Контрольная работа по математике

Контрольная работа по математике № 1.

1. Построить множество точек на плоскости для которых выполнено:

2. Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

3. В отделе института работают несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 знают английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский, 1 человек знает все 3 языка.

А) Сколько человек работает в отделе?

Б) Сколько из них знает английский язык?

В) Сколько человек знает только один язык?

4.Найти на плоскости множество точек заданных системой неравенств

Найти площадь образовавшейся фигуры.

5. Рассмотрите параболу гиперболу и прямую . Для каких значений k и b прямая имеет ровно по одной точке пересечения как с гиперболой, так и с параболой?*

6. Постройте на плоскости множество точек М(х;у), для координат которых выполняется соотношение:

7. Построить график функции

8.Исследуйте, сколько общих точек в зависимости от значения р имеют парабола и прямая:

9. Не находя корней квадратного трехчлена, найдите значение p так, чтобы корни и квадратного трехчлена удовлетворяли указанному неравенству: **

10. Сколько общих точек имеют парабола и гипербола? Найдите их координаты.

11. Доказать, что из неравенства следует, что уравнение имеет на отрезке [-1;1] ровно один корень.*

12. Известно, что значения квадратного трехчлена при всех значениях x отрицательны. Докажите, что значения трехчлена при всех х положительны.*

13. Найти промежутки возрастания и убывания функций используя определение.:

А)

Б)

В)

14. Исследовать функцию и построить эскиз графика.

15. Постройте эскиз графика

*

16.Существует ли на прямой точка, для координат которой выполняется равенство:

17. Упростите выражение:

18. Вычислить

19.

20.