ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 1 курса ТО, 1 семестр, уч. год
Преподаватель
1. Множества, действия над ними.
2. Функция, классификация функций.
3. Предел функции, теоремы о пределах.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними.
5. Неопределённости, их раскрытие.
6. Непрерывные функции, теоремы.
7. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
8. Точки разрыва, их классификация.
9. Производная, правила дифференцирования.
10. Таблица производных.
11. Геометрический и физический смысл производной.
12. Производная сложной функции.
13. Дифференцируемая функция; дифференциал.
14. Основные теоремы дифференциального исчисления.
15. Правило Лопиталя.
16. Экстремумы функции.
17. Выпуклые, вогнутые кривые; точки перегиба.
18. Асимптоты.
19. Первообразная и неопределённый интеграл.
20. Таблица интегралов.
21. Метод подстановки в неопределенном интеграле.
22. Интегрирование по частям.
23. Интегрирование простейших дробей.
24. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.
25. Интегралы от тригонометрических функций.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 2 курса ТО, 3 семестр, уч. год
Преподаватель
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия.
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
3. Линейные дифференциальные уравнения I порядка; уравнение Бернулли.
4. Однородные уравнения I порядка.
5. Линейные однородные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
6. Линейные неоднородные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
7. Дифуравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
8. Основные определения теории вероятностей.
9. Логические операции алгебры событий.
10. Классическое определение вероятности, свойства,
11. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
12. Теоремы сложения вероятностей.
13. Формула полной вероятности.
14. Элементы комбинаторики.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 2 курса ТиП, 3 семестр, уч. год
Преподаватель
1. Определенный интеграл, его геометрический смысл.
2. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
3. Свойства определенного интеграла.
4. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
5. Замена переменной в определенном интеграле.
6. Приложения определенного интеграла (площадь, объем, длина).
7. Несобственные интегралы двух видов.
8. Дифуравнения с разделяющимися переменными.
9. Линейные дифуравнения I порядка и уравнение Бернули.
10. Однородные дифуравнения I порядка.
11. Числовые ряды, основные определения.
12. Необходимый признак сходимости.
13. Эталонные ряды (гармонический ряд и геометрическая прогрессия).
14. Достаточные признаки сходимости положительных рядов.
15. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.
16. Абсолютно и условно сходящиеся знакопеременные ряды.
17. Функциональные ряды, область сходимости.
18. Степенной ряд. Теорема Абеля.
19. Ряды Тейлора и Маклорена.
20. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд.
21. Применение рядов.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
для студентов 2 курса математиков, 3 семестр, уч. год
Преподаватель И.
1. Числовая последовательность и ее предел.
2. Числовой ряд. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
3. Необходимый признак сходимости положительного ряда. Следствие из него.
4. Ряды, используемые для сравнения.
5. I признак сравнения.
6. II признак сравнения.
7. Признак Даламбера.
8. Радикальный признак Коши.
9. Интегральный признак Коши.
10. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница. Следствие из него. Остаток знакочередующегося ряда.
11. Определение абсолютно сходящегося ряда. Определение условного сходящегося ряда. Теорема об абсолютно сходящемся ряде.
12. Функциональный ряд. Область сходимости ряда.
13. Степенной ряд по степеням.
14. Теорема Абеля. Следствие из теоремы.
15. Степенной ряд по степеням (x-x0.
16. Теорема о коэффициентах степенного ряда. Формула и ряд Тейлора.
17. Основные разложения функций в степенные ряды.
18. Вычисления с помощью рядов.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
для студентов 4 курса МАТЕМАТИКОВ, 7 семестр, уч. год
Преподаватель И.
1. Определение функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного.
2. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства.
3. Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация.
4. Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции
5. Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной
6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного.
7. Понятие аналитической функции.
8. Определение интеграла функции комплексного переменного. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного.
9. Применение теоремы Коши к интегрированию функций.
10. Интегральная формула Коши и ее использование.
11. Степенные ряды функций комплексного переменного.
12. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.
13. Определение ряда Лорана.
14. Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана.
15. Изолированные особые точки аналитической функции.
16. Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах.
17. Использование вычетов для вычисления интегралов функций действительного и комплексного переменных.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
для студентов 1 курса «Математика. Прикладная математика»,
1 семестр, уч. год
Преподаватель И.
1. Функция. Область определения функции. Способы задания функции.
2. Классификация функций по их свойствам.
3. Предел функции в точке. Геометрическая интерпретация предела функции в точке. Основные свойства пределов функции.
4. Теорема о единственности предела функции в точке.
5. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства бесконечно малых величин. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин.
6. Неопределенные выражения. Раскрытие неопределенных выражений.
7. Разные определения непрерывной функции в точке.
8. Свойства функций, непрерывных в точке.
9. Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.
10. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
11. Производная. Геометрический и физический смыслы производной.
12. Таблица производных элементарных функций.
13. Правила дифференцирования.
14. Производная обратной и сложной функций.
15. Дифференциал функции. Геометрический и физический смыслы дифференциала.
16. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
17. Признаки монотонности и постоянства функции.
18. Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.
19. Достаточные условия существования экстремума функции. Нахождение экстремумов с помощью второй производной.
20. Точки перегиба графика функции. Выпуклые и вогнутые кривые. Асимптоты графика функции.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
для студентов 2 курса специальности «Информатика»,
3 семестр, уч. год
Преподаватель И.
1. Первообразная. Неопределенный интеграл, свойства. Вычислить: 
.
2. Непосредственное интегрирование. Вычислить 
.
3. Таблица интегралов. Вычислить 
; 
.
4. Интегрирование по частям. Вычислить 
.
5. Интегрирование методом замены. Вычислить 
.
6. Вычисление интеграла от квадратичного трехчлена. Пример: 
.
7. Теорема о разложении рациональной функции на простейшие дроби. Интегрирование рациональной функции. Задание. Вычислить интеграл от функции 
.
8. Интегрирование тригонометрической функции. Пример: 
.
9. Тригонометрические формулы, используемые при вычислении интеграла. Пример: 
, 
.
10. Интегрирование с помощью тригонометрической подстановки. Пример. 
.
11. Определенный интеграл, свойства. Вычисление определенного интеграла. Пример: 
; 
.
12. Ряд. Сумма ряда. Частичные суммы. Пример: найти сумму ряда 
.
13. Основные свойства сходящихся рядов. Пример. Сходится ли ряд 
.
14. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.
15. Признак сравнения. Пример: исследовать ряд на сходимость 
.
16. Теорема Даламбера. Исследовать ряд на сходимость 
.
17. Теорема Коши. Исследовать ряд на сходимость 
.
18. Интегральный признак сходимости. Исследовать ряд 
.
19. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Исследовать ряд 
.
20. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость 
.
21. Степенные ряды. Теорема Абеля (с доказательством). Исследовать ряд 
.
22. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Исследовать ряд 
.
23. Ряд Тейлора и Маклорена. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
; 
.
24. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена: 
, 
, 
, 
, 
.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 1 курса «ИНФОРМАТИКА», 1 семестр, уч. год
Преподаватель:
1. Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Множество точек на плоскости. Пример. Даны множества: 
, 
. Найдите 
; 
; 
. Установите, является ли соответствие f: A → B заданной 
взаимнооднозначным.
2. Абсолютная величина числа (модуль). Свойства модуля. Пример. Решить неравенство: 
.
3. Функция. Способы задания. Пример. Найти область определения функции 
.
4. Основные характеристики функции (четность, нечетность, ограниченность, периодичность, монотонность). Пример. Установить нечетность или четность: 
.
5. Обратная функция и ее график. Пример. Найти функцию, обратную данной, указать область определения и построить график 
.
6. Преобразование графика функции. Построить график функции 
, используя сжатие, растяжение, параллельный перенос элементарной функции.
7. Последовательности, предел последовательности, монотонность, ограниченность. Пример. Доказать, что последовательность 
строго возрастает.
8. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Вычислить 
.
9. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей. Пример. Найти 
.
10. Теоремы о пределах. Пример. Найти 
.
11. Лемма Бернулли. Вычисление предела показательно-степенной последовательности. Пример. Вычислить 
.
12. Число е. Пример. Вычислить 
.
13. Определение предела функции, односторонние пределы. Пример. Вычислить 
.
14. Первый замечательный предел. Пример. Вычислить 
.
15. Второй замечательный предел. Пример. Вычислить 
.
16. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Таблица эквивалентных функций. Пример. Определить порядок бесконечно малой величины 
по сравнению с малой х.
17. Непрерывность функции. Точки разрыва. Пример. Найти точки разрыва и исследовать их вид 
.
18. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Пример. Используя свойства непрерывных функций, доказать, что уравнение 
имеет хотя бы один корень на [1;2].
19. Асимптоты графика функции. Пример. Найти асимптоты графика функции 
.
20. Производная, таблица производных. Найти 
, если 
.
21. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости. Пример. Доказать, что 
в точке х=0 непрерывна, но не является дифференцируемой.
22. Правила дифференцирования. Вычислить , если 
.
23. Дифференциал функции, геометрический смысл производной и дифференциала. Пример. Найти dy, если 
.
24. Теорема Ролля, теорема Ролля, их геометрический смысл. Пример. Применима ли теорема Ролля для функции на [-1;1].
25. Теорема Лагранжа, геометрический смысл. Пример. Определить с из т. Лагранжа для функции 
на отрезке [0;1].
26. Правило Лопиталя. Пример. 
.
27. Теорема Тейлора. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена. Пример. Разложить 
по формуле Маклорена.
28. Производные и дифференциалы высших порядков. Пример. Найти 
, если 
.
29. Характеристика функций 
, 
. Пример. З. 
.
30. Функция 
, ее свойства. Пример. Выделить полный квадрат выражения 
.
31. Характеристика тригонометрических функций 
, 
. Пример. Найти множество значений функции 
.
32. Характеристика обратно-тригонометрических функций: у=arctg x, y=arcctgx. Пример. Найти 
33. Необходимое, достаточное условия экстремума функции. Пример. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции 
.
34. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Пример. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости функции 
.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 2 курса «ФИЗИКА», 3 семестр, уч. год
Преподаватель:
1. Числовой ряд и его частичные суммы.
2. Сходящиеся числовые ряды. Свойства сходящихся числовых рядов.
3. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами.
4. Сравнение рядов с положительными членами.
5. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости.
6. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Условно и абсолютно сходящиеся ряды.
7. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля.
8. Интеграл и радиус сходимости. Свойства степенного ряда.
9. Задача разложения функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.
10. Ортогональные системы функций. Тригонометрические ряды. Ряд Фурье.
11. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
12. Ряд Фурье с периодом 2l.
13. Числовые последовательности и их пределы.
14. Функции комплексного переменного.
15. Предел функции; непрерывность, модуль непрерывности.
16. Дифференцируемость по комплексному переменному.
17. Условие Коши-Римана.
18. Понятие аналитической функции.
19. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
20. Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства.
21. Интегральная формула Коши.
22. Формула Коши для производных.
23. Степенные ряды; теорема Абеля.
24. Разложение аналитической функции в степенной ряд, единственность разложения.
25. Нули аналитической функции, порядок нуля;
26. Ряд Лорана, область его сходимости;
27. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.
28. Классификация изолированных особых точек.
29. Полюс, порядок полюса; существенная особая точка.
30. Определение вычета, теорема Коши о вычетах, вычисление вычетов.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 1 курса «безопасность жизнедеятельности», 1 семестр, уч. год
Преподаватель:
1. Расстояние между точками на оси и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
2. Уравнение линии. Прямая линия. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
3. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
4. Уравнение линии. Частные случаи уравнения прямой.
5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, две точки. Уравнение прямой в отрезках.
6. Окружность Уравнение окружности.
7. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.
8. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.
9. Парабола. Каноническое уравнение параболы.
10. Матрица. Основные понятия. Действия над матрицами.
11. Определитель. Основные понятия. Свойства определителей.
12. Понятие минора и алгебраические дополнения.
13. Обратная матрица. Ранг матрицы. Свойства ранга матрицы.
14. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия.
15. Решение систем линейных алгебраических уравнений разными методами.
16. Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Отображение множеств.
17. Функция. Способы задания.
18. Функции и их общие свойства (четность, нечетность, ограниченность, периодичность, монотонность).
19. Обратная функция и ее график.
20. Последовательности, предел последовательности, монотонность, ограниченность.
21. Теоремы о пределах.
22. Предел суммы, произведения, частного функций.
23. Предел функции в точке основные теоремы о пределах, односторонние пределы.
24. Первый замечательный предел.
25. Второй замечательный предел.
26. Разные виды неопределенностей, их раскрытие.
27. Непрерывность функции. Точки разрыва.
28. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
29. Производная. Таблица производных. Вывод формул.
30. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
31. Производная обратной функции.
32. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости.
33. Правила дифференцирования. Вывод формул
34. Дифференцируемая функция, дифференциал, геометрический смысл производной и дифференциала.
35. Теорема Ферма. Теорема Роля. Их геометрический смысл.
36. Теорема Лагранжа, геометрический смысл.
37. Функции 
и их свойства.
38. Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, их свойства.
39. Обратно – тригонометрические функции y=arctg x, y= arcctg x, свойства.
40. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.
41. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
42. Асимптоты графика функции.
43. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.
44. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
45. Методы интегрирования функции (непосредственное интегрирование, метод замены переменной, интегрирование по частям).
46. Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
47. Основные методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, линейные, однородные, в полных дифференциалах, Бернулли)
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
для студентов 1 курса «ФИЗИКА», 1 семестр, уч. год
Преподаватель: Л.
1. Функция. Способы задания.
2. Функции и их общие свойства (четность, нечетность, ограниченность, периодичность, монотонность).
3. Обратная функция и ее график.
4. Преобразование графика функции.
5. Последовательности, предел последовательности, монотонность, ограниченность.
6. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых.
7. Теоремы о пределах.
8. Определение предела функции, односторонние пределы.
9. Первый замечательный предел.
10. Второй замечательный предел.
11. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Таблица эквивалентах функций.
12. Непрерывность функции. Точки разрыва.
13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
14. Асимптоты графика функции.
15. Производная. Таблица производных. Вывод формул.
16. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости.
17. Правила дифференцирования. Вывод формул
18. Дифференциал функции, геометрический смысл производной и дифференциала.
19. Теорема Ферма. Теорема Роля. Их геометрический смысл.
20. Теорема Лагранжа, геометрический смысл.
21. Правило Лопиталя.
22. Теорема Тейлора. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена.
23. Производные и дифференциалы высших порядков.
24. Функции 
и их свойства.
25. Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, их свойства.
26. Обратно – тригонометрические функции y=arctg x, y= arcctg x, свойства.
27. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.
28. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
29. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
30. Производная обратной функции.
31. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
32. Методы интегрирования функции (непосредственное интегрирование, метод замены переменной, интегрирование по частям).
33. Интегрирование элементарных дробей.
34. Интегрирование рациональных функций.
35. Интегрирование простейших иррациональных функций.
36. Интегрирование тригонометрических функций.
37. Интегрируемость функции и определенный интеграл.
38. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Основные свойства определенного интеграла.
39. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
40. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле.
41. Понятие несобственного интеграла в геометрии, физике.
42. Вычисление площадей плоских фигур.
43. Вычисление объема тела вращения.
44. Вычисление длины дуги.
45. Работа силы.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»
для студентов 3 курса информатиков, 5 семестр, уч. год
Преподаватель
1. Задача о колебании груза на вертикальной пружине. Свободные колебания без учета сопротивления среды.
2. Задача о колебании груза на вертикальной пружине. Свободные колебания с учетом сопротивления среды.
3. Задача о колебании груза на вертикальной пружине. Вынужденные колебания без учета сопротивления среды.
4. Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных.
5. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Основные понятия. Уравнение характеристик.
6. Уравнения гиперболического типа. Приведение к каноническому виду.
7. Уравнения параболического типа. Приведение к каноническому виду.
8. Уравнения эллиптического типа. Приведение к каноническому виду.
9. Поле потенциала. Уравнение Лапласа.
10. Ньютоновский потенциал.
11. Принцип максимума.
12. Уравнение теплопроводности.
13. Задача Дирихле о распространении тепла в трубке и тонком слое.
14. Задача о распространении тепла в неограниченной и ограниченной среде. Принцип максимума.
15. Интеграл Пуассона.
16. Гиперболические уравнения. Уравнение акустики.
17. Уравнение малых колебаний струны.
18. Производная по направлению и градиент.
19. Криволинейные интегралы. Задача о работе плоского силового поля.
20. Формула Грина.
21. Поверхностный интеграл.
22. Формула Стокса.
23. Элементы теории поля. Основные понятия.
24. Потенциальные и соленоидные поля.
25. Физические приложения двойного интеграла.
26. Физические приложения тройного интеграла.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
для студентов 4 курса ФМО, 7 семестр, уч. год
Преподаватель
1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.
2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Уравнения, приводящиеся к однородным.
6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
7. Уравнения Бернулли.
8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
9. Интегрирующий множитель.
10. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
11. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении.
12. Линейная независимость решений. Определитель Вронского.
13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении.
14. Метод вариации произвольных постоянных.
15. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
17. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
для студентов 4 курса ИНФОРМАТИКОВ, 7 семестр, уч. год
Преподаватель
1. Случайные события. Относительная частота. Классическое определение вероятности. Свойства.
2. Противоположные события. Сумма вероятностей противоположных событий.
3. Сумма объединения событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий (доказать теорему).
4. Произведение (совмещение) событий. Условная вероятность. Теорема умножения для зависимых и независимых событий (доказать).
5. Вероятность появления «хотя бы одного» из событий.
6. Полная группа событий. Теорема о полной вероятности (доказать).
7. Повторные испытания. Подсчет вероятности появления событий «т» раз в «п» независимых испытаниях (формулы Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная Лапласа).
8. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности при «п» независимых испытаний.
9. Случайные величины. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения (интегральная функция распределения). Основные свойства.
10. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Основные свойства.
11. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Две формулы для вычисления дисперсии. Основные свойства.
12. Формулы для вычисления числовых характеристик непрерывных случайных величин.
13. Биноминальный закон распределения дискретной случайной величины. Закон распределения Пуассона. Числовые характеристики.
14. Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Числовые характеристики.
15. Показательное распределение непрерывной случайной величины. Числовые характеристики.
16. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Кривая нормального распределения. Влияние параметров нормального распределения на форму кривой.
17. Числовые характеристики нормального распределения. (Вывод формулы для математического ожидания).
18. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
19. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от своего среднего значения.
20. Генеральная и выборочная совокупность. Статическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения f*(x).
21. Полигон и гистограмма.
22. Выборочная средняя, как несмещенная оценка генеральной средней.
23. Выборочная дисперсия. Две формулы для вычисления Дв. Исправленная дисперсия.
24. Интервальные оценки. Оценка математического ожидания при известном и неизвестном σ.
