КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ №2
для специальности 040400.62
«Социальная работа»
1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ И ЕГО ОБЪЕМ
Контрольная работа по дисциплине «Математика» является одной из форм самостоятельной работы студента.
Цель контрольной работы – углубить или закрепить практические знания студентов по избранным вопросам.
Контрольная работа состоит из шести заданий и выполняется по вариантам.
1.1. Выбор вариантов контрольной работы
Вариант контрольной работы соответствует порядковому номеру списка группы. Выбор варианта должен осуществляться строго в соответствии с этим правилом, в противном случае работа считается незачтенной и возвращается студенту на переработку.
Задание №1. Решить задачу, используя формулы комбинаторики и теории вероятности.
1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число не содержит ни одной двойки?
2. Отряд учащихся из 25 человек участвует в военизированной игре. В отряде 5 следопытов и 4 связиста. В разведку надо направить четырех человек. Какова вероятность того, что в разведгруппу будут включены 2 связиста и 2 следопыта, если включение в разведгруппу равновероятно для любого ученика?
3. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна десяти?
4. Для дежурства на вечере путем жеребьевки выделяются 5 человек. Вечер проводит комиссия, в составе которой 10 юношей и 2 девушки. Найдите вероятность того, что в число дежурных войдут обе девушки.
5. Имеется 6 билетов в театр, из которых 4 билета на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?
6. Билет в партер стоит 50 коп., на бельэтаж — 40 коп. и на ярус — 30 коп. Найдите вероятность того, что взятые наудачу два билета стоят вместе не дороже 80 коп.
7. На один ряд из семи мест случайным образом рассаживаются 7 учеников. Найдите вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом.
8. Из букв слова событие, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки (буквы). Какова вероятность получить при этом слово быт?
9. Из пяти видов открыток, имеющихся в автомате, наудачу выбираются 3 открытки. Какова вероятность того, что все отобранные открытки будут разные?
10. Во время спортивной игры по команде ведущего «становись!» 10 учеников в случайном порядке образовали строй в одну шеренгу. Какова вероятность того, что ученики А и В окажутся отделенными друг от друга тремя учениками?
11. Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей?
12. В команде среди 15 игроков 4 мастера спорта. Для проверки на допинг отбирают троих. Найти вероятность того, что среди выбранных есть хотя бы один мастер спорта.
13. В группе из 20 студентов пятеро не подготовили домашнее задание. Какова вероятность того, что первые два студента, вызванные наугад, будут не готовы к ответу?
14. В группе из 20 студентов пятеро не подготовили домашнее задание. Какова вероятность того, что первые два студента, вызванные наугад, будут не готовы к ответу?
15. На восьми одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв: е, к, т, р, н, о, в, а. Найти вероятность того, что на 6 выбранных наудачу и разложенных в одну линию карточках можно будет прочитать слово «вектор».
16. При наборе номера телефона абонент забыл последние две цифры и набрал их наугад, помня только что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
Задание №2. Решить задачу, применяя теоремы теории вероятности.
1. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбивает 10 очков, равна 0,4; 9 очков – 0,3 и 8 или меньше очков – 0,3. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.
2. В клуб принесли в корзине 9 рыжих и 11 серых котят. Сначала вынимают одного котенка, затем другого, не возвращая первого обратно. Какова вероятность того, что котята разного цвета?
3. В одном ящике 6 синих и 11 зеленых шаров, а в другом – 7 синих и 9 зеленых шаров. Из каждого ящика взяли по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара синие?
4. В коробке 4 белых и 5 черных футболок. Наугад вытаскивают две футболки. Найти вероятность того, что одна футболка белая, другая – черная?
5. В урне находятся 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Извлекают один шар, а затем другой. Найти вероятность того, что первый шар черный, а второй – синий.
6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут все три «решки»?
7. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное или кратное пяти число очков.
8. Определить вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет либо 5, либо 6.
9. Имеется два ящика содержащих по 8 деталей. В первом ящике 7, а во втором 6 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
10. В руне находится 25 шаров: 5 синих, 7 зеленых, 4 красных, 8 белых и 1 черный. Из урны извлекают по очереди 4 шара. Найти вероятность того, что первый из них синий, второй – черный, третий – красный и четвертый – белый.
11. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение некоторого времени t равна р1 = 0,9, второго
р2 = 0,8. Какова вероятность бесперебойной работы обоих станков в течение указанного промежутка времени?
12. Одновременно бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна 8?
13. В вазе находятся 5 яблок, 2 груши и 8 апельсинов. Студент наудачу берет один плод. Какова вероятность того, что это будет груша или апельсин?
14. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для трех стрелков равны соответственно 0.8, 0.75, 0.6. Найти вероятность того, что при одном залпе по крайней мере один стрелок попадет в цель.
15. Из урны, содержащей 9 белых, 9 черных, 9 синих и 9 красных шаров, наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что извлеченными окажутся белые или черные шары?
16. Два стрелка стреляют по мишени, делая одновременно по два выстрела. Для первого стрелка вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7, а для второго – 0.8. Найти вероятность того, что у каждого из стрелков будет по одному попаданию.
Задание №3. Решить задачу.
1. Известно что ¾ выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Существующая схема контроля признает стандартную продукцию годной с вероятностью 0.9, а нестандартную – с вероятностью 0.1. Найти вероятность того, что изделие, признанное годным, отвечает стандарту.
2. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди продукции, свободной от дефекта А, 2% имеют дефект В. Найти вероятность наличия какого-либо из дефектов.
3. Стрелки А, В, С, D независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель равны 0.4, 0.6, 0.7 и 0.8 соответственно. После стрельбы было обнаружено 3 пробоины. Найти вероятность того, промахнулся стрелок D.
4. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 – 25 вопросов. 5 – 20 вопросов, 2 – 15 вопросов. Вызванный студент ответил правильно на три вопроса. Найти вероятность того, что он подготовил все вопросы.
5. Из 21 стрелка 8 попадают в мишень с вероятностью 0.7, 6 – с вероятностью 0.6, 4 – с вероятностью 0.4, 3 – с вероятностью 0.2. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе, вероятнее всего, он принадлежи?
6. В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% - с заболеванием В, 20% - с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А равна 0.7, для болезней В и С эти вероятности равны соответственно 0.8 и 0.9. Какой процент пациентов, полностью излечившихся по окончании курса лечения?
7. На трех дочерей Нину, Еву и Айгуль в семье возложена обязанность мыть посуду. Нина выполняет 40% всей работы, а остальные 60% работы Ева и Айгуль делят поровну. С вероятностью 0.02 Нина может разбить по крайней мере одну тарелку; для Евы и Айгуль эта вероятность равна соответственно 0.03 и 0.04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой посуды. Чья очередь мыть посуду в этот вечер наиболее вероятна?
8. Один властелин, которому его звездочет наскучил своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи очень добрым повелителем, он решил дать звездочету шанс и предложить ему распределить по двум урнам четыре шара: два белых и два черных. Палач выбирает одну из урн и извлекает из нее один шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном случае его жизнь будет спасена. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность спасения?
9. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы для них равны соответственно 0.6, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что отказал один элемент, а два другие - исправны.
10. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо. Вероятности отказа каждого из элементов равны соответственно 0.1, 0.15, 0.2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
11. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, а для второго 0.8. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина.
12. В партии из 20 деталей 5 изготовлены на станке марки А и 15 – на станке марки В. Для контроля качества отбирают 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них изготовлена на станке марки А.
13. В сборочный цех радиолампы поступают из трех цехов: 25% из цеха А, 25% из цеха В и 50% из цеха С. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов равна 0.1, если она изготовлена в цехе А, 0.2 – если в цехе В и 0.4 – если в цехе С. Найти вероятность того, что радиолампа изготовлена в цехе А, если она проработала заданное число часов.
14. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, отобрали два шара. Шар, взятый наудачу из этих двух, оказался белым. Какова вероятность того, что второй шар тоже белый?
15. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 6 – 25 вопросов. 6 – 20 вопросов, 3 – 15 вопросов. Вызванный студент ответил правильно на три вопроса. Найти вероятность того, что он подготовил все вопросы.
16. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо. 4 – посредственно, 2 – плохо. Из 40 экзаменационных вопросов студент, подготовленный хорошо, знает 35 вопросов. Отлично – 40 вопросов, посредственно – 25, плохо – 10 вопросов. Некоторый студент ответил на два из трех вопросов в билете. Каковы вероятности того, что он подготовлен хорошо. посредственно и плохо?
Задание №4. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану случайной величины, представленной законом распределения:
1.
Х | 20 | 24 | 29 | 34 | 37 |
Р | 0,2 | 0,3 | 0,25 | 0,15 | 0,1 |
2.
Х | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
Р | 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,15 | 0,05 |
3.
Х | 8 | 14 | 17 | 20 | 23 |
Р | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 |
4.
Х | 14 | 15 | 17 | 25 | 26 |
Р | 0,1 | 0,35 | 0,3 | 0,2 | 0,05 |
5.
Х | 16 | 20 | 25 | 30 | 35 |
Р | 0,2 | 0,15 | 0,15 | 0,3 | 0,2 |
6.
Х | 0 | 1,5 | 1,9 | 2,5 | 2,9 |
Р | 0,1 | 0,25 | 0,35 | 0,25 | 0,05 |
7.
Х | 100 | 114 | 128 | 144 | 160 |
Р | 0,2 | 0,35 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
8.
Х | 45 | 53 | 67 | 80 | 95 |
Р | 0,25 | 0,3 | 0,25 | 0,19 | 0,01 |
9.
Х | 25 | 45 | 60 | 75 | 98 |
Р | 0,15 | 0,25 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
10.
Х | 60 | 75 | 80 | 105 | 110 |
Р | 0,05 | 0,25 | 0,45 | 0,15 | 0,10 |
11.
Х | 1 | 2 | 3 | 7 | 9 | 10 | 12 |
Р | 0,04 | 0,26 | 0,31 | 0,09 | 0,18 | 0,11 | 0,01 |
12.
Х | 6 | 8 | 14 | 17 | 19 | 20 | 23 |
Р | 0,1 | 0,11 | 0,14 | 0,17 | 0,18 | 0,22 | 0,08 |
13.
Х | 20 | 24 | 28 | 30 | 34 | 37 | 40 |
Р | 0,1 | 0,23 | 0,25 | 0,18 | 0,13 | 0,08 | 0,03 |
14.
Х | 10 | 13 | 15 | 17 | 25 | 27 | 29 |
Р | 0,1 | 0,12 | 0,23 | 0,3 | 0,17 | 0,05 | 0,03 |
15.
Х | 8 | 16 | 18 | 20 | 25 | 30 | 35 |
Р | 0,01 | 0,17 | 0,19 | 0,26 | 0,15 | 0,12 | 0,1 |
16.
Х | 44 | 55 | 67 | 82 | 93 |
Р | 0,25 | 0,3 | 0,25 | 0,19 | 0,01 |
Задание №5. Непрерывные случайные величины.
1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной в интервале (3,5) плотностью распределения 
, а вне этого интервала плотность распределения 
.
2. Случайная величина Х задана плотностью распределения 
в интервале 
, вне этого интервала . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной в интервале (2,4) плотностью распределения 
, а вне этого интервала плотность распределения .
4. Случайная величина Х задана плотностью распределения 
в интервале (-1;1), вне этого интервала . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
5. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной в интервале (0,5) плотностью распределения 
, а вне этого интервала плотность распределения .
6. Случайная величина Х задана плотностью распределения 
в интервале (-3;3), вне этого интервала . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
8. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
9. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией плотности распределения:
11. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией плотности распределения:
12. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
13. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
14. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
15. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной в интервале (1,2) плотностью распределения 
, а вне этого интервала плотность распределения .
16. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функцией распределения:
Задание №6.
1. В результате обследования 35 пациентов были получены следующие значения пульсового давления: 45, 40, 44, 45, 50, 35, 38, 36, 38, 40, 42, 45, 41, 48, 49, 50, 47, 47, 48, 42, 43, 37, 39, 40, 41, 48, 46, 45, 45, 43, 45, 38, 45, 39, 36. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
2. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
2,5 2,6 2,5 2,2 2,0 2,3 2,4 2,2 .
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,95.
3. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
1011.
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,9.
4. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
120, 118, 115, 115, 116, 117, 120, 115, 116.
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,99.
5. В результате обследования 35 пациентов были получены следующие значения массы тела (кг): 80, 70, 65, 55, 55, 77, 78, 57, 62, 79, 80, 56, 58, 61, 57, 73, 77, 75, 65, 64, 74, 57, 59, 61, 65, 74, 66, 65, 78, 79, 67, 53, 71, 79, 68. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
6. В результате обследования 35 пациентов были получены следующие значения массы тела (кг): 80, 70, 65, 55, 55, 77, 78, 57, 62, 79, 80, 56, 58, 61, 57, 73, 77, 75, 65, 64, 74, 57, 59, 61, 65, 74, 66, 65, 78, 79, 67, 53, 71, 79, 68. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
7. В результате обследования 25 подростков в возрасте 13 лет были получены следующие значения роста тела (см): 145, 140, 144, 145, 150, 135, 138, 136, 138, 140, 142, 145, 141, 148, 149, 150, 147, 147, 148, 142, 143, 137, 139, 140, 141. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
8. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
.
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
02 98 .
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,95.
10. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
101
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,99.
11. В результате обследования 20 пациентов в возрасте 25 лет были получены следующие значения числа здоровых зубов: 28, 30, 32, 25, 26, 30, 28, 29, 25, 26, 31, 28, 27, 27, 25, 26, 31, 28, 27, 26. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
12. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
20, 18, 15, 15, 16, 17, 20, 16.
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,85
13. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
14, 15, 13, 15, 14, 15, 15, 16, 15 .
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,9.
14. В результате обследования 35 пациентов были получены следующие значения систолического давления: 125, 120, 124, 125, 120, 135, 138, 136, 138, 130, 142, 140, 135, 128, 129, 150, 127, 137, 128, 142, 143, 137, 139, 130, 141, 138, 146, 145, 125, 123, 145, 138, 125, 139, 136. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
15. При измерении некоторого параметра были получены следующие данные:
0,2 0,3 0,3 0,2 0,4 0,2 0,3.
Найти доверительный интервал, если доверительная вероятность равна 0,9.
16. В результате обследования 35 подростков в возрасте 13 лет были получены следующие значения роста тела (см): 145, 140, 144, 145, 150, 135, 138, 136, 138, 140, 142, 145, 141, 148, 149, 150, 147, 147, 148, 142, 143, 137, 139, 140, 141, 140, 145, 144, 142, 143, 145, 144, 141, 135, 150. Ранжировать ряд, построить ряд и многоугольник распределения, статистический ряд и гистограмму.
