Программа коллоквиума по математическому анализу (продвинутый поток, 2007)
(Элементы теории кривых. Теория рядов)
Теория кривых
1. Длина кривой.
2. Естественная параметризация кривой.
3. Кривизна кривой. Радиус кривизны.
4. Формулы Френе.
5. Кручение кривой. Плоские кривые.
Теория рядов
1. Ряд, сходящийся ряд. Критерий сходимости ряда. Примеры сходящихся и расходящихся рядов.
2. Сравнение положительных рядов.
3. Признак Даламбера сходимости положительного ряда.
4. Признак Коши сходимости положительного ряда.
5. Интегральный признак сходимости ряда.
6. Знакопеременные ряды. Теорема Римана.
7. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
8. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
9. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда.
10. Равномерная сходимость функционального ряда. Критерий равномерной сходимости. Примеры.
11. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.
12. Почленное дифференцирование ряда.
13. Предельный переход под знаком интеграла. Почленное интегрирование ряда.
14. Равномерная сходимость степенного ряда внутри интервала сходимости.
15. Почленное дифференцирование степенного ряда.
16. Ряды Тэйлора.
