Лицейская олимпиада по математике в 9 классах 2011 г.

Вариант 1

Область определения функции совпадает с объединением промежутков:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Результат освобождения от иррациональности в знаменателе дроби равен:

1) ; 2) 3) ; 4) ; 5) .

3.  В треугольнике точка – центр вписанной окружности. Найдите длину радиуса окружности, описанной около этого треугольника, если см, см, .

4.  В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 15 см и перпендикулярна к большей боковой стороне. Меньшая боковая сторона равна 12 см. Найдите большее основание трапеции.

5.  Найти количество значений , при котором уравнение имеет один корень:

1)  3; 2) 0; 3) 1; 4) 2; 5) верный ответ не указан.

Лицейская олимпиада по физике. 2011 год.

Вариант I

1.Эскалатор метро стоящего на нем человека поднимает за 40 секунд. По неподвижному эскалатору человек поднимается за 60 секунд. По движущемуся эскалатору человек поднимется за:

1) 20 с;с;с;с;с.

2.Зависимость координаты тела от времени задана уравнением х = 3 + t2 −4t. Координата тела в момент остановки равна:

1) 1 м;м; 3) 2 м;м; 5) 3 м.

3. Две гири массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок. Прой­денные телами пути за 0,2с от начала движения равны:

1) 2 см; 2) 4 см; 3) 0,2м;м;см.

4. В теплоизолированный сосуд, содержащий m0 = 100 г воды, находящейся при температуре t0 = 20° С, опускают кубик льда массой m =30 г, температура которого равна t1= 0° С. Ка­кая температура установится в сосуде? Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,3 ·105 Дж/кг

5. Каждый резистор в цепи, изображённой на рисунке имеет сопротивление 1 Ом. Через резистор, расположенный справа, течёт ток I=1 А. Каково эквивалентное сопротивление данной цепи? Какова разность потенциалов U на входных клеммах цепи?

Лицейская олимпиада по математике в 9 классах 2011 г.

Вариант 2

1. Область определения функции совпадает с объединением промежутков:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Результат освобождения от иррациональности в знаменателе дроби равен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

3. В треугольнике точка - центр вписанной окружности. Найдите длину радиуса окружности, описанной около этого треугольника, если см, см, .

4. Большее основание равнобедренной трапеции равно 12 см, а угол при основании равен 75 . Диагональ трапеции образует с основанием угол 45. Найдите меньшее основание трапеции. 

5.  Найти количество значений , при котором уравнение имеет один корень:

1)  1; 2) 0; 3) 3; 4) 2; 5) верный ответ не указан.

Лицейская олимпиада по физике. 2011 год.

Вариант II

1.Катер проходит расстояние между двумя пунктами по течению реки за 180 с, а плот — за 12 мин: Двигаясь относительно воды с прежней скоростью, обратный путь катер пройдет за:

1) 9 мин; 2) 6 мин; 3) 7 мин; 4) 8 мин; 5) 5 мин.

2.Зависимость координаты тела от времени имеет вид:

х = 10 + 2 t 2 + 5t (м). Средняя скорость тела за первые 5 секунд движения равна:

1)10 м/с;м/с;м/с;м/с;м/с.

3. Две гири массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок. Скорость тел через 3с от начала движения равна

1) 4 м /с; 2) 6м /с; 3) 8м /с;м /с; 5) 12м /с.

4. Кусок льда, находящийся при t1 = -10° С, опускают в очень большой сосуд с водой, находящейся при температуре t0 = 0,0° С. На сколько процентов увеличится масса куска льда в процессе установления теплового равновесия? Потерями теп­лоты в окружающее пространство пренебречь.

5. Дана цепь, состоящая из сопротивлений:

R1 = R5 = 1Ом; R2 = R4 = 2 Ом; R3 = R6 = 5 Ом;

R7 = 7 Ом. Определить сопротивление цепи и ток, R3 проходящий по со­противлению R7 если U= 4,62В.