Математика в 6 «В» классе

Математика в 6 «В» классе.

Тема: Топологические опыты. Учитель

Урок проводился 5 декабря 2007 года.

Ученики приносят на уроке приготовленные дома 5 полосок (бумажных) размером 30 см. х 3 см., клей, небольшого солдатика (можно самим вырезать из бумаги).

Опыт1.Склеиваем два кольца, одно простое, другое перекрученное на пол-оборота.

Проводим непрерывную линию по внутренней стороне простого кольца. Видим, что нам не удается попасть на изнаночную сторону простого кольца. Пробуем провести непрерывную линию по одной из сторон перекрученного кольца и обнаруживаем, что линия прошла по обеим сторонам, хотя карандаш не отрывался от бумаги. Делаем вывод, что у перекрученного кольца (впоследствии его назвали Листом Мебиуса) имеется только одна сторона.

Опыт 2 Разрезаем простое кольцо ножницами вдоль. Записываем в таблицу результаты того, что получилось (сколько колец свойства) Далее также разрезаем вдоль перекрученное на пол-оборота кольцо и снова записываем выводы в таблицу.
Продолжаем так перекручивание полоски перед склеиванием, каждый раз увеличивая число полуоборотов на один, разрезаем вдоль. Результаты заносим в таблицу.

Опыт 3 Отправляем солдатика - перевертыша посередине Листа Мебиуса. Видим и делаем вывод, в каком виде он придет к месту старта. Лист Мебиуса - один из объектов топологии. Перечисляем топологических родственников шара, среди букв русского алфавита находим топологически одинаковые буквы.

Опыт 3. К топологическим относятся и задачи на вычерчивание фигур одним росчерком.

Ребята пробуют начертить изображенные на доске фигуры (сеть таких кривых называют Графом). Точки, в которых соединяются кривые, называют узлами. Пробуют чертить, де-

Лаем вывод: если в фигуре (на графе) больше двух нечетных узлов, то ее нельзя нарисовать одним росчерком. Для примера разбираем знаменитую задачу о кенигсбергских мостах.

Фигуры, которые надо попробовать начертить одним росчерком

Склеили простое кольцо и лист Мебиуса Знаменитая задача о кенигсбергских мостах