Программа вступительных экзаменов по математике за 9 класс

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ

9 КЛАСС

Общие положения

На экзамене, поступающие в средние специальные учебные заведения, должны показать:

1.  Четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и формулы;

2.  Умение четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении;

3.  Уверенное владение основными умениями и навыками предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов. В первом из них предоставлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов должно основываться на вопросах этого раздела. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которым должны владеть поступающие.

Основные математические понятия и навыки Арифметика и Алгебра

1.  Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение, деление натуральных чисел. Квадрат, куб числа.

2.  Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натуральных чисел. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Деление остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общей делитель, наименьшее общее кратное.

3.  Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

4.  Десятичное дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи.

5.  Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

6.  Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей. Свойства арифметических действий.

7.  Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление по формулам. Буквенная

запись свойства арифметических действий. Простейшее преобразование выражений раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

8. Пропорции. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.

9.Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости абсцисса и ордината точки.

Действительные числа

10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешность приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.

12.Квадратный корень.

13. Радианное измерение угла. Синус, косинус, тангенс произвольного угла.

Тождественные преобразования выражений

14.Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формула сокращенного умножения.

15. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.

16. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

17.Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.

18. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования, выражений содержащих квадратные корни.

19. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

20. Основные тригонометрические тождества: Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

21.Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n - го члена суммы первых членов прогрессии.

Уравнения и неравенства

22. Уравнение, корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формула корней. Решение рациональных уравнений.

23. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем.

24. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с двумя неизвестными. Решение рациональных неравенств, метод интервалов.

Элементарные функции

25. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.

26. Функции: y + kх + b, у = хn (n – натуральное число)

y= ах2 + bх + с, у = k/х, у = √х, у = | х | Их свойства и графики.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры и их свойства

1.Начальное понятие о планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.

2.Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

4.Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

5.Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

6.Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла. Окружность, вписанная в треугольник.

7.Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (с доказательством).

8.Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Геометрические величины

9.Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

10. Величина угла и ее свойства.

11.Длина окружности. Длина дуги. Число n.

12. Понятие о площади, основные – свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без доказательства).

Элементы тригонометрии

13.Синус, косинус, тангенс угла.

14.Соотношение между сторонами, углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без доказательства). Решение треугольников. Координаты и векторы.

15.Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнение прямой.

16.Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллениарные векторы. Сложение векторов и его свойство. Умножение вектора на число и его свойство. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекции вектора на ось.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ

АЛГЕБРА

1.Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2.Корень n-й степени и его свойства.

3. Формулы n-го члена арифметической прогрессии.

4. Формулы n-го члена геометрической прогрессии.

5. Функция у=kх, ее свойства и график.

6. Функция у=k/х, ее свойства и график.

7.Функция у=kх + b, ее свойства и график.

8. Функция у=х n, где n Є N, свойства и график.

9.Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график.

10.Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.

11. Разложение квадратного трехчлена на множители.

12.Формулы сокращенного умножения.

13.Решение системы уравнений: а1 + b1 у = с1

а 2 + b 2 у = с2

14.Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

ГЕОМЕТРИЯ

1.Свойства равнобедренного треугольника.

2.Свойство биссектрисы угла.

3.Признаки параллельности прямых.

4.Теорема о сумме углов треугольника.

5.Признаки подобия треугольника.

6.Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7.Свойства прямоугольника, ромба, и квадрата.

8.Окружность, описанная около треугольника.

9.Окружность, вписанная в треугольник.

10.Теорема о вписанном угле в окружность.

11.Свойства касательной.

12.Теорема Пифагора.

13.Значения синуса, косинуса, тангенса углов 300, 450, 600.

14. Сложение векторов и его свойства.

15.Скалярное произведение векторов и его свойства.

16.Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

17.Уравнение прямой.