ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУПП СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ЗИ»
(группа «ЗИ-51», семестр 2011/2012 учебного года)
Распределение Пуассона. Вероятность задана значениями 
.
Значение 
оцениваемогопараметра 
15;
Уровень доверия 
;
В задании указан закон распределения случайной величины 
(плотность или вероятность), зависящий от неизвестного параметра 
, а также значение параметра , равное 
.
I. Теоретическая часть
Для указанного закона распределения требуется:
– указать (если это возможно) способ моделирования случайной величины , приведённой в задании, из случайной величины 
с распределением 
(то есть требуется найти соответствующее функциональное соотношение 
);
– найти функцию распределения случайной величины ;
– найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ;
– найти оценки неизвестного параметра методом моментов 
и методом максимального правдоподобия 
. Выяснить, являются ли полученные оценки несмещёнными и состоятельными. Если оценки смещены, то найти несмещённые оценки (если это возможно), зависящие от оценок 
и 
. Найти дисперсии несмещённых оценок (если оценки существуют);
– выяснить, существуют ли параметрические функции 
, для которых можно найти эффективные оценки. Определить класс таких параметрических функций и вид эффективной оценки;
– найти оптимальную оценку 
неизвестного параметра (если она существует);
– для неизвестного параметра построить доверительный интервал уровня 
(значение приведено в задании);
– для непрерывных распределений – построить критерий Неймана-Пирсона для проверки двух простых параметрических гипотез: 
( – указанное в задании значение параметра ). Вероятность ошибки первого рода положить равной 
. Найти вероятность ошибки второго рода 
.
– для дискретных распределений – построить критерий согласия хи-квадрат для проверки гипотезы о том, что истинным параметром распределения является . Уровень значимости критерия положить равным 
.
II. Работа на компьютере
1. Смоделировать выборку объёма 200 из заданного закона распределения для заданного значения параметра . Построить вариационный ряд выборки и эмпирическую функцию распределения 
.
2. По смоделированной в п. 1 выборке найти численные значения оценок , и .
3. Построить доверительный интервал для параметра доверительного уровня , значение которого указано в задании.
4. Смоделировать 10 выборок объёмом 100 каждая. Для каждой выборки найти численные значения оценок , и , а также численные значения границ доверительного интервала уровня . Найти значения выборочных средних и выборочных дисперсий полученных оценок.
5. Проверить гипотезу о том, что смоделированная выборка получена из указанного в задании закона распределения, применив критерий согласия хи-квадрат. Уровень значимости критерия положить равным .
III. В Отчёте по курсовой работе должны:
– присутствовать ВСЕ теоретические выкладки;
– присутствовать вариационный ряд выборки и график эмпирической функции распределения;
– присутствовать таблицы полученных выборок, численные значения выборочных характеристик, оценок, а также значения границ доверительных интервалов.
IV. Отчёт по курсовой работе должен быть оформлен на листах формата A4 (желательно – в одном из текстовых редакторов – «MSWORD», «TeX», либо в форматах PDF, PS, DJVU), с титульным листом, фамилиями студента и преподавателя (образец приложен к заданию).
В Н И М А Н И Е!!!
Отчёты, не соответствующие требованиям п. IV,
ПРОВЕРЯТЬСЯ НЕ БУДУТ
Сдача отчёта является необходимым условием
при получении зачёта по курсу!!!
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРСОВАЯ РАБОТА Выполнил: студент группы ЗИ-51
Проверил: доцент МОСКВА – 2011 |
)