МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Елецкий государственный университет им. |
|
“Утверждаю”
Зав. кафедрой______//
“___”_____________200_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине: | «Элементарная математика» |
специальность: | 050201 – Математика с доп. спец. Информатика |
квалификация: | учитель математики и информатики учитель математики и физики |
форма обучения: | заочная |
срок обучения: | 6 лет |
факультет: | физико-математический |
кафедра: | математического анализа и элементарной математики |
курс: | IV, V |
семестр: | 6, 7, 8, 9 |
лекций: | 6 часов |
практических занятий: | 28 часов |
экзамен: | 8 семестр |
зачет: | 7, 9 семестры |
самостоятельная работа: | 166 часов |
всего часов: | 200 часов |
Елец – 200_
Рабочая программа разработана на основе ГОС по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью на кафедре математического анализа и элементарной математики.
Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры (протокол №_____, от “___”______________200_ г.)
Зав. кафедрой_________________()
Рабочая программа утверждена методическим советом университета (факультета) (протокол №______ от “__”__________ 200__г.)
Председатель методического совета _______________ / /
Рабочую программу составила
I. Организационно-методический раздел.
1.1 Пояснительная записка.
Цели изучения курса «Элементарная математика»:
- изучение системы фактов «Элементарной математики», сведений, выходящих за рамки школьной программы;
- подготовка к преподаванию математики в школе (понимание передаваемого материала);
- приобретение навыков самостоятельной исследовательской работы.
Задачами курса являются:
- углубленное изучение теоретических основ математических наук, дополнение и пояснение фактов алгебры, анализа и геометрии; формирование более широкого понимания математики;
- формирование навыков сознательного решения математических задач, в том числе задач повышенной трудности;
- формирование навыков использования сведений из высшей математики для решения задач;
- повышение интереса к математике; получение представлений о месте общей математической подготовки в системе знаний;
- анализ логических связей математики, ее основных понятий между собой.
Выбор теоретического материала достаточно стандартен для курса «Элементарная математика».
Специфика профиля обучения обусловливает следующие особенности программы:
1. Большое внимание уделяется формированию умений решать математические задачи (с позиций ученика и с позиций учителя – с осознанием путей поиска решения, этапов решения, приемов решения, владение приемами объяснения решения, то есть методическое решение).
2. Практически все предполагаемые к изучению темы имеют прикладное значение и содержатся в школьных программах по курсу «Математика», а потому требуют грамотного методического решения. По темам курса должно быть решено и методически обработано достаточное количество задач.
Изучение элементарной математики дает опыт элементарных преобразований, который устраняет трудности при изучении более сложных предметов и высвобождает время для выполнения более сложных заданий.
На занятиях по элементарной математике студенты осваивают высшую математику в расширенном объеме и углубленном уровне и приобщаются к творчеству в процессе изучения математики, дающему методические умения по организации творческого процесса в школе.
По отношению к курсу «Теория и методика обучения математике», «Элементарная математика» – подготовительный этап, так как позволяет сместить акцент с обсуждения содержания школьных учебников (основных положений, определений теорем) на рассмотрение чисто методических проблем.
Очень важно обеспечить единство в построении «Элементарной математики» и «ТиМОМ». Однако, их задачи четко разграничены: в то время как «ЭМ» должна обеспечить студента знанием математического материала и навыками его использования для приложений, курс «ТиМОМ» имеет целью научить студента наилучшим образом организовать приобретение школьниками знаний и навыков, предусмотренных школьной программой, дать образцы преподавания.
1.2. Требования к уровню освоения дисциплины.
Студенты должны:
Знать | уметь |
определение и основные свойства отношений делимости | использовать свойства делимости при решении задач |
определение и свойства понятий, связанных с понятием действительного числа | осуществлять перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные и наоборот; доказывать иррациональность чисел |
основные понятия и теоремы комбинаторики и связанные с ними понятия теории вероятностей | решать простейшие комбинаторные задачи на соединения, применение теоремы сложения и умножения, полиномиальной теоремы, бинома Ньютона, вычисление вероятностей |
определение, свойства и способы преобразования различных видов алгебраических и трансцендентных выражений | решать задачи на упрощение выражений, вычисление значений выражений, доказательство тождества и неравенств |
основные понятия и теоремы теории многочленов | использовать схему Горнера и теорему Безу при разложении многочленов на множители |
теоретическое обоснование и суть метода математической индукции | применять ММИ при решении задач на доказательство |
свойства основных элементарных функций (линейных, квадратных, дробно-линейных, степенных, показательных, логарифмических) | применять свойства основных элементарных функций при чтении и построении графиков |
основные понятия теории уравнений и неравенств | решать уравнения и неравенства, их конструкции алгебраическим, графическим, функциональным методами, в том числе уравнения, неравенства и их конструкции, содержащие параметры |
свойства тригонометрических функций; основные тригонометрические тождества и др. различные группы формул | применять свойства функций при чтении и построении графиков, нахождении наименьшего положительного периода; выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений и приводить их к заданному виду наиболее рациональным способом |
свойства и приемы, используемые при решении тригонометрических уравнений, неравенств и их конструкций | применять указанные способы и приемы при решении задач; осуществлять отбор корней; пользоваться свойствами функций и другими приемами при решении комбинированных уравнений и неравенств |
определение, свойства и вид графиков обратных тригонометрических функций; принципы осуществления преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции | находить область определения и множество значений обратных тригонометрических функций, строить соответствующие графики; выполнять тождественное преобразования выражений, решать задачи на доказательство тождеств и решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции |
аксиомы и основные определения абсолютной геометрии | пользоваться аксиомами и основными определениями абсолютной геометрии при решении задач и обосновании утверждений |
определения, свойства и признаки основных геометрических объектов | использовать определения, свойства и признаки основных геометрических объектов при решении задач на вычисление, доказательство и построение |
определение подобия, его свойства; признаки подобия | решать задачи на использование подобия, методом подобия |
основные понятия, связанные с вписанной и описанной окружностями, положение центров упомянутых окружностей | использовать сведения о вписанной и описанной около многоугольника окружностях при решении задач; находить положение центров выписанной и описанной окружностей |
основные этапы решения задач на построение; условие разрешимости задачи на построение с помощью основных чертежных инструментов – циркуля и линейки; методы решения задач на построение | осуществлять анализ, выполнять построение, доказательство и исследование при решении задач на построение разными методами; пользоваться основными чертежными инструментами при решении задач |
аксиомы и определения стереометрии | пользоваться аксиомами и основными определениями стереометрии при решении задач и обосновании утверждений |
случаи взаимного расположения точек, точек и прямых, прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве | применять при решении стереометрических задач соответствующие определения, теоремы и следствия; уметь определять углы между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями в пространстве, а также между прямыми в пространстве; делать грамотный стереометрический чертеж |
основные виды многогранников и тел вращения; их свойства, признаки, основные формулы для вычисления площадей, объемов тел вращения; возможные случаи комбинации пространственных тел; положение центра вписанных и описанных шаров или сфер | применять при решении стереометрических задач: - знания свойств многогранников и круглых тел; - формулы для вычисления соответствующих элементов и измерительных характеристик; - навыки построения сечений многогранников; рассматривать различные комбинации тел в пространстве; находить положение центров вписанных и описанных шаров или сфер |
II. Содержание дисциплины.
2.1. Основные разделы дисциплины.
По курсу элементарной математики предусмотрены лекционная форма обучения и практические занятия.
Курс состоит из четырех разделов:
1. Курс арифметики.
2. Курс элементарной алгебры.
3. Курс тригонометрии.
4. Курс элементарной геометрии.
Наиболее качественная профессиональная подготовка будущих учителей предполагает взаимосвязь курса "ЭМ" с курсом "ТиМОМ". Курс "ЭМ" предшествует курсу "ТиМОМ" и является фундаментальной основой для его успешного изучения, а использование элементов методики на занятиях по элементарной математике служит для «ТиМОМ» пропедевтическим курсом.
2.2. Темы и их содержание.
Раздел I. "Арифметика"
Тема 1.1. Элементы арифметики.
Действительные числа. Измерение отрезка. Определение рациональных, иррациональных, действительных чисел. Их представление в виде дробей. Аксиоматическое определение действительного числа. Непрерывность и упорядоченность множества R. Изображение действительных чисел на числовой оси. Неравенства. Приближение к действительным числам.
Раздел II. "Элементарная алгебра"
Тема 2.1. Элементы Комбинаторики.
Конечные множества. Комбинаторные задачи в конечных множествах. Правила суммы и произведения. Число элементов в объединении двух множеств. Принцип включений и исключений. Упорядоченные выборки. Соединения. Сочетания, размещения, перестановки с повторениями и без. Комбинаторные тождества и уравнения. Коэффициенты многочлена и бином Ньютона. Полиномиальная теорема. Комбинаторные задачи на вычисление вероятностей.
Тема 2.2. Алгебраические и трансцендентные выражения. Элементарные функции. Уравнения и неравенства. Задачи с параметрами.
Выражения и их виды. Равносильные преобразования. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов. Метод математической индукции.
Задание множеств уравнениями. Равносильность. Модуль. Функции, графики, решения. Композиции ("сложные функции"). Обратные функции. Неравенства. Замены в уравнениях и неравенствах. Существование решений.
Задание множеств уравнениями. Множества, зависящие от параметров. Задачи на исследование решений.
Раздел III. "Тригонометрия"
Тема 3.1. Элементы тригонометрии.
Определение, основные свойства и графики тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений неравенств и их систем.
Обратные тригонометрические функции и их графики. Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
Раздел IV. "Элементарная геометрия"
Тема 4.1. Элементы геометрии.
Планиметрия. Аксиомы и основные определения абсолютной геометрии. Вписанные и описанные многоугольники.
Стереометрия. Аксиомы и определения стереометрии.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
Многогранники и тела вращения.
III. Рабочая программа учебной дисциплины
3.1. Распределение часов курса по темам и видам работ.
№ п/п | Наименование тем и разделов | Всего часов | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | |
Лк | Пр | ||||
1 | Арифметика | 31 | 1 | 2 | 28 |
1.1. | Элементы арифметики | 31 | 1 | 2 | 28 |
2 | Элементарная алгебра | 65 | 1 | 10 | 54 |
2.1. | Элементы комбинаторики. Бином Ньютона | 31 | 1 | 4 | 26 |
2.2. | Алгебраические и трансцендентные выражения. Элементарные функции. Уравнения и неравенства. Задачи с параметрами | 34 | - | 6 | 28 |
3 | Тригонометрия | 53 | 2 | 6 | 41 |
3.1. | Элементы тригонометрии | 53 | 2 | 6 | 41 |
4 | Элементы геометрии | 51 | 2 | 10 | 39 |
4.1. | Планиметрия и стереометрия | 51 | 2 | 10 | 39 |
ИТОГО | 200 | 6 | 28 | 166 |
3.2. Практические (семинарские) занятия, их содержание и объём в часах.
VI семестр
Разделы I, II . "Арифметика", «Элементарная алгебра
Тема 1.1. Арифметика. Доказательство иррациональности чисел. Перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные и наоборот. Доказательство иррациональности чисел. | 2ч. | |
Тема 2.1. Элементы комбинаторики. Сочетания, размещения, перестановки с повторениями и без. Тема 2.2. Алгебраические и трансцендентные выражения. Элементарные функции. Уравнения и неравенства. Решение задач с параметрами. Числовые, буквенные; алгебраические, трансцендентные выражения, их преобразование. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов. Метод математической индукции. Понятие функции. Свойства основных элементарных функций. Уравнения, системы и совокупности уравнений и неравенств. Равносильные преобразования. Основные методы решения. Комбинированные уравнения. Некоторые нетрадиционные приемы, используемые при решении уравнений. Равносильные преобразования неравенств и их систем. Методы решения неравенств и их систем. | 10ч. |
|
VII семестр |
|
Раздел III. "Тригонометрия"
Тема 3.1. Элементы тригонометрии. Определение, основные свойства и графики тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их графики. Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции. | 6ч. |
VIII семестр |
Раздел IV. "Элементарная геометрия"
Тема 4.1. Элементы тригонометрии Планиметрия. Аксиомы и основные определения абсолютной геометрии. Вписанные и описанные многоугольники. Стереометрия. Аксиомы и определения. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения. | 10ч. |
3.3. Лабораторные занятия не предусмотрены.
IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплин.
4.1. Типовые контрольные работы.
VI семестр 1. Докажите, что 2. Разложите на множители: 3. Решите уравнение: 4. Решите неравенство с параметром: 5. На плоскости отметили 7 точек. Каждые 2 точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков? 6. Найдите НОД чисел: 1411, 464, 5253. |
4.2. Перечень вопросов для самостоятельной работы.
4.2.1. Самостоятельное изучение теоретического материала.
1.1.1. Отношение делимости в кольце целых чисел. Свойства делимости. Основная теорема арифметики. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Способы доказательства делимости чисел.
1.1.2. Перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные и обратно. Некоторые способы доказательства делимости чисел. Действительные числа.
2.2.1. Степени и корни (радикалы). Основные свойства.
2.2.3. Логарифмы и их свойства.
2.3.1. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
2.3.2. Суперпозиции функций, их графики.
3.1.1. Основные свойства тригонометрических функций и их графики.
3.1.2. Основные тригонометрические соотношения.
4.1.1. Некоторые избранные вопросы планиметрии (опорные задачи, задачи на построение).
4.2.2. Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашних заданий, предложенных для закрепления изложенного на практических занятиях учебного материала.
4.2.3. Аудиторная самостоятельная работа контролирующего характера.
2.2.2. Тождественные преобразования выражений, доказательство тождеств и неравенств.
2.3.1. Решение уравнений.
2.3.2. Текстовые задачи на составление уравнений и систем уравнений.
2.3.3. Решение неравенств.
3.2.1. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней.
3.2.2. Решение тригонометрических неравенств и их систем.
3.3.1. Обратные тригонометрические функции (доказательство равенств и тождеств, решение уравнений и неравенств).
4.1.1. Метрические соотношения между элементами планиметрических фигур.
4.3.1. Геометрические построения на плоскости.
4.4.1. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
4.5.1. Вычисление площадей поверхностей и объемов пространственных фигур.
4.2.4. Внеаудиторная самостоятельная работа тренировочно-контролирующего характера.
2.3.1. Текстовые задачи на проценты и процентное содержание.
2.3.2. Суперпозиции функций, их графики.
2.4.1. Комбинированные уравнения и неравенства Уравнения и неравенства с параметрами.
3.1.1. Доказательство тригонометрических равенств, тождеств и неравенств.
4.1.1. Векторный и координатный методы решения геометрических задач.
4.5.1. Комбинации пространственных тел.
4.3. Примерная тематика рефератов.
1.1. Развитие понятия о числе.
1.2. Принцип Дирихле.
2.1. Некоторые замечательные неравенства и их использование при решении задач.
2.2. Функционально-графический метод решения уравнений.
2.3. Последовательности и прогрессии.
2.4. Метод математической индукции и его применение.
2.5. Решение уравнений с параметрами.
3.1. Доказательство тригонометрических неравенств.
3.2. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
4.1. Тригонометрические соотношения между основными элементами треугольников.
4.2. Применение метода координат к решению задач.
4.3. Применение векторного метода к решению задач.
4.4. Геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
4.4. Перечень вопросов к зачёту.
1. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. Нахождение НОД и НОК чисел через представление последних в каноническом виде.
2. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Установление вида данного натурального числа. Признаки делимости.
3. Рациональные и иррациональные числа. Перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные дроби и обратно. Способы доказательства иррациональности чисел.
4. Комбинаторные задачи в конечных множествах. Правила суммы и произведения. Число элементов в объединении двух множеств.
5. Комбинаторные задачи в конечных множествах. Принцип включений и исключений.
6. Упорядоченные выборки. Соединения: сочетания, размещения, перестановки с повторениями и без. Комбинаторные тождества.
7. Коэффициенты многочлена и бином Ньютона.
8. Полиномиальная теорема.
9. Комбинаторные задачи на вычисление вероятностей.
10. Тождественные преобразования иррациональных выражений, свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем.
11. Тождества. Простейшие примеры тождеств. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений. Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих абсолютную величину.
12. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.
13. Доказательство тождеств. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу.
14. Понятие о методе математической индукции. Применение ММИ к решению задач.
15. Исследование функций с помощью производной и построение графиков. Показательная и логарифмическая функции.
16. Линейная и квадратичная функции. Степенная функция. Дробно-рациональная функция.
17. "Сложение" и "умножение" графиков. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит переменную под знаком модуля (y = |f(x)|, |y| = |f(x)|, |y| = |f(x)|, y = f(|x|)).
18. Виды уравнений и способы их решения (целые уравнения, показательные уравнения).
19. Виды уравнений и способы их решения (дробно-рациональные уравнения, логарифмические уравнения).
20. Виды уравнений и способы их решения (уравнения высших степеней, уравнения, содержащие знак абсолютной величины).
21. Виды уравнений и способы их решения (иррациональные уравнения).
22. Уравнения и неравенства с параметрами.
23. Виды неравенств и способы их решения (целые неравенства, показательные неравенства).
24. Виды неравенств и способы их решения (дробно-рациональные неравенства, логарифмические неравенства).
25. Виды неравенств и способы их решения (неравенства, содержащие многочлен степени n³4, неравенства, содержащие знак абсолютной величины).
26. Виды неравенств и способы их решения (иррациональные неравенства).
27. Равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
28. Системы и совокупности уравнений с одной и несколькими переменными. Равносильные системы. Системы-следствия.
29. Методы решения систем неравенств. Неравенства с двумя переменными.
30. Функциональные, алгеброаналитические методы решения уравнений, неравенств, систем.
31. Графический метод решения уравнений, неравенств, систем.
32. Доказательство неравенств. Сравнение значений выражений. Опорные неравенства. Свойства числовых неравенств.
33. Решение задач на составление уравнений, неравенств и их конструкций. Текстовые задачи на исследование решений.
34. Доказательство тригонометрических неравенств. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
35. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинированных уравнений.
36. Методы решения систем тригонометрических уравнений.
37. Методы решения тригонометрических уравнений.
38. Методы решения тригонометрических неравенств.
39. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
40. Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.
41. Аксиомы и определения абсолютной геометрии.
42. Основные планиметрические объекты (треугольник, его свойства, метрические соотношения в треугольнике).
43. Основные планиметрические объекты (четырехугольник, его свойства, метрические соотношения в четырехугольнике).
44. Основные планиметрические объекты (окружность, вписанная и описанная окружность, пропорциональность отрезков и углов).
45. Основные планиметрические объекты (правильные многоугольники).
46. Теорема Чевы и Менелая, их применение. Замечательные точки треугольника.
47. Подобие фигур, вычисление площадей.
48. Геометрические построения на плоскости (простейшие задачи, этапы решения).
49. Геометрические построения на плоскости (классические задачи, не разрешимые циркулем и линейкой).
50. Основные методы решения планиметрических задач на построение.
51. Аксиоматический метод построения абсолютной геометрии.
52. Аксиомы и определения стереометрии.
53. Линейные, двугранные и многогранные углы.
54. Взаимные расположения прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве.
55. Многогранники. Теорема Эйлера.
56. Многогранники (призма: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).
57. Многогранники (пирамида: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).
58. Тела вращения (цилиндр: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).
59. Тела вращения (конус: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).
60. Тела вращения (шар: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).
61. Комбинации пространственных тел.
62. Усеченные фигуры (элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).
4.5. Основная литература.
1. Элементарная геометрия. Ч.1. Планиметрия: Пособие для высших педагогических учебных заведений и преподавателей СШ. - М.: Учпедгиз, 19с.
2. , и др. Сборник задач по элементарной математике. – М.: Наука, 1968, 1972.
3. , , Силаев элементарной геометрии. Учебное пособие для студентов педагогических университетов и учащихся классов с углублённым изучением математики. – М.: Сантакс-Пресс, 1997.
4. . , Шабунин и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.
5. и др. Практикум по решению математических задач: Учебное пособие для пед. инст. – М.: Просвещение, 1979. – 240с.
6. Виленкин . – М., 1969.
7. , , Мордкович по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов. – М.: Просвещение,19с.
8. Задачи по математике. Уравнение и неравенства: Справочное пособие/ , , – М.: Просвещение, 1987.
9. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие/ , , – М.: Просвещение, 1987
10. , Овсянников по элементарной математике. – М.: Наука, 1973.
11. , Мордкович по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия : Учеб. пособие для ст-в физ.-мат. спец. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 199с.
12. Литвиненко типовых задач по геометрии. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 304с.
13. Литвиненко задач по стереометрии с методами решений. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1998. – 255с.
14. Моденов задач по специальному курсу элементарной математики. - М.: «Советская наука», 1957 . – 668с.
15. Новосёлов курс тригонометрии. Изд. 5-е. – М.: Высш. шк., 19с.
16. Новосёлов курс элементарной алгебры. - Изд. 7-е. – М.: Высш. шк., 1951.-548с.
4.6. Дополнительная литература.
1. , Балк геометрия. - М.: Просвещение, 1966.
2. , Балк построения на плоскости. - М.: Учпедгиз, 1957.
3. , и др. Сборник задач по элементарной геометрии.-М.:Учпедгиз, 19с.
4. и др. Курс элементарной геометрии для студентов педагогических университетов и институтов и учащихся классов с углублённым изучением математики. – Тула, 1997.
5. , , Гольховский по математике. Алгебра и начала анализа // Под редакцией – М.: Наука,1982. – 192с.
6. Булавко руководство для самостоятельной работы студентов по математике (Делимость чисел. Тождества. Уравнения. Неравенства). – Минск: Выш. шк.,1976 . – 112с.
7. Василевский решению задач по математике: Учебное пособие для пед. ин-тов. – Минск: Выш. шк., 1988. – 255с.
8. Василевский решения задач по математике. – Минск,1981.
9. Василевский материалы к «Практикуму по решению математических задач». – Минск, 1978.
10. Василевский по внеклассной работе по математике: 9-11 классы: Книга для учителя. – Минск: Нар. асвета, 1988. – 172 с.
11. Василевский по алгебре и началам анализа: Книга для учителя. – Минск: Нар. асвета, 1991. – 221с.
12. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. // Н. Я Виленкин, , . – М.: Просвещение, 19с.
13. и др. Элементарная математика. Часть первая. Рациональные числа. – СПб, 1999.
14. и др. Элементарная математика. Часть третья. Алгебраические уравнения и системы уравнений. – СПб, 1999.
15. и др. Элементарная математика. Часть четвёртая. Алгебраические неравенства и системы неравенств. – СПб, 1999.
16. Гибш математика. Общий курс: Пособие для высших учебных заведений. – М.,19с.
17. Готман по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996 г.
18. , , Розов по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1976.
19. , Скороход комбинаторики. – М., 1977.
20. Иванов главы элементарной математики / СпбГУ – СПб: Изд. СПб. Университета, 1995. – 223с.
21. Иванов по элементарной математике: алгеброаналитические методы / Учебное пособие/ ; СПб гос. университет. – Спб: Изд. СпбГУ, 1998, 2001.
22. Элементарная математика с точки зрения высшей. – М. : Наука, 1987.
23. Кованько главы элементарной математики: Лекции для студентов университета по курсу «Элементарная математика». – Львов, 1965.
24. , Грейтцер встречи с геометрией.– М.: Просвещение, 1995.
25. Крейнин . Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами. Теория и решение задач. – М.: Просвещение, 1995.
26. и др. Сборник задач по элементарной алгебре для студентов физико - математических факультетов пед. ин-тов. Изд. 2-е перераб., доп. – М.: Просвещение, 19с.
27. : Алгебра и начала анализа. – М.: Высшая школа, 1987.
28. Как решать задачу. – М.: Наука, 1961.
29. , , Алгебра и анализ элементарной функции. – М: Наука, 1980.
30. Праслов классические задачи на построение. – М.: Наука, 1991.
31. Праслов по планиметрии. – М.: Наука, 1991.
32. Рыбников в комбинаторный анализ.
33. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы./ Под ред. . – Изд. 5-е, доп. – М.: Высшая школа, 1987.
34. Смышляев по решению задач школьной математики. Вып. 5. Практикум по решению задач повышенной трудности. Пособие для студ.- заочников 5 курса физ.-мат. факультетов пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 19с.
35. Соминский алгебра: Дополнительный курс. – М., 19с.
36. Фомин счисления. – М.: Наука, 1987.
37. , Турецкий научиться решать задачи.- М.: Просвещение, 984.-175 с.
38. Халамайзер и бином Ньютона. – М. Просвещение, 1980.
39. Шарыгин задач: Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995.
40. Шарыгин задач: Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1994.
41. Шоластер геометрия: Краткий курс для студентов - заочников педагогических институтов. – М.: Учпедгиз, 1959
42. Щипачев высшей математики: Учебное пособие для втузов / Под редакцией академика . – 3-е изд. – М.: Высшая школа, 1998.
43. , , Яглом задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1976.
44. Яковлев : теория и ее использование для решения задач. – Минск, 1995.
