Минимум – задачник по высшей математике, 1 семестр
Матрицы и определители
1 Даны матрицы: 
, 
. Найти:
а) произведения AB и BA,
б) матрицу C = 2A+3B – E
2 Найти произведения двух матриц AB и BA, если 
, .
3 Привести матрицу к ступенчатой форме и найти ее ранг: 
.
4 Найти определители матриц: 
.
5 Найти матрицу 
, если 
.
Системы линейных уравнений
6 Решить систему методом обратной матрицы:
7 Решить систему методом Крамера:
8 Решить системы методом Гаусса:
а) 
, б) 
, в) 
Векторная алгебра
9 Даны векторы 
. Найти их длины и длину вектора 
.
10 Даны векторы 
. Найти
а) скалярное произведение этих векторов;
б) угол между этими векторами;
в) длину проекции вектора 
на вектор 
.
11 Даны векторы 
. Какие из них коллинеарны или ортогональны?
12 Составляют ли векторы 
линейно независимую систему? Чему равен ранг этой системы векторов?
Аналитическая геометрия
13 Найти уравнение прямой, проходящей через точки М1(1,-1) и М2(-2,3).
14 Дана прямая: 
. Найти направляющий вектор прямой, построить график
15 Найти углы между прямыми L1: 
, L2: 
, L3: 
16 Дана прямая L: 
. Написать:
а) уравнение параллельной прямой Lр, проходящей через точку Р(1,2);
б) уравнение перпендикулярной прямой Lq, проходящей через точку Q(2,3);
в) найти точку пересечения прямых Lр и Lq ;
г) найти расстояние от точки R(0,4) до прямой L ;
д) лежат ли точки R1(-1,2) и R2(2,0) по одну или по разные стороны прямой L?
17 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,2,3) и перпендикулярной вектору 
.
18 Найти область решений системы неравенств: 
Теория пределов
19 Даны последовательности: 
. Какая из них является
а) монотонной;
б) бесконечно малой;
в) бесконечно большой
г) каковы их пределы?
20 Вычислить предел функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
21 Сравнить бесконечно малые при 
величины:
и 
;
и 
.
Дифференциальное исчисление
22 Таблица производных наизусть!!!
23 Правила дифференцирования суммы, произведения, частного, композиции функций
24 Вычислить производную функции
а) 
в точке 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
д) 
ж) 
25 Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в точке с абсциссой 
.
