Центральная задача математического образования на современном этапе.
Аннотация.
Автор показывает эпохальность математического образования. С точки зрения этой эпохальности он определяет главную задачу математического образования для будущего поколения: сохранение интуиции, как природного мышления.
1. Анализ ситуации.
Следует признать, что интеллектуальный потенциал современного общества заметно деградировал. Такой вывод автор сделал, просмотрев философские работы в интернете. Не говоря уже о понимании работ великих диалектиков прошлого К. Маркса, Ф. Энгельса, В. Ульянова – Ленина, мы не обнаружим продолжателей этих работ. Чем объясняется такой остракизм разработчиков – диалектиков вполне понятно: деградацией массового интеллекта.
Сама деградация интеллекта связана с резким качественным ухудшением математического образования. Процесс воспитания умений логически отражать мир подменен процессом передачи логической информации от поколения к поколению. Интеллект востребован на технологическом уровне, но не на конструкторском.
Несмотря на усложняющийся мир, математическое моделирование все тем же упорством строит упрощенные математические модели, сознательно искажая представление об этом мире. В этом кривом зеркале видения природы и происходит процесс управления этой самой природой. Здесь мы наблюдаем полную гармонию: деградирующий интеллект уничтожает окружающий мир.
Мы пытаемся решить проблему экологического кризиса, стараясь обуздать формы управления, а обуздать надо наш интеллект, который давно перестал понимать сложность окружающего мира. Почему так происходит легко понять: средставми традиционного математического образования, порожденного логическим формализмом и униформизацией мы медленно и уверенно вытравляем в каждой личности природное мышление, забивая голову интуитивно бессодержательной информацией.
Книга и «От производства вещей к «производству» человека» не только не переведена на разные языки мира, но и не стала достоянием российских философов, среди которых был диалектик . Почему так произошло объясняется в вышеупомянутой книге, которую автор рекомендует прочитать каждому интеллектуально зрелому человеку.
В бывшем Советском Союзе изучение диалектического материализма было подменено конспектированием (читай заучиванием и пересказыванием) работ великих диалектиков. О каком диалектическом материализме могла идти речь, если К. Маркс только собирался написать свою диалектику, а Ленин в своей статье «К вопросу о диалектике» только наметил контуры будущей книги.
Именно поэтому, и В. Я Жулай говорят о необходимости разрабатывать философию в наши дни. А какую же марксистско – ленинскую философию мы учили на втором курсе? Такую же как математический анализ на первом. В первом случае за философию выдавалась советская идеология закомплексовывания интеллекта. Во втором случае изучался диалектический аппарат описания механического движения, из которого профессора математики удалили само движение. В том и в другом случае формально - логический каркас подменял интуитивное содержание.
Впрочем, такой подход к интуиции уже давно свойственен обществу. Она понимается, как мистика, озарение, но только не как природное мышление. Если природное мышление построено в логике развития Г. Гегеля, то традиционное математическое образование построено в застывшей логике Аристотеля. Неудивительно, что и в своей книге говорят о необходимости логической революции.
В чем состоит содержательный смысл такой революции? В изменении содержания математического образования. И возникает естественный вопрос:в чем состоит реформа математического образования?
2. Эпохальный характер математического образования.
Логические инструменты отражения окружающего мира, разработанные однажды, меняют свое предназначение в зависимости от потребностей общественного развития. Проследим это на примере числа.
Первоначально число возникает, как необходимость выражения величины конечного количества. В результате появляется натуральное число и в этом состоит его количественный смысл.
Координируя два конечных количества и обнаруживая количественную связь между ними мы выходим на новый уровень понимания числа. Теперь оноуже отражает размерность количественной связи, как то общее что есть у различных количественных связей. Мы приходим к новому качеству числа: число – координата. Такое число имеет уже функциональный смысл и потому называется рациональным числом. Возникая на уровне количественной связи, как размерность, число – координата принимает участие в более общем явлении координации при качественной связи «точка – число», установленной Р. Декартом.
Анализируя изменение величины конечного количества и обнаруживая количественное движение между последовательностью конечных количеств мы выходим на новый уровень понимания числа. Теперь оно уже отражает размеренность количественного движения, как то общее что есть у различных количественных движений. Мы приходим к новому качеству числа: число – переменная. Такое число имеет уже операционный смысл и потому называется действительным числом. Возникая на уровне количественного движения, как размеренность, число – переменная принимает участие в более общем явлении анализа при качественном движении «числовая последовательность – предел», установленном И. Ньютоном.
Структурируя величины конечного количества и обнаруживая количественную организацию между набором конечных количеств разной степени сложности мы выходим на новый уровень понимания числа. Теперь оно уже отражает позиционность количественной организации, как то общее что есть у различных количественных организаций. Мы приходим к новому качеству числа: число – комплекс. Такое число имеет уже организационный смысл и потому называется комплексным числом. Возникая на уровне количественной организации, как позиционность, число – комплекс принимает участие в более общем явлении структурирования при качественной организации «конечное количество– цифровая форма».
Проектируя величину конечного количества в заданную геометрическую форму и обнаруживая количественное конструирование конечного количества с помощью модуля, состоящего из количественных структур разного уровня организации мы выходим на новый уровень понимания числа. Теперь оно уже отражает композиционность количественной конструкции, как то общее что есть у различных количественных конструкций. Мы приходим к новому качеству числа: число – модуль. Такое число имеет уже процедурный смысл и потому называется конструктивным числом. Возникая на уровне количественного конструирования, как композиция простых конечных количеств, число – конструкт принимает участие в более общем явлении проектирования при качественном конструировании «конечные элементы – композиция».
Систематизируя представление о величине конечного количества, как о первом представлении количественной меры и обнаруживая количественную систематизацию конечного количества с помощью логики развития содержания конечного количества, мы выходим на новый уровень понимания числа. Теперь оно уже отражает системность количественного развития, как то общее что есть у различных количественных развитий. Мы приходим к новому качеству числа: число – система. Такое число имеет уже системный смысл и потому называется числовой системой. Возникая на уровне количественной систематизации конечного количества, как логика развития простых конечных количеств, число – система принимает участие в более общем явлении систематизации при качественной систематизации количества в целом «конечное количество – бесконечное количество».
Проследив за логикой развития числа мы находим его сегодняшнее значение: показать логику развития в содержании любого объекта на примере логики развития конечного количества. Таким образом, математика конечных количеств становится базовой математикой.
Работа с конечными количествами предполагает изучение не только количество предметов, но и количество звуков и разных других конечных количеств. Логически отражая конечное количество ребенок сам строит все формы связанные с натуральным числом, исходя из возможностей своего интеллекта.
Теперь мы подошли к принципиальной задаче перестройки математического образования.
3. Сохранение интуитивно – содержательных представлений – главная задача математического образования на современном этапе.
Если логическая форма несовместима с интуитивным представлением то она не может поддерживать это представление и потому разрушает его. Наделяя ребенка формально – логическим каркасом, несовместимым с его интуицией, мы воспитываем логический догматизм, при котором исчезает жизненная потребность математического знания. Отделяя формально – логический каркас от жизенных потребностей мы омертвляем сущность математического знания, что и происходит сегодня в математическом образовании.
Великие математики такие как Д. Гильберт видели в математике некоторые логические правила, а саму математику представляли игрой, связанной с этими правилами. Эта игра их увлекала настолько, что развитие математического знания уже не нуждалось в жизненных потребностях. Математиков интересовала красота самой игры.
Те же, кому предстояло заниматься моделированием этого усложняющегося мира, получали математическое образование неадекватное сложности познаваемых объектов. В частности, это справедливо для математического образования экономистов, психологов, социологов.
В самом процессе изучения математики тоже создалась логическая игра, которая заключается в ловкости работы с логическими форрмами. Текстовые задачи на моделирование потеряли жизненность и актуальность. Что касается технических упражнений то они превратились в некую тренировочную базу для технологического совершенствования интеллекта.
Интуитивно – содержательная основа математического знания потеряна настолько, что сами преподаватели математики ее не видят и лишь при определении математики адресуются к формально – логическому определению ее основных понятий.
Такая интуитивная бессодержательность отталкивает от понимания истинной сути математического образования. В математическом образовании не видят логический инструмент познавательного развития. Не имея должного аппара остановился и сам процесс познания, принимая уродливую форму отдельных прыжков.
Застой в процесс познания оказался настолько глубоким, что в наш век – век психологии оказалась совершенно неразработанной познавательная психология, знание которой просто необходимо педагогам.
В существующем экологическом кризисе процесс образования является единственным средством выживания, но интеллектуально слепое общество этого не понимает. В изменении существующего образования решающее значение имеет реформа математического оббразования.
Общество, которое не способно понять этой главной задачи математического образования – это общество будет уничтожать себя, развивая и совершенствуя формы экологического кризиса.
