Рабочая программа дисциплины основы математического анализа

УТВЕРЖДАЮ

И. о.декана ГФ

____________

«___»_____________2011__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

НАПРАВЛЕНИЕ ООП: 032000 ЗАРУБЕЖНОЕ РЕГИОНОВЕДЕНИЕ

ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ: АЗИАТСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ): бакалавр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ План ПРИЕМА: 2011 г.

КУРС 1 СЕМЕСТР 1,

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: -

КОРЕКВИЗИТЫ: «Информатика»

ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

ЛЕКЦИИ 36 час.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 36 час.

АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 72 час.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 72 час.

ИТОГО: 144 час.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная

ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен

ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ КАФЕДРА: «Высшей математики»

ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ: д. ф.-м. н., профессор

РУУКОВОДИТЕЛЬ ООП: к. и.н.

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: к. ф.-м. н. доцент

2011г.

1.  Цели освоения дисциплины

Целью преподавания дисциплины «Высшая математика» является:

*  развитие математической интуиции, воспитание математической культуры;

*  овладение логическими основами курса, необходимыми для решения теоретических и практических задач;

*  формирование навыков самостоятельной работы, необходимых для использования знаний при изучении специальных дисциплин и дальнейшей практической деятельности.

2.  Место дисциплины в структуре ООП

. Дисциплина «Основы математического анализа» входит в базовую часть цикла математических и естественнонаучных дисциплин (М и ЕН) Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) высшего профессионального образования (ВПО) 3-его поколения по направлению «Зарубежное регионоведение».

Пререквизитов данная дисциплина не имеет, поскольку является первой обязательной дисциплиной цикла МиЕН образовательной программы. Знания и умения, полученные при изучении дисциплины «Основы математического анализа», могут быть востребованы дисциплинами-кореквизитами:информатика.

3.  Результаты освоения дисциплины

В результате изучения курса «Основы математического анализа» бакалавр должен:

¨  владеть культурой мышления, быть способным к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

¨  уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;

¨  обладать стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства;

¨  способностью оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы.

После изучения данной дисциплины бакалавры приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р2, Р3*. Соответствие результатов освоения дисциплины «Высшая математика» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.

Формируемые компетенции и соответствии с ООП∗	Результаты освоения дисциплины
	В результате освоения дисциплины бакалавр должен знать: *  основные понятия линейной и векторной алгебры (матрицы, определители, векторы, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и т. д.);(З.1.1.) *  основные понятия и задачи аналитической геометрии ( прямая на плоскости, пространство, кривые второго порядка);(З.1.2.) *  основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления (предела, производной, дифференциала функции одной и нескольких переменных, экстремумы функций и т. п.); (З.1.3.) *  основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решений. (З.1.4.)
	В результате освоения дисциплины бакалавр должен уметь: *  применять математические методы при решении профессиональ - ных задач; (У.1.1.) *  дифференцировать и интегрировать; (У.1.2.) *  использовать математические пакеты программ для решения алгебраических уравнений, численно интегрировать и дифференцировать;(У.1.3.) *  устанавливать границы применимости методов; уметь проверять решения.(У.1.4.)
	В результате освоения дисциплины бакалавр должен владеть: *  методами решения задач дифференциального, интегрального исчисления;(В.1.1.) *  численными методами решения;(В.1.2.) *  методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.(В.1.3.)

∗ Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в Основной образовательной программе подготовки бакалавров по гуманитарному направлению.

4.  Структура и содержание дисциплины

4.1.  Структура дисциплины по разделам, формам организации и контроля обучения

№	Название раздела/темы	Аудиторная работа (час)	СРС (час)	Итого
Лекции	Практ./сем. Занятия	Лаб. зан.
1.	Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии	16	16	0	32	64
2.	Дифференциальное исчисление функций одной нескольких переменных.	8	8	0	16	32
3.	Интегральное исчисление функции одного аргумента	6	6	0	12	24
4.	Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка	6	6	0	12	24
	Итого	36	36	-	72	144

4.2.  Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

·  Матрицы и действия над ними. Определители второго и третьего порядков, их основные свойства. Обратная матрица.

·  Системы линейных уравнений. Матричная запись и матричная форма решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений

·  Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Система декартовых координат. Координаты вектора и точки. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение, его свойства и вычисление. Основные задачи векторной алгебры.

·  Прямая на плоскости, общее уравнение, уравнение с угловым коэфициентом, уравнение прямой в отрезках на осях. Взаимные расположения прямых на плоскости.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

·  Множество вещественных чисел. Функции. Область определения функции. Способы задания. Простейшие характеристики функций. Элементарные функции. Последовательности.

·  Предел функции. Односторонние пределы. Предел последовательности. Признаки существования предела. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

·  Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов.

·  Непрерывность функции в точке и на интервале. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

·  Понятие производной. Физический и геометрический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций Дифференциал функции, его геометрический смысл и связь с производной. Производные и дифференциалы высших порядков.

·  Понятие функции нескольких переменных. Область определения.

·  Частные производные. Полный дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

·  Экстремум функции нескольких переменных.

Раздел 3. Интегральное исчисление функции одного аргумента

·  Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Замена переменных. Интегрирование по частям.

·  Интегрирование рациональных дробей.

·  О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.

·  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегральная сумма. Определенный интеграл и его свойства.

·  Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных. Интегрирование по частям.

·  Приложения определенного интеграла: площадь плоской области.

·  Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

.

Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

·  Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

·  Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

4.3.  Распределение компетенций по разделам дисциплины

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.

№	Формируемые компетенции	Разделы дисциплины
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	З.1.1.	Х
2.	З.1.2.		Х
3.	З.1.3.
4.	З1.4.
5.	У.1.1.
6.	У.1.2.
7.	У.1.3.
8.	У.1.4.
9.	В.1.1.
10.	В.1.2.
11.	В.1.3.

5. Образовательные технологии

При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.

Методы и формы активизации деятельности	Виды учебной деятельности
ЛК	Семинар	ЛБ	СРС
Дискуссия	х	х
IT-методы	х			х
Командная работа		х		х
Разбор кейсов		х
Опережающая СРС	х	х		х
Индивидуальное обучение				х
Проблемное обучение		х		х
Обучение на основе опыта		х		х

Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

-  изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием компьютерных технологий;

-  самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;

-  закрепление теоретического материала при проведении практических и семинарских занятий, выполнения проблемно-ориентированных, поисковых, творческих заданий.

6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

студентов (СРС)

6.1 Текущая СРС, направлена на углубление и закрепление знаний

студента, развитие практических умений и включает в себя работу с учебной литературой, подготовку к практическим занятиям, составление конспекта тем, выносимых на самостоятельную работу. Объем этой работы соответствует часам учебного времени, отводимым на самостоятельную работу в каждом семестре.

Необходимой составляющей самостоятельной работы является систематическое выполнение индивидуальных домашних заданий - типовых расчетов (ТР), направленных на формирование универсальных алгоритмических навыков дисциплины. Особенность данной формы самостоятельной работы состоит в систематической практической деятельности обучаемого. Типовые расчеты в достаточной форме обеспечены методической литературой

6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР)

ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и включает в себя

· написание рефератов;

· участие в олимпиадах.

6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по модулю (дисциплине)

Темы типовых расчетов, их распределение по семестрам и объем в часах следующий.

1.   ТР. №1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (10 часов)

2.   ТР. №2 «Введение в математический анализ» (5 часов)

3.   ТР. №3 «Дифференциальное исчисление и его приложения» (8 часов)

4.   ТР. №4 «Неопределенный интеграл» (8 часов)

5.   ТР. №5 «Функции нескольких переменных» (6 часа)

6.   ТР. №6 «Дифференциальные уравнения»(8 часов)

6.3 Контроль самостоятельной работы

Изучение любой дисциплины невозможен без систематического контроля, который позволяет преподавателю и обучаемому следить за уровнем усвоения изучаемого материала и при необходимости провести соответствующую коррекцию.

Рубежный и итоговый контроль по дисциплине осуществляется на основе рейтинг-листа дисциплины для каждого семестра, в котором в соответствии с учебным и календарным планами указаны все формы отчетности: индивидуальные домашние задания, контрольные работы, самостоятельная работа.

Первостепенное значение среди контролирующих материалов имеют ТР, рассчитанные на обязательную систематическую самостоятельную работу по каждой теме раздела. В зависимости от степени сложности типовые расчеты снабжаются методическими указаниями. Типовые расчеты проверяются по частям по мере прохождения материала, при этом обязательна работа над ошибками и защита задания.

По темам дисциплины предусмотрены контрольные работы разного назначения: «летучки» - для оценки теоретической подготовки к занятиям по разделам изучаемой темы; традиционные контрольные работы по итогам темы. Для итогового контроля составлены тестовые контрольные задания, используемые в конце курса обучения.

6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Дисциплина «Математика» обеспечена учебной литературой, имеющейся в библиотеке, учебными и методическими пособиями, разработанными преподавателями кафедр ВМ, ВММФ и кафедр других вузов, а также предлагаются сетевые образовательные ресурсы, представленные в корпоративном портале ТПУ (на сайте кафедры ВМ, персональных сайтах преподавателей).

7.   Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины

(фонд оценочных средств)

Оценка текущий и промежуточной аттестации по дисциплине осуществляется на основе Рейтинг-плана по результатам выполнения контрольных работ, взаимного рецензирования бакалаврами работ друг друга, анализа подготовленных бакалаврами рефератов, устного опроса при сдаче выполненных индивидуальных заданий. При изучении учебной дисциплины проводится 5 рубежных контрольных работ по следующим разделам курса:

1.   Линейная алгебра.

2.   Аналитическая геометрия прямых на плоскости, кривых второго порядка.

3.   Нахождение и применение производных.

4.   Неопределенный и определенный интегралы.

5.   Дифференциальные уравнения.

Итоговый контроль по дисциплине осуществляется по результатам выполнения контрольных работ и сдачи экзамена.

7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов

Экзаменационные билеты включают два типа заданий:

1.   Теоретический вопрос.

2.   Проблемный вопрос или расчетная задача.

7.2. Примеры экзаменационных вопросов

1.  Определение функции нескольких переменных. Область определения, способы задания. Привести примеры.

2. Вырожденная и невырожденная матрица. Обратная матрица. Применеие обратных матриц.

3.   Исследовать на непрерывность функцию.

.

4. Найти косинус угла между векторами и .

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература.

1.  Ефимов курс аналитической геометрии. – М.: Наука,1978.

2.  Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,1984.

3.  Пискунов и интегральное исчисление. Т.1; Т. 2. – М.: Наука, 1985.

4.  Баврин высшей математики. – М.: Просвещение, 1992.

5.  , Г., Кожевникова математика в упражнениях и задачах: в 2-х частях. – М.: высшая школа, 1980.

6.  Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа,1994.

7.  Щипачев высшей математики. – М.: Высш. школа,1983.

8.  Клетенник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1985.

9.  ,, , М, Н.Фридман Высшая математика для экономистов.- М:.ЮНИТИ, 2001.

10.  , Т, Тарбокова линейных уравнений. –Томск: Ротопринт ТПУ, 1996.

Дополнительная литература

1.   , , Тарбокова линейных уравнений. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.

2.   , , Тарбокова алгебра и аналитическая геометрия. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.

3.   Кан Ен Хи. Дифференциальные уравнения первого порядка. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.

4.   , , Рожкова интеграл. Методические указания и индивидуальные задания. - Томск: Ротапринт ТПУ, ч. I,II 1988.

5.   Подскребко исчисление функций нескольких переменных. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1997.

Интернет-ресурсы:

·  учебно-методические материалы, размещённые на сайтах преподавателей кафедры ВМ в рамках корпоративного портала ТПУ

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Кафедра имеет компьютерный класс (16 рабочих мест, Pentium IV(MB S-478 Bayfild D865GBFL i865G 800 MHz, Celeron 2.4GHz, 2 Dimm 256 Mb, HDD 40 Gb), Операционная система Windows Vista, Windows 7 Corporative) для проведения лабораторных работ по курсу математики, предусмотренных рабочими программами. Лекционные занятия проводятся в специализированных аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой.

Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС-2010 по гуманитарному направлению.

Авторы:доцент, к. ф.-м. н.

Программа одобрена на заседании кафедры Высшей математики, ФТИ

(протокол № от 2011 г.).