Программа, наименование дисциплины: «Дискретные математические модели»

Рекомендовано МССН

«Информатика»

ПРОГРАММА

Наименование дисциплины: Дискретные математические модели

Рекомендуется для направления подготовки

010400 «Прикладная математика и информатика»

Магистерская специализация «Математическое моделирование оптических наноструктур»

(указываются код и наименования направления(ий)

подготовки (специальности (ей) и/или профилей (специализаций)

Квалификация (степень) выпускника магистр

1. Цели и задачи дисциплины

Основной целью дисциплины является введение учащихся в историю и в проблематику основы новой методологии научных исследований, сущность которой состоит в замене исходного объекта - информационно-телекоммуникационной системы – его математической моделью и ее анализе на базе современного аппарата дискретного моделирования с использованием теории случайных процессов восстановления, теории марковских процессов с дискретным множеством состояний, теории систем и сетей массового обслуживания.

Задачей дисциплины «Дискретные математические модели» является формирование у студентов понимания проблематики математического моделирования объектов информационно-телекоммуникационных систем и сетей.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Цикл, к которому относится дисциплина: М2, профессиональный цикл, базовая часть.

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента: требуется пройти обучение по дисциплине: «История и методология прикладной математики и информатики».

Владеть: способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами математического моделирования (ОК-1); представлением о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, математического моделирования и вычислительного эксперимента (ОК-2)

Уметь: проводить самостоятельную научную работу, получать новые теоретические и практические результаты в области математического моделирования (ПК-1)

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины «Непрерывные математические модели» направлен на формирование следующих компетенций: ОК: 6,7; ПК: 9,10

Владеть:

ñ  способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень, добиваться нравственного и физического совершенствования своей личности (ОК-6)

ñ  способностью и готовностью к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7)

Уметь:

ñ  способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2)

ñ  разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по направлениям профильной подготовки (ПК-10)

Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей: Курсовая работа, Выпускная квалификационная работа.

4. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.

Вид занятий	Всего часов	Семестры
Общая трудоёмкость	108	2
Аудиторные занятия	36	36
Лекции
Практические занятия (ПЗ)	-	-
Семинары (С)	-	-
Лабораторные работы (ЛР)	36	36
Самостоятельная работа	72	72
Самостоятельная проработка учебного материала	48	48
Курсовой проект (работа)	-	-
Расчётно-графические работы	-	-
Домашняя работа (задание)	24	24
Реферат	-	-
Вид итогового контроля		Экзамен

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов (тем) дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Первая и вторая модели Эрланга, применяемые при анализе инфокоммуникационных систем.	1.  Первая модель Эрланга: первая формула Эрланга – вероятность блокировки; рекуррентная формула для расчета вероятности блокировки.] 2.  Модель Энгсета: связь вероятностей блокировок по времени, вызовам и нагрузке с первой формулой Эрланга. 3.  Вторая модель Эрланга с бесконечной очередью: вторая формула Эрланга – вероятность неявных потерь; связь второй формулы Эрланга с первой формулой Эрланга. 4.  Вторая модель Эрланга с конечной очередью.
2.	Мульти сервисные модели Эрланга, применяемые при анализе инфокоммуникационных систем.	1.  Двухсервисная модель Эрланга: рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы. 2.  Двухсервисная модель Энгсета. 3.  Двухсервисная модель фрагмента сотовой сети с учетом перераспределения частот. 4.  Двухсервисная модель одной соты сети с разделением доступа OFDMA: численное решение системы уравнений равновесия.
3.	Модели марковских процессов с дискретным множеством состояний. Рекуррентные алгоритмы расчета нормирующей константы	1.  Мультисервисная модель звена сети с одноадресными соединениями: рекуррентный алгоритм Кауфмана – Робертса для расчета нормирующей константы. 2.  Мультисервисная модель звена сети с многоадресными соединениями: рекуррентный алгоритм Гайдамака – Самуйлова для расчета нормирующей константы. 3.  Мультисервисная модель звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами: рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы.
4.	Проведение численного анализа по тематике курсовой работы студента	Задание согласовывается с руководителем курсовой работы студента. Примерный план работы: составление алгоритма для расчета искомых характеристик; оформление алгоритма в виде UML-диаграммы или на псевдокоде; написание программного средства; планирование численного эксперимента – выбор исходных данных, определение выходных данных; представление результатов численного анализа в таблично-графическом виде – в виде таблиц, графиков, рисунков; оформление отчета о проделанной работе, содержащего краткое описание исследуемой модели, исходные данные численного эксперимента, искомые характеристики, UML-диаграмму для расчета характеристик, таблицы, графики с результатами, а также анализ полученных результатов.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами: обеспечиваемые дисциплины отсутствуют

5.3. Разделы (темы) дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел (тема) дисциплины	Лекции	ПЗ	ЛР	С	СРС	Всего час.
1.	Первая и вторая модели Эрланга, применяемые при анализе инфокоммуникационных систем.			8		16	24
2.	Мульти сервисные модели Эрланга, применяемые при анализе инфокоммуникационных систем.			8		16	24
3.	Модели марковских процессов с дискретным множеством состояний. Рекуррентные алгоритмы расчета нормирующей константы			8		16	24
4.	Проведение численного анализа по тематике курсовой работы студента			12		24	38
	Всего часов			36		72	108

6. Лабораторный практикум

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудоемкость (час.)
1.	1	Первая и вторая модели Эрланга, применяемые при анализе инфокоммуникационных систем.	8
2.	2	Мульти сервисные модели Эрланга, применяемые при анализе инфокоммуникационных систем.	8
3.	3	Модели марковских процессов с дискретным множеством состояний. Рекуррентные алгоритмы расчета нормирующей константы	8
4.	4	Проведение численного анализа по тематике курсовой работы студента	12
			36

7. Практические занятия (семинары) Не предусмотрены

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

1.  Построение модели функционирования сервера присутствия IMS в виде СМО с групповым поступлением заявок.

2.  Модели управления доступом в мультисервисных сетях.

3.  Построение модели для анализа показателей качества обслуживания эластичного трафика.

4.  Построение модели доступа в соте сети CDMA.

5.  Построение графовой модели маршрутизации трафика в сети MPLS.

6.  Модель обмена данными в сети P2P с потоковым трафиком.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература

1. , , Яркина для анализа качества обслуживания в сетях связи следующего поколения (Уч. пособие). М.: Изд-во РУДН, 2008. – 137 с.: ил.

2. Башарин по математической теории телетрафика. М.: Изд-во РУДН. 3-е изд. 2009. – 342 с.

3. , , Яркина телетрафика мультисервисных сетей. М.: Изд. РУДН, 2008. – 191 с.

4. , , Чукарин сигнализации сетей коммутации каналов и коммутации пакетов: Уч. пособие для вузов. – М.: Изд во МТУСИ, 2008. – 195 с.: ил.

б) дополнительная литература:

1. , , Самуйлов качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения. Учебное пособие. – М.: Изд-во РУДН, 2008. – 157 с.: ил.

2. Степанов телетрафика мультисервисных сетей связи. М.: Изд. «Эко-Трендз», 2010. – 392 с.

3. , Самохвалова телетрафика и ее приложения. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 288 c.

4. , , Яновский связи СПб: БХВ-Петербург. -2010. – 400 с.

5. , , и др. Сети следующего поколения NGN М.: Эко-Трендз. 2009. – 424 с.

6. , SoftSwitch. СПб.: БХВ – Санкт-Петербург. 20с.: ил.

7. Деарт сети связи. – М.: Инсвязьиздат, 2007. –166 с.

8. , Печинкин массового обслуживания: Учебник. М.: Изд-во РУДН, 1995. – 529 с., ил.

10. Теория массового обслуживания. Пер. с англ. Под ред. // М.: Машиностроение, 1979. – 452 с

11. , , Харкевич телетрафика. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1996. – 272 с.

12. , Цуприков связи следующего поколения. – М.: , 2006. – 280 с.

13. Соколов сети. Монография. – М.: Альварес Паблишинг, 2004.

14. Телекоммуникационные системы и сети: Уч. пособие. В 3-х т. Том 3. – Мультисервисные сети / и др. / под ред. проф. – М.: Горячая линия-Телеком, 2005. – 592 с.

в) программное обеспечение: ОС Windows и средства обзора.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы не предусмотрены

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

ñ  Аудитория с мультимедийной доской лаборатории «Управление инфокоммуникациями», дисплейные классы.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Примерным учебным планом на изучение дисциплины отводится один семестр. В качестве итогового контроля предусмотрен – экзамен.

Рекомендуется провести контрольную работу или тестирование по материалам тем 1-4 содержания дисциплины.

По материалам темы 1 рекомендуется выдать индивидуальное домашнее задание, направленное на углубленное изучение и понимание дискретных марковских моделей. По материалам темы 2 рекомендуется выдать индивидуальное домашнее задание, направленное на углубленное изучение моделей сетей массового обслуживания. По материалам тем 3 и 4 рекомендуется выдать индивидуальное домашнее задание, направленное на углубленное изучение моделей для анализа времени установления соединения в сетях следующих поколений.

В соответствии со спецификой ВУЗа в процессе преподавания дисциплины методически целесообразно в каждой теме выделить наиболее важные аспекты и акцентировать на них внимание слушателей.

Разработчики:

зав. кафедрой каф. систем телекоммуникаций

должность название кафедры инициалы, фамилия

Заведующий кафедрой систем телекоммуникаций

название кафедры, инициалы, фамилия