ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ
(ФКОУ ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ФСИН РОССИИ)
|
Программа
вступительного испытания
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Воронеж 2013
Рекомендации по подготовке
к вступительному испытанию по дисциплине «Математика»
Для осуществления подготовки к вступительному испытанию по математике необходимо ознакомиться с содержанием предложенной ниже программы вступительных испытаний, где приведен перечень тем и разделов, по которым разработаны экзаменационные задания, а также список литературы, рекомендуемой для подготовки к вступительному испытанию.
Для успешного прохождения вступительного испытания по математике на этапе подготовки поступающий должен четко усвоить основные положения школьных курсов алгебры и геометрии.
Он должен уметь:
– выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями;
– сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);
– переводить одни единицы измерения величин в другие;
– преобразовывать буквенные выражения;
– доказывать тождества и неравенства;
– решать уравнения, неравенства, системы уравнений и системы неравенств;
– исследовать функции, строить графики функций;
– выполнять действия над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение);
– пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
– изображать геометрические фигуры на чертеже; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства и подобия фигур;
– пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий, частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
– пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
−составлять уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств для нахождения значения величин, исходя из условия задачи
Прежде, чем приступать к изучению методов решения задач, необходимо повторить основные определения и теоремы, относящиеся к данному разделу, постараться понять и запомнить наиболее часто используемые формулы.
После этого следует переходить к изучению разобранных в учебной литературе примеров. Это позволит не только отработать навыки решения задач, но и лучше понять и усвоить теоретический материал.
На письменном экзамене по математике запрещается пользоваться книгами, учебниками, какими-либо учебными пособиями печатного и рукописного характера, шпаргалками, мобильными телефонами.
Разрешается пользоваться при вычислениях непрограммируемыми микрокалькуляторами.
Программа вступительного экзамена по математике.
Основные понятия и факты
Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты.
4. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
5. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
6. Логарифм. Свойства логарифмов.
7. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
8. Числовые и буквенные выражения. Одночлен и многочлен. Равенство и тождество. Формулы сокращенного умножения.
9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
10. Функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной.
11. Возрастание и убывание, периодичность, четность и нечетность функции. График функции.
12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
13. Определение, график и основные свойства функций: линейной 
; квадратичной 
; степенной 
; 
; показательной 
; логарифмической 
(
; тригонометрических функций (
, 
, 
, 
); арифметического корня 
.
14. Уравнение. Неравенство. Система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
15. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
16. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения Формулы сложения, двойного аргумента и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций.
17. Производная. Физический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные функций , , , 
, 
, 
.
18. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Первообразные функций 
, , , , . Формула Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.
Геометрия
1. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина отрезка. Угол. Величина угла. Вертикальные и смежные углы.
2. Окружность и круг. Центр, радиус, хорда, диаметр. Касательная к окружности, секущая. Дуга окружности. Круговой сектор. Центральные и вписанные углы. Длина окружности, длина дуги окружности. Радианная мера угла.
3. Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали. Правильный многоугольник.
4. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
6. Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
7. Площадь круга, площадь сектора.
8. Равенство и подобие фигур. Отношение площадей подобных фигур. Симметрия.
9. Вписанные и описанные фигуры на плоскости.
10. Прямые в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.
11. Прямая и плоскость в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
12. Плоскости в пространстве. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей.
13. Многогранник. Вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды.
14. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, радиус, диаметр сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
15. Вписанные и описанные фигуры в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.
16. Площадь поверхности и объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
17. Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Операции над векторами.
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Выгодский по элементарной математике. – М.: Астрель: АСТ, 2005. – 991 с.
2. Дорофеев для поступающих в ВУЗы: пособие. – М.: Дрофа, 2001. – 672 с.
3. Дорофеев заданий для проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс. – М: Дрофа, 2002. – 160 с.
4. Математика. Справочник школьника / Сост. . – М.: Филолог, об-во «Слово», компания «Ключ-С», ACT, 1996. – 576 с.
5. Письменный к экзамену по математике. – М.: Айрис-пресс, 2003. – 320 с.
6. Смоляков . Словарь-справочник 7-11 классы. – М.: «Издат-школа 2000». – 240 с.
8. Смоляков . Словарь-справочник 7-11 классы. – М.: «Издат-школа 2000». – 240 с.
9. , , Рашидова для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2003. – 352 с.
10. Суходский A. M. Готовимся к экзамену по математике. 5-11 класс. – М.: ЮНВЕС, 2003. – 672 с.
11 ., Федулкин справочник по алгебре 7-11 классов. – М.: «Издат-школа 2000». – 112 с.
12. Балаян по математике для поступающих в вузы. – Ростов н/Д: «Феникс», 2005. – 736 с.
13. , Савчин для поступающих в вузы. – Изд-во «РУДН», 2001. – 473 с.
14. Иванов курс математики для поступающих в вуз. – СПб: САГА: Азбука-классика, 2005. – 92 с.
15. , , Чирский : Письменный экзамен: Решение задач, методы и идеи. – М.: Экзамен, 2007. – 511 с.
16. Кочетков : Учебно-методическое пособие для поступающих. – М.: МГИУ, 2006, – 55 с.
17. Мордкович уравнения. – М.: Школа-Пресс, 1995. – 80 с.
Рассмотрено и одобрено на заседании приемной комиссии
Воронежского института ФСИН России
от 28.01.2013г. протокол № 1
