Интегрированный урок математики, истории и литературы "Математическое моделирование" для учеников 8-го класса

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: семинар-исследование.

Цели урока:

познавательные:

систематизация и обобщение знаний по теме «Квадратные уравнения».

познакомить с методом математического моделирования.

обобщение и контроль знаний по теме «Решение квадратных уравнений»

развивающие:

развитие навыков мыслительных операций: сравнение, анализ, обобщение; развитие памяти и внимания.

развитие навыков логического мышления, математической логики.

воспитательные:

формирование интереса к изучению математики, истории и литературы.

воспитание нравственных и гражданско-патриотических качеств на примере мужества и героизма, проявленных русским народом в Отечественной войне 1812 года.

Материалы и оборудование к уроку:

компьютерная презентация к уроку (Power pоint) (приложение);

персональный компьютер;

мультимедиа установка;

экран;

молоток для аукциона;

учебники физики для 7-8 класса;

справочники по физике;

План урока.

Этап 1

Организационный момент.

Диагностика и актуализация знаний по теме.

Повторение. Решение задач на проверку усвоения материала.

Подведение итогов модуля.

Этап 2

Организационный момент

Объяснение нового материала.

Исследование.

Подведение итогов модуля.

Этап 3

Решение задач по новой теме.

Этап 4

Организационный момент.

Групповая проектная работа.

Домашнее задание.

Подведение итогов урока.

Ход урока

Этап урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Форма активности учащихся

Этап 1

Оргмомент

Сообщение темы и постановка целей урока

2 мин

Звучит песенка кавалергарда из к\ф «Звезда пленительного счастья».

Учитель: Здравствуйте, ребята.

Наш сегодняшний урок будет посвящен важному историческому событию, про которое вы вспомните, услышав следующие строки:

- Скажи-ка, дядя,

Ведь недаром Москва спалённая пожаром

Французу отдана?

Ведь были ж схватки боевые,

Да говорят ещё какие,

Недаром помнит вся Россия

Про день Бородина.

()

·  Какому историческому событию посвящены эти строки?

(Отечественной войне 1812 г.)

·  Кто написал его? ()

Сегодня на уроке рассматривать эти события мы будем через призму математики. Мы увидим, как с помощью простых математических действий можно дать оценку
историческим событиям.

Компьютерная презентация к уроку (Power pоint)

Слайд 1 Заставка.

Слайд 2

Слушают

Пассивно-активная.

Сегодня на уроке нам предстоит:

    Вспомнить какие уравнения называются квадратными уравнениями, как они решаются. На втором этапе мы познакомимся с методом математического моделирования, который используется для решения различных задач, так же применяется при изучении истории. На третьем этапе мы будем решать задачи на математическое моделирование. На четвертом этапе предстоит работа над проектом.

Смотрят на экран (слайд 3), читают текст и слушают учителя.

Слайд 4

Активно-пассивная.

Актуализация знаний.

Математический диктант

3 мин

Вспомним, что мы знаем про квадратные уравнения.

Перед вами оценочные листы. Подпишите их. Прослушав вопрос, напишите ответ в соответствующей строчке.

Квадратным уравнением называется уравнение вида… Уравнение вида ах2+с = 0,где а≠0, с≠0, называется … Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле… D=b2-4ac При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень?

5. Какие квадратные уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?

6. Какой формулой удобно пользоваться при решении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом?

Поменяйтесь с соседом оценочными листами. Проверьте ответы, результаты занесите в оценочный лист. Правильный ответ оценивается 1 баллом.

Слайд 5

Активная

На уроках математики вы имеете дело с цифрами и числами, а на уроках истории – с фактами. Но исторические факты тоже могут быть выражены в числах. Какие именно?

Отвечают:

даты событий, численность армии и населения, показатели экономического развития и др.

Активная

Решение задач на проверку усвоения материала

5 мин

-И вот нашли большое поле:

Есть разгуляться где на воле!

Да и нам есть где разгуляться! Перед вами задания для проверки своих знаний.

I вариант

Решите уравнение:

1) 2х – х2 = 0;

2) х2 – 16 = 0;

3) х2 - 30х +216=0;

4) 0,5х2 - 4х +6=0;

II вариант

Решите уравнение:

1) х= 0;

2) 5х2 – 10х = 0;

3) х2 – 8х + 7 = 0;

4) 0,7х2-1,3х - 2=0;

В качестве таймера используется музыка из кинофильмов «Звезда пленительного счастья», «О бедном гусаре замолвите слово», другие.

Слайд 6

Решают.

Активная

Поменяйтесь оценочными листами. Проверьте ответы, результаты занесите в оценочный лист.

Выделенные цифры в ответах являются особенными в Бородинской битве.

Что означают эти цифры?

26 августа 1812 года произошла битва у села Бородино, которая длилась около 15 часов.

Отвечают

Слайд 8

Физкультминутка

2 мин

Следующий этап нашего урока – аукцион знания формул.

Но перед этим я предлагаю вам немного размяться.

    Гимнастика для глаз. Закройте глаза. Только глазами написать уравнение вычисления дискриминанта квадратного уравнения.

Активное.

Аукцион

5 мин

С давних времен, почитая математику как царицу наук, люди, изучая математические законы, научились записывать их формулы. Давайте посмотрим, кто из вас знает формул больше. Победитель заносит в оценочный лист сразу 5 баллов. Итак, начинаем наш аукцион.

Вам надо сказать название формулы, произнести ее.

Активное.

Этап 2

Оргмомент.

- Два дня мы были в перестрелке.

Что толку в этакой безделке?

Мы ждали третий день.

Мы тоже не будем бездельничать и приступим к следующему этапу.

Цифры, эти цифры! Они везде! Они повсюду! Без них мы никуда!

На предыдущем этапе мы с вами увидели самую простую связь истории с математикой: это числа дат каких-то событий. Однако современная история имеет более глубокую связь с математикой. Речь идет о новом методе исследования – математическом моделировании.

Слайд 9

Слушают

Пассивно-активная.

Объяснение нового материала

5 мин

Моделирование используется в тех случаях, когда невозможно в реальных условиях провести какой-либо эксперимент. Например, невозможно воспроизвести какие-то явления: взрыв атомной бомбы, извержение вулкана, землетрясение, распространение эпидемий, какие-то исторические сражения или события. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...»

Для моделирования используются модели:

1) Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель.

2) На стене висит картина, изображающая бушующее море. Это модель.

3) Нотная тетрадь с произведениями Чайковского. Ноты изображают музыку. Это модель.

Перед вами теоретический материал по новой теме.

Прочитайте его внимательно.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Математическое моделирование

Математическая модель – это приближенное описание какого-либо явления, выраженное с помощью математической символики.

Математическая модель – мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений.

Изучение явления с помощью математической модели называется математическим моделированием.

Математическое моделирование незаменим в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...»

Основные этапы математического моделирования

1) Построение модели.

Выявляются основные особенности явления и связи между ними. Затем найденные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель.

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель.

Это может быть решение уравнения, которое составлено по условию задачи.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели.

Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

Ответьте на вопрос:

    Что такое математическое моделирование? Каковы основные этапы математического моделирования.

Теперь попробуйте мне привести примеры математических моделей.

Примеры математических моделей:

-рисунок;

-схемы;

-графики;

-формулы;

-уравнения и. т.д.

Слайд 10.

Слушают

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд

Определение.

Активное.

Исследование

2 мин

Ответьте на следующие вопросы:

    Когда оно состоялось? (26 августа1812 г.) От чего зависит военная мощь армии?

Перед вами математическая модель Бородинского сражения:

R/F = ( NR + kMR )/( NF + kMF )

NR и NF – количество человек в русской и французской армиях соответственно;

за MR и MF – количество орудий в русской и французской армиях.

Но по своей поражающей силе орудия превосходят человеческие возможности, поэтому количество орудий необходимо умножить на коэффициент k.

Получаем, что силы русских составляли

R = NR + kMR,

французов –

F = NF + kMF.

Так как у противников орудия имели почти одинаковую поражающую силу, то коэффициенты можно считать одинаковым.

Большое значение в сражении имеет плотность огня. Она вычисляется как (N+kM)/l, где l – протяженность войск.

Учитывая все сказанное, получаем:

R = ( NR + kMR )/l,

F = ( NF + kMF )/l.

Слайд 17

Слушают, записывают.

Отвечают:

От количества солдат и вооружения.

Слайд 18

Слайд

Активное

5 мин

Каждое из обозначений формулы является параметром, меняя который, можно моделировать различные варианты развития событий. Это помогает лучше оценить значение того или иного фактора явления.

Найдем отношение R/F, где

NR = , MR = 640,

NF = , MF М2 = 587,

k = 30 – выбирают из практики расчетов.

Какой получился ответ?

Какой исторический смысл имеет это число?

Обратите внимание, ребята, какой огромный смысл заложен в этом числе – 0,99. Мне бы хотелось, чтобы в дальнейшем вы тоже не забывали, что за цифрами в истории стоят судьбы тысяч людей и целых государств.

Слайд 19

Вычисляют.

Отвечают: 0,99

Отвечают: небольшое преимущество французской армии.

Отвечают.

Активное

Этап 3

Формирование навыков решения задач на закрепление новой темы

5 мин

В предыдущем этапе мы познакомились с математическим моделированием, и выяснили, что математика имеет связь даже с историческими явлениями. А теперь приступим к решению задач.

Французский солдат проехал от Парижа до Бородино 2343 км, причем, верхом проехал вдвое больше, чем на обозе, а пешком в 4 раза больше, чем верхом. Сколько километров проехал французский солдат отдельно на каждом участке?

Решение. Сначала построим модель этой задачи. Используя модель, решим задачу.

Примем расстояние, которое проехал солдат на обозе за x км. Известно, что верхом он проехал вдвое больше, чем на обозе, то есть 2x км. Пешком он прошел в 4 раза больше, чем верхом, то есть 8х.

Весь путь – это сумма расстояний, которые французский солдат проехал от Парижа до Бородино 2343 км. Получим следующее уравнение: х+2х+8х=2343 - это и есть математическая модель данной задачи.

Слайд 20

Слушают, записывают, решают

Активная.

Работа над проектом

На этом этапе мы будем выполнять проектную работу.

Деление на группы

1 мин

Вы сейчас должны образовать группы. Группы должны состоять из 5-6 человек.

Активная

Погружение в проект

1 мин

Каждая группа получит сейчас задание.

Вы должны будете сделать модель к данному заданию.

Что будет представлять собой модель вашего задания, решаете вы. Либо это будет схема, либо схематический рисунок, либо уравнение, составленное по условию задачи, либо сценка, которую вы поставите.

Для своей работы можете использовать справочный материал, который вы получите вместе с заданием.

Слушают

Активная

Организация деятельности.

1 мин

Получив задание, вы в своей группе должны распределить обязанности, выбрать формы и способы презентации предполагаемых результатов.

Активная

Если вопросов нет, приступайте к выполнению проектной работы.

Желаю вам удачи!

В качестве таймера используется музыка из кинофильмов «Звезда пленительного счастья», «О бедном гусаре замолвите слово», другие.

Осуществление деятельности.

10 мин

Работа в группах.

Учитель подсказывает, советует, консультирует

Презентация.

10 мин

Каждая группа презентует свою работу.

Остальные группы оценивают работу группы. « балла выставляется за 1 модель к заданию.

Презентация 1 команды.

- Забил заряд я в пушку туго

И думал: угощу я друга!

Постой-ка, брат мусью!

Что тут хитрить, пожалуй к бою;

Уж мы пойдем ломить стеною,

Уж постоим мы головою

За родину свою!

Рассчитать кинетическую энергия снаряда, которым «угощали» русские солдаты французских недругов.

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Активное

Активное

Активное

Презентация 2 команды.

-Ну ж был денёк! Сквозь дым летучий

Французы двинулись, как тучи,

И всё на наш редут,

Уланы с пёстрыми значками,

Драгуны с конскими хвостами,

Все промелькнули перед нам,

Все побывали тут.

Улан на своем доблестном коне несется на противника со скоростью 50 км/ч и прежде, чем успевает затормозить, врезается в опрокинутую пушку. Какую массу имеет конь с уланом, если в момент удара кинетическая энергия была равна Дж?

Презентация 3 команды.

В войне 1812 года участвовал весь многонациональный народ России. Очевидец подчеркивал, что башкиры “мастерски владеют пикой и метко стреляют из ружей и луков,– последним действуют такой силой, что пущенная стрела на недальном расстоянии, как, например, саженях на 15 пронзает насквозь не только человека, но даже лошадь”

За мастерское владение луками французы башкир прозвали “северными амурами”.

Домашнее задание

1 мин

Составьте математическую модель к задаче, и реши ее.

Русский офицер, возвращаясь с победой из войны под Бородино в свои родные края, когда проехал половину пути, стал смотреть в окно и смотрел до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, что он проехал, смотря в окно. Какую часть всего пути офицер смотрел в окно?

Слайд 24

Активное

Проверка результатов, выставление оценок, подведение итогов урока.

3 мин

А мы подсчитаем наши результаты.

Вывод урока:

Математика тесно связана с внешним миром. Мы сегодня это увидели на примере истории и литературы. Мы убедились, что изучая эти науки, современный ученый должен владеть и математическими знаниями.

Недаром математику называют царицей всех наук.

Слайд 24,25

Активное

Рефлексия

1 мин

Что показалось самым трудным? Какой этап урока вызвал наибольший интерес?

Отвечают

Активное

Использованная литература.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ - М. Просвещение, 2010

2. Внеклассная работа по математике/ , – Саратов: Лицей, 2003

3. Я иду на урок: Хрестоматия игровых приемов обучения/ , – М.: Издательство «Первое сентября», 2002

Задание для 1 команды.

Составить математическую модель к задаче.

Определите, какой кинетической энергией будет обладать снаряд, выпущенный из пушки. Во времена Наполеона масса снаряда

¼ пуда, скорость движения при выстреле снаряда из 4-фунтовых пушек в среднем была равна 450 м/c.

Задание для 1 команды.

Решение.

Из курса физики, известно, что Е = mv2 /2

Во времена Наполеона масса снаряда

m= ¼ пуда ( 4 кг),

Скорость движения при выстреле снаряда из 4-фунтовых пушек в среднем была равна

v = 450 м/c.

Значит, Е = 4050 Джоуль.

Ответ: 4050 Дж.

Задание для 2 команды.

Составить математическую модель к задаче.

Улан на своем доблестном коне несется на противника со скоростью 50 км/ч и прежде, чем успевает затормозить, врезается в опрокинутую пушку. Какую массу имеет конь с казаком, если в момент удара кинетическая энергия была равна Дж?

Задание для 2 команды.

Решение.

Сначала построим математическую модель этой задачи.

Из курса физики, известно, что Е = mv2 /2, отсюда m= 2E/v2

Подставив значения в формулу, получим

m=: 502 = 310 кг

Ответ: 310 кг

Задание для 3 команды.

Составить математическую модель к задаче.

Стрела, выпущена из лука вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд она окажется на высоте 60 м?

Задание для 3 команды.

Решение.

Из курса физики известно, что высота h, на которой выпущенная вертикально вверх стрела окажется через t с, может быть найдена по формуле h = v0t – gt2/2,

где v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, приближенно равное 10 м/с2 . Подставив значения h иv0 в формулу, получим

60 = 40t – 5t2.

Отсюда, 5t2-40t+60=0, t2-8t+12=0.

t1=2с, t2= 6с.

Ответ: через 2 с и через 6 с.

Презентация 1 команды.

- Забил заряд я в пушку туго

И думал: угощу я друга!

Постой-ка, брат мусью!

Что тут хитрить, пожалуй к бою;

Уж мы пойдем ломить стеною,

Уж постоим мы головою

За родину свою!

Составить математическую модель к задаче.

Рассчитать кинетическую энергия снаряда, которым «угощали» русские солдаты французских недругов.

Презентация 2 команды.

-Ну ж был денёк! Сквозь дым летучий

Французы двинулись, как тучи,

И всё на наш редут,

Уланы с пёстрыми значками,

Драгуны с конскими хвостами,

Все промелькнули перед нам,

Все побывали тут.

Составить математическую модель к задаче.

Казак на своем доблестном коне несется на противника со скоростью 50 км/ч и прежде, чем успевает затормозить, врезается в опрокинутую пушку. Какую массу имеет конь с казаком, если в момент удара кинетическая энергия была равна Дж?

Презентация 3 команды.

В войне 1812 года участвовал весь многонациональный народ России. Очевидец подчеркивал, что башкиры “мастерски владеют пикой и метко стреляют из ружей и луков,– последним действуют такой силой, что пущенная стрела на недальном расстоянии, как, например, саженях на 15 пронзает насквозь не только человека, но даже лошадь”

За мастерское владение луками французы башкир прозвали “северными амурами”.

Составить математическую модель к задаче.

Стрела, выпущена из лука вертикально вверх с начальной скорость 40 м/с. Через сколько секунд она окажется на высоте 60 м?