Математический калейдоскоп "Квадратные корни. Квадратные уравнения", 8-й класс

Математический калейдоскоп

"Квадратные корни. Квадратные уравнения", 8-й класс

Подготовительный этап.

Выбирается жюри, команды представляются, выбираются капитаны команд.

Для участия выбраны три команды, количество учащихся в которых 4–5 человек.

Первый этап – литературный.

Командам–участникам предлагаются карточки–задания, на которых вопросы сформулированы по тексту романа Жюль Верна “Таинственный остров”.

Карточка–задание для первой команды:

“…взгляды путников перенеслись на остров, который был им виден как на ладони…. Посреди безбрежного океана он не казался особенно большим…. На восточной стороне, то есть там, где высадились потерпевшие крушение, берег имел форму широкого полукруга, края которого окаймляли обширную бухту; на юго-западе она оканчивалась острым мысом, которого Пенкроф не увидел во время своей первой экспедиции, так как он был закрыт выступом берега. С северо-запада бухту замыкали два других мыса, между которыми проложил себе дорогу узкий залив, похожий на раскрытую пасть огромной акулы.”

Вопрос: найти радиус полукруга, являющегося берегом восточной стороны острова, если площадь этой части острова равна 5 400 кв м.

Ответ: 60 м

Карточка–задание для второй команды:

“Сайрос Смит ознакомил товарищей с результатами своих наблюдений. По его мнению, в гранитном массиве, на котором покоилось плато Дальнего Вида, должна быть обширная впадина. Инженер намеревался добраться до нее. Для этого необходимо прежде всего обнажить отверстие, через которое уходила вода, то есть понизить ее уровень, предоставив ей более широкий выход. Отсюда необходимость приготовить взрывчатое вещество и пробить широкое отверстие в каком–нибудь другом участке стены….Весь остров словно содрогнулся. Целая туча камней взлетела в воздух, как будто исторгнутая вулканом. Сотрясение воздуха было так сильно, что стены Труб зашатались. Колонисты попадали, хотя взрыв произошел на расстоянии двух миль с лишком…. В гранитной стене зияла широкая брешь. Быстрый поток, пенясь бежал по поверхности плато и, достигнув его края, низвергался вниз, с высоты трехсот футов.”

Вопрос: какой скоростью обладала вода в момент достижения ею поверхности плато, если поток имел массу 50 тонн и низвергался с высоты 300 футов? (1 фут приближенно равен 30 см).

V = √ 2gh

Ответ: 42м

Карточка–задание для третьей команды:

“…Известно, какую роль играет тепло. Топливо – дрова или каменный уголь – можно было использовать непосредственно. Оставалось, значит, построить печь для его использования…. 6 апреля ранним утром инженер и его товарищи собрались на полянке близ того места, где должен производиться обжиг кирпичей…. На земле разложили топливо – аккуратно связанные пучки прутьев – и окружили его несколькими рядами кирпичей, которые образовали большой куб с многочисленными отдушинами снаружи. Приготовления продолжались весь день, и прутья подожгли только вечером”

Вопрос:

Найти длину печи, если площадь ее поверхности равна 37,5 кв м.

Ответ: 2,5м

В конце первого этапа предоставляется слово участнику из каждой команды, который дает полный ответ на поставленный вопрос. Все уточнения и дополнения фиксируются жюри, затем выставляется балл каждому участнику за решенное задание с учетом дополнений. Капитаны команд высказывают мнение о команде, которая, по их мнению, должна выбыть из игры. В спорном вопросе решение принимает жюри по качеству ответа.

Второй этап – арифметический.

Оставшимся трем командам предлагаются задания, которые участники выполняют на скорость.

1 команда

2 команда

3 команда

Ответы:

1

2

3

1	2	3	4	5
2,1	4	12	3	500

Третий этап – решение уравнений.

Командам предлагается по шесть уравнений, решение на скорость.

Задания для третьего этапа:

Ответы

Коллективно обсуждаются решения уравнений, каждому участнику начисляется соответствующее количество баллов. Жюри определяет команду–победителя.

Четвертый этап – “Квадратичная функция”.

Задания для четвертого этапа:

Построить график квадратичной функции

1 команда

2 команда

3 команда

у= х2 - 4х+3

Четвертый этап – геометрический.

Предлагается следующее задание.

Задания для четвертого этапа:

Найти площадь равнобедренного треугольника АВС, если его основание равно 10 см, а боковая сторона 13 см.

Ответ: 60см2

Заключительный этап.

Жюри подсчитывает суммарный бал каждого оставшегося участника, определяет победителя. При равном количестве набранных баллов решает мнение зрителей.