Рабочая программа дисциплины «Математика ч.2»

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Согласовано	Утверждаю
___________________ Руководитель ООП по направлению 150100 профессор	_______________________ Зав. кафедрой ВМ проф.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА ч.2»

Направление: 150100 Материаловедение и технологии материалов

Профиль: Материаловедение и технологии новых материалов

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Составитель: к. ф.-м. н., доцент

2012

Аннотация. Курс «Математика ч.2» содержит основы математических знаний и элементы математических методов. Современный специалист должен обладать навыками математической формализации стоящих перед ним задач, формирования необходимых статистических данных, уметь применять необходимый математический инструментарий при выборе и обосновании решений, анализе их эффективности, а также возможных последствий принимаемых решений.

Учебная задача курса. В результате обучения по предмету студенты должны овладеть основными методами операционного исчисления, теории функций комплексной переменной, теории вероятностей и математической статистики, уметь их использовать при постановке прикладных задач, содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты анализа. В курсе предусмотрено проведение семинарских занятий, целью которых является приобретение студентами прочных навыков математических расчетов и осмысление теоретического материала. Кроме того, закрепление полученных знаний проводится посредством самостоятельной работы студентов, формой контроля которой являются расчетно-графические задания по ключевым разделам курса. Курс читается в течение двух семестров 2 курса.

1. Цель и задачи дисциплины

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки современных бакалавров.

. Целью математического образования является: воспитание математической культуры, развитие логического и алгоритмического мышления, применение математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Задачи курса высшей математики:

- обучение студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач,

- выработка умения анализировать полученные результаты,

- развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы по математике и ее приложениям.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Дисциплина «Математика ч.2» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла и является обязательной для изучения.

Учебная дисциплина предполагает предварительное изучение дисциплины «Математика ч.1».

Дисциплины, для которых математика является предшествующей

- «Физика»

-«Экология»

-«Электротехника и электроника»

-«Методы обработки экспериментальных данных»

- дисциплины профильной направленности :

-«Методы исследования материалов и процессов»

-«Перенос энергии и массы, основы теплотехники и гидроаэродинамики»

-«Физика прочности и механика разрушения»

-«Механика материалов и основы конструирования»

с

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

3.1 Процесс изучения дисциплины «Математика, ч.1 » направлен на формирование:

·  общекультурных компетенций

ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановка цели и выбор путей ее достижения;

ОК-6: стремление к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства, к устранению пробелов в знаниях и к обучению на протяжении всей жизни;

ОК-7: готовность к самостоятельной, индивидуальной работе, принятие решений в рамках своей профессиональной компетенции;

·  общепрофессиональных компетенций

ПК-1: владеть базовыми знаниями математических и естественнонаучных дисциплин и дисциплин общепрофессионального цикла в объеме, необходимом для использования в профессиональной деятельности основных законов соответствующих наук, разработанных в них подходов, методов и результатов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

ПК-3: владеть основами методов исследования, анализа, диагностики и моделирования свойств веществ (материалов), физических и химических процессов в них и в технологиях получения, обработки и модификации материалов, некоторыми навыками их использования в исследованиях и расчетах;

ПК-20: способность принимать участие в научно-исследовательских разработках по профилю подготовки: систематизировать информацию по теме исследований, принимать участие в экспериментах, обрабатывать полученные данные.

3.2. В результате изучения курса «Математика ч.2» студент должен:

Уметь:

использовать знания фундаментальных основ, подходы и методы математики в обучении и профессиональной деятельности, в интегрировании имеющихся знаний, наращивании накопленных знаний;

- формировать и аргументировать собственные суждения и научную позицию по научным и техническим проблемам, возникающим в профессиональной деятельности, с учетом экологических и социальных последствий.

Владеть:

- математическим аппаратом и навыками использования современных подходов и методов физики, химии и экологии к описанию, анализу, теоретическому и экспериментальному исследованию и моделированию физических и химических систем, явлений и процессов в объеме, необходимом для освоения наук о материалах, фундаментальных и прикладных основ материаловедения и технологий материалов, использования в обучении и профессиональной деятельности;

- методологией организации, планирования, проведения и обработки результатов экспериментов и экспериментальных исследований, выполнения исследовательских проектов.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет _______12____ зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
3	4
Общая трудоемкость дисциплины	180
Аудиторные занятия	82	17	16
Лекции	33	17	16
Практические занятия (ПЗ)	59	17	32
Самостоятельная работа, в том числе:	62	32	30
Расчетно-графические работы	30	15	15
Текущие домашние задания	32	17	15
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)		Зач.	Экз.

5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Прак. зан.	Лаб. зан.
1	Теория функций комплексной переменной	9	9	0
2	Операционное исчисление	8	8	0
3	Теория вероятностей	8	16	0
4	Математическая статистика	8	16	0

5.2. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Теория функций комплексного переменного

Комплексные числа. Действия над ними. Тригонометрическая и показательная форма записи. Модуль и аргумент. Комплексная плоскость. Расширенная комплексная плоскость. Бесконечно удаленная точка. Классификация областей на расширенной комплексной плоскости. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование. Функции комплексного переменного (ФКП). Основные элементарные ФКП. Геометрический смысл ФКП. Предел и непрерывность ФКП. Дифференцируемость ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитичность ФКП. Гармонические функции. Нахождение аналитической функции по заданной вещественной или мнимой ее части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Интегралы от ФКП. Интегральные теоремы Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Лорана. Вычеты ФКП и их применение к вычислению интегралов. Изолированные особые точки. Вычеты и их вычисление. Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Интегралы по замкнутому контуру. Вычисление несобственных интегралов 1 рода от действительных функций с помощью вычетов. Конформные отображения. Понятие о конформном отображении. Линейное отображение. Инверсия. Степенная функция и функция Жуковского.

Раздел 2. Операционное исчисление

Интеграл Лапласа и условия его сходимости. Преобразование Лапласа, оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа (линейность; смещение; запаздывание; дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения; умножение изображений и свертка). Таблица оригиналов и изображений. Функция Хевисайда. Импульсные и периодические функции. Формула Дюамеля. Формулы обращения. Операционный метод решения дифференциальных и интегральных уравнений.

Раздел 3. Теория вероятностей. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Случайное событие. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Элементарная теория вероятностей. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения и их свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Нормальное распределение, его свойства. Закон больших чисел. Условные распределения случайных величин. Функции регрессии. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции.

Раздел 4. Основные понятия и методы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия. Статистические оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез. Регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Принцип максимального правдоподобия. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистика и измерения случайного процесса, проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.

5.3 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Математика ч.2

+

+

+

+

+

+

+

+

2

Физика

+

+

+

+

+

3

Информатика и и информационно-коммуникационные технологии

+

4.

Электротехника и электроника

+

+

+

+

5.

Перенос энергии и массы, основы теплотехники и гидроаэродинамики

+

+

+

+

+

+

6.

Механика материалов и основы конструирования

+

+

+

+

+

+

7.

Физика прочности и механика разрушения

+

+

+

+

6. Лабораторный практикум

Не предусмотрен.

6. Лабораторный практикум:

Не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары):

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	1	Теория функций комплексного переменного	9
2	2	Операционное исчисление	8
3	3	Теория вероятностей	8
4	4	Математическая статистика	8

III семестр.

1. РГЗ: Конформные отображения.

IV семестр

1. РГЗ: Критерий Пирсона.

8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

8.1.  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ:

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература

1. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

2. Господариков А. П. и др. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005.

3. Господариков А. П. и др. Элементы теории функций комплексного переменного. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005

4. , Сборник задач по математике для втузов. Специальные главы математического анализа. – М., 1981

5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005.

б) Дополнительная литература

1. , , Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М., 1968.

2. , И., Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Сборник задач. – М., 1971.

3. , , Лекции по теории функций комплексного переменного. – М., 1982.

4. , Операционное исчисление. – М., 1965.Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 4. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

5. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

6., , Высшая математика. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. – СПГГИ, 2009.

7., , Ряды. Функции нескольких переменных. Теория вероятностей и элементы математической статистики. Учебно-методическое пособие. – СПГГИ, 2009

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  М. Основы Математического анализа в 2 томах, «Лань», 2004

2.  Смирнов В. И. Курс высшей математики ( тт 1,2,3( ч.1 и 2 ),4,5). – «bhv-Санкт-Петербург», СПБ, 2008.

3.  Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.

4.  , Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.

5.  Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 2006.

ПРОГРАМНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Не предусмотрено.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для проведения лекционных и практических занятий необходима аудитория, оснащенная доской и мультимедийным оборудованием.

Разработчики:

Горный университет,

кафедра

высшей математики доцент

Заведующий кафедрой

высшей математики профессор