"Математическая индукция"

"Математическая индукция"

1. Докажите тождество

2. Докажите тождество

3. Докажите тождество

4. Докажите тождество

5. Докажите тождество

6. Докажите тождество

7. Докажите тождество

8. Докажите тождество

9. Докажите тождество

10. Докажите тождество

11. Докажите тождество

12. Докажите тождество

13. Докажите тождество

14. Докажите равенство

15. Докажите, что 22n – 1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.

16. Докажите, что n³ + 5n делится на 6 при любом n.

17. Докажите, что при любом n число n3 +20n делится на 48.

19. Докажите, что при любом натуральном n число 11n+2 +122n+1 делится на 133.

20. Докажите, что число n3 + 6n2 - 4n + 3 делится на 3 для любого n.

21. Докажите, что число делится на 16.

22. Докажите, что число делится на 3.

23. Докажите, что число 7n - 1 делится на 6.

25. Докажите, что (n + 1)(n + 2) … (2n – 1)2n делится на n!.

26. Докажите, что кратно 6.

27. Докажите, что число кратно 8.

28. Докажите, что число кратно 25.

29. Докажите, что число кратно 37.

30. Докажите, что число кратно

31. Докажите, что число кратно

34. Докажите, что число делится на 18.

35. Докажите, что число делится без остатка на

39. Докажите неравенство

40. Докажите неравенство 2n >2n +1.

41. Докажите неравенство 2n > n2 .

42. Докажите неравенство

43. Докажите неравенство

44. Докажите неравенство

45. Докажите неравенство

46. Докажите неравенство

47. Докажите неравенство

49. Докажите неравенство

50. Докажите неравенство

51. Докажите неравенство

52. Докажите неравенство

53. Докажите неравенство

56. Докажите неравенство

57. Докажите неравенство

58. Докажите неравенство

59. Докажите неравенство

60. Докажите неравенство

61. Докажите неравенство

64. Докажите тождество

65. Докажите, что любое число рублей > 7 можно уплатить без сдачи, имея только купюры в 3 и 5 рублей.

66. Докажите, что в любой момент времени число людей на Земле, сделавших нечетное число рукопожатий, является четным числом.

67. На плоскости проведено несколько прямых. Докажите, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно окрасить в два цвета так, чтобы соседние области были окрашены в разные цвета.

68. Последовательность такова, что Докажите, что

69. Последовательность такова, что Докажите, что

70. Последовательность такова, что Докажите, что

71. Последовательность такова, что Докажите, что

72. Последовательность такова, что Докажите, что

73. Пусть - последовательность Фибоначчи . Докажите, что

74. Пусть - последовательность Фибоначчи. Докажите, что

75. Пусть - последовательность Фибоначчи. Докажите, что

76. Докажите, что -е число Фибоначчи делится на 3, тогда и только тогда, когда делится на 4.

77. Докажите, что прямых разбивают плоскость не более чем на частей.

78. Из шахматной доски размером вырезали одну клетку. Докажите, что оставшуюся часть доски можно замостить уголками, состоящими из трех клеток.

79. Ханойская башня состоит из колец различных размеров, надетых на стержень в порядке убывания размеров. Требуется переложить эти кольца на другой стержень, используя при этом третий стержень. За один ход можно перекладывать только одно кольцо и запрещается класть большее кольцо на меньшее. За какое число шагов это можно сделать?

80. Известно, что - целое число. Докажите, что - тоже целое число.

81. Докажите неравенство

82. Пусть – произведение положительных чисел. Тогда

83. Пусть Докажите, что

84. Докажите равенство

85. Докажите равенство

86. Докажите равенство

87. Докажите равенство