Учебно-методический комплекс по дисциплине - математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет»

Рубцовский институт (филиал)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА

Специальность Психология

Форма обучения – очная, заочная (сокращенная) на базе ВПО, очно-заочная (вечерняя), очно-заочная (вечерняя) сокращенная на базе СПО

Кафедра – Математики и прикладной информатики

Рубцовск - 2011

При разработке учебно-методического комплекса в основу положены:

1) ГОС ВПО по специальности 030301.65 Психология, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., 235 ГУН/СП

2) Учебный план по специальности 080504.65 Государственное и муниципальное управление, утвержденный Ученым советом РИ (филиал) АлтГУ от «23» мая 2011г., протокол

Учебно-методический комплекс одобрен на заседании кафедры математики и прикладной информатики от «27» июня 2011 г., протокол №15

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 4

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 14

4.Методические указания студентам: 32

5. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины.. 35

6. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 36

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс ставит одной из своих целей привить необходимую математическую культуру использования науки в социально-экономической и деловой сферах; обучение математическим методам на материале, включающем количественные характеристики социально-экономических, психологических процессов и явлений. Психологам математика необходима в прикладном значении: математические методы в психологии невозможно изучать без классического курса математики, теории вероятностей, математической статистики.

Цели освоения дисциплины:

Дисциплина «Математика» позволяет освоить будущим специалистам-психологам теоретические знания и сформировать у них практические навыки в применении математических моделей и математических методов, используемых для описания окружающего мира и решения задач профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

­  формирование понимания значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании психолога;

­ формирование представления о роли и месте математики в мировой культуре;

­ ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;

­ ознакомление с примерами применения математических моделей и методов; формирование навыков и умений использования математических моделей и математических методов.

Дисциплина «Математика» относится к циклу ЕН. Ф.01 Цикл общие математические и естественнонаучные дисциплины. Федеральный компонент.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данного курса:

Для изучения курса математика необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы.

Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных и семинарских занятий, контрольных работ по решению задач на практических занятиях, выполнение индивидуальных заданий, зачета по теоретическому материалу и задачам в качестве промежуточного контроля знаний проведение компьютерного тестирования в системе Tesa.

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(распределение часов курса по разделам и видам работ)

Очная форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 Матрицы. Векторная алгебра (30 баллов)	1.Основы линейной алгебры. Матрицы. Определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.	22	6	8		8
2.Векторная алгебра. Векторы и операции над ними. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.	24	6	8		10
Промежуточный контроль	Контрольная домашняя работа (20 баллов) Тест (10 баллов)
ДЕ 2 Элементы функционального анализа (40 баллов)	3. Элементы функционального анализа. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Непрерывность функций.	20	4	8		8
4. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций.	24	4	10		10
5.Исследование функций при помощи производных.	18	4	6		8
6.Элементы интегрального исчисления. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования.	20	4	6		10
7.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Несобственные интегралы.	18	4	6		8
Промежуточный контроль	Контрольная домашняя работа (20 баллов ) Коллоквиум (20 баллов)
ДЕ 3 Введение в дискретную математику (30 баллов)	8. Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств. Операции над множествами.	18	4	6		8
9. Комбинаторика.	16	2	4		10
10. Высказывания.	16	2	4		10
11. Графы.	16	2	4		10
Промежуточный контроль	Контрольная домашняя работа (30 баллов)
Итоговый контроль	Зачет
ДЕ 4 Элементы теории вероятностей (50 баллов)	12.Теория вероятностей как наука. Виды случайных событий. Классическая вероятность. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.	14	2		2	10
13.Действия над событиями. Теорема сложения и умножения вероятностей событий. Следствия теорем сложения и умножения.	16	2		4	10
14.Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики.	18	4		4	10
Промежуточный контроль	Контрольная домашняя работа (25 баллов) Аудиторная контрольная работа (25 баллов) Коллоквиум (10 баллов)
ДЕ 5 Элементы теории математической статистики (50 баллов)	15.Статистика. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	18	4		4	10
16.Элементы дисперсионного анализа. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы.	20	4		6	10
Промежуточный контроль	Аудиторная контрольная работа (25 баллов) Тест (25 баллов)
Итоговый контроль	Экзамен – 40 баллов
Итого часов	300	60	90		150

Очно-заочная (вечерняя) форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 Матрицы. Векторная алгебра	1.Основы линейной алгебры. Матрицы. Определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.	20	2	4		14
2.Векторная алгебра. Векторы и операции над ними. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.	20	2	2		16
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 2 Элементы функционального анализа	3. Элементы функционального анализа. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Непрерывность функций.	18	2	2		14
4. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций.	18	2	2		14
5.Исследование функций при помощи производных.	18	2	2		14
6.Элементы интегрального исчисления. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования.	20	2	4		14
7.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Несобственные интегралы.	18	2	2		14
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 3 Введение в дискретную математику	8. Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств. Операции над множествами.	18	2	2		14
9. Комбинаторика.	18	2	2		14
10. Высказывания.	18	2	2		14
11. Графы.	18		2		16
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 4 Элементы теории вероятностей	12.Теория вероятностей как наука. Виды случайных событий. Классическая вероятность. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.	20	2	2		16
13.Действия над событиями. Теорема сложения и умножения вероятностей событий. Следствия теорем сложения и умножения.	18	2	2		14
14.Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики.	20	2	2		16
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 5 Элементы теории математической статистики	15.Статистика. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	18	2	2		14
16.Элементы дисперсионного анализа. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы.	20	2	2		16
Промежуточный контроль	ИДЗ
Итоговый контроль	Зачет
Итого часов	300	30	36		234

Очно - заочная (вечерняя) сокращенная на базе СПО, заочная (сокращенная) на базе ВПО формы обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очно-заочной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 Матрицы. Векторная алгебра	1.Основы линейной алгебры. Матрицы. Определители. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений.	22	2	2		18
2.Векторная алгебра. Векторы и операции над ними. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.	22	2	2		18
3. Элементы функционального анализа. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Непрерывность функций.	22	2	2		18
4. Производная функции. Дифференциал функции. Производные основных элементарных функций.	21	2	1		18
ДЕ 2 Элементы функционального анализа	5.Исследование функций при помощи производных.	22	2	2		18
6.Элементы интегрального исчисления. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования.	24	4	2		18
7.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Несобственные интегралы.	21	2	1		18
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 3 Введение в дискретную математику	8. Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств. Операции над множествами.	24	2	4		18
9. Комбинаторика.	22	2	2		18
10. Высказывания.	22	4	2		16
11. Графы.	18	2			16
Промежуточный контроль	ИДЗ
ДЕ 4 Элементы теории вероятностей	12.Теория вероятностей как наука. Виды случайных событий. Классическая вероятность. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.	18	2	2		14
13.Действия над событиями. Теорема сложения и умножения вероятностей событий. Следствия теорем сложения и умножения.	14	2	2		10
14.Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики.	11	2	1		8
ДЕ 5 Элементы теории математической статистики	15. Статистика. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.	6	1	1		4
16.Элементы дисперсионного анализа. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы.	11	1			10
Итоговый контроль	Экзамен
Итого часов	300	34	26		240

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

(дидактические единицы)

3.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы (выписка из ГОС)

Введение в дискретную математику; элементы теории множеств; векторная алгебра; матрицы; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятностей; статистическое оценивание и проверка гипотез; параметрические и непараметрические методы; элементы дисперсионного анализа; статистические методы обработки экспериментальных данных.

3.2 Содержание разделов учебной дисциплины

ДЕ 1. Матрицы. Векторная алгебра

Тема 1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Аудиторное изучение: Матрицы и операции над ними. Определитель, его свойства и методы вычисления. Минор, алгебраическое дополнение. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Методы решений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод. Контрольная работа.

Самостоятельное изучение: Свойства ранга матрицы. Однородные системы линейных уравнений.

Тема 2. Векторная алгебра

Аудиторное изучение: Векторы и операции над ними. Разложение вектора по базису. Линейно зависимые, линейно независимые системы векторов. Собственные значения и собственные векторы. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости. Самостоятельная работа.

Самостоятельное изучение: Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

ДЕ 2. Элементы функционального анализа

Тема 3. Числовые функции. Предел функции в точке

Аудиторное изучение: Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки. Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции и их графики. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции. Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при х→∞. Бесконечно большая функция (б. б.ф.). Бесконечно малые функции (б. м.ф.). Свойства функций, имеющих конечные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Контрольная работа.

Самостоятельное изучение: Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства непрерывных функций.

Тема 4. Производная функции

Аудиторное изучение: Производная функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная сложной функции. Правило Лопиталя.

Самостоятельное изучение: Основные теоремы дифференцирования

Тема 5. Исследование функций при помощи производных

Аудиторное изучение: Исследование функций при помощи производных. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика. Контрольная работа.

Самостоятельное изучение: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Тема 6. Неопределенный интеграл

Аудиторное изучение: Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Понятия о рациональных функциях. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций

Самостоятельное изучение: Интегрирование иррациональных функций.

Тема 7. Определенный интеграл

Аудиторное изучение: Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Вычисления определенного интеграла. Контрольная работа

Самостоятельное изучение: Несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции

ДЕ 3. Введение в дискретную математику

Тема 8. Элементы теории множеств

Аудиторное изучение: Элементы теории множеств. Множества и операции над ними. Отображения, отношения, функции. Бинарные отношения, высказываний. Булевы функции.

Самостоятельное изучение: Приложениябулевых функций.

Тема 9. Комбинаторика

Аудиторное изучение: Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Самостоятельное изучение: Формулы комбинаторики с повторениями.

Тема 10. Высказывания

Аудиторное изучение: Элементы теории математической логики. Высказывания. Логические операции. Формулы логики

Самостоятельное изучение: Предикаты. Логические операции над предикатами.

Тема 11. Графы

Аудиторное изучение: Графы. Основные понятия.

Самостоятельное изучение: Использование графов при решении задач.

ДЕ 4. Элементы теории вероятностей

Тема 12. Теория вероятностей как наука. Виды случайных событий. Классическая вероятность. Примеры непосредственного вычисления вероятностей

Аудиторное изучение: Предмет теории вероятностей. Определение случайного события, примеры. Исторические сведения о возникновении и развитии теории вероятностей. Классификация событий: достоверные, невозможные и случайные. Виды случайных событий: совместные, несовместные, равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу, противоположные. Понятие вероятности. Субъективное определение вероятности. Классическая, геометрическая вероятность, свойства вероятности (вероятность достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного события). Ограниченность классического определения. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

Самостоятельное изучение: Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

Тема 13. Действия над событиями. Теорема сложения и умножения вероятностей.

Аудиторное изучение: Определение суммы и произведения событий, их иллюстрация с помощью диаграмм Венна. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий, примеры ее применения. Условная и безусловная вероятности. Зависимые и независимые события, события независимые в совокупности. Теоремы умножения вероятностей. Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы одного события (для независимых в совокупности событий; событий, имеющих одинаковую вероятность; зависимых событий), примеры их применения. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Самостоятельное изучение: Следствия теорем сложения и умножения. Формулы Байеса. Применение их к решению практических задач.

Тема 14. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики.

Аудиторное изучение: Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие числовых характеристик. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Определение среднего квадратического отклонения. Определение функции распределения вероятностей.

Самостоятельное изучение: Нахождение функции распределения вероятностей дискретной случайной величины по известному закону распределения. Нахождение закона распределения дискретной случайной величины по известной функции распределения. Определение непрерывной случайной величины. Определение плотности распределение вероятностей. Нахождение вероятности того, что случайная величина примет значение из некоторого интервала. Решение задач.

ДЕ 5 Элементы теории математической статистики

Тема 15. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики

Аудиторное изучение: Математическая статистика как наука, ее основные задачи. Генеральная и выборочная совокупности. Общие сведения о выборочном методе (сущность выборочного метода, репрезентативная (от фр. выборка, виды выборок, важнейшая задача выборочного метода). Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.

Самостоятельное изучение: Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

Тема 16. Элементы дисперсионного анализа. Статистическое оценивание и проверка гипотез.

Аудиторное изучение: Элементы однофакторного дисперсионного анализа. Статистическая гипотеза (параметрическая, непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Параметрические и непараметрические методы. Проверка гипотез о параметрах распределения: критерии проверки значимости различия средних значений и дисперсий двух нормально распределенных случайных величин для связанных и несвязанных выборок. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

Самостоятельное изучение: Проверка гипотез о параметрах распределения критерии оценки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля. Решение задач.

3.3 Содержание лабораторных занятий (практических занятий)

Тема 1.Матрицы и определители. Обратная матрица. Ранг матрицы

Семинарское занятие

План.

1.  Матрицы. Операции над матрицами

2.  Определители.

3.  Обратная матрица.

4.  Матричные уравнения.

5.  Ранг матрицы.

Тема 1.Решение систем линейных уравнений.

Семинарское занятие

План.

1.  Теорема Кронекера - Капелли.

2.  Методы решений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.

3.  Контрольная работа. «Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений».

Тема 2.Векторы и операции над ними.

Семинарское занятие

План.

1.  Понятие вектора

2.  Линейные операции над ними.

3.  Скалярное произведения векторов.

Тема 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

Семинарское занятие

План.

1.  Уравнение линии на плоскости.

2.  Прямая на плоскости.

3.  Кривые второго порядка

Тема 3. Предел функции.

Семинарское занятие

План.

1.  Вычисление пределов функции ().

2.  Вычисление пределов с использованием 1, 2 замечательных пределов.

3.  Непрерывность функции.

4.  Точки разрыва.

Тема 4.Производная функции.

Семинарское занятие

План.

1.  Производная функции.

2.  Дифференциал функции

3.  Производная сложной и обратной функций.

4.  Логарифмическое дифференцирование.

5.  Дифференцирование функции, заданной неявно.

6.  Дифференцирование функции, заданной параметрически.

7.  Производная сложной функции.

8.  Правило Лопиталя.

Тема 5. Исследование функции.

Семинарское занятие

План.

1.  Исследование функций на возрастание и убывание, максимум и минимум, выпуклость и точки перегиба при помощи производных.

2.  Асимптоты графика функции.

3.  Общая схема исследования функции и построения графика.

4.  Контрольная работа «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Тема 6. Неопределенный интеграл.

Семинарское занятие

План.

1.  Неопределенный интеграл.

2.  Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

3.  Метод интегрирования по частям.

4.  Интегрирование рациональных функций.

5.  Интегрирование тригонометрических функций.

6.  Интегрирование иррациональных функций

Тема 7. Определенный интеграл.

Семинарское занятие

План.

1.  Вычисления определенного интеграла.

2.  Несобственные интегралы.

3.  Приложения определенного интеграла.

Тема 8. Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств.

Семинарское занятие

План.

1.  Операции над множествами.

2.  Круги Эйлера.

3.  Бинарные отношения.

4.  Свойства бинарных отношений.

Тема 9. Комбинаторика

Семинарское занятие

План.

1.  Комбинаторика. Правила суммы, произведения.

2.  Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

3.  Формулы комбинаторики с повторениями.

4.  Решение залач.

Тема 10.Высказывания

Семинарское занятие

План.

1.  Высказывания.

2.  Основные операции над высказываниями.

3.  Формулы логики высказываний.

4.  Предикаты.

5.  Логические операции над предикатами.

Тема 11. Графы

Семинарское занятие

План.

1.  Графы. Основные понятия.

2.  Матрица инцидентности, смежности.

3.  Использование графов при решении задач.

Тема 12. Виды случайных событий. Классическая, геометрическая вероятность.

Семинарское занятие

План

1.  Классификация событий: достоверные, невозможные и случайные. Виды случайных событий: совместные, несовместные, равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу, противоположные.

2.  Классическая, геометрическая вероятность, свойства вероятности (вероятность достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного события).

3.  Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

Тема 13. Виды случайных событий. Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Семинарское занятие

План

1.  Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

2.  Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, примеры ее применения.

3.  Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.

4.  Теоремы умножения вероятностей.

5.  Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы одного события

6.  Теорема сложения вероятностей совместных событий.

7.  Формула полной вероятности. Определение гипотезы.

8.  Формулы Байеса.

9.  Применение теорем к решению практических задач.

Тема 14. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайной величины.

Семинарское занятие - 2 часа.

План

1.  Дискретная и непрерывная случайные величины.

2.  Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие числовых характеристик.

3.  Определение математического ожидания дискретной случайной величины.

4.  Определение дисперсии дискретной случайной величины.

5.  Определение среднего квадратического отклонения.

1.  Определение непрерывной случайной величины.

2.  Определение плотности распределение вероятностей. Свойства плотности распределения вероятностей.

3.  Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения.

Тема 15. Статистика. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.

Семинарское занятие

План.

1.  Генеральная и выборочная совокупности.

2.  Выборочный метод.

3.  Полигон и гистограмма.

4.  Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

Тема 16. Элементы дисперсионного анализа. Проверка статистических гипотез.

Семинарское занятие

План.

1.  Элементы однофакторного дисперсионного анализа.

2.  Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.

3.  Ошибки первого и второго рода.

4.  Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.

5.  Критическая область, область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез.

6.  Критические точки. Критерий согласия.

7.  Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.

8.  Решение задач.

МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ

Контрольная работа. Тема «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений».

1.  Найти значение матричного многочлена :

, А= .

2. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения.

3.  Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера.

4.  Решить однородную систему уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений.

Тема «Элементы аналитической геометрии на плоскости».

1.  Вычислить скалярное произведение вектора АС и АВ, если даны координаты точек: А(1;3) В(2;0), С(3;-4).

2.  Найти длину вектора p-q, если даны векторы p=(2;6) и q=(4;3).

3.  Вектор m коллинеарен вектору n=(1;-3). Найти абсциссу вектора m, если его ордината у=15

4.  Даны векторы a=(2;0) и b=(-3;4). Найти вектор 3а-4b.

5.  Треугольник задан вершинами А(2;1), В(-7;3) и С(-1;-5). Найдите:

6.  уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС; уравнение медианы AD; уравнение высоты BF;

7.  Найти центр окружности касающейся оси ординат и проходящей через точки А(4;5) и В(18;-9).

8.  Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если он проходит через точки А(6;4) и В(8;3).

9.  Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (-4;0) и (4;0), а эксцентриситет е = 2/3.

10. Составить уравнение гиперболы, если известны координаты ее фокусов (-20;0) и (20;0) и эксцентриситет е=5/3.

11. Дана парабола у=12х. Найти длину хорды, проходящей через фокус параболы и перпендикулярную

Контрольная работа. Тема «Дифференцирование функции одной переменной».

1.  Найти производные функций:

а) б) в) ;

г)

2.  Найти пределы используя правило Лопиталя::

а) б)

3.  Исследовать и построить график функции:

Контрольная работа. Тема «Интегрирование функции одной переменной».

а) б) в)г) д)

е)

Контрольная работа. Тема «Определенный интеграл».

1. Вычислить определенный интеграл

a) б) в)

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

а) б)

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, , ,;

а)

5. Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Контрольная работа. Тема «Функции многих переменных».

1.  Найти частные производные первого и второго порядка.

2.  Найти полный дифференциал функции

3.  Найти производные функции

в токе М(1;1) в направлении вектора l=6i+8j

4.  Найти

5.  Исследовать на экстремум функцию нескольких переменных.

8. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию периода 2заданную на отрезке формулами f(x)=

Типовые задания по теме: «Дифференциальные уравнения»

Дифференциальные уравнения первого порядка

1.Найти общее решение дифференциального уравнения:

1).

4). 5).

6). 7). 8)..

2. Найти общее решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

1). ; 2). ;

3).

4). 5) ;

6). 7).

8). .

3. Найти решение задачи Коши для дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
10).
11).
12).
13).
14).
15).
16).
17). ;
18).

4. Решить однородные дифференциальные уравнения первого порядка

1). ; 2). 3).

4). 5).6).

7). 8).

5. Решить линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

1). 2). 3).

4). 5). 6).

7). 8)

Дифференциальные уравнения второго порядка

1 ре

Найти частное решение ДУ 2 порядка:

1).
2).
3).
4).
6).
7).
8).
9).

10). .

Контрольная работа. Тема: «Множества»

1.  Определить множества АÈВ, C∩В, (А\В) ÈC, (C∩В)\А, если А={1, 5, 7, 9,11}, В={5, 9, 11, 13}, C={2, 5,7, 9, 13}.

2.  Доказать тождество, используя диаграммы Венна:

(A \ B) IC = (AIC) \ (B IC) ;

3.  Записать множества ,, перечислением их элементов и найти , если А – множество делителей числа 5;
В – множество корней уравнения ; С – множество нечетных чисел таких, что .

4.  В студенческой группе 25 человек. Во время летних каникул 9 из них выезжали в турпоездки за границу, 12 – путешествовали по России, 15 – отдыхали в Сочи, 6 – путешествовали за границей и по России,7 – были и за границей и в Сочи, 8 – и путешествовали по России и были в Сочи и 3 – участвовали во всех трех поездках. Сколько студентов никуда не выезжало?

5.  По данным промежуткам А и В на числовой прямой определить АÈВ, А∩В, А\В, В\А, если А=(0;3], B=(-2;6].

6.  Используя законы операций над множествами, упростить выражение:

Примерный перечень вопросов к зачету

1.  Матрицы и операции над ними.

2.  Определитель, его свойства, вычисление.

3.  Минор, алгебраическое дополнение.

4.  Ранг матрицы.

5.  Обратная матрица.

6.  Система линейных уравнений, основные понятия.

7.  Теорема Кронекера-Капелли.

8.  Методы решения систем линейных уравнений.

9.  Однородные системы линейных уравнений.

10.  Векторы, линейные операции над векторами.

11.  Скалярное произведение векторов. Приложения.

12.  Векторное произведение векторов. Приложения.

13.  Смешанное произведение векторов. Приложения.

14.  Линейная зависимость и независимость векторов.

15.  Функция. Основные понятия.

16.  Способы задания функции. Сложная функция. Обратная функция.

17.  Предел функции.

18.  Основные теоремы о пределах функции.

19.  Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойсва.

20.  Первый замечательный предел.

21.  Второй замечательный предел.

22.  Непрерывность функции. Основные понятия.

23.  Точки разрыва, их классификация. Примеры.

24.  Производная функции в точке.

25.  Геометрический и механический смысл производной.

26.  Производные основных элементарных функций.

27.  Производная сложной функции.

28.  Дифференциал. Геометрическая интерпретация.

29.  Правило Лопиталя.

30.  Монотонность функции. Экстремумы.

31.  Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба.

32.  Асимптоты.

Примерный перечень вопросов к экзамену

1.  Первообразная. Неопределенный интеграл.

2.  Свойства неопределенного интеграла.

3.  Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

4.  Интегрирование рациональных функций.

5.  Определенный интеграл. Геометрический смысл.

6.  Свойства определенного интеграла.

7.  Формула Ньютона-Лейбница.

8.  Приложение определенного интеграла.

9.  Несобственные интегралы.

10.  Множества и операции над ними.

11.  Отображения, отношения, функции.

12.  Бинарные отношения.

13.  Высказывания.

14.  Логические операции.

15.  Формулы логики высказываний.

16.  Булевы функции.

17.  Предикаты. Логические операции над предикатами.

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ ДЛЯ РЕФЕРАТОВ И ЭССЕ.

1.  Роль математики и математического образования в современном мире.

2.  Что такое математическое моделирование.

3.  Математика и философия.

4.  Математика и психология (приветствуются различные вариации).

5.  О числах 7, 666, 1937. (о каждом – отдельно, о других числах).

6.  «Пополам», «надвое», «напополам». Как лучше? О математической терминологии.

7.  Евклид, Лобачевский, Риман. Что общего?

8.  С. Ковалевская и математика.

9.  Математикам не присуждают Нобелевскую премию.

10.  Математика и музыка.

11.  Интуиция и неявное знание в математике.

12.  Кто и как учится на учителя математики.

13.  Король математики К. Гаусс.

14.  Великие математики (на выбор студента).

15.  Ошибки в математических рассуждениях.

16.  Великие парадоксы математики.

17.  О теории игр.

18.  О теории голосования.

19.  О теории управления.

20.  Математика и искусство.

21.  Леонардо да Винче и математика.

22.  Математика и творчество.

23.  Математика и рутина.

4.Методические указания студентам:

Необходимо учиться преодолевать самый высокий уровень непонимания материала («непонятно, что непонятно»).

При разборе примеров в аудитории или при выполнении домашних заданий целесообразно каждый шаг обосновывать теми или иными теоретическими положениями.

При изучении теоретического материала не задерживать внимание на трудных и непонятных местах, смело их пропускать и двигаться дальше, а затем возвращаться к тому, что было пропущено (часто последующее проясняет предыдущее).

При чтении учебников и лекционных материалов активно отмечать карандашом непонятные места. Карандаш легко стирается, когда вопрос можно снять.

С первых студенческих дней конструировать собственный стиль понимания сути изучаемого материала. Математические дисциплины в этой ситуации являются наиболее успешным полигоном.

Самостоятельная работа студентов. Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Она включает: текущие консультации; коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплины (в часы консультаций); прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. Она включает: формирование и усвоение содержания конспекта лекций, а также самостоятельное изучение отдельных вопросов на базе рекомендованной преподавателем учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки); написание рефератов; подготовка к выступлению на конференции; подготовка к семинарам, их оформление; выполнение микроисследований; выполнение домашних заданий в виде решения отдельных задач, проведения типовых расчетов, расчетно-компьютерных и индивидуальных работ по отдельным разделам содержания дисциплины; компьютерный текущий самоконтроль и контроль успеваемости.

Для того, чтобы заработать то количество баллов, которое вы видите в тематическом плане дисциплины «Математика» по каждой теме, вам необходимо сделать задание по данной теме на оценку «отлично». В противном случае преподаватель имеет право снять несколько баллов. Снять баллы преподаватель может и за пропущенные семинарские или лекционные занятия.

Баллы, характеризующие успеваемость студента по дисциплине, набираются им в течение всего периода обучения за изучение дидактических единиц.

При выборе критериев оценки освоения студентом программы дисциплины в обязательном порядке учитывается: выполнение программы в части лекционных, практических занятий; выполнение предусмотренных программой аудиторных и внеаудиторных контрольных и иных письменных работ. Преподаватель осуществляет текущий контроль и выставляет рейтинговый балл по каждой контрольной точке модуля.

Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.

Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.

Студент, набравший менее 60 баллов получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 - хорошо, 91 и выше баллов - отлично.

Методические указания студентам-заочникам:

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации.

Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала.

В процессе изучения дисциплины математика студент должен выполнить контрольную работу. Рецензия на работу позволяет студенту судить о степени усвоения им соответствующих разделов математики, указывает на имеющиеся пробелы, помогает сформулировать вопросы для консультации. Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования. Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом. Зачет по контрольной работе является обязательным для допуска к сдаче экзамена, который предусмотрен учебным планом.

Завершающим этапом изучения курса «Математика» является сдача экзамена в соответствии с учебным планом. На экзамене выясняется усвоение основных теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. При подготовке к экзамену учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту.

5. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины

В учебном процессе используются стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения лекций и семинарских занятий, компьютерный класс, мобильный класс на ноутбуках. Совместно с данным оборудованием используются мультимедийный видеопроектор, интерактивная доска и интерактивная панель. В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office: Word, Excel, SPSS 11.5 for Windows Пакет STATISTICA и др.

Мобильные классы на ноутбуках используется в учебно-образовательной деятельности, как для учебных занятий, так и для организации доступа к ресурсам корпоративной сети и Internet на всей территории РИ АлтГУ. Все компьютеры объединены в единую локальную вычислительную сеть и имеет доступ в Интернет.

6. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основная литература

1.  Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2c.

2.  Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Под ред. . - 3-е изд.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2c.

3.  Микони, математика для бакалавра: множества, отношения, функции, графы: учеб. пособие / . - СПб. : Лань, 2012. – 192 с.

4.  Судоплатов, математика: учебник / , . - перераб.- М.-Новосибирск: Инфра-М-НГТУ, 20c.

Дополнительная литература

5.  Ахтямов, для социологов и экономистов: учеб. пособие / – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 464 с.

6.  Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / Под ред. . - 3-е изд., перераб и доп.- М.: Юрайт, 2c.

7.  Ганичева, для психологов: учебное пособие для студентов вузов / , . М.: Аспект Пресс, 2005.-239 с.

8.  Игошин, и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учебное пособие / . - М.: Изд. центр «Академия», 20c.

9.  Игошин, логика и теория алгоритмов: учебное пособие / . - М.: Издательский центр «Академия», 20c.

10. Клетеник, задач по аналитической геометрии : учеб. пособие / ; под ред. . – Изд. 17-е, стер. – СПб. [и др.] : Лань, 2011. – 224 с. : ил. - (Классическая учебная литература).

11. Кричивец, для психологов: учебное пособие / , Е. В Шишкин, ; под ред. . – М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003.-376 с.

12. Лисичкин, в задачах с решениями : учеб. пособие / , . – Изд. 4-е, стер. – СПб. [и др.] : Лань, 2012. – 464 с. : ил.

13. Назаров, математики для нематематических специальностей и направлений бакалавриата : учеб. пособие / , . – Изд. 3-е, испр. – СПб. [и др.] : Лань, 2011. – 576 с. : ил.

14. Судоплатов, логика и теория алгоритмов: учебник / , . - М.-Новосибирск: ИНФРА-М - НГАЭиУ, 20c.

Базы данных, Интернет-ресурсы,

информационно-справочные и поисковые системы

15. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)

16.  Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Университетская библиотека on-line. Режим доступа:// http://www. *****/collection. phpid=24– Загл. с экрана (дата обращения 11.10.2012).

17.  Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс] Издательство Лань. Режим доступа:// http://e. /– Загл. с экрана (дата обращения 15.10.2012).

18.  Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.