП. Геометрический смысл ФКП. Предел и непрерывность ФКП. Дифференцируемость ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитичность ФКП. Гармонические функции. Нахождение аналитической функции по заданной вещественной или мнимой ее части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Интегралы от ФКП. Интегральные теоремы Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Лорана. Вычеты ФКП и их применение к вычислению интегралов. Изолированные особые точки. Вычеты и их вычисление. Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Интегралы по замкнутому контуру. Вычисление несобственных интегралов 1 рода от действительных функций с помощью вычетов. Конформные отображения. Понятие о конформном отображении. Линейное отображение. Инверсия. Степенная функция и функция Жуковского.
Раздел 2. Операционное исчисление
Интеграл Лапласа и условия его сходимости. Преобразование Лапласа, оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа (линейность; смещение; запаздывание; дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения; умножение изображений и свертка). Таблица оригиналов и изображений. Функция Хевисайда. Импульсные и периодические функции. Формула Дюамеля. Формулы обращения. Операционный метод решения дифференциальных и интегральных уравнений.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |
1 | 2 | ||
1 | Современные проблемы электротехнических наук | + | + |
2 | Управление электропотреблением электромеханических комплексов | + | + |
3 | Мониторинг и диагностика электромеханических и электротехнических комплексов и систем | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекции | Прак. зан. | Лаб. зан. | Семин. | СРС | Всего час. |
1 | Теория функций комплексного переменного | 12 | 36 | 0 | 0 | 20 | 68 |
2 | Операционное исчисление | 6 | 18 | 0 | 0 | 16 | 40 |
6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ:
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары):
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1 | 1 | Теория функций комплексного переменного | 36 |
2 | 2 | Операционное исчисление | 18 |
8. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ):
Применение вычетов, конформные отображения.
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ:
а) Основная литература
1. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
2. Господариков А. П. и др. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005.
3. Господариков А. П. и др. Элементы теории функций комплексного переменного. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005
4. , Сборник задач по математике для втузов. Специальные главы математического анализа. – М., 1981
б) Дополнительная литература
1. , , Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М., 1968.
2. , И., Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Сборник задач. – М., 1971.
3. , , Лекции по теории функций комплексного переменного. – М., 1982.
4. , Операционное исчисление. – М., 1965.
в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.
Разработчик:
кафедра
высшей математики доцент
