«Точность – достоинство королей или Построение «иррациональных» отрезков» (стр. 4 )

С 1 заданием справились все, построить смогли 3 человека из 10 класса, а построили 2 десятиклассника: Артём и Надя. Построение заняло у них примерно 15-20 минут.

Повторный этап эксперимента состоялся 5 апреля 2012, на котором присутствовали все ученики, принимавшие участие в начальном этапе эксперимента. В начале всем была предложена презентация различных способов построения «иррациональных» отрезков с помощью циркуля и линейки, после чего каждому ученику предлагалось решить 4 задания:

1. Построить отрезок, равный .

2. Построить отрезок, равный .

3. Построить отрезок, равный .

4. Построить отрезок, равный .

Результат 2 этапа:

№ п/п		Класс	Пол	1 задание	2 задание	3 задание	4 задание
1		8а	м	+	+	+	+
2		8а	ж	+	+	-	-
3		8а	м	+	+	+	+
4		8а	ж	-	-	-	-
5		8а	м	-	-	-	-
6		8б	ж	+	+	-	-
7		8б	ж	+	+	-	+
8		10	ж	+	+	+	+
9		10	м	+	+	+	+
10		10	ж	+	+	+	+
11		10	ж	+	+	+	+
12		10	ж	+	+	+	+

Первое задание все успешно решили, применив теорему о среднем пропорциональном. Второе задание решили все, представив подкоренное выражение в виде суммы полных квадратов двух катетов (теорема Пифагора), третье задание решили двумя способами: 4 человека, применив теорему Пифагора, рассмотрев гипотенузу и катет 3 человека, представив число в виде и выполнив дополнительное построение. С четвертым заданием справились 8 человек.

Заключение

Вывод. В ходе исследовательской работы мы описали следующие способы построения отрезков, длина которых выражена иррациональным числом:

ü  представить число в виде суммы полных квадратов (два катета и использовать теорему Пифагора);

ü  представить число в виде разности полных квадратов (гипотенуза и катет и использовать теорему Пифагора);

ü  разложить число на два множителя (использовать теорему о среднем пропорциональном);

ü  определить два слагаемых так, чтобы одно из них было квадратом ближайшего к данному иррациональному числу числа с недостатком и построить дополнительный чертёж два второго слагаемого, используя при этом любой из вышеперечисленных способов.

Таким образом, цель достигнута, гипотеза подтвердилась.

Перспективы работы. В ходе данного исследования мы столкнулись с проблемой точного построения отрезков, длина которых связанна с числом . Решению этого вопроса будет посвящено наше следующее исследование.

Рекомендации по использованию результатов работы.

Данная работа может быть полезна:

Ø  ученикам, увлекающимся математикой;

Ø  учителям математики;

Ø  а также другим людям, желающим «ум в порядок привести», поскольку в работе приведена некоторая система рассуждений при построении отрезков, длина которых выражена иррациональным числом.

Список использованной литературы

1.  Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. , , : под ред. .- 18-е изд. - М.: «Просвещение», 201с., с. 64.

2.  Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. , , и др.-19-е изд. - М.: «Просвещение», 2009.-384 с., с. 47; с.148.

3.  Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. , , и др.-20-е изд. - М.: «Просвещение», 2011.-225 с., с. 103.

4.  Иррациональное число. Википедия http://ru. wikipedia. org/wiki/%C8%F0%F0%E0%F6%E8%EE%ED%E0%EB%FC%ED%EE%E5_%F7%E8%F1%EB%EE (Дата: 12.10.2011)

5.  Исследование в психологии: методы и планирование / Дж. Гудвин. — 3-е изд. —СПб.: Питер, 2004. — 558 с: ил. — (Серия «Мастера психологии»).

6.  Основы геометрии. http://www. *****/otrezok. php (Дата: 09.10.2011)

7.  Среднее геометрическое. Википедия http://ru. wikipedia. org/wiki/%D1%F0%E5%E4%ED%E5%E5_%E3%E5%EE%EC%E5%F2%F0%E8%F7%E5%F1%EA%EE%E5 (Дата: 17.12.2011)

8.  Толковый словарь. , ,

9.  Что такое квадратный корень http://www. *****/page260.php (Дата: 12.10.2011)

10.  Я познаю мир. Детская энциклопедия. Математика. Сост. А. Савин, В. Станцо, А. Котова, Изд-во: АСТ, Серия: Я познаю мир; 2008 г., 469 с.