Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Задачи олимпиады по математике
Районный тур уч. г.
Продолжительность олимпиады – 4 часа
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
8.1. Пусть a – количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 17, и b –количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 17, но не делящихся на 13. Найдите a – b.
8.2. Имеется 11кг крупы. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах отмерить 1 кг крупы, если есть одна трехкилограммовая гиря?
8.3. a) Докажите, что в любом выпуклом четырехугольнике найдутся две стороны, которые меньше по длине, чем наибольшая диагональ. б) Может ли быть ровно две таких стороны?
8.4. Существует ли шестизначное число, которое после умножения на 9 записывается теми же цифрами, что исходное число, но в обратном порядке?
8.5. 
- прямоугольный, его гипотенуза AB и катет AC удовлетворяют неравенствам 100<AB<101 и 99<AC<100. Докажите, что можно разбить менее, чем на 22 треугольника, так, что в каждом из них есть сторона длины 1.
Задачи олимпиады по математике
Районный тур уч. г.
Продолжительность олимпиады – 4 часа
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
9.1. Пусть a – количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 17, и b –количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 17, но не делящихся на 13. Найдите a – b.
9.2. Существуют ли такие целые числа x, y, что x2=y2+2006 ?
9.3. В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Оказалось, что
Докажите, что AB=CD.
9.4. Найти все квадратные трехчлены P(x)=x2+bx+c такие, что P(x) имеет целые корни, а сумма его коэффициентов (т. е. 1+b+c) равна 10.
9.5. - прямоугольный, его гипотенуза AB и катет AC удовлетворяют неравенствам 100<AB<101 и 99<AC<100. Докажите, что можно разбить менее, чем на 22 треугольника, так, что в каждом из них есть сторона длины 1.
Задачи олимпиады по математике
Районный тур уч. г.
Продолжительность олимпиады – 4 часа
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
10.1. Найти наименьший положительный корень уравнения
.
10.2. Найти все квадратные трехчлены P(x)=x2+bx+c такие, что P(x) имеет целые корни, а сумма его коэффициентов (т. е. 1+b+c) равна 10.
10.3. a)Докажите, что единичный квадрат можно разбить на 2006 квадратов (укажите способ и размеры квадратов разбиения). б) Аналогичная задача для единичного куба: докажите, что его можно разбить на 2006 кубов.
10.4. В трапеции ABCD точка N – середина боковой стороны CD. Оказалось, что 
Докажите, что AN и BN – биссектрисы углов A, и B соответственно.
10.5. Решить уравнение в натуральных числах: 
Задачи олимпиады по математике
Районный тур уч. г.
Продолжительность олимпиады – 4 часа
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
11.1. Найти множество значений функции 
11.2. Решить неравенство 
где 
.
11.3. a)Докажите, что единичный квадрат можно разбить на 2006 квадратов (укажите способ и размеры квадратов разбиения). б) Аналогичная задача для единичного куба: докажите, что его можно разбить на 2006 кубов.
11.4. У многочлена Pn(x) степени 
все коэффициенты – неотрицательные числа. Может ли Pn(x) делиться на многочлен, у которого старший коэффициент положительный, а свободный член отрицательный?
11.5. Решить уравнение в натуральных числах: 
