Учебно-методический комплекс по дисциплине - математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет»

Рубцовский институт (филиал)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА

Специальность - 080504.65 Государственное и муниципальное управление

Форма обучения – очная, заочная, заочная (сокращенная) на базе ВПО, очно-заочная (вечерняя) сокращенная на базе СПО формы обучения

Кафедра – Математики и прикладной информатики

Рубцовск - 2011

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 4

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 17

4. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ... 26

5. Методические указания по изучению дисциплины.. 37

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины.. 43

7. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ.. 44

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Современный менеджер государственного и муниципального управления – это специалист, обладающий глубокими теоретическими знаниями в области экономики, математики, информатики, теории управления и принятия решений. В современных условиях кроме фундаментальных знаний в перечисленных областях, ему требуются навыки в анализе сложных экономических процессов, в применении методов оптимального принятия решения в условиях неопределенности и риска, что невозможно без соответствующей математической подготовки. В связи с этим у бакалавров должен быть сформирован такой уровень математической подготовки, который необходим для решения задач, требующих анализа, прогнозирования ситуаций, выбора и поиска новых альтернатив.

Целью освоения дисциплины «Математика» является изучение математических основ, используемых при построении моделей экономического поведения, а также изучение конкретных моделей экономических явлений.

Задачи дисциплины:

-  формирование представления о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории; умений и навыков оперирования понятиями и методами современной математики;

-  выработка умения математического моделирования, математического формулирования и решения задач экономики и управления в сфере государственного и муниципального управления;

-  обеспечение базовой подготовки для изучения дисциплин «Экономическая теория», «Экономический анализ» и т. д.;

-  развитие способности аналитически воспринимать письменную информацию и применять полученные навыки при ее обработке.

Дисциплина «Математика» относится к циклу ЕН. Ф.01 Цикл математических и естественнонаучных дисциплин. Федеральный компонент.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данного курса:

Базовый курс математики средней школы.

Математический аппарат дисциплины «Математика» используется в дальнейшем при изучении дисциплин естественнонаучного и профессионального цикла, в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе.

Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных и семинарских занятий, индивидуальных и зачетных работ, в качестве промежуточного контроля знаний проведение компьютерного тестирования в системе Tesa.

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(распределение часов курса по разделам и видам работ)

Очная форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1Линейная алгебра (50 баллов)	1.Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы.	13	4	4		5
2.Системы линейных уравнений.	15	4	6		5
3. Векторы и операции над ними. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их свойства.	15	4	6		5
4. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов.	13	4	4		5
5.Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости.	21	6	10		5
Промежуточный контроль	Аудиторная контрольная работа (25 баллов) ИДЗ (25 баллов)
ДЕ 2 Функция. Предел функции. (50 баллов)	6.Множества. Операции над множествами. Понятие множества. Операции над множествами. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Числовые промежутки. Понятие окрестности точки. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.	8	2	2		2
7.Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Предел функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке.	15	6	6		3
Промежуточный контроль	ИДЗ (25 баллов) Контрольная аудиторная работа (25баллов)
Семестровый контроль	Экзамен 40 баллов
ДЕ 3 Дифференциальное и интегральное исчисление (35 баллов)	8.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.	16	4	4		4
9. Исследование функций при помощи производных. Экономический смысл производной.	10	2	4		4
10. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы. Использование определенного интеграла в экономике.	19	6	8		5
Промежуточный контроль	Типовой расчет (35 баллов)
ДЕ 4 Функции нескольких переменных . (35 баллов)	11. Функции нескольких переменных. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия. Предел и непрерывность.	12	4	4		4
12 Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.	14	4	6		4
13. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	13	4	4		5
Промежуточный контроль	Типовой расчет (20 баллов) Аудиторная контрольная работа (15 баллов)
ДЕ 5 Линейные задачи оптимизации. (30 баллов)	14.Элементы линейного программирования. Основные определения и задачи линейного программирования. Нелинейное программирование. Динамическое программирование. Дискретное программирование.	27	6	8		9
Промежуточный контроль	Типовой расчет (15 баллов) Аудиторная контрольная работа (15 баллов)
Итоговый контроль	Зачет
Итого часов	196	60	76		60

Заочная, заочная (сокращенная) на базе ВПО формы обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при заочной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 1Линейная алгебра	1.Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы.	15	2	1		12
2.Системы линейных уравнений.	15	2	1		12
3. Векторы и операции над ними. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их свойства.	12				12
4. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов.	12				12
5.Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости.	12				12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 2 Функция. Предел функции	6.Множества. Операции над множествами. Понятие множества. Операции над множествами. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Числовые промежутки. Понятие окрестности точки. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.	12				12
7.Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Предел функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке.	17	2	3		12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 3 Дифференциальное и интегральное исчисление	8.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.	16	2	2		12
9. Исследование функций при помощи производных. Экономический смысл производной.	12				12
10. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы. Использование определенного интеграла в экономике.	17	2	3		12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 4 Функции нескольких переменных.	11. Функции нескольких переменных. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия. Предел и непрерывность.	15	1	2		12
12 Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.	13	1			12
13. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	12				12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 5 Линейные задачи оптимизации	14.Элементы линейного программирования. Основные определения и задачи линейного программирования. Нелинейное программирование. Динамическое программирование. Дискретное программирование.	26				26
Промежуточный контроль	Защита домашней контрольной работы
Итоговый контроль	Зачет Контрольная работа
Итого часов	206	12	12		182

Очно - заочная (вечерняя) сокращенная на базе СПО форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очно-заочной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 1Линейная алгебра	1.Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы.	15	2	1		12
2.Системы линейных уравнений.	15	2	1		12
3. Векторы и операции над ними. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их свойства.	15	2	1		12
4. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов.	14	1	1		12
5.Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Линии второго порядка на плоскости.	15	2	1		12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 2 Функция. Предел функции	6.Множества. Операции над множествами. Понятие множества. Операции над множествами. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Числовые промежутки. Понятие окрестности точки. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.	14	1	1		12
7.Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Предел функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке.	19	4	3		12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 3 Дифференциальное и интегральное исчисление	8.Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.	16	2	2		12
9. Исследование функций при помощи производных. Экономический смысл производной.	13		1		12
10. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы. Использование определенного интеграла в экономике.	17	2	3		12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 4 Функции нескольких переменных.	11. Функции нескольких переменных. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия. Предел и непрерывность.	16	2	2		12
12 Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.	14	1	1		12
13. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	13	1			12
Промежуточный контроль	Контрольная работа
ДЕ 5 Линейные задачи оптимизации	14.Элементы линейного программирования. Основные определения и задачи линейного программирования. Нелинейное программирование. Динамическое программирование. Дискретное программирование.	30	4	2		24
Промежуточный контроль	Защита домашней контрольной работы
Итоговый контроль	Зачет Контрольная работа
Итого часов	226	26	20		180

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

(дидактические единицы)

Содержание ГОС по дисциплине «Математика»

Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

ДЕ 1. Линейная алгебра

Тема 1. Матрицы. Действия над матрицами.

Аудиторное изучение: Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Самостоятельное изучение: Формулы Крамера.

Тема 2. Системы линейных уравнений.

Аудиторное изучение: Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Самостоятельное изучение: Однородные системы уравнений.

Тема 3. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное произведение векторов.

Аудиторное изучение: Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Векторное произведение векторов и его свойства.

Самостоятельное изучение: Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения.

Тема 4. Линейные пространства.

Аудиторное изучение: Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Евклидово пространство. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Самостоятельное изучение: Понятие о каноническом виде линейного оператора. Квадратичные формы.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве.

Аудиторное изучение: Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Линии второго порядка на плоскости. Основные понятия. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка.

Самостоятельное изучение: Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве. Плоскость в пространстве. Прямая линия в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве.

ДЕ 2 Функция. Предел функции.

Тема 6.Множества. Функция. Основные свойства функций.

Аудиторное изучение: Понятие множества. Операции над множествами. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Числовые промежутки. Понятие окрестности точки. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.

Самостоятельное изучение: Преобразование графиков. Функции спроса и предложения.

Тема 7. Предел функции. Непрерывность функции.

Аудиторное изучение: Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Свойства числовых множеств и последовательностей. Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при х→∞. Бесконечно большая функция (б. б.ф.). Бесконечно малые функции (б. м.ф.). Свойства функций, имеющих конечные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке. Глобальные свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация.

Самостоятельное изучение: Свойства непрерывных функций на отрезке.

ДЕ 3 Дифференциальное и интегральное исчисление.

Тема 8. Производная и дифференциал функции.

Аудиторное изучение: Производная функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная сложной функции. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Правило Лопиталя.

Самостоятельное изучение: Экономический смысл производной.

Тема 9. Исследование функций при помощи производных.

Аудиторное изучение: Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

Самостоятельное изучение: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Тема 10. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

Аудиторное изучение: Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Понятия о рациональных функциях. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Самостоятельное изучение: Интегрирование иррациональных функций. Несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции. Использование определенного интеграла в экономике.

ДЕ 4 Функции нескольких переменных.

Тема 11. Функции нескольких переменных.

Аудиторное изучение: Функции нескольких переменных. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Самостоятельное изучение: Функция полезности. Кривые безразличия. Функции спроса и предложения.

Тема 12. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Аудиторное изучение: Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Производная в данном направлении. Градиент.

Самостоятельное изучение:

Тема 13. Классические методы оптимизации.

Аудиторное изучение: Классические методы оптимизации. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод множителей Лагранжа.

Самостоятельное изучение: Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

ДЕ 5 Линейные задачи оптимизации.

Тема 14. Линейные задачи оптимизации.

Аудиторное изучение: Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Линейные задачи оптимизации. Классические методы оптимизации. Элементы аналитической геометрии в N-мерном пространстве. Точечные множества в N-мерном пространстве. Системы линейных неравенств. Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными. Графический метод. Симплексный метод. Алгоритм Симплексного метода. Двойственность в линейном программировании. Виды двойственных задач и составление их математических моделей. Основные теоремы двойственности.

Самостоятельное изучение: Нелинейное программирование. Динамическое программирование. Дискретное программирование.

Содержание семинаров

Содержание семинарских занятий

Тема 1. Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Основные понятия: Матрица, виды матриц.

2.  Действия над матрицами и их свойства.

3.  Определители первого, второго, третьего.

4.  Свойства определителей.

5.  Определители четвертого порядка.

6.  Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

7.  .Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.

Тема 2. Системы линейных уравнений.

Семинарское занятие - 6 часов.

План:

1.  Система линейных уравнений. Решение системы. Равносильность ситемы.

2.  Теорема Кронекера – Капели.

3.  Матричный метод решения системы.

4.  Метод Крамера.

5.  Метод Гаусса.

6.  Исследование системы линейных уравнений.

7.  Система линейных однородных уравнений.

8.  Решение задач.

Тема 3. Векторы и операции над ними.

Семинарское занятие - 6 часов.

План:

1.  Вектор. Коллинеарность векторов.

2.  Равенство векторов.

3.  Линейные операции над векторами.

4.  Координаты вектора. Проекция вектора на ось. Модуль вектора.

5.  Скалярное произведение векторов (определение), свойства.

6.  Скалярное произведение в координатной форме.

7.  Угол между векторами. Условие перпендикулярности векторов.

8.  Определение векторного произведения.

9.  Геометрический смысл векторного произведения. Компланарность векторов. Объем параллелепипеда.

Тема 4. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство.

2.  Системы векторов.

3.  Размерность и базис линейного пространства.

4.  Евклидово пространство.

5.  Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами.

6.  Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

7.  Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

8.  Понятие о каноническом виде линейного оператора. Квадратичные формы.

Тема 5. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

Семинарское занятие - 8 часов.

План:

1.  Прямая на плоскости.

2.  Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

3.  Плоскость в пространстве.

4.  Прямая линия в пространстве.

5.  Прямая и плоскость в пространстве.

Тема 6. Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций.

Семинарское занятие - 2 часа.

План:

1.  Функция. График функции.

2.  Способы задания функций.

3.  Основные свойства функций.

4.  Обратная функция. Сложная функция.

5.  Основные элементарные функции и их графики.

6.  Преобразование графиков.

7.  Функции спроса и предложения.

Тема 7. Предел функции.

Семинарское занятие - 6 часов.

План:

1.  Предел функции в точке.

2.  Односторонние пределы.

3.  Предел функции при х→∞.

4.  Неопределенность .

5.  Неопределенность .

6.  Неопределенность ∞ − ∞.

7.  Первый замечательный предел.

8.  Второй замечательный предел.

9.  Нахождение пределов методом логарифмирования.

10. Непрерывность функций.

11. Точки разрыва функции и их классификация.

Тема 8. Производная функции. Дифференциал функции.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Производная функции.

2.  Дифференциал функции

3.  Производная сложной и обратной функций.

4.  Логарифмическое дифференцирование.

5.  Дифференцирование функции, заданной неявно.

6.  Дифференцирование функции, заданной параметрически.

7.  Производная сложной функции.

8.  Правило Лопиталя.

Тема 9. Исследование функций при помощи производных.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Общая схема исследования функции и построения графика.

2.  Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования.

Семинарское занятие - 8 часов.

План:

1.  Неопределенный интеграл.

2.  Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

3.  Метод интегрирования по частям.

4.  Интегрирование рациональных функций.

5.  Интегрирование тригонометрических функций.

6.  Интегрирование иррациональных функций

7.  Вычисления определенного интеграла.

8.  Несобственные интегралы.

9.  Использование определенного интеграла в экономике.

Тема 11. Функции нескольких переменных.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Область определения, область значений функции нескольких переменных.

2.  Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

3.  Частные производные.

Тема 12. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Дифференциал функции.

2.  Производные и дифференциалы второго порядка.

3.  Экстремум функции двух переменных.

Тема 13. Классические методы оптимизации.

Семинарское занятие - 4 часа.

План:

1.  Экстремум функции двух переменных.

2.  Метод множителей Лагранжа.

3.  Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

Тема 14. Элементы линейного программирования.

Семинарское занятие - 6 часов.

План:

1.  Основные определения и задачи линейного программирования.

2.  Линейные задачи оптимизации.

3.  Графический метод решения задач ЛП.

4.  Симплекс метод решения задач ЛП.

5.  Двойственность в линейном программировании.

4.  МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ

Контрольная работа. Тема «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений».

1.  Найти значение матричного многочлена :

, А= .

2. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения.

3.  Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера.

4.  Решить однородную систему уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений.

Тема «Элементы аналитической геометрии на плоскости».

1.  Вычислить скалярное произведение вектора АС и АВ, если даны координаты точек: А(1;3) В(2;0), С(3;-4).

2.  Найти длину вектора p-q, если даны векторы p=(2;6) и q=(4;3).

3.  Вектор m коллинеарен вектору n=(1;-3). Найти абсциссу вектора m, если его ордината у=15

4.  Даны векторы a=(2;0) и b=(-3;4). Найти вектор 3а-4b.

5.  Треугольник задан вершинами А(2;1), В(-7;3) и С(-1;-5). Найдите:

6.  уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС; уравнение медианы AD; уравнение высоты BF;

7.  Найти центр окружности касающейся оси ординат и проходящей через точки А(4;5) и В(18;-9).

8.  Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если он проходит через точки А(6;4) и В(8;3).

9.  Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (-4;0) и (4;0), а эксцентриситет е = 2/3.

10. Составить уравнение гиперболы, если известны координаты ее фокусов (-20;0) и (20;0) и эксцентриситет е=5/3.

11. Дана парабола у=12х. Найти длину хорды, проходящей через фокус параболы и перпендикулярную

Контрольная работа. Тема «Дифференцирование функции одной переменной».

1.  Найти производные функций:

а) б) в) ;

г)

2.  Найти пределы используя правило Лопиталя::

а) б)

3.  Исследовать и построить график функции:

Контрольная работа. Тема «Интегрирование функции одной переменной».

а) б) в)г) д)

е)

Контрольная работа. Тема «Определенный интеграл».

1. Вычислить определенный интеграл

a) б) в)

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

а) б)

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, , ,;

а)

5. Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Контрольная работа. Тема «Функции многих переменных».

1.  Найти частные производные первого и второго порядка.

2.  Найти полный дифференциал функции

3.  Найти производные функции

в токе М(1;1) в направлении вектора l=6i+8j

4.  Найти

5.  Исследовать на экстремум функцию нескольких переменных.

Контрольная работа. Тема «Числовые ряды».

1.  Написать первые пять членов ряда по заданному общему члену:

a)

2. Установить расходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака.

3. Исследовать на сходимость ряд:

4. Используя признак Лейбница, исследовать на сходимость ряд:

а)

б)

5. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:

а) б)

6. Найти область сходимости степенного ряда

7. Разложить в ряд Тейлора – Маклорена функцию у=sin 7x.

8. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию периода 2заданную на отрезке формулами f(x)=

Типовые задания по теме : «Дифференциальные уравнения»

Дифференциальные уравнения первого порядка

1.Найти общее решение дифференциального уравнения:

1).

4). 5).

6). 7). 8)..

2. Найти общее решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

1). ; 2). ;

3).

4). 5) ;

6). 7).

8). .

3. Найти решение задачи Коши для дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
10).
11).
12).
13).
14).
15).
16).
17). ;
18).

4. Решить однородные дифференциальные уравнения первого порядка

1). ; 2). 3).

4). 5).6).

7). 8).

5. Решить линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

1). 2). 3).

4). 5). 6).

7). 8)

Дифференциальные уравнения второго порядка

1.  Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

1).; 1).

2). 3). 4). ;

5). 6).

7).

2.  Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка

1).
2).
3).
4).
6).
7).
8).
9).

10). .

Контрольная работа по теме: «Элементы линейного программирования».

Задача 1. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии - 55 изделий, второй - 64. На радиоприемник первой модели расходуется 19 однотипных элементов электронных схем, второй модели -10. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 910 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей - соответственно 2700 и 4000 ден. ед. Наибольший суточный спрос на радиоприемники второй модели не превышает 35 шт., а спрос на радиоприемники первой модели не бывает больше спроса на радиоприемники второй модели.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства радиоприемников первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.

Задача 2. Решить графическим методом

Задача 3. Решить симплекс-методом

Задача 4. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 160, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Примерный перечень вопросов к экзамену

(1 семестр)

1.  Матрицы. Действия над матрицами.

2.  Определители. Свойства определителей.

3.  Невырожденные матрицы. Обратная матрица.

4.  Ранг матрицы.

5.  Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

6.  Формулы Крамера.

7.  Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

8.  Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями.

9.  Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты.

10.  Векторное произведение векторов и его свойства.

11.  Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения.

12.  Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов.

13.  Размерность и базис линейного пространства. Евклидово пространство.

14.  Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами.

15.  Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

16.  Сопряженный оператор. Ортогональные матрицы.

17.  Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

18.  Понятие о каноническом виде линейного оператора.

19.  Квадратичные формы.

20.  Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости.

21.  Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс.

22.  Гипербола. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка.

23.  Плоскость в пространстве.

24.  Прямая линия в пространстве.

25.  Прямая и плоскость в пространстве.

26.  Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки.

27.  Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.

28.  Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности.

29.  Предел функции в точке.

30.  Основные теоремы о пределе функции.

31.  Односторонние пределы.

32.  Предел функции при х→∞.

33.  Бесконечно большая функция (б. б.ф.).

34.  Бесконечно малые функции (б. м.ф.). Свойства б. м.ф и б. б.ф. функций.

35.  Сравнение бесконечно малых функций.

36.  Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке.

37.  Непрерывность функции в интервале и на отрезке.

38.  Точки разрыва функции и их классификация.

Примерный перечень вопросов к зачету

(2 семестр)

1.  Производная функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

2.  Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

3.  Производная сложной и обратной функций.

4.  Производные основных элементарных функций.

5.  Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции заданной неявно, параметрически.

6.  Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

7.  Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций.

8.  Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

9.  Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

10.  Асимптоты графика функции.

11.  Общая схема исследования функции и построения графика.

12.  Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.

13.  Основные методы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Метод интегрирования по частям.

14.  Интегрирование рациональных функций. Понятия о рациональных функциях.

15.  Интегрирование тригонометрических функций.

16.  Интегрирование иррациональных функций.

17.  Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Вычисления определенного интеграла.

18.  Несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции.

19.  Функции нескольких переменных.

20.  Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия.

21.  Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

22.  Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

5. Методические указания по изучению дисциплины

Основной составной частью учебного процесса в преподавании дисциплины «Математика» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Математика относится к числу фундаментальных областей математики.

Владение основами теории математики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо выполнять самостоятельную работу по дисциплине.

Самостоятельная работа студентов. Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Она включает: текущие консультации; коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплины (в часы консультаций); прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Она включает: формирование и усвоение содержания конспекта лекций, а также самостоятельное изучение отдельных вопросов на базе рекомендованной преподавателем учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки); написание рефератов; подготовка к выступлению на конференции; подготовка к семинарам, их оформление; выполнение микроисследований; выполнение домашних заданий в виде решения отдельных задач, проведения типовых расчетов, расчетно-компьютерных и индивидуальных работ по отдельным разделам содержания дисциплины; компьютерный текущий самоконтроль и контроль успеваемости. Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.

Необходимо учиться преодолевать самый высокий уровень непонимания материала («непонятно, что непонятно»).

При разборе примеров в аудитории или при выполнении домашних заданий целесообразно каждый шаг обосновывать теми или иными теоретическими положениями.

При изучении теоретического материала не задерживать внимание на трудных и непонятных местах, смело их пропускать и двигаться дальше, а затем возвращаться к тому, что было пропущено (часто последующее проясняет предыдущее).

При чтении учебников и лекционных материалов активно отмечать карандашом непонятные места. Карандаш легко стирается, когда вопрос можно снять.

С первых студенческих дней конструировать собственный стиль понимания сути изучаемого материала. Математические дисциплины в этой ситуации являются наиболее успешным полигоном.

Методические указания студентам-заочникам:

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации.

Чтение учебника. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя. Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.

Решение задач. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.

Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

Самопроверка. После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и теорем. В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника, решить ряд задач. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Консультации. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы для самопроверки.

Контрольные работы. В процессе изучения курса математики студент должен выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых — оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса; указывают на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление дальнейшей работы; помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.

Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.

Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному зачету и экзамену.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса «Математика», используя учебную литературу (список рекомендуемой литературы приведен).

При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие указания:

1.  каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя;

2.  на обложке тетради должны быть написаны фамилия и инициалы студента, номер контрольной работы и название группы;

3.  перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие;

4.  решение задач и пояснения к ним должны излагаться подробно и аккуратно.

Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала.

Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования. Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом.

Зачет по контрольным работам является обязательным для допуска к сдаче зачета и экзамена.

Завершающим этапом изучения курса является сдача экзамена в соответствии с учебным планом. Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.

Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины

При оценивании знаний студентов по дисциплине используются балльно-рейтинговые технологии, которые полностью описаны в «Положении о балльно-рейтинговых технологиях в РИ (филиале) АлтГУ».

Для того, чтобы заработать то количество баллов, которое вы видите в тематическом плане дисциплины «Математика» по каждой теме, вам необходимо сделать задание по данной теме на оценку «отлично». В противном случае преподаватель имеет право снять несколько баллов. Снять баллы преподаватель может и за пропущенные семинарские или лекционные занятия.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение дидактических единиц.

При выборе критериев оценки освоения студентом программы дисциплины в обязательном порядке учитывается: выполнение программы в части лекционных, практических занятий; выполнение предусмотренных программой аудиторных и внеаудиторных контрольных и иных письменных работ. Преподаватель осуществляет текущий контроль и выставляет рейтинговый балл по каждой контрольной точке модуля.

Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.

Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.

В первом и третьем семестре студент, набравший менее 60 баллов получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 - хорошо, 91 и выше баллов - отлично. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.

Во втором семестре студент, набравший менее 61 балла, обязан прийти на зачет и сдать те темы, по которым он заработал в течение семестра 0 баллов или пропустил. Если студент набрал в течение первого семестра 61 балл и более, то он получает «зачтено» автоматически и освобождается от зачета.

На зачете выясняется усвоение основных теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. При подготовке к зачету учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту.

На экзамене оценка «отлично» ставится, если студент строит ответ логично в соответствии с планом, показывает максимально глубокие знания математических терминов, понятий, категорий, концепций и теорий. Практические задания выполнены полностью, осознанно. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации.

Оценка «хорошо» ставится, если студент строит свой ответ в соответствии с планом. Есть небольшие неточности в изложении теоретического материала или в выполнении практических заданий. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Речь грамотна, используется профессиональная лексика. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации. Имеет место средний уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса

Оценка «удовлетворительно» ставится, если ответ недостаточно логически выстроен, план ответа соблюдается непоследовательно. Практические задания выполнены все, есть небольшие неточности.

Оценка «неудовлетворительно» ставится при условии недостаточного раскрытия понятий. Ответ содержит ряд серьезных неточностей. Выводы поверхностны. Имеет место очень низкий уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины

В учебном процессе используются стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения лекций и семинарских занятий, компьютерный класс, мобильный класс на ноутбуках. Совместно с данным оборудованием используются мультимедийный видеопроектор, интерактивная доска и интерактивная панель. В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office: Word, Excel и др.

Мобильные классы на ноутбуках используется в учебно-образовательной деятельности, как для учебных занятий, так и для организации доступа к ресурсам корпоративной сети и Internet на всей территории РИ АлтГУ. Все компьютеры объединены в единую локальную вычислительную сеть и имеет доступ в Интернет.

7. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основная литература

1.  Ахтямов, для социологов и экономистов: учеб. пособие / – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 464 с

2.  Исследование операций в экономике: учеб. пособие / под ред. проф. . - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Юрайт; ИД Юрайт, 20c.

3.  Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / . - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: , 2c.

4.  Методы исследования операций: учеб. пособие / . – СПб. : Лань, 2010 . – 256 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

5.  Практикум по высшей математике для экономистов: для студентов вузов/ учеб. пособие для вузов / , , [ и др.]; под ред. проф. .- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 423 c.

6.  Теория вероятностей и математическая статистика: учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей / Сост. . - Рубцовск-Барнаул: АГУ, 2c.

Дополнительная литература

7.  Вентцель, операций: Задачи, принципы, методология / – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.

8.  Венцель вероятностей : Учебник для вузов / . – 7-е изд., стереотип. – М. : Высшая школа, 2001 . – 575 с.

9.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / . - М.: Высшее образование, 2c.

10. , Кацко вероятностей и математическая статистика: В примерах и задачах с применением Excel / , . - Ростов-н/Д: Феникс, 2c.

11. Горлач, операций: учеб. пособие / . – СПб.: Лань, 2013. – 448 с.: ил.

12. , Бричикова пособие к решению задач: теория вероятностей / , . - Мн.: ТетраСистемс, 1c

13. Данко, математика в упражнениях и задачах В 2-х ч.: Ч.2: учебное пособие для вузов / , , Т. Я Кожевников, . - 7-е изд. испр.- М.: Оникс; Мир и Образование, 2009 – 416с.

14. Данко, математика в упражнениях и задачах в 2-х ч. Ч.1: учебное пособие для вузов / , , Т. Я Кожевников, . - 7-е изд. испр.- М.: Оникс; Мир и Образование, 2c.

15. Ермаков, задач по высшей математике для экономистов / . - М.,ИНФРА - М– 575 с.

16. Запорожец, к решению задач по математическому анализу : учеб. пособие / . – Изд. 7-е, стер. – СПб. [и др.] : Лань, 2010. – 464 с. : ил.

17. Клюшин, математика для экономистов: учеб. пособие / – М.: ИНФРА – М, 2009. – 448 с.

18. Математика, математический анализ для экономистов: учебник / Под ред. , . - М.: Филинъ, 2c.

19. , Морозова статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.

20. Пискунов, Н. С Дифференциальное и интегральное исчисление. Т1 / . - изд.,стереотип.- М.: Интеграл-Пресс, 2c.

21. Пискунов, и интегральное исчисления. Т2 / . - М.: Интеграл-Пресс, 2c.

22. Шикин, методы и модели в управлении / , . – М.: Изд-во «Дело», 2000. – 431 с.

23. Шипачев, математика / . - М.: Высш. Школа. 200с.

Базы данных, Интернет-ресурсы,

информационно-справочные и поисковые системы

24. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)

25. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Университетская библиотека on-line. Режим доступа:// http://www. *****/collection. phpid=24– Загл. с экрана (дата обращения 11.10.2012).

26. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Издательство Лань. Режим доступа:// http://e. /– Загл. с экрана (дата обращения 15.10.2012).

27. Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.