Задание N 28. | |||||
Общее решение дифференциального уравнения |
Решение:
Общее решение уравнения 
находится с помощью двукратного интегрирования по следующей схеме:
, 
, где 
.
Варианты ответа: | ||||||||||||
|
28.1
Общее решение дифференциального уравнения 
при 
имеет вид…
Решение:
Для решения дифференциального уравнения необходимо сделать замену 
. Тогда порядок этого уравнения понизится на одну единицу и оно примет вид: 
, где 
. Решим последнее уравнение: 
, 
, 
и 
, 
.
Следовательно, 
, где 
.
28.2
Дифференциальное уравнение 
заменой 
приводится к виду…
Решение:
Так как 
, то 
. Тогда данное дифференциальное уравнение примет вид: 
.
| |||||||||||||||||
Решение: Воспользуемся формулой |
|
элементарных исхода испытания, из которых благоприятствующими являются 
исходов. Следовательно, 
.
29.1
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна…
Решение:
Воспользуемся формулой 
, где 
- общее число возможных элементарных исходов испытания, а 
- число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события 
. В нашем случае возможны 
элементарных исходов испытания (на верхней грани появится одно, два,…, шесть очков), из которых благоприятствующими являются три исхода (два, четыре и шесть очков). Следовательно, 
и 
.
29.2
Из урны, в которой находятся 6 черных и 10 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна…
Решение:
Воспользуемся формулой 
, где - общее число возможных элементарных исходов испытания, а - число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два шара из 16 имеющих, то есть 
. А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь два белых шара из десяти имеющихся, то есть 
. Следовательно, 
.
| |||||||||||||||||
Решение: Введем обозначения событий: |
|
- ни одно предприятие не обанкротится. Тогда 
, где 
.30.1Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,85 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадет только один стрелок, равна …
Решение:
Введем обозначения событий: 
- в цель попадет первый стрелок, 
- в цель попадет второй стрелок, - в цель попадет только один стрелок. Тогда 
, где 
- событие, противоположное событию 
, причем 
. Так как, по условию задачи, события и несовместны и независимы, то 
.
30.2
Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работ этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будут работать безотказно все три элемента, равна…
Решение:
| |||||||||||||||||
Решение: Для вычисления вероятности события |
|
- ый элемент, 
. Так как, по условию задачи, события 
независимы, то 
.
. Здесь: 
- вероятность того, что шар извлечен из третьей урны. 
- условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из третьей урны.
.
31.1
В первой урне 6 черных и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 18 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар извлечен из первой урны, равна…
Решение:
Предварительно вычислим вероятность события (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: 
. Здесь: 
- вероятность того, что шар извлечен из первой урны; 
- вероятность того, что шар извлечен из второй урны; 
- условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; 
- условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда 
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что шар извлечен из первой урны, если он оказался белым, по формуле Байеса:
.
31.2
С первого станка на сборку поступает 45%, со второго – 55% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Тогда вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной, равна …
Решение:
Для вычисления вероятности события (взятая наудачу деталь окажется нестандартной) применим формулу полной вероятности: 
. Здесь: - вероятность того, что деталь поступила с первого станка; - вероятность того, что деталь поступила с второго станка; - условная вероятность того, что деталь нестандартная, если она изготовлена на первом станке; - условная вероятность того, что деталь нестандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда 
| |||||||||||||||||
Решение: По определению |
|
. 
, 
,
, 
,
, 
,
, 
.
32.1
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
Тогда значения 
и 
могут быть равны…
Решение:
Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то 
. Этому условию удовлетворяет ответ: 
.
32.2
Даны две независимые дискретные случайные величины 
и 
:
Тогда закон распределения вероятностей суммы 
имеет вид…
Решение:
Возможные значения 
суммы дискретных случайных величин определяются как 
, а соответствующие вероятности как произведение 
.
Тогда правильным будет ответ:
| ||||
Решение:
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Реклама
Реклама на сайте, общая информация Контент-маркетинг Поддержите проект! Copyright © 2009-2026 Pandia. Все права защищены. Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Автоответчик: +7 495 7950139 228504 Написать письмо: [email protected] 
❮
❯
|
равна…