Задания для подготовки к письменной работе по математике

Задания для подготовки к письменной работе по математике

1.  При каких значениях а и в число делится без остатка на 88?

2.  При каких значениях, а число кратно 33?

3.  При каком значении в число кратно 44?

4.  Известно, что при делении на 7 число, а дает остаток 2. Какой остаток получится при делении на 7 числа: а) 8а+1; б) а+ а +1.

5.  Некоторое число m дает при делении на 8 остаток 3. Какой остаток получится при делении на 8 числа m+ 3m + 2?

6.  В классе 26 учащихся, каждый из которых любит читать фантастику или детективы. Известно, что 19 учеников увлекаются фантастикой, а 14 – детективами. Сколько учащихся класса любят читать и фантастику, и детективы?

7.  В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 знают английский и немецкий языки, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский. Все три языка знает один сотрудник. Сколько человек работает в офисе туристической фирмы?

8.  Решите уравнения: а) = 3; б) = 2; в) = 2; г) = 2.

9.  Упростите выражения: а) - ; б) - ; в) + .

10.  Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых – многочлены первой степени: а) ; б) .

11.  Найдите область определения функции: а) f(x) = + ; б) g(x) = ; в) f(x) = + .

12.  При каких значениях а не имеет решений система неравенств: а) б)

13.  Две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней каждая из них, работая отдельно, могла бы выполнить заказ, если одной потребуется для этого на 5 дней больше, чем другой?

14.  Для выполнения половины заказа первой ткачихе потребуется на 2 дня больше, чем второй для выполнения всего заказа. Вместе они выполнят заказ на 1 день быстрее, чем одна вторая. За сколько дней каждая ткачиха, работая отдельно, может выполнять заказ?

15.  Решить уравнения: а) ; б) ; в) .

16.  Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

17.  Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

18.  Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

19.  В треугольнике ABC высота BH делит противоположную сторону на отрезки 3 см и 7 см. Площадь треугольника ABH равна 9 см. Найти площадь треугольника BHC.

20.  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 16 см и 9 см. Найти эту высоту.

21.  Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.

22.  Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.

23.  Около окружности описана прямоугольная трапеция. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите основания и площадь трапеции.

24.  Около окружности описана прямоугольная трапеция. Расстояния от центра окружности до концов боковой стороны равны 15 см и 20 см. Найдите основания и площадь трапеции.