Подготовка учащихся старших классов к олимпиаде по математике

г. Тобольск, ТГСПА им.

ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ К

ОЛИМПИАДЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Определяющим фактором при выборе школьником профессии является наличие у него интереса к тому или иному виду деятельности. Формированию этого интереса призваны служить разнообразные факультативные занятия, в том числе, ориентированные на решение олимпиадных задач. Настоящие тезисы посвящены описанию контуров системы математической подготовки олимпиадников, впитанной автором в новосибирской математической школе.

Подготовка к олимпиаде по математике не должна превращаться в спортивные соревнования по решению задач. Во главу подготовки должна ставиться цель всестороннего развития ученика, которая достигается через планомерное изучение математики, овладение её разнообразными методами и идеями, которые могут быть впоследствии применены, в частности, и для решения конкретных олимпиадных задач.

Решение любой задачи – дело творческое. Конечно, оно требует как наличия некоторых базовых математических знаний, так и понимания сути вопроса, основных идей и методов, которые можно использовать в решении. В то же время, нельзя абсолютизировать важность первоначальных знаний – это дело наживное, – главное разбудить математическую мысль, фантазию и не отбить интерес ученика мелочными придирками. В этой связи важен индивидуальный подход, межличностное взаимодействие ученика и преподавателя, недопустимость как усреднённых критериев оценки, так и деления учащихся на “перспективных” и “неперспективных”.

Для реализации триады знания « понимание « творчество полезно возвращаться к одной и той же теме на разных этапах обучения, в разных классах, это позволит применить разные подходы к одной задаче. Понимание сути решения воспитывается в процессе анализа решённой задачи, выявления существенных и второстепенных условий, придумыванием нетривиальных задач с той же (или более остроумной) идеей решения.

Культура математической мысли (почти утерянная в современном школьном учебном процессе) оттачивается в обучении оппонированию в ходе обсуждения найденного решения. Полезно время от времени проводить математические бои с различными спарринг-партнёрами. Математик должен уметь доказывать общеизвестные факты “с листа”, поэтому необходимо при обсуждении решений заставлять обосновывать все использованные сколько-нибудь значимые математические факты – так и рождаются математические шедевры. Важно найти время для обучения грамотной записи решения задач: нужно не только решить задачу, но и убедить жюри в правильности своих рассуждений.

Вредно делить задачи на простые и сложные. Опыт показывает, что у каждого своё представление о простоте и сложности. Поэтому полезно учить умению выбрать среди нескольких задач одну – по силам. Этому можно посвящать “разминку” на каждом занятии. Только не нужно удивляться, если “разминка” затягивается дольше, чем планировалось: это значит, что у учеников другие критерии простоты, нежели у их преподавателя.

Опыт показывает, что самая эффективная форма проведения занятий –самостоятельное (с минимальными подсказками) доказательство результата. Для достижения этой сверхзадачи преподаватель должен провести тщательную проработку изучаемой темы: представить доказательство в виде серии доступных школьникам задач, продумать систему наводящих вопросов, ненавязчивых подсказок, уметь при необходимости расширить горизонты.

Например, листовка по теореме Морлея может выглядеть так:

Теорема (Морлея). Если в D АВС углы разделены прямыми (трисектрисами) на 3 равные части, то D XYZ равносторонний. 1.  Постройте равносторонний треугольник и докажите, что он совпадает с треугольником Морлея: от Z отложите отрезки ZY и ZX под углом 300 к ZU. 2.  D XYZ – правильный.

Можно выделить

Безусловно, сама по себе теорема Морлея (как и большинство других изучаемых результатов) не столь важны для формирования личности ученика, важны использованные при её доказательстве математические идеи и методы. Самостоятельное получение математического результата окрыляет и раскрепощает ученика, будит его творческую фантазию, а обсуждение полученного решения зачастую приводит к новым открытиям.

Хотя школьники способны изучить любой материал и решить любую задачу, вряд ли стоит злоупотреблять этими ценными качествами: ни к чему углубляться в чересчур сложные математические теории, изучаемые в вузах, – важно уметь не перейти ту грань, за которой математические чудеса становятся обыденной рутиной.

В заключение – несколько советов-аксиом для участника олимпиады:

¨  не забыть письменные принадлежности (а также ФИО, № школы и класс);

¨  выбрать задачу по силам (это – тоже задача!);

¨  понять условие: не понял – спроси!

¨  не зацикливаться на одной задаче (возможно, ошибочен выбор задачи);

¨  если неизвестно, верно утверждение или нет, чередовать попытки доказательства с попытками опровержения;

¨  не доверять чертежам: не упустить важные случаи расположения фигур!

¨  если задача не решается, упростить её, рассмотрев меньшие числа, частные случаи и т. д., выделить главные условия и второстепенные;

¨  если ничего не получается – отвлечься: выпить водички, закусить шоколадкой (они припасены ?);

¨  решив задачу, сразу записать, отложить и критически оценить позже;

¨  использовать в обосновании только общеизвестные утверждения!

¨  если задача не решилась, не бросать её: решение может придти позже!

¨  обязательно продолжить анализ задач в спокойной домашней обстановке!