Билеты к переводному экзамену по математике в 7а классе (уч. г.)

Билеты к переводному экзамену по математике в 7а классе (уч. г.)

Билет.1

1.  Определение линейного уравнения с одной переменной. Примеры линейных уравнений. Алгоритм решения.

2.  Вычислите: а) 32 * 38 /* 117 / 556

б) 1

3. Свойства равнобедренного треугольника

4. Постройте биссектрису угла.

Билет. 2

1.  Линейные уравнения с двумя переменными и его график. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0. Пример.

2.  Раскройте скобки: а) (а-3)2 ; б) (3х2+у3)2 .

3.  Теорема о сумме углов треугольника.

4.  Задача по теме признаки параллельности прямых.

Билет. 3

1.  Линейная функция и ёе график. Постройте график функции у=3х-3

2.  Решите систему уравнений: {х-у=4,

2х+у=2

3. Теорема о внешнем угле треугольника.

3.  Задача: в прямоугольном треугольнике один из острых углов в два раза меньше другого. Найдите эти углы.

Билет. 4

1.  Взаимное расположение графиков линейных функций.

2.  Решите уравнения: а) 1/2x-(2.5-3)=1.8 ; б) х2-4=0

3.  Остроугольный, прямоугольный и тупоугольные треугольники.

4.  Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольники ABC и CDA равны.

Билет. 5

1.  Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.

2.  а) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

(7b-3)(8b+4) ;

б) Решите уравнение:

(x-2)(x-3)-(x+2)(x-5)=0

3.  Смежные и вертикальные углы.

4.  Постройте середину отрезка.

Билет. 6

1.  Что такое степень с натуральным показателем.

2.  Упростите выражение и найдите его значение: (c+2)2-(c+4)(c-4) при c=1/4

3.  Первый признак равенства треугольников.

4.  Медиана AM треугольника ABC равна половине BC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Билет. 7

1.  Свойства степени с натуральными показателями.

2.  Решите задачу: Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй – 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

3.  Окружность.

4.  Решите задачу: Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если один из углов равен 150 градусам.

Билет. 8

1.  Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

2.  Разложите на множители: а)3х+12у; б)2x3+2-x3-x5.

3.  Второй признак равенства треугольников

4.  Высоты AA1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если угол А равен 55 градусам, угол В – 67 градусам.

Билет. 9

1.  Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Примеры.

2.  a) Найдите значение выражения: (3a8-14a6+a3):(-a3)-3a7:(-a2) ;

б) Разложите на множители: 8m3+169n6.

3. Признаки параллельности двух прямых.

4. Существует ли треугольник со сторонами 1м, 2м, 3м?

Билет.10

1.  Сложение и вычитание одночленов.

2.  Решите уравнение: 2(x-2)(x+2)=(x-4)(x+4)+(x-3)(x+3)+x.

3.  Аксиома параллельных прямых.

4.  На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого углах - точки B и C такие, что угол ADB равен углу ADC. Докажите, что BD=CD.

Билет.11

1.  Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2.  а) Вычислите наиболее рациональным способом: 2.49*1.63-2.12*1.63+1.632 ;

б) Отметьте на координатной прямой числовой промежуток (3;5].

3.  Третий признак равенства треугольников.

4.  Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Билет.12

1.  Деление одночлена на одночлен. Примеры.

2.  а) Разложите на множители: 7m(x-y)-5(y-x) ;

б) Решите уравнение: 2x-5=3/4x+2

3. Свойства параллельных прямых.

4. Найдите углы треугольника ABC, если углы А, B и C соотносятся как 2:3:4.

Билет. 13

1.  Сложение и вычитание многочленов.

2.  Решите систему уравнений методом подстановки: {x-y=1,

{x+2y=3.

3.  Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

4.  AB – хорда окружности с центром в точке О. Угол АОВ равен 60 градусам. Радиус окружности равен 5см. Найдите АВ.

Билет. 14

1.  Умножение многочлена на одночлен.

2.  а) Сократите дробь: 5ab2/abc

б) Решите уравнение: x3+2x2-4x-8=0

3. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16см, отрезок EF – биссектриса, угол DEF равен 43 градусам. Найдите KF и углы DEK, EFD.

Билет.15

1.  Умножение многочлена на многочлен. Примеры

2.  а) Постройте график уравнения: x-4y+2=0

б) Разложите на множители: 4x2-49y4.

3. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

4. Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники равны.

Билет. 16

1.  Формулы сокращенного умножения

2.  а) Найдите наибольшее значение линейной функции y=-2x+3 на промежутке [-2;2].

б) Решите уравнение: ((x2)7*(x3)9 : x30)/(x*x9)=-3111.

3. Луч и угол.

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если угол В равен 120 градусов.

Билет. 17

1.  Деление многочлена на одночлен.

2.  Решите задачу: Катер шел по течению реки 5 часов, а затем против течения – 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а всего пройдено 126км.

3.  Длина отрезка. Единицы измерения.

4.  Задача. Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые a и b в точках C и D. Докажите, что CO=OD.

Билет. 18

1.  Способы разложения многочленов на множители. Примеры

2.  а) Упростите выражение: ((2cy3)2*16c5y)/(4c2y)2 ;

б) Решите уравнение: (11-3x)/4=1/2.

3. Градусная мера угла.

4. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 градусам, а боковая сторона 16см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Билет. 19

1.  Сокращение алгебраических дробей. Пример.

2.  а) Докажите тождество: (b-8)(b+3)=b2-5b-24

б) x2-24x+144=0

3. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

4. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25см, а другая равна 10см. Какая из них является основанием.

Билет. 20

1.  Функция y=x2 и ее график.

2.  а) Сократите алгебраическую дробь: 2ab2c2/b2c

б) Найдите три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 81.

3. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

4. постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Билет. 21

1.  Графическое решение уравнений. Пример.

2.  а) Разложите многочлен на множители: (2c+1)2-64 ;

б) Докажите, что 543 – 143 кратно 40.

3. Перпендикуляр к прямой.

4. Постройте треугольник по стороне и прилежащим к ней углам