МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И МЕХАНИКИ (ЭнМИ) ___________________________________________________________________________________________________________

Направление подготовки: 140100 Энергетическое машиностроение

Профили подготовки: Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС;

Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА"

Цикл:

Математический и естественнонаучный

Часть цикла:

базовая

№ дисциплины по учебному плану:

ЭнМИ; Б2.1

Часов (всего) по учебному плану:

468 часов

Трудоемкость в зачетных единицах:

13

1 семестр - 7;

2 семестр - 6;

Лекции

119 часов

1, 2 семестры

Практические занятия

119 часа

1, 2 семестры

Лабораторные работы

не предусмотрены

Расчетные задания, рефераты

82 часа

1, 1, 2 семестры

Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)

230 часов

Экзамены

1, 1, 2 семестры

Курсовые проекты (работы)

не предусмотрены

Москва - 2010

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины «Высшая математика» является воспитание и развитие математической культуры и освоение математического аппарата, применяемого для изучения сложных процессов и систем.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

·  к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

·  к письменной и устной коммуникации на государственном языке: логически верному, аргументированному и ясному построению устной и письменной речи; к использованию одного из иностранных языков (ОК-2);

·  к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

·  к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);

·  применять основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер как средство работы с информацией (ОК-11);

·  к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12);

·  понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, с том числе защиты государственной тайны (ОК-15);

·  демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);

·  выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

·  анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6);

·  формировать законченное представление о принятых решениях и полученных результатах в виде отчета с его публикацией (публичной защитой) (ПК-7);

·  выполнять численные и экспериментальные исследования, проводить обработку и анализ результаты (ПК-14);

·  использовать технические средства для измерения основных параметров объектов деятельности (ПК-18);

·  анализировать научно-техническую информацию с позиций возможности обработки ее в дальнейшем математическими методами;

·  декомпозировать обобщенную информацию на составляющие (частные задачи);

·  представлять частные практические задачи в формализованном виде, пригодном для дальнейшей математической обработки;

·  понимать предмет и объект исследования теории вероятностей и математической статистики, их роль и место в цикле естественных наук;

·  решать типовые задачи, обусловленные стохастической неопределенностью;

·  делать правильные выводы из результатов, полученных математическими методами;

·  различать прикладные направления использования математического аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Задачами дисциплины являются:

    научить читать учебную и научную литературу; научить навыкам математического моделирования различных механических и физических явлений; дать информацию о фундаментальных понятиях и методах математики. привитие студентам навыков решения типовых математических задач; формирование у студентов навыков принятия правильных решений по результатам проведенных расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б2.2.1 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям: «Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС»; «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели»; направления 140100 «Энергетическое машиностроение».

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дисциплина базируется на основных разделах элементарной математики и физики в объёме средней школы.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при изучении специальных математических и профессиональных дисциплин, при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы, а также для программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

·  дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной, налитическую геометрию и линейную алгебру, дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных, последовательности и ряды, элементы теории поля, гармонический анализ (ПК-2,3,14);

·  основную литературу по математическому анализу, линейной алгебре и аналитической геометрии, источники научно-технической информации (журналы, сайты Интернет) по математическому моделированию (ОК-11,15).

Уметь:

·  применять физико-математические методы для решения практических задач (ПК-1,2,3);

·  осуществлять поиск, анализировать научно-техническую информацию, выбирать необходимые материалы и составлять доклады и отчёты (ОК-12, ПК-5).

·  самостоятельно разбираться в методиках математических расчётов и применять их для решения поставленной задачи (ОК-7);

·  демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин, применять в профессиональной деятельности методы математического моделирования, численного анализа и вычислительного эксперимента (ПК-2);

·  выполнять численные и экспериментальные исследования, обрабатывать и анализировать результаты (ПК-14);

·  выбирать адекватное математическое обеспечения для решения задачи;

·  пользоваться справочной информацией.

Владеть:

·  элементами функционального анализа,

·  методами решений дифференциальных и алгебраических уравнений,

·  основами дифференциального и интегрального исчисления,

·  понятиями аналитической геометрии и линейной алгебры.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единицы, 468 часов.

№

п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)

лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Матрица и определители

20

1

8

8

–

4

контрольный опрос

2

Теория систем линейных уравнений

14

1

6

6

–

2

контрольная работай

3

Элементы аналитической геометрии

20

1

8

8

–

4

контрольная работа

4

Линейные пространства и операторы

14

1

6

6

–

2

защита типового расчета

5

Евклидовы пространства

10

1

4

4

–

2

защита типового

расчета

6

Квадратичные формы

16

1

6

6

–

4

защита типового

расчета

7

Кривые и поверхности второго порядка

16

1

6

6

–

4

защита типового

расчета

8

Пределы и непрерывность функции одной переменной.

14

1

6

6

–

2

контрольный опрос

9

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

20

1

8

8

–

4

контрольная работа

10

Интегральное исчисление функции одной переменной.

20

1

8

8

–

4

защита типового расчета

11

Комплексные числа.

8

1

2

2

–

4

контрольный опрос

Итого 1 сем.:

172

68

68

–

36

12

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

60

2

18

18

–

24

контрольная работа

13

Кратные, поверхностные, криволинейные интегралы и векторный анализ.

60

2

18

18

–

24

защита типового расчета

14

Последовательности и ряды.

56

2

15

15

–

26

контрольная работа

итого 2 сем:

176

51

51

–

74

Зачет

12

1,1,2

–

12

Экзамен

108

1,1,2

–

108

Устный

Итого:

468

119

119

–

230

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1 семестр.

1. Матрицы и определители

Понятие матрицы, виды матриц, действия над матрицами. Определители любого порядка, свойства определителей, обратная матрица, ранг матрицы, элементарные преобразования. Матрица ступенчатого вида, метод Гаусса приведения к ступенчатому виду. Пространство арифметических векторов, линейная зависимость и независимость, базисы.

2. Теория систем линейных уравнений

Системы линейных уравнений. Общие понятия. Решение методом Гаусса исключения неизвестных. Общая теория систем линейных уравнений: условие нетривиальной совместности однородной системы, фундаментальная система решений однородной системы, ее построение и структура общего решения; неоднородные системы, структура общего решения, теорема Кронекера–Капелли, формулы Крамера.

3. Элементы аналитической геометрии

Геометрические векторы, линейные операции над векторами, системы координат, скалярное и векторное произведения векторов. Смешанное произведение, плоскость и прямая в пространстве.

4. Линейные пространства и операторы

Понятие линейного пространства, размерность и базис, подпространства. Линейные операторы, действия над операторами, матрица соответствие между алгеброй операторов и алгеброй матриц. Ядро, образ, дефект и ранг и их свойства. Изменение координат вектора и матрицы оператора при переходе к другому базису. Собственные векторы и собственные значения, их свойства; собственные базисы, характеристический многочлен и его инвариантность, инвариантные подпространства.

5. Евклидовы пространства

Евклидовы пространства. Примеры. Неравенство Коши-Буняковского, длина (норма) вектора, ортогональность, процесс ортогонализации, существование ортонормированного базиса. Сопряженные и самосопряженные операторы в евклидовых пространствах, примеры. Существование собственного ортонормированного базиса у самосопряженного оператора.

6. Квадратичные формы

Квадратичные формы и их матрицы. Изменение матрицы при переходе к другому базису. Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием. Закон инерции квадратичных форм.

7. Кривые и поверхности второго порядка

Кривые второго порядка. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду (к главным осям). Классификация кривых второго порядка. Примеры приведения к каноническому виду. Поверхность второго порядка. Классификация основных типов. Изучение вида поверхности второго порядка методом сечений.

8. Пределы и непрерывность функции одной переменной

Множества, операции над ними. Понятие функции. Предел функции в точке. Свойства пределов. Непрерывные функции в точке. Свойства непрерывных функций. Асимптотические разложения. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми. Точки разрыва, их классификация. Асимптоты.

9. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Понятие производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Дифференциал. Производные высших порядков. Возрастание и убывание функции в точке. Локальный экстремум. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Правило Лопиталя. Выпуклость функции. Достаточные условия выпуклости функции. Точки перегиба. Полное исследование функции. Формула Тейлора. Параметрически заданные функции. Построение графиков функций.

10. Интегральное исчисление функции одной переменной

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределённом интеграле. Методы интегрирования функций различного типа. Определённый интеграл и его геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определённого интеграла: площадь, длина дуги (криволинейный интеграл первого рода), объём тела вращения и другие. Несобственный интеграл с бесконечным пределом. Абсолютная и условная сходимость. Теоремы сравнения. Несобственный интеграл от неограниченной функции.

11. Комплексные числа

Комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, различные формы записи. Действия над комплексными числами.

2 семестр.

12. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Функции нескольких переменных: основные понятия, предел, непрерывность. Частные производные, дифференциал, необходимые и достаточные условия дифференцируемости, дифференцирование сложной функции. Высшие производные, теорема о независимости порядка дифференцирования, формула Тейлора. Экстремумы функции нескольких переменных, необходимые и достаточные условия экстремума. Геометрические аспекты функции нескольких переменных: график, градиент, производная по направлению, касательная плоскость.

13. Кратные, поверхностные, криволинейные интегралы и векторный анализ

Кратные (двойные и тройные) интегралы. Вычисление площадей, объемов, приложения кратных интегралов в механике. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Площадь поверхности. Поток векторного поля через поверхность, его физический смысл. Формула Остроградского–Гаусса. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Криволинейный интеграл второго рода. Свойства. Формула Грина. Циркуляция. Формула Стокса. Ротор векторного поля и его физический смысл. Потенциальное поле, условия потенциальности. Интеграл в потенциальном поле.

14. Последовательности и ряды

Числовая последовательность и ее предел. Свойства числовых последовательностей.

Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки: Даламбера, Коши; интегральный признак Коши. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Гармонический анализ. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Условия сходимости и свойства суммы.

4.2.2. Практические занятия

1 семестр.

Матрицы. Операции над матрицами. Определители второго, третьего и n - го порядков.

Обратная матрица, ранг матрицы, базисный минор.

Линейная зависимость и независимость арифметических факторов.

Системы линейных уравнений, формулы Крамера, структура общего решения однородной системы.

Системы линейных уравнений, теорема Кронекера-Капелли, структура общего решения неоднородной системы.

Геометрические векторы, действия над векторами, координаты; скалярное произведение.

Векторное и смешанное произведения векторов.

Прямые и плоскости в пространстве. Контрольная работа: «Аналитическая геометрия».

Линейные пространства и их подпространства, базис, размерность. Преобразования координат вектора при переходе к новому базису.

Линейный оператор и его матрица, преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису, ядро и образ оператора.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, сопряженные и самосопряженные операторы, диагональный вид матрицы.

Квадратичные формы, приведение к каноническому виду; кривые второго порядка и приведение их уравнений к каноническому виду.

Поверхности второго порядка.

Множества и операции над ними. Понятие функции. Элементарные функции и их графики.

Предел функции в точке. Простейшие приемы вычисления.

Бесконечно малые функции и их свойства. Асимптотические разложения. Вычисление пределов. Асимптоты графика функции. Точки разрыва.

Дифференцирование функций. Касательная и нормаль к кривой. Дифференцирование сложной функции.

Производные высших порядков. Дифференциал. Формула Тейлора. Исследование функций с помощью производных высших порядков.

Исследование функций с помощью производной первого порядка и построение эскиза графика. Исследование кривых, заданных параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах.

Неопределенный интеграл и простейшие приемы интегрирования.

Интегрирование по частям.

Замена переменной в неопределенном интеграле.

Определенный интеграл: интегрирование по частям и замена переменной.

Интегрирование рациональных функций.

Интегрирование тригонометрических выражений и иррациональностей.

Вычисление площадей, длин дуг, объемов.

Несобственные интегралы.

Комплексные числа. Формы записи. Действия с комплексными числами.

2 семестр.

Функции нескольких переменных, линии и поверхности уровня, предел, непрерывность.

Частные и производные, дифференциал.

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование сложной функции, градиент.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности, необходимое условие экстремума.

Формула Тейлора, экстремумы функции двух переменных.

Функции нескольких переменных: предел, непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость, полный дифференциал.

Дифференцирование сложной функции. Производные неявных функций.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Формула Тейлора. Экстремум функции двух переменных.

Условный экстремум. Метод Лагранжа.

Двойной интеграл в декартовых и в полярных координатах.

Тройной интеграл в декартовых, цилиндрических и в сферических координатах.

Приложения кратных интегралов.

Поверхностные интегралы первого рода. Поток векторного поля через незамкнутую и замкнутую поверхность (по определению и по формуле Остроградского).

Работа силового поля. Циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура. Теорема Стокса.

Специальные виды полей (соленоидальное и потенциальное поля).

Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Сумма ряда.

Сходимость рядов с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши, интегральный.

Знакопеременные числовые ряды. Теорема Лейбница, оценка остатка ряда.

Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

Ряд Тейлора и его приложения.

Тригонометрический ряд Фурье.

4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания

1 семестр: Пределы, производные и графики функций.

Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Интегралы.

2 семестр: Кратные интегралы, векторный анализ.

Ряды.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся как в традиционной методике, так и с применением интерактивного оборудования аудиторий, а также вычислений на расчётном сервере МЭИ в режиме on-line.

Практические занятия проводятся как в традиционной методике, в аудитории, так и в специализированных компьютерных классах. При работе в компьютерных классах решение задач осуществляется в среде Mathcad. На практических занятиях студенты используют расчётный сервер МЭИ для вычислений on-line, знакомятся с работой математических серверов ведущих производителей программного обеспечения для инженерных расчётов.

Самостоятельная работа включает подготовку к занятиям и контрольным работам, и контрольным опросам, выполнение и оформление типового расчёта, подготовку к защите типового расчёта, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, защита типового расчёта.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за экзамен во 2 семестре.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1.  Берман задач по курсу математического анализа. –М.: Профессия, 2006.

2.  , Никольский математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. –М.: Дрофа, 2004.

3.  , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М: Дрофа, 2004.

4.  , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. –М.: Дрофа, 2004.

5.  Зимина алгебра и аналитическая геометрия. Учебный комплекс. –М.: Изд-во: МЭИ, 2000.

6.  , , Сальникова математика. Серия: Решебник. –М.: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

7.  Клетеник задач по аналитической геометрии. –М.: Профессия, 2006.

8.  Кудрявцев. курс математического анализа, в двух томах. –М.: Альфа, 1998.

9.  Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Лань, 2008.

10.  , Кузнецов высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. –М.: Изд-во МЭИ, 2000.

11.  Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. /Под общ. ред. и . – 4-е изд. перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.

12.  Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. II. /Ред. А. –М.: Изд-во МЭИ, 1995.

13.  Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

б) дополнительная литература:

1.  Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1987.

2.  Вся высшая математика, 4. , , . – Эдиториал УРСС. Москва, 2001.

3.  Шмелев рядов в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1983.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

·  http://twt. mpei. *****/ochkov/VPU_Book_New/mas/;

·  www. *****;

·  http://twt. mpei. *****/ochkov/VPU_Book_New/mas/;

·  www. *****;

·  www. *****.

б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):

·  , , , Учебная коллекция по высшей математике www. ***** высшая математика, решебник, компьютерный контролирующий комплекс.

·  , , , Янченко математика: электронное учебное пособие http://www. *****/WWW_Books/HM/toc. htm линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения.

·  , , , . Учебная коллекция по высшей математике.

·  , , Гонцов пособие "Курс высшей математики. Ряды. Лекции и практические занятия".

·  , , Ратникова высшей математики. Ряды. Лекции и практические занятия.

·  , Петрушко пособие "Высшая математика. Функции нескольких переменных. Сборник заданий".

·  , , Сливина интерактивный справочник по математике для инженеров.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, а также аудитории, снабженной мультимедийными средствами и электронной доской для компьютерных иллюстраций и вычислений в режиме on-line на расчётном сервере МЭИ.

Для проведения практических занятий необходимо наличие специализированных компьютерных классов, оборудованных электронными или стандартными учебными досками.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 140100 «Энергетическое машиностроение» и профилям: «Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС»; «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

К. ф.-м. н., доцент

К. ф.-м. н., доцент

"СОГЛАСОВАНО":

Директор ЭнМИ

к. т.н., профессор

"УТВЕРЖДАЮ":

И. о. зав. кафедрой высшей математики

д. ф-м. н., профессор