Рабочая программа дисциплины математика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

УТВЕРЖДАЮ:

Декан факультета прикладной

биотехнологии, профессор

_____________

« »_____________2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для специальности

260501 - Технология продуктов общественного питания

Направление

260500 – Технология продовольственных продуктов специального назначения и общественного питания

Программа рассмотрена:

на заседании кафедры высшей математики,

протокол № 1 от « 30 » августа 2005 г.

Заведующий кафедрой высшей математики, проф. ____________

на заседании методической комиссии

по общематематическим и естественным дисциплинам,

протокол № 1 от « 15 » ноября 2005 г.

Председатель методической комиссии _____________

ВОРОНЕЖ

2005

1.  Цели и задачи дисциплины

Математика является важнейшей теоретической базой, на которой основано изучение всех технических дисциплин, а также большинства общеобразовательных предметов.

Наиболее широко используются элементы математики в начертательной геометрии, физике, теоретической и технической механике, электротехнике, математическом моделировании, вычислительной технике и математике, процессах и аппаратах отраслевых технологий, а также во всех обязательных дисциплинах и спецкурсах.

Преподавание математики для студентов специальности 271200 преследует следующие цели:

ознакомить студентов с важнейшими методами классической математики: элементами векторной алгебры и аналитической геометрии, теорией дифференциального и интегрального исчисления функции одного и нескольких переменных и их приложениями к дифференциальным уравнениям, числовым и функциональным рядам;

дать основные понятия по некоторым более сложным разделам: рядам Фурье, теории вероятностей, приложениям операционного исчисления;

привить студентам практические навыки в решении задач по перечисленным разделам, обращая внимание на задачи с техническим содержанием;

дать основу для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных заданий;

развить логическое мышление у студентов, потребность в теоретических рассуждениях и обосновании своих действий как в самой математике, так и в ее приложениях.

Выявить наиболее способных студентов для более углубленного изучения математики, участия в научных кружках и конференциях, в олимпиадах.

2.  Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

Требования к знаниям и умениям по дисциплине соответствуют Требованиям (Федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки выпускников высшей школы по циклу “Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины”, утвержденными Государственным Комитетом Российской Федерации по высшему образованию от 01.01.01 года.

Цели преподавания математики. Математика является одной из важнейших фундаментальных общеобразовательных дисциплин. Она успешно содействует познанию окружающего нас мира. Широкая математизация науки и техники делает ее необходимой теоретической основой при изучении других дисциплин.

Целью преподавания курса математики студентам специальностей 271200 является:

- изучение студентами основ математического аппарата в пределах программы;

- обучение их основным математическим методам и приемам;

- привитие студентам практических навыков применения ма­тематических методов при решении конкретных задач;

- развитие у студентов логического и абстрактного мышле­ния;

- приобретение студентами основ для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных проектов;

- выработка потребности строгого логического обоснования своих действий как в математике, так и в других дисциплинах;

привитие студентам математических навыков, необходимых для изучения ими учебной и специальной литературы и овладения данной специальностью.

В результате изучения курса математики инженер должен:

иметь представление

- о математике как способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

- о главных идеях, лежащих в основе приложения математики;

- о взаимосвязях математики с остальными изучаемыми дисциплинами;

- основные понятия и методы векторной и линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей и математической статистики;

- теоретический материал к решению конкретных задач различного содержания;

иметь опыт

- математического исследования прикладных вопросов, переводя реальных задач на математический язык;

- выбирать оптимальные методы и средства решения задач;

- оценивать полученные результаты и правильно их толковать.

3.  Объем дисциплины и виды учебной деятельности.

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3
Общая трудоемкость	500	138	223	139
Аудиторные занятия	255	68	119	68
Лекции	119	34	51	34
Практические занятия	136	34	68	34
Самостоятельная работа	245	70	104	71
Проработка материалов по конспекту лекций	56	34*0.45= 15	51*0.48= 25	34*0.48= 16
Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам	27	*1.9= 8	*1.9= 12	*1.9= 7
Подготовка к коллоквиуму (6)	68	2*10= 20	2*14= 28	2*10= 20
Подготовка к аудиторной контрольной работе (6)	75	2*12*0.9= 22	2*18*0.92= 33	2*12*0.9= 22
Выполнение расчетов для РГР (3)	19	1*5*1= 5	1*8*1= 8	1*5*1.1= 6
Вид итогового контроля		Экзамен	Зачет	Экзамен

4.  Содержание дисциплины.

4.1.  Разделы дисциплины и виды занятий.

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции	Практические занятия
1	Векторная алгебра	3	4
2	Линейная алгебра	3	4
3	Аналитическая геометрия	6	12
4	Введение в математический анализ	2	0
5	Пределы	4	2
6	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	6	8
7	Исследование функции с помощью производных	6	4
8	Векторные функции действительной переменной	2	0
9	Комплексные числа	2	0
10	Неопределенные интегралы	10	22
11	Определенные интегралы	10	8
12	Кратные интегралы	9	12
13	Функции нескольких переменных	8	6
14	Обыкновенные дифференциальные уравнения	14	20
15	Числовые и степенные ряды	6	8
16	Теория вероятностей	22	22
17	Математическая статистика	6	4

4.2.  Содержание разделов дисциплины

4.2.1.  Лекции

1 семестр

1. Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей. Определители более высоких порядков. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Матрицы. Определение, действия над матрицами.

2. Единичная, нулевая и обратные матрицы. Решение систем матричным способом. Векторы. Определение, действия над векторами. Ортогональные, коллинеарные и компланарные векторы. Базис. Проекция вектора на вектор, вектора на ось. Системы координат (афинная и декартовая ).

3.Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их свойства и приложения.

4. Аналитическая геометрия на плоскости. Линия на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.

5. Кривые второго порядка. Преобразование системы координат (параллельный перенос и поворот декартовой системы координат). Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.

6. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость, уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Углы между прямыми в пространстве, плоскостями и плоскостью и прямой.

7. Введение в анализ. Понятие переменной величины. Функция, способы задания функции. Поведение функции на интерва­ле (возрастание, убывание, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения).

8. Пределы. Определение, свойства.

9. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции. Теоремы о непрерывных на отрезке функциях.

10. Производная функции. Определение, свойства. Дифференциал. Определение, приложения. Механический смысл первой и второй производной.

11. Таблица производных. Теоремы о дифференцируемых на интервале функциях.

12. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

13. Исследование функции (возрастание, убывание, экстремум)

14. Исследование функции ( выпуклость, вогнутость, асимптоты).

15. Схема исследования функции и построения графика функции.

16. Векторные функции действительной переменной

17. Комплексные числа.

2 семестр

  1.  Понятие первообразной, её основные свойства. Неопределенный интеграл, его свойства. Непосредственное интегрирование. Формула интегрирования по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Таблица основных интегралов.

  2.  Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.

  3.  Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.

  4.  Интегрирование тригонометрических выражений.

  5.  Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегралы, не выражающиеся через конечное число элементарных фун­кций.

  6.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его основные свойства.

  7.  Интеграл с переменным верхним пределом. Производная от интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

  8.  Вычисление площади плоской фигуры, длины дуги, объема тела по известной площади поперечного сечения, объем тела вращения.

  9.  Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.

10.  Криволинейный интеграл. Определение, свойства, вычисление. Задача о работе и ее вычислении.

11.  Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения (основные понятия). Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности его решения (формулировка). Начальные условия. Общее и частное решения. Задача Коши.

12.  Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

13.  Дифференциальные уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

14.  Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения однородного линейного дифференциального уравнения.

15.  Структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение

16.  Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

17.  Метод вариации произвольных постоянных. Системы дифференциальных уравнений. Устойчивость решения по Ляпунову.

18.  Функция многих переменных, как функция точки. Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие предела и непрерывности функции многих переменных. Частные и полные приращения функции многих переменных. Частные производные, определение, геометрический смысл.

19.  Полное приращение и полный дифференциал. Дифференцируемые функции. Приложение полного дифференциала к приближенному вычислению значений функции и вычислению погрешностей.

20.  Производные высших порядков. Частные производные сложной функции. Полная производная. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций.

21.  Скалярное поле, градиент и производная по направлению. Экстремум функции нескольких переменных. Метод наименьших квадратов.

22.  Двойной интеграл. Определение, свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

23.  Замена переменной в двойном интеграле. Приложение двойных интегралов ( вычисление объема цилиндрического тела, площади плоской фигуры, центра тяжести плоского тела). Формула Грина.

24.  Тройной интеграл. Определение, свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.

25.  Замена переменной в тройном интеграле. Приложение тройных интегралов ( вычисление объема тела, массы тела, центра тяжести пространственного тела).

26.  Поверхностный интеграл. Определение, приложение к задачам механики. Формула Остроградского.

3 семестр.

  1.  Числовые ряды. Сходимость. Знакопостоянные ряды, признаки сходимости.

  2.  Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

  3.  Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенных рядов.

  4.  Булева алгебра. Элементы комбинаторики.

  5.  Случайные события, основные понятия. Вероятность. Алгебра событий.

  6.  Теоремы сложение и умножения вероятностей.

  7.  Формула полной вероятности. Повторные испытания. Формула Бернулли.

  8.  Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

  9.  Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины.

10.  Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Формулы вычисления математического ожидания и дисперсии для непрерывной случайной величины.

11.  Равномерное распределение. Показательное распределение, функция надежности. Нормальное распределение.

12.  Вероятность попадания в интер­вал нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм. Закон больших чисел.

13.  Двумерная случайная величина. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

14.  Элементы математической статистики. Выборка, гистограм­ма, полигон, эмпирическая функция распределения.

15.  Оценка параметров распределения. Точечная оценка.

16.  Интервальная оценка параметров распределения. Доверительный интервал.

17.  Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Критерий. Критическая область.

4.2.2. Практические занятия

1 семестр

1. Определители второго и третьего порядков. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Действия над матрицами.

2. Решение систем матричным способом. Действия над векторами.

3. Скалярное произведение векторов (вычисление, вычисле­ние длины вектора, угла между векторами, проекции вектора на вектор). Условие ортогональности векторов. Направляющие косинусы.

4. Векторное произведение векторов (вычисление, вычисле­ние площади треугольника, параллелограмма). Условие компланарности векторов. Смешанное произведение (вычисление, вычисление объема пирамиды, параллелепипеда). Условие компланарности векторов.

5. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффи­циентом. Общее уравнение прямой.

6. Задачи на уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении, уравнение прямой, проходящей через две точки. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

7. Окружность. Каноническое уравнение эллипса.

8. Каноническое уравнение гиперболы. Парабола.

9. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, про­ходящей через три точки. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостью и прямой в пространстве.

10. Контрольная работа № 1.

11. Вычисление пределов. Первый и второй замечательные пределы. Односторонние пределы.

12-14. Производная сложной функции, неявной, параметрически заданной и степенно-показательной функции.. Дифференциал.

15. Контрольная работа № 2.

16-17. Исследование функции одной переменной. Построение графиков функций.

2 семестр.

1-2. Непосредственное интегрирование.

  3.  Интегрирование по частям.

  4.  Замена переменной в неопределенном интеграле.

  5.  Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

  6.  Интегрирование простейших рациональных дробей.

  7.  Интегрирование рациональных дробей.

  8.  Интегрирование тригонометрических выражений.

9-10.Интегрирование иррациональных выражений.

11.  Контрольная работа № 1.

12.  Формула Ньютона-Лейбница.

13.  Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление длины дуги и объема тела вращения.

14.  Несобственные интегралы.

15.  Вычисление криволинейных интегралов. Приложение криволинейных интегралов.

16.  Диф. уравнения с разделяющимися переменными.

17.  Однородные диф. уравнения.

18.  Линейные диф. уравнения.

19.  Уравнения Бернулли. Задача Коши.

20.  Диф. уравнения, допускающие понижение порядка

21.  Линейные однородные диф. уравнения второго порядка.

22.  Линейные дифференциальные уравнения со специальными правыми частями.

23.  Метод вариации произвольных постоянных.

24.  Системы линейных дифференциальных уравнений.

25.  Контрольная работа № 2.

26.  Частные производные функции нескольких переменных.

27.  Дифференциалы функции нескольких переменных.

28.  Производные по направлению, градиент. Экстремум функции нескольких переменных.

29.  Вычисление двойных интегралов.

30.  Изменение пределов интегрирования в двойном интеграле.

31.  Вычисление объемов, площадей, центра массы.

32.  Вычисление тройных интегралов.

33-34. Задачи на приложение тройных интегралов.

3 семестр.

  1.  Исследование на сходимость знакопостоянных рядов.

  2.  Исследование на сходимость знакочередующихся радов.

  3.  Нахождение области сходимости степенных рядов.

  4.  Контрольная работа № 1.

  5.  Задачи на комбинаторику.

  6.  Задачи на. классическое определение вероятности.

  7.  Задачи на алгебру событий.

  8.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  9.  Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

10.  Задачи на законы распределения дискретной случайной величины.

11.  Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

12.  Функция распределения. Плотность распределения случайной величины, ее связь в функцией распределения.

13.  Математическое ожидание и дисперсия непрерывной слу­чайной величины.

14.  Нормальное распределение. Вероятность попадания в интервал нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм.

15.  Контрольная работа №2.

16.  Выборка, гистограмма, полигон, эмпирическая функция распределения. Точечная оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенной слу­чайной величины.

17.  Статистическая проверка статистических гипотез.

5.  Лабораторный практикум не предусмотрен.

6.  Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля.

6.1.  Текущий контроль: рейтинг, по итогам работы на практических занятиях. Промежуточный контроль: коллоквиум, контрольные работы, РПР. Итоговый контроль: экзамены, зачет.

6.1.1. Содержание контрольных работ.

1 семестр.

Контрольная работа № 1.

1. Вычисление объема пирамиды, площади треугольника, длины вектора, угла между векторами в декартовой системе координат.

2. Написать уравнение высоты, медианы и стороны треуголь­ника.

3. Написать каноническое уравнение эллипса (гиперболы).

4. Задача на уравнение плоскости.

5. Задача на уравнение прямой в пространстве.

Контрольная работа № 2.

1.-3. Производные сложной функции.

4. Производная степенно-показательной функции.

5. Производная неявной функции.

6. Производная параметрически заданной функции.

7. Вычисление дифференциала функции.

2 семестр

Контрольная работа № 1.

1. Непосредственное интегрирование.

2. Интегрирование по частям.

3. Интеграл от функции, содержащей квадратные трехчлен.

4. Интеграл от рациональной дроби.

5. Интеграл от иррациональной функции.

6. Интеграл от тригонометрических функций.

Контрольная работа № 2.

1. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

2. Однородное диф. уравнение. Задача Коши совместно с уравнением типа 1-2.

3. Линейное дифференциальное уравнение или уравнение Бернулли.

4. Уравнения, допускающие понижение порядка.

5. Линейные диф. уравнения с постоянными коэффициентами

и правой частью специального вида.

3 семестр

Контрольная работа № 1.

1. Исследовать на сходимость знакопостоянный ряд..

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

3. Найти интервал сходимость степенного ряда.

Контрольная работа № 2.

1. Задача на вычисление вероятности (по классическому определение вероятности).

2. Задача на формулу полной вероятности или формулу Байеса.

3. Задача на формулу Бернулли или теорему Лапласа.

1. Найти закон распределения случайной величины.

2. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое случайной величины.

3. Задача на нормальный закон распределения.

6.1.2. Содержание РПР

1 семестр.

РПР № 1.

1. Вычисление определителя четвертого порядка.

2. Действия над матрицами.

3. Решение систем по правилу Крамера и матричным способом.

2 семестр.

РПР № 2.

1. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе координат.

2. Вычисление площади плоской фигуры в полярной системе координат.

4. Вычисление длины дуги при параметрическом задании линии.

1.  Изменить пределы интегрирования в двойном интеграле.

2.  Перейти к полярным координатам в двойном интеграле.

3.  Найти объем тела.

3 семестр.

РПР №1

1. Вычисление доверительных интервалов для оценок математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины.

2. Выравнивание статистического ряда.

6.1.3. Содержание коллоквиумов

1 семестр

Коллоквиум №1: Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Коллоквиум№2: Производная, дифференциал.

2 семестр

Коллоквиум №3: Неопределенные, определенные и криволинейные интегралы.

Коллоквиум №4: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.

3 семестр

Коллоквиум №5: Числовые ряды. Теория вероятностей.

Коллоквиум №6: Случайные величины. Математическая статистика.

6.2.  Вопросы к зачету и экзамену

6.2.1. Вопросы к экзамену

1 семестр

1.  Матрицы. Определение, действия над матрицами.

2.  Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей.

3.  Системы линейных уравнений. Правило Крамера.

4.  Единичная, нулевая и обратные матрицы. Решение систем матричным способом. (пример).

5.  Векторы. Определение, действия над векторами. Ортогональные, коллинеарные и компланарные векторы.

6.  Базис. Проекция вектора на вектор, вектора на ось. Системы координат (афинная и декартовая).

7.  Скалярное произведение векторов, их свойства и приложения.

8.  Векторное произведение векторов, их свойства и приложения.

9.  Смешанное произведение векторов, их свойства и приложения.

10.  Аналитическая геометрия на плоскости. Линия на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.

11.  Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

12.  Преобразование системы координат (параллельный перенос и поворот декартовой системы координат).

13.  Кривые второго порядка. Эллипс.

14.  Кривые второго порядка. Гипербола.

15.  Кривые второго порядка. Парабола.

16.  Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду.

17.  Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость, уравнения плоскости.

18.  Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

19.  Прямая в пространстве. Уравнения прямой в пространстве.

20.  Углы между прямыми в пространстве, плоскостями и плоскостью и прямой.

21.  Введение в анализ. Понятие переменной величины. Функция, способы задания функции.

22.  Поведение функции на интерва­ле (возрастание, убывание, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения).

23.  Пределы. Определение, свойства.

24.  Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

25.  Первый и второй замечательные пределы.

26.  Непрерывность функции.

27.  Теоремы о непрерывных на отрезке функциях.

28.  Производная функции. Определение, свойства.

29.  Таблица производных.

30.  Дифференциал. Определение, приложения.

31.  Производные и дифференциалы высших порядков.

32.  Механический смысл первой и второй производной.

33.  Теоремы о дифференцируемых на интервале функциях.

34.  Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

35.  Исследование функции (возрастание, убывание, экстремум)

36.  Исследование функции ( выпуклость, вогнутость, асимптоты).

37.  Схема исследования функции и построения графика функции.

38.  Векторные функции действительной пременной

39.  Комплексные числа.

3 семестр

1.  Числовые ряды. Определение, сходимость.

2.  Знакопостоянные ряды, признаки сходимости.

3.  Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

4.  Знакопеременные ряды.

5.  Функциональные ряды.

6.  Степенные ряды, теорема Абеля.

7.  Радиус и интервал сходимости степенных рядов.

8.  Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

9.  Булева алгебра. Элементы комбинаторики.

10.  Случайные события, основные понятия.

11.  Вероятность. Алгебра событий.

12.  Теоремы сложение и умножения вероятностей.

13.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

14.  Повторные испытания. Формула Бернулли.

15.  Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

16.  Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

17.  Числовые характеристики случайной величины.

18.  Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

19.  Формулы вычисления математического ожидания и дисперсии для непрерывной случайной величины.

20.  Равномерное распределение.

21.  Показательное распределение, функция надежности. Нормальное распределение.

22.  Вероятность попадания в интер­вал нормально распределенной случайной величины.

23.  Правило трех сигм.

24.  Закон больших чисел.

25.  Двумерная случайная величина.

26.  Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

27.  Элементы математической статистики. Выборка, гистограм­ма, полигон, эмпирическая функция распределения.

28.  Оценка параметров распределения. Точечная оценка.

29.  Интервальная оценка параметров распределения. Доверительный интервал.

30.  Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

31.  Критерий. Критическая область.

6.2.2. Вопросы к зачету

2 семестр

1.  Понятие первообразной, её основные свойства. Неопределенный интеграл, его свойства.

2.  Формула интегрирования по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле.

3.  Таблица основных интегралов.

4.  Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.

5.  Интегрирование простейших рациональных дробей.

6.  Интегрирование рациональных дробей.

7.  Интегрирование тригонометрических выражений.

8.  Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегралы, не выражающиеся через конечное число элементарных фун­кций.

9.  Интегрирование биноминальных выражений.

10.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его основные свойства.

11.  Интеграл с переменным верхним пределом. Производная от интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

12.  Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

13.  Вычисление площади плоской фигуры.

14.  Вычисление длины дуги.

15.  Вычисление объема тела по известной площади поперечного сечения.

16.  Вычисление площади поверхности тела вращения, работы.

17.  Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.

18.  Криволинейный интеграл 1-го рода. Определение, свойства, вычисление.

19.  Криволинейный интеграл 2-го рода. Определение, свойства, вычисление. Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода. Независимость от пути интегрирования.

20.  Задача о работе и ее вычислении.

21.  Дифференциальные уравнения (основные понятия). Дифференциальные уравнения первого порядка.

22.  Теорема существования и единственности его решения (формулировка).

23.  Начальные условия. Общее и частное решения. Задача Коши.

24.  Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными

25.  Однородные уравнения первого порядка.

26.  Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

27.  Дифференциальные уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

28.  Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения однородного линейного дифференциального уравнения.

29.  Структура общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.

30.  Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение

31.  Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

32.  Метод вариации произвольных постоянных.

33.  Системы дифференциальных уравнений. Устойчивость решения по Ляпунову.

34.  Функция многих переменных, как функция точки. Геометрическое истолкование функции двух переменных.

35.  Понятие предела и непрерывности функции многих переменных.

36.  Частные и полные приращения функции многих переменных. Частные производные, определение, геометрический смысл.

37.  Полное приращение и полный дифференциал. Дифференцируемые функции.

38.  Приложение полного дифференциала к приближенному вычислению значений функции и вычислению погрешностей.

39.  Производные высших порядков. Частные производные сложной функции.

40.  Полная производная. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций.

41.  Скалярное поле, градиент и производная по направлению.

42.  Экстремум функции нескольких переменных.

43.  Метод наименьших квадратов.

44.  Двойной интеграл. Определение, свойства.

45.  Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

46.  Замена переменной в двойном интеграле.

47.  Приложение двойных интегралов ( вычисление объема цилиндрического тела, площади плоской фигуры, центра тяжести плоского тела).

48.  Формула Грина.

49.  Тройной интеграл. Определение, свойства.

50.  Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.

51.  Замена переменной в тройном интеграле.

52.  Приложение тройных интегралов ( вычисление объема тела, массы тела, центра тяжести пространственного тела).

53.  Поверхностный интеграл.

54.  Определение, приложение к задачам механики. Формула Остроградского.

7.  Учебно-вспомогательная литература.

7.1.  Основная литература.

1.  Пискунов и интегральное исчисление. Т.1, Т.2. - М.: Интеграл-Пресс, 2002. . – Т. 1. – 416 с., Т. 2. – 544 с.

2.  Берман задач по математическому анализу.- С-Пб.: Профессия, 2001. – 432 с.

3.  Минорский задач по высшей математике. . – М.: Наука, 1978. – 352 с.

4.  Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001. – 497 с.

5.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 2001. – 352 с.

7.2.  Вспомогательная литература.

1.  Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. Под ред. М.: Высш. шк., 1978. – 456 с.

2.  , , Сапогов курс высшей математики для ВТУЗов. - М.: Высшая школа, 19с.

3.  , , Шабунин по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1976. – 244с.

4.  и др. Сборник задач по теории аналитических функций. - М.: Наука, 196с.

5.  , Араманович курс математического анализа. - М.: Наука, 1964. – 460 с.

6.  Венцель вероятностей. - М.: Наука, 2002.-575 с.

7.  Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты) –М: Наука, 1983. – 270 с.

7.3.  Методические материалы преподавателю.

Для освоения всех тем дисциплины применяются одинаковые средства, методы и способы обучения (лекции, практические занятия, контрольные, РПР, коллоквиумы, консультации).

Методические указания:

1.  Определители и матрицы. Задания и метод. указания выполнению РПР по математике /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. , , . Воронеж, 19с.

2.  Исследование функций с помощью производных и построение их графиков: Задания и метод. указания выполнению РПР по математике /Воронеж. гос. технол. акад..; Сост. , , . Воронеж, 20с.

3.  Неопределенный интеграл : Раздаточный материал к РГР по высшей математике для студентов 1 курса /ВГТА; Сост. , . Воронеж (в печати).

4.  Методические указания и задания к РГР "Приложения определенного интеграла к задачам геометрии и механики" /ВТИ; Сост. , , . Воронеж, 19с. (МУ №20 1993г).

5.  Кратные и криволинейные интегралы: Задания для РГР по математике и методические указания по их выполнению /Воронежская Государственная Технологическая Академия; , , . Воронеж, 20с. (МУ №39/01 2001г).

6.  Методические указания к РПР "Статистическая оценка параметров распределения, гистограмма, доверительный интервал и выравнивание статистических рядов" /ВГТА; Воронеж, (в печати).

Обучающие, контролирующие, расчетные компьютерные программы и другие средства освоения дисциплины не применяются.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 655700 подготовки дипломированного специалиста.

Программу составил , ст. преподаватель кафедры высшей математики