«Введение в логическую семантику» (стр. 4 )

Среди выражений, встречающихся в составе предложений, выделяются дескриптивные и логические термины. К дескриптивным терминам относятся единичные и общие имена, предикаторы и функторы, к логическим – логические связки, кванторные слова и описательные выражения.

Предметными значениями единичных имен являются отдельные вещи, лица, процессы и даже их множества, если они мыслятся как нечто целое. Предметное значение единичного имени – это отдельный предмет в широком смысле слова, а именно, все то о чем можно нечто утверждать или отрицать, то есть это любой объект мысли.

Главный вопрос заключае6тся в том, что может быть предметом мысли. Это, конечно, могут быть отдельные конкретные предметы объективной реальности, находящиеся в определенном месте, события или процессы, происходящие в определенном месте и в определенное время, свойства и отношения материальных предметов, абстрагированные и наделенные существованием в языке. Предметами в указанном смысле могут быть также создаваемые наукой теоретические конструкты, собирательные классы и, наконец, объектом мысли может быть как формы чувственного познания, так и сами мысли, и их характеристики. Таким образом, объектом мысли может стать лишь то, что обладает качественной определенностью, позволяющей его описать или обозначить, и таким образом отделить от других объектов.

Предметные значения единичных имен называют денотатами, десигнаторами или референтами соответствующих знаков. Единичное имя есть некоторой меткой единичного предмета и его отношение к предмету есть отношение именования. Смыслом единичного имени является единичное понятие или индивидный концепт, который содержит дополнительную информацию о единичности описываемого объекта.

Общее имя не именует никакого отдельного предмета, а представляет произвольный предмет класса, и тем самым и весь класс. Общие имена – это своеобразные переменные языка. Употребляя общее имя, можно нечто утверждать или отрицать обо всем классе соответствующих предметов. Предметные значения общих имен называют экстенсионалами, а смыслами – интенсионалами. Хотя часто предметные значения любых дескриптивных знаков называют экстенсионалами, а смыслы – интенсионалами.

Так смыслом предикатора являются такие характеристики соответствующих свойств и отношений, которые однозначно выделяют их из множества других свойств и отношений. Эти характеристики называют интенсиональными, а экстенсиональными характеристиками являются перечисления всех предметов, обладающих этим свойством или отношением и составляющих некоторое множество или последовательности таких множеств. Таким образом, экстенсиональная характеристика некоторого свойства или отношения состоит в указании его объема, а интенсиональная играет роль правила, позволяющая установить, какие именно предметы или последовательности предметов составляют объем свойства или отношения.

То же самое и для предметных функторов: экстенсиональная характеристика предметной функции состоит в указании множества, составляющего ее пробег, а интенсиональная характеристика функции является некоторым правилом, позволяющим установить для каждого элемента соответствующее множество называемое пробегом функции.

Соответственно и искусственные языки, используемые в теоретической логике, бывают экстенсиональными и интенсиональными.

Следует отметить такую функциональную особенность этой науки: логика имеет не только описательный, но и предписывающий характер, Логику, в первую очередь, интересует не то, как мыслит человек, а каковы логические структуры мысли, выраженные в языке, позволяющие решать те или иные задачи логико-познавательного характера. Причем решение этих задач должно производиться таким способом, который обеспечивал бы достижение истинного знания. Но принудительность логических истин определяется вовсе не свойствами нашего мышления или его априорными характеристиками, а вполне определенными объективными связями, которые возникают между одним истинным знанием и другим.

Эта особенность порождается спецификой реальности, с которой она имеет дело. Логика формулирует наиболее общие законы рассуждения, которые не зависят от фиксированной области объектов рассмотрения, но это не значит, что она не зависит от универсума рассуждения вообще, как считал И. Кант. По его мнению, общая логика исследует правила мышления «без различия объектов, то есть материи, являющейся предметом мысли». Действительно, если под реальностью подразумевать эмпирические объекты и их характеристики, т. е. конкретное содержание знания, И. Кант прав. Но уже выявление логической формы является результатом абстрагирующей деятельности исследователя, который исходит из определенных гносеологических предпосылок или конвенций. Сама логическая форма имеет свое собственное логическое содержание. Причем исследование структур отношений между знанием может проводиться на различных уровнях абстрагирования с принятием определенных идеализаций. Изучение может происходить на уровне пропозициональной логики, и ее обоснование опирается на интерпретацию предложений с помощью абстрактных объектов «истинно» и «ложно». А могут на том уровне, когда рассматриваются не только отношения между суждениями, но и отношения между терминами внутри суждения.

Как мы уже отмечали, суждения выражаются в повествовательных предложениях того или иного языка. С чисто формальной, синтаксической, точки зрения предложения языка есть особого рода последовательность дискретных элементов некоторого конечного алфавита. Построить формальную грамматику языка – значит указать по виду и способам сочленения элементов языка, какие последовательности языка являются грамматически правильными, а какие – нет, и в частности, какие последовательности элементов являются предложениями. Такой чисто формальный, синтаксический, способ построения и анализа языка реализуется для искусственных и естественных языков.

Может ли предложение, рассматриваемое с такой синтаксической точки зрения быть истинным? Ответ на этот вопрос является отрицательным, т. к. предложение в данном случае есть некоторая материальная вещь (или вид, схема вещей, если графически равные формулы отождествляются). Чтобы быть оцененными в качестве истинных или ложных, грамматически правильные последовательности должны соотноситься с нелингвистическими сущностями, ситуациями, представлять их.

Одна вещь может представлять другую вещь, быть знаком этой вещи только при наличии системы, использующей одни материальные процессы в качестве средств описания других. Точно так же предложения могут задавать определенные положения дел, нелингвистические ситуации лишь в определенной системе, системе употребления языка. Необходимо также учитывать, что суждения выносит субъект. Произнося или записывая предложение, выражающее суждение, субъект совершает некоторый акт утверждения (отрицания) отличный от актов повеления, предписания или просьбы восполнить недостающую информацию. В стандартной логической семантике на определенном уровне рассмотрения мы отвлекаемся от прагматического аспекта, от учета субъекта, совершающего акт суждения (хотя само суждение невозможно без этого аспекта), но не отвлекаемся от самого акта суждения. Таким образом, мы имеем дело не с суждениями непосредственно, а с интерпретированными предложениями, выражающими суждения. Такого рода предложения называются высказываниями. Поэтому, свойства «быть истинным» и «быть ложным» относятся к высказываниям, т. е. интерпретированным предложениям.

Таким образом, термин «истинно» применяется только как некоторая оценка суждения. Эта оценка приписывается суждению на основе определенных, уже заданных условий, другими словами, исходя из некоторых предпосылок, норм или критериев

Тем самым здесь мы приняли допущение о том, что каждое отдельно взятое высказывание может быть оценено как истинное или ложное. Это допущение не столь очевидно, как представляется на первый взгляд, и, возможно, от него придется отказаться вообще или каким-то образом модифицировать. Дело в том, что чаще всего сопоставляются с действительностью не отдельно взятые высказывания, а целые системы высказываний, научные теории в целом; предложения же взятые изолированно от системы могут и не получить интерпретации.

Понятие научной теории является ключевым в эпистемологии и методологии науки. Современные научные теории носят все более абстрактный характер, и поэтому все более эффективным становится применение для их анализа формальных и математических методов исследования. Этим, в значительной мере, усложняется установление взаимоотно­шения между высказываниями о мире и самим объективным миром.

Всякая теория это система предложений связанных между собой определенными отношениями выводимости, т. е. определенным образом дедуктивно организованных. Если теория содержит только синтаксис, (язык теории состоит из терминов, предложений и правил образования предложений из терминов) она называется формальной. Формальные теории состоят из некоторых последовательностей знаков, соединенных между собой по четко заданным правилам и, имеющим, в лучшем случае, лишь логическое содержание. Если же кроме синтаксиса она содержит семантику или интерпретацию, такая теория называется содержательной.

Предметом теории является то, о чем говорит эта теория, т. е. о значениях и смыслах, входящих в нее терминов и предложений. Поэтому, в таких теориях выражается определенная связь между знаками и их значениями. Таким образом, предмет теории – это то о чем говорит его семантика.

Но и сам предмет теории может носить двоякий характер в зависимости от области интерпретации или универсума, на котором интерпретируются предложения этой теории для определения их истинности. Если универсум рассуждения состоит из идеализаций и абстрактных объектов, являющихся результатом мыслительной деятельности и не имеющих аналогов в объективной реальности, то ни о какой эмпирической истинности не может быть и речи. Истинность при такой интерпретации является аналитической. Она устанавливается на основе анализа логических и дескриптивных терминов входящих в предложение. Соответственно, аналитическая истинность бывает логической и фактуальной (дескриптивной). Таким образом, законы теории будут аналитически истины относительно именно такой реальности.

Но, если теория прикладывается к универсуму материальных объектов и к отношениям между ними или же к идеализированным объектам, но которые изначально не входят в универсум аналитически интерпретированной теории, здесь уже можно говорить об эмпирической истинности. В этом случае содержательная теория становится прикладной.

Таким образом, содержательные теории могут иметь либо аналитическую истинность (как результат интерпретации на области абстрактных или теоретических объектов), либо эмпирическую истинность (как результат интерпретации на области материальных объектов).

Отсюда следует, что теоретические суждения не могут быть эмпирически истинными, а только аналитически истинными и поэтому понятие истинности для суждений об абстрактных объектах существенно отличается от понятия истинности эмпирических суждений. В современной науке обобщенное понятие истинности получило название «семантическая истинность», которая не есть адекватное соответствие объективной реальности, а соответствие приписывания предиката суждения его субъекту на основе присущности свойств или отношений, обозначаемых предикатом, объектам, обозначаемых субъектом суждения.

Поскольку истинность теорий (соответственно суждений, из которых состоят теории) во многом зависит от определенных идеализаций и упрощений, принятых относительно мира, поэтому главным принципом, характеризующим семантическую истинность, является принцип ее относительности. Он реализуется через особенности гносеологических, онтологических, прагматических и других предпосылок, которые принимаются субъектом познания при построении и обосновании теории. А, поскольку предпосылки и идеализации могут быть самыми различными, признание этого принципа с необходимостью ведет к установлению другого принципа: плюрализма семантической истинности.

Как мы уже отмечали, утверждения теорий непосредственно соот­носятся не с объективным миром, а с теоретическими объектами, ко­торые не всегда допускают прямую эмпирическую интерпретацию и, как правило, между утверждениями теории и миром нахо­дится содержательная теория. Это приводит к возникновению вопроса о том, могут ли утверждения теорий об этих объектах выступать в качестве утверждений о самом объективном мире.

Также, хорошо известен тот факт, что для одних и тех же теорий строятся семантики, которые базируются на различных онтологических и гносеологических предпосылках. Закономерно возникает вопрос о том, какие черты описываемой языком теории реальности и ее характеристики раскрываются в этих семантиках и как связаны между собой различные онтологи­ческие и гносеологические предпосылки, лежащие в основаниях се­мантических теорий.

Современная логическая семантика - это область теоре­тической логики, в которой исследуются отношения между универсумом и языком, в котором говорится об этом универсуме. Но как подойти к анализу этих отношений, на какой методологический базис опе­реться для того, чтобы исследовать эти отношения. Этот вопрос тоже является теоретической проблемой, поскольку взгляды субьекта-исследователя всегда определяются сложным взаимосвязанным комплексом его научных ориентации и позиций, а также его философскими предпочтениями. Можно даже сказать, что это в какой-то мере может объяснить множественность семантических подходов в современной семантике.

Но как статус логических выводов, так и статус условий истинности предложений вызывает споры в метатеории семантики. Так существует два пути построения логических теорий, которые обосновываются корректные способы рассуждения:

во-первых, в качестве языков, подходящих для представления логических процедур, принимают формальные логистические системы и к описанию этих систем присоединяют некоторую интерпретацию. Та­кое исчисление состоит из некоторого исходного класса формул, на­зываемых аксиомами, и правил вывода, позволяющих получать из ис­ходных новые выражения - теоремы исчисления. Таким образом, в этом случае базисным, задаваемым в виде сформулированных правил преобразования, выступает сама логика и процедуры логической де­дукции.

Вторым путем обоснования логической теории является способ, базирующийся на предположении, что система той или иной логики за­висит от принимаемой семантики и, что правила логической дедук­ции выступают не как нечто данное, а обосновываются семантикой. И в этом обосновании ключевую роль играет понятие истинности. Приняв различные условия истинности в логической семантике, мы получаем разные системы логики.

Понятие истинности является центральным понятием логической семантики, необходимым для обоснования принимаемых логических процедур. Поэтому вопрос о принятии той или иной логики зависит от принятия определенных теоретико-познавательных предпосылок, поскольку, как отмечает Е. Смирнова: «Ни логика, ни логическая семантика не создают принципиально новых концепций истинности. Логическая семантика заимствует учение об истинности из теории познания, обрабатывает его для решения своих задач» [150, 7].

В логике сейчас построен целый спектр различных семантик на основе различных условий истинности, к тому же этот спектр имеет тенденцию к расширению. Различным понятиям логической ис­тинности соответствуют различные системы логического вывода. К настоящему времени не только построено огромное количество логических систем, но и сформулированы семантики различных типов. Иногда для одной и той же системы предлагаются различные типы семантик, а значит и различные способы обоснования этих систем. Наряду с теоретико-модельной, современные логики используют вероятностную семантику, семантику возможных миров, теоретико-игровую и ситуационные семантики, алгебраическую и топологическую семантики. Каждый метод семантического анализа связан с определенным способом выявления и анализа логической формы, с определенными онтологическими и теоретико-познавательными допущениями. Совершенно очевидно, что помимо формальной разработки проблем связанных с понятием логической истины, установлением взаимоот­ношений между ними, встает вопрос об их гносеологическом осмыс­лении. То есть, если не смотреть на логическую семантику просто как некоторый вспомогательный технический аппарат логики, а ви­деть в ней средство ее обоснования, то необходимо выявить теорети­ко-познавательные и онтологические предпосылки современных методов семантического анализа, а также те абстракции и идеализации, которые связанны с тем или иным типом семантик. Нельзя не согласиться с Э. Саариненом: «Се­годняшняя семантика - это область, в которой гораздо больше конку­рирующих теорий, чем бесспорных результатов и обобщений. В семан­тике мы сталкиваемся с широким спектром соперничающих идей, взаи­мосвязи которых остаются в большой степени неисследованными» [126, 121]. Действительно, на современном этапе развития логичееской семантики сопоставление различных методов семантического анализа является необходимым: оно поможет болеее явно выразить особенности и преимущества различных семантик, ибо используемые логиками предпосылки семантического анализа неередко остаются недостаточно отрефлектированными. Но следует не согласиться с точкой зрения того же Е. Сааринена, который считает, что современные семантические теории являются несоизмеримыми, т. к. в семантике не имеется бесспорного, заранее данного дотеоретического базиса данных. Конечно, при построении семантической метатеории можно сосредоточить свое внимание на условиях истинности языковых выражений, но, по его мнению – это неблагодарная задача, так как для “более или менее психологически ориентированного исследователя семантики абстрактные условия истинности не являются существенными – ключевые проблемы заключаются в раскрытии психологических механизмов понимания языка и смысла” [126, 82]). Однако, считает Е. Сааринен, даже если отказаться от психологических претензий в логической семантике, то все равно проблематика истинности языковых выражений не может служить фундаментом семантической метатеории, поэтому что «наша интуиция относительно истинности условий зачастую далеко не ясна. Cама интуиция обременена теорией» [126, 182].

Сам по себе вопрос о том, как формируются те или иные содержательные интуиции относительно логического следования и логического закона, вполне правомерен. Наши содержательные представления о логическом следовании, логическом выводе, логическом законе, эксплуатируемые в логической семантике, формируются в ходе реальной практики познавательной деятельности, практики научного мышления. Логика, как и психология, имеет непосредственно отношение к изучению человеческого мышления. Но, если психологию интересует сам процесс мыслительной деятельности, то логика исследует, каким образом человек оперирует результатами мышления, материализованными в языке. Выбор определенного семантического метода есть гносеологическая процедура, ибо выделение логических структур того или иного типа не является просто делом удобства, целесообразности или произвольного решения. Логические фигуры и способы рассуждения не являются свойствами нашего ума, они не являются и нитями той «сетки», которую мы накладываем на мир, исходя из априорных форм мышления или лингвистических построений языка. Логические структуры не существуют вне языка, в языке они получают свою реализацию – «непосредственную действительность», но это не значит, что сами они относятся к сфере языка, наподобие грамматических форм. Содержание, которым наполнены логические структуры, относятся не к конкретным объектам рассмотрения в той или иной области действительности, а к тем идеальным конструкциям, которые вырабатываются в процессе познавательной практической деятельности людей. Поэтому, допустимые той или иной логической системой способы рассуждений, определяются не конкретным содержанием понятий в определенной области знаний, но зависят от концептуального аппарата в целом, от допускаемых им способов абстракций и идеализаций. Именно абстракции и идеализации, лежащие в основе некоторого метода семантического анализа, определяют рассмотрение логических истин. Другими словами, важно выявить какие способы рассуждения зависят от предметной области, от типов объектов рассмотрения, а какие от познающего субъекта, его концептуального аппарата и от используемого им понятия истинности.

Поскольку задача сравнительного анализа семантических те­орий носит метатеоретический характер, то возникает проблема точ­ки отсчета, на основании которой будет проводиться такой анализ. Одной из важнейших точек отсчета думается, может быть, теория ис­тины, лежащая в основаниях той или иной семантики, поскольку поня­тие истины несет на себе главную нагрузку в семантических исследо­ваниях отношений между языком и миром. В этом случае основным вопросом будет связь теории истины в логической семантике с ее гно­сеологическим или нормативным аналогом.

Проводя такой анализ, мы в первую очередь будем различать стандартную и нестандартные теории истины. Под стандартной теорией истины обычно понимают построения А. Тарского, выполненной для экстенсионального объектного языка в экстенсиональном метаязыке, а под нестандартными будем понимать различные модификации подхода А. Тарского, а также другие теории, а именно: I) теории истины для неэкстенсиональных объек­тивных языков в экстенсиональном метаязыке, 2) теории истины для неэкстенсиональных объектных языков в неэкстенсиональном метаязыке, 3) теории истины, базирующиеся на подстановочной интерпретации кванторов.

С вопросами, касающимися теории истины, тесно связан вопрос об условиях адекватности семантической теории. Критерий адекватности требует, чтобы анализ проводился в терминах, указывающих на обычный способ установления (или верификации) того, что проводимый в данном случае анализ имеет отношение к анализируемому понятию. Выбор условий адекватности сам по себе является сложной теоретической пробле­мой. Лучше всего это можно показать на примере так называемого "принципа композициональности" (принципа Фреге), который часто приводится в качестве условия адекватности семантической теории.

Принцип композициональности гласит, что семантическая тео­рия должна показать, каким образом значение сложного выражения детерминируется значениями его составляющих. Но некоторые фило­софы подвергли критике статус принципа композициональности как критерия адекватности семантической теории. Хинтикка свя­зывает этот принцип с вопросами, относящимися к динамическому аспекту семантики, и указывает, что композициональность предпо­лагает, что семантический анализ, и в частности процесс вычис­ления истинностного значения направлен от составных частей к целому выражению. Однако нет никаких общих априорных оснований, в силу которых правильным должно быть такое направление семантического анализа [240], [242]. Действительно, почему семантика части должна иметь более фундаментальное значение, чем семантика целого. Таким образом, здесь возникает проблема начала семантического анализа: начинать ли его с атомарного высказывания, или же нао­борот, идти от системы высказываний или сложного высказывания к атомарному. По этому поводу Куайн говорит, что "... мы не мо­жем вывести истинность предложения, данного вне этой теории. Не будучи обусловленным достаточно сильно и непосредственно сен­сорной стимуляцией, предложение бессмысленно за пределами своей теории, бессмысленно вне теории» [58, 47]. Другую точку зрения высказывает Д. Райнин, говорящий, что, если составные утверждения сами не имеют истинностного значения, то они не могут сделать никакого вклада в истинностное значение системы как целого [298, 390].

Все эти вопросы относятся к сфере метатеории семантики, и, если для математика вопрос о корректности того или иного вывода сводится к вопросу об обоснованности понятий теории множеств и отношений на множествах, и он не идет дальше, рассматривая вопрос о смысле такого обоснования, то философ, наоборот, заин­тересован в изучении и анализе действительной сущности и природы концептуальных средств так или иначе участвующих в процессе та­кого обоснования. Таким образом, философ обращается к логичес­кой семантике не только для того, чтобы обосновать корректные способы рассуждения и исследовать природу логического вывода, выявляя в процессе анализа класс логически истинных формул, но и для того, чтобы в этом поиске, использующем специфический аппарат, углубить и прояснить природу, свойства и характерис­тики логической истины, что непосредственно связано с традици­онными философскими проблемами, такими как соотношение аналитического и синтетического, эмпирического и теоретического, содержательного и формального в научном познании. и справедливо подчеркивают, что необходимо усилить исследова­ния по проблеме истинности в теории познания с учетом того нового, что имеется по этому вопросу в логике. Исследование по пробле­мам истинности в теории познания, на наш взгляд, могут оказать значительное влияние на постановку чисто логических проблем [140, 20] .

Подводя некоторые итоги, отметим, что в процессе познания возникают связи и отношения как между элементами, сторонами знания, так и отношения знания и его элементов к внешнему миру. Эти два аспекта обусловливают существование двух относительно самостоятельных дисциплин – логики и гносеологии. Функционирование знания, сам процесс познания иммет трехзвенную структуру, проявляющемся, во-первых, в движении мысли от объекта к знанию, результатом которой является эпистемическая истина. На втором этапе происходит переход от одного знания к другому, чему соответствует логическая истина, и на третьем этапе происходит переход от знания к объекту, оформляющемся в онтологическую истину. Семантическая истина надстраивается над логическим этапом, обосновывая его, опираясь на эпистемологию и онтологию.

Метод экспликации в теоретической логике является прекрасным инструментом, позволяющий выяснить тонкие аспекты теоретизирования относительно понятий истина и истинность. Развитие подобного инструмента является специальной областью исследования, результаты которых позволяют решать многие проблемы связанные с концептуальным аппаратом теории познания.

Семантическая теория истинности А. Тарского.

Создание логической семантики, начиная с работ А. Тарского, позволило применить методы логики к самой математике, что в свою очередь стимулировало применение логических методов к изучению, как эмпирических теорий, так и самого широкого спектра проблем.

Основателем современной логики и логической семантики правомерно считается Г. Фреге, идеи которого развивал Б. Рассел, но ни Фреге, ни Рассел не представили свои семантические воззрения в виде строгой непротиворечивой системы. Толчком к развитию семантических систем стало обнаружение Расселом парадокса класса всех классов, не являющихся элементами самих себя, который подорвал основания математики. То, что в логике классов из кажущихся правдоподобными предпосылок можно вывести антиномию серьезно поколебало веру в надежность наших интуиций, на которых базировались аксиомы математики. Это заставило обратить внимание на различные виды парадоксов с целью их описания и выявления их сущности. разделил все антиномии на два вида «логические» и «семантические», считая, что с точки зрения логики семантическими антиномиями можно пренебречь, и такие семантические выражения, как, «имя», «определение», «утверждение» могут и не входить в формулировку логических парадоксов (как, например, в парадокс Рассела), но в семантических парадоксах (типа «Лжец»), эти выражения оказываются существенными.

Главной целью А. Тарского было создание метода семантического

обоснования и исследования семантических свойств формальных систем. Он исходит из идеи, что подобно тому как метаматематика надстраивается над математикой, так и логико-семантическая система должна говорить о системе объектного языка и моделировать его, т. е. семантика должна являться металогической системой.

Для реализации этой цели необходтмо было решить две взаимосвязанные задачи: во-первых, эксплицировать термин «истинное». И, во-вторых, избежать семантических антиномий.

«Истинность» относится к семантическим понятиям. Возникает закономерный вопрос о воз­можности построения формально корректного, непротиворечивого и адекватного опреде­ления истинного высказывания формализованного языка.

Эта возможность может быть реализована при выполнении трех основных требований:

Во-первых, разграничении языка-объекта и метаязыка. Язык-объект должен быть такой знаковой системой, логическая структура которого допускает точное и исчерпывающее описание и метаязык должен быть богаче языка-объекта. Выполнение этого требования необходимо для того, чтобы избежать неопределенности логической структуры естественных языков, которые являются универсальными с точки зрения, как их предметной области, так и допустимых в них типов выражений. Это в свою очередь, ведет к возникновению семантических парадоксов, когда мы можем построить в языке самореферентное высказывание, утверждающее свою собственную истинность или ложность. Как раз, когда высказывание утверждает свою собственную ложность, мы приходим к антиномии «Лжеца», т. к. одновременно можем обосновать, что высказывание одновременно и истинно и ложно. Для того, чтобы избежать такой универсальности, необходимо развести язык-объект и метаязык, причем таким образом, чтобы в объектном языке не использовались метаязыковые понятия, и, следовательно, словарь языка-объекта не должен содержать семантических понятий. Поэтому нам нужен язык-объект с четко определенной логической структурой.

Семантические понятия могут вводиться в метаязык двояким образом:

во-первых, понятие вводится в метаязык как ис­ходное, первичное, а его свойства описываются системой аксиом; во-вторых, понятие вводится посредством определения.

Для задания определения семантического понятия «истинно» А. Тарский идет вторым путем, поскольку при реализации первого подхода необходимо будет строить семантическую теорию как самостоятельную дедуктивную теорию с собственной системой аксиом, что в свою очередь, требует специального доказательства непротиворе­чивости построенной теории, и ее полноты.

Свойства метаязыка определяются его функциями.

Во-первых, он должен содержать достаточные средства, для того чтобы подходящим образом представлять все синтаксические термины объектного языка, такие как «быть выражением языка», «быть предложением языка», «быть пропозициональной функцией языка», а также его логические средства, т. е. метаязык должен иметь имя для каждого исходного символа языка–объекта.

Во-вторых, он должен представлять предметную область, на которой интерпретируются языковые выражения языка-объекта и аксиомы формальной теории, выраженные в этом языке, т. е. имя для каждого элемента из последовательности, входящей в предметную область объектного языка

И, в-третьих, иметь средства для выражения отношений между выражениями языка-объекта и предметной областью языка. А так как эти отношения выражаются семантическими терминами, то метаязык с необходимостью должен содержать и их.

В основу своей семантики для классической логики, он кладет термин «истинное», когда этот термин используется по отношению к предложениям. Предложения в данном случае трактуются как некоторые логические объекты, т. е. как некоторые ряды звуков или написанных знаков. В этом случае предложения являются субъектами, а «истинно» - предикатом.

Понимая под семантикой, часть логики, которая рассматривает отношения между лингвистическими объектами ( в данном случае предложениями ) и тем, что выражается этими объектами, А. Тарский опирается на концепцию истины сформулированной Аристотелем, называя ее классической или семантической концепцией. По его мнению, семантический аспект термина «истинное» ясно раскрывается объяснением, предлагаемым Аристотелем. «Я буду стремиться выразить только те интенции, которые содержатся в так называемой классической концепции истины (" истина - соответствие реальности")» [314, 25].

Тарскому, предикат «быть истинным» должен удовлетворять требованию материальной адекватности, а именно следующей схеме (назовем его «Т-предложение»):

(Т) Х - истинное высказывание, тогда и только тогда, когда р

Где вместо р подставляется любое высказывание, а вместо Х его имя. Другими словами Х – имя некоторого конкретного высказывания объектного языка, а р – его равнозначный перевод в метаязык.

Это, конечно, не определение предиката «быть истинным высказыванием», но схема, выявляющая общее условие, которому должно удовлетворять любое определение, чтобы быть определением понятия истинного высказывания в классическом смысле.

Как отмечает : «Определение истины, построенное в метаязыке, будет адек­ватным определением в том и только в том случае, если введенный с помощью этого определения предикат ("Т") таков, что для него могут быть доказаны все случаи подстановки в схему (Т) относи­тельно высказываний L (т. е. все случаи применения этого предиката к высказываниям объектной теории L будут удовлетворять требова­ниям предъявляемым к истинному высказыванию)» [145, 11]. Чтобы определить предикат Т («быть истинным»), необходимо доказать для каждого высказывания р Т-предложение, т, е. предложение вида Т(Х) - р, где Х имя высказывания р. Таким образом, условие материальной адекватности семантического определения истины заключается в том, что определение предиката истины бутет материально адекватным, если и только если из него могут быть выведены как следствия предложения истинные в классическом смысле.

Но действительно ли условие материальной адекватности или Т - схема реализует концепцию соответствия высказывания определенному положению дел в действительности.? Объективно, мы видим, что ни о каком отношении соответствия между высказыванием и реальностью в схеме речи не идет. В ней устанавливается отношение эквивалентности или равнозначности между двумя выражениями метаязыка. Это означает, что утверждать истинность некоторого высказывания это то же самое, что и утверждать само это высказывание и наоборот, делая утверждение, тем самым утверждается его истинность.

Очень часто схему (Т) считают определением предиката «быть истинным» и интерпретируют не семантически, а гносеологически, говоря, что в левой части эквивалентности речь идет о высказывании, которому дается истинностная оценка, а в правой – не о высказывании, а об определенном положении дел, утверждаемым этим высказыванием и выраженным предложением. Из построений Тарского явно видно, что он связывает между собой два типа предложений: предложения о вещах и предложения о предложениях и, соответственно, его семантическая система состоит из двух уровней, т. к. содержит только знаки для обозначения реальности и знаки для обозначения знаков.

Такое использование предиката “истинно” вполне согласуется с обычным его употреблением в логической практике. Мы постоянно характеризуем наши высказывания естественного языка как истинные и неистинные, не обязательно непосредственно выражая их, часто непрямым образом (“Утверждение о том, что … , истинно” или “Высказывание такого-то лица не истинно” и т. п.).

Но теория истины А. Тарского не исчерпывается схемой Т, она включает в себя экспликацию условий истинности высказываний посредством схемы (Т), введение понятия истинности посредством определения и доказатель­ство его материальной адекватности.

Разграничив объектный и метаязык, А. Тарский ищет непротиворечивое общее определение, охватывающее все частные случаи. Как мы уже отмечали, разграничение на объектный язык, для которого определяется понятие истины, и на метаязык, в котором это определение дается, связано с возможностями возникновения парадоксов, возникающих, если объектный язык представляет свой собственный синтаксис. Антиномий можно избежать, если определение давать в языке с более широким словарем, чем объектный язык. Такой метаязык должен содержать кроме синтаксиса объектного языка, имена элементов и их свойств из предметной области языка и, наконец, семантические понятия, которые выражают или представляют определенные отношения между синтаксическими терминами, выражающими характеристики языковых выражений и терминами, выражающими свойства элементов предметной области. Он приходит к такому определению через понятия выполнимости и модели.