Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре

Лабораторная работа №1

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ РЕЗЕРВУАРА

ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ

Задачи работы

Задачей настоящей работы является экспериментальное определение времени tоп снижения уровня воды в резервуаре переменного сечения от некоторого начального Ннач до конечного Нкон и сопоставление его с результатами расчета явления, выполненного на основе метода последовательной смены стационарных состояний.

Изменение уровня в резервуаре при истечении из него жидкости означает возникновение в системе неустановившегося течения. Медленно изменяющееся одномерное неустановившееся течение несжимаемой жидкости описывается уравнением

(1)

(2)

где hi - инерционный напор, вычисляемый по формуле:

Инерционный напор hi может оказаться пренебрежимо малым по сравнению с другими членами уравнения (1) в случае, если:

а) скорость потока изменяется во времени весьма медленно

б) расстояние между расчетными сечениями S1 и S2 невелико.

Если в уравнении (1) представляется возможным пренебречь инерционным напором hi , то оно формально совпадает с уравнением Бернулли для установившегося движения

(3)

Однако в отличие от уравнения Бернулли входящие в (3) величины (pi, ui, hc ) будут переменными во времени. Одна из задач гидравлического расчета такого явления заключается в нахождении зависимости от времени указанных величин или величин, зависящих от них (например, нахождение расхода Q).

Метод решения задач в условиях, когда пренебрегают инерционным напором hi, называют методом последовательной смены стационарных состояний (методом квазистационарных состояний). В ряде случаев этот метод даст результаты, вполне удовлетворяющие запросам практики.

Схема экспериментальной установки и ее краткое описание

Экспериментальная установка (рис.1) представляет собой резервуар А с переменной по высоте площадью зеркала жидкости W в нем и двух труб с задвижками: питающей В с задвижкой З1 и сбросной С с задвижкой З2. Для измерения уровня жидкости в резервуаре (ÑУВ) имеется пьезометр П, нуль шкалы которого находится на высоте h над выходным отверстием сбросной трубы. Зависимость площади зеркала W от уровня жидкости в баке W = f(ÑУВ) известна, причем при ÑУВразр эта зависимость претерпевает разрыв.

Рис. 1

Порядок проведения эксперимента и состав измерений

Время опорожнения резервуара в очень сильной степени зависит от коэффициента рас-хода m трубопровода, который связан с коэффициентом сопротивления z соотношением

Коэффициент сопротивления z, в свою очередь, зависит от числа Рейнольдса, изменяющегося по мере опорожнения резервуара. Поэтому работа должна начинаться с нахождения зависимости коэффициента расхода m от напора, при котором происходит истечение жидкости. При этом вся работа должна выполняться при постоянных открытиях задвижки З2 на сбросном трубопроводе в каждом опыте.

1. Установив произвольный постоянный напор Н1=УВ1+h над выходным отверстием трубопровода, измерить (объемным способом) расход жидкости, вытекающей из резервуара.

2. Изменив и зафиксировав открытие задвижки З1 на питающем трубопроводе, установить новый постоянный напор Н2=УВ2+h, измерить соответствующий ему расход жидкости, вытекающей из трубопровода.

3. Аналогичные измерения произвести при 5-6 различных уровнях воды в резервуаре. Измерение напоров Нi и соответствующих им расходов Qi следует произвести во всем диапазоне изменения уровней при опорожнении резервуара от Ннач до Нкон.

4. Заполнив резервуар, быстро закрыть задвижку З1 на питающем трубопроводе и включить секундомер, зафиксировав при этом начальный уровень УВнач в резервуаре. В момент, когда уровень в резервуаре достигнет заранее заданного конечного значения УВ, выключить секундомер и зафиксировать время опорожнения резервуара.

Обработка результатов измерений и их анализ

1.  Коэффициент расхода m системы находится из формулы, получаемой из уравнения Бернулли.

(4)

где w - площадь выходного сечения трубопровода.

По данным опытов (пп. 1-3) построить зависимость mI = f(Hi) (см. рис. 2), затем найти средние значения коэффициентов расхода m ср1 и mср2 на каждом из диапазонов интегрирования дифференциального уравнения движения (см. далее). Найденные средние значения коэффициентов расхода использовать в дальнейшем при определении расчетного времени опорожнения резервуара.

2.  Формулу для определения расчетного времени опорожнения резервуара найти из следующих соображений:

- Поскольку расчет выполняется методом последовательной смены стационарных состояний, расход жидкости Q через сбросной трубопровод С в любой момент времени связан с напором Н соотношением (4).

-  Уравнение баланса расходов при опорожнении резервуара дает

Qdt = - WdH (5)

где Qdt – объем жидкости, вытекающей через сбросную трубу за время dt ;

-  WdН- изменение объема жидкости в резервуаре вследствие снижения в нем уровня на dH

Исключение расхода Q из зависимостей (4) и (5) позволяет получить дифференциальное уравнение, интегрированием которого находится зависимость для определения времени опорожнения резервуара.

Рис. 2

При интегрировании дифференциального уравнения необходимо учесть следующие обстоятельства:

- на разных диапазонах напора Н зависимость W = f(H) может иметь различный вид. В этом случае может быть получено несколько интегралов дифференциального уравнения, каждый из которых отвечает определенной форме зависимости W = f(H);

- коэффициент расхода системы m при интегрировании дифференциального уравнения принимается постоянным и равным его среднему значению на изучаемом диапазоне изменения напоров, его числовое значение на каждом диапазоне напоров определяется с помощью кривой m = f(H) (см. рис. 2).

3. Расчетом по полученным формулам найти время опорожнения резервуара, которое сравнить с опытным его значением.

Все опытные данные и соответствующие им расчеты должны быть сведены в таблицы, составляемые студентом самостоятельно.

Содержание отчета

Отчет должен включать в себя таблицы опытных данных и их обработки. Он должен завершаться выводами об относительном расхождении найденного в опытах и теоретического времени опорожнения резервуара.

Определение расхода Q	Уро-вень воды УВ	Кэффи-циент расхода μ
№ опы-та	Вес бака до опыта G1	Вес бака с водой G2	Объем воды W=(G2-G1)/ρg	Время напол-нения t	Расход Q=W/t
1
2
3
4
5
6
7
8

Данные установки: ▼УВразр = cм ▼УВнач = см h = см d = мм Ω1 = см2 Ω2 = см2

Время опорожнения бака УВнач = см УВкон = см t1 = c t2 = c tоп = t1 + t2

Вопросы для самопроверки

1. Чем уравнение Бернулли для установившегося течения принципиально отличается от уравнения одномерного неустановившегося течения?

2. Каков энергетический смысл инерционного напора hi?

3. Какова сущность метода последовательной смены стационарных состояний расчета неустановившихся течений жидкости?

4. Чем диаграмма уравнения Бернулли для установившегося течения жидкости отличается от диаграммы одномерного неустановившегося течения, если инерционный напор hi » 0?

5. Опорожнение бака производится через длинную трубу. Возникновение неустановившегося движения в трубе может возникнуть по двум причинам:

а) произведено открытие задвижки, установленной в конце трубы, по которой происходит опорожнение резервуара;

б) произведено открытие задвижки, которая обеспечивала подачу в бак такого же расхода, который вытекал из бака по трубе.

Будет ли в указанных случаях время опорожнения бака одинаковым? Построить график, показывающий характер изменения во времени скорости течения воды в трубе.