Программа вступительных экзаменов по математике

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

Настоящая программа состоит из двух разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть и свободно оперировать абитуриент на письменном экзамене.

Во втором разделе указываются те умения и навыки, которые необходимы для выполнения заданий на письменном экзамене.

Содержание программы соответствует курсу математики средней школы. Если поступающий использует на экзамене понятия и факты, не входящие данную программу, то он должен уметь их пояснить и доказывать.

Наличие в практике различных учебников, в которых часть материала дана в виде упражнений или даже отсутствует, может вызвать несоответствиеуровня подготовки требованиям данной программы. Это не освобождает поступающего от необходимости знать перечисленные ниже понятия и факты.

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

Арифметика, алгебра и начала анализа.

Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Отношения и пропорции.

Рациональные и иррациональные числа. Проценты.

Числовая прямая. Модуль действительного числа и его свойства.

Степени и корни с натуральным показателем. Арифметическое значение корня

Степени с целым, рациональным и действительным показателем.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Равенства. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.

Уравнения. Корни уравнения. Равносильные уравнения.

Неравенства. Решения неравенства. Равносильные неравенства.

Системы уравнений и неравенств. Решения системы. Равносильные системы.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Возрастание и убывание функции. Периодичность. Четность и нечетность. Ограниченность. График функции. Преобразования графиков функций. Понятие функции, обратной данной. Свойство графиков взаимно обратных функций.

Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Понятие производной. Ее геометрический и физический смысл. Правила нахождения производной суммы, разности, произведения, частного двух функций. Правило нахождения производной сложной функции. Таблица производных основных элементарных функций.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Геометрия.

Простейшие геометрические объекты на плоскости (прямая, луч, отрезок, угол, векторы, треугольники и многоугольники, окружность).

Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.

Треугольник и его элементы. Равенство треугольников. Подобие треугольников.

Четырёхугольники и их элементы. Многоугольники и их элементы.

Окружность, круг и их элементы. Касательная и секущая. Центральные и вписанные углы.

Простейшие объекты в пространстве (прямая, векторы, плоскость, двугранные и многогранные углы, многогранники, цилиндр, конус, шар).

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми, плоскостями, между прямой и плоскостью.

Основные многогранники, их элементы и свойства.

Основные фигуры вращения, их элементы и свойства.

Вписанные и описанные относительно окружности (сферы) фигуры на плоскости (в пространстве).

Метрические характеристики геометрических фигур (длина дуги окружности, длина окружности, площади плоских фигур и их частей, площади поверхности и объёмы тел и их частей).

II. Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь:

производить действия над числами и числовыми выражениями; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции; строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций; решать уравнения и неравенства первой, второй степени и сводящиеся к ним, в том числе и уравнения и неравенства с параметрами; решать системы уравнений и: неравенств первой и второй степени и сводящиеся к ним; решать задачи на составление уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; пользоваться понятием производной при исследовании функций на монотонность, на экстремумы и при построении графиков функций; изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости; использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и геометрии - при решении геометрических задач; производить на плоскости линейные операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций; решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Дорогой абитуриент!

Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт приглашает на День открытых дверей 18..

Каждый молодой человек, выбирая после окончания школы учебное заведение, в котором он хотел бы учиться, прежде всего, думает о том, какие там преподаватели, найдет ли он с ними общий язык…

Каждый мечтает найти дело по сердцу, реализовать свои способности и таланты, сделать успешную карьеру.

Наш институт поможет осуществить эти мечты:

- здесь тебе представится прекрасная возможность получить качественное образование, которое позволит найти интересную работу;

- тебя ждет яркая и увлекательная студенческая жизнь;

- в твоем распоряжении будут оснащенные новейшим оборудованием аудитории, уникальные лаборатории;

- в нашем институте ты сможешь попробовать свои силы в творчестве и спорте.

До встречи в Кемеровском государственном сельскохозяйственном институте!

Ректор , доктор технических наук, профессор, академик РАЕН.