Контрольная работа по математике №3

Заочная школа. 7 класс.

Контрольная работа по математике №3.

1.  Функции. Линейная функция.

Определение. Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу x из множества Х соответствует единственный элемент у из множества Y.

Определение. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, переменную у – зависимой переменной или функцией.

Если переменная у является функцией от переменной х, то используется запись .

Определение. Множество всех значений аргумента составляет область определения функции, множество всех значений функции – область значений функции.

Определение. Если функция на различных частях области определения задается различными формулами, то говорят о кусочно-заданной функции.

Например:

Определение. Графиком функции называется множество всех таких точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Если точка принадлежит графику функции , если её координаты удовлетворяют формуле , т. е. равенство является верным.

Например, точка принадлежит графику функции , так как верное равенство.

Определение. Функция, которую можно задать формулой вида , где х - независимая переменная, k – отличное от нуля число, называется прямой пропорциональностью.

Определение. Число k – в формуле называется коэффициентом пропорциональности.

Определение. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Область определения и область значений прямой пропорциональности является множество всех чисел.

Определение. Функция, которую можно задать формулой вида , где х - независимая переменная, k, b – произвольные числа, называется линейной функцией.

Область определения линейной функции является множество всех чисел. Область значений линейной функции является либо множество всех чисел (при ), либо число b (при ).

Чтобы построить график линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки и провести через них прямую.

Задания:

1.  Найдите значение функции при , если :

Решение.

, при , .

2.  Найдите область определения функции:

a)

b)

Решение.

а) - линейная функция, область определения – множество всех чисел.

b) Область определения функции - множество всех чисел, кроме и .

3.  Постройте график функции.

Решение:

у

область определения и область значений – множество всех чисел.

x	0	2
y	0	-4

х

2.  Степенная функция с натуральным показателем.

Определение. Функции , , , и т. д. называются степенными функциями.

Определение. Графиком функции называется парабола.

Функция . 1.  Графиком функции является парабола. 2.  Точка (0;0) принадлежит графику функции. 3.  Область определения – множество всех точек. 4.  Область значений – множество неотрицательных чисел. x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4

Определение. График функции называется кубической параболой.

Функция . 1.  График функции - кубическая парабола. 2.  Точка (0;0) принадлежит графику функции. 3.  Область определения – множество всех точек. 4.  Область значений – множество всех чисел. x -2 -1 0 1 2 y -8 -1 0 1 8

Задания:

4.  Постройте график кусочно-заданной функции:

Решение:

Необходимо построить график функции , на промежутке ,

так же построить график функции , на промежутке .

На рисунке представлен график кусочно-заданной функции:

3.  Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов.

ü 

ü 

ü 

ü 

Задания:

5.  Разложите на множители .

Решение:

Задания для самостоятельного решения:

6.  Найдите значение функции при , если :

a)  При

b)  При

7.  Функция задана формулой . Найдите значение х, если:

a)  у =-3

b)  у=10

8.  Найдите область определения функции:

c)

d)

9.  Какие из точек К(5;12,5), L(0,4;-0,16), М(0;0) принадлежат графику функции ?

10.  В одной системе координат постройте графики функций , .

11.  В одной системе координат постройте графики функций,.

12.  Постройте график кусочно-заданной функции:

13.  Разложите на множители:

a)

b)

14.  Упростите выражение:

a)

b)