Рабочая программа дисциплины «Математика»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)

«УТВЕРЖДАЮ»

Ректор МИИГАиК

проф.

______________________

«____»__________2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

Направление подготовки

090103

Организация и технология защиты информации

Квалификация (степень)

бакалавр

Форма обучения

очная

Москва 2010 г.

1.  Цели освоения дисциплины

Целью математического образования бакалавра является:

·  Воспитание достаточно высокой математической культуры

·  Привитие навыков современных видов математического мышления

·  Способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановки цели и выбору путей её достижения (ОК-1)

·  Владеть базовыми знаниями фундаментальных разделов математики в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом географических наук и картографии, для обработки информации и анализа географических и картографических данных (ПК-1)

2.  Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Данная учебная дисциплина входит в раздел «Б.2. Математический и естественнонаучный цикл. Базовая часть» ФГОС ВПО.

Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные в результате обучения в средней общеобразовательной школе.

Данная учебная дисциплина должна изучаться параллельно с дисциплинами «Информатика», «Физика», «Экология», «Биология», «География».

Дисциплина «Математика» формирует компетенции, необходимые для освоения модулей профессионального цикла.

Схема междисциплинарных связей

3.  Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины «Математика» обучающийся должен:

Знать: современные тенденции развития и достижения отечественной и зарубежной науки, техники и технологии (ПК 2);

Уметь: применять методы математического анализа и моделирования (ПК 1);

Владеть: способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК 1, ОК 2).

4.  Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины «Математика» составляет 15 зачетных единиц, 270 аудиторных часов и 270 самостоятельных часов.

.

4.1. Структура преподавания дисциплины

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
лекции	лабораторные занятия	самостоятельная работа
1.	Введение в математический анализ	1	1-4	12	12	24	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
2.	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	1	5-7	9	9	18	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
3.	Приложения дифференциального исчисления	1	8-10	9	9	18	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
4.	Неопределённый интеграл	1	11-14	12	12	24	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
5.	Определённый интеграл	1	15-18	12	12	24	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
	Аттестация						Приём домашних заданий
6.	Векторная алгебра	2	1-3	6	9	15	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
7.	Плоскость и прямая	2	4-7	8	12	20	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
8, 9	Кривые второго порядка Поверхности второго порядка	2	8-10	6	9	15	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
10.	Линейная алгебра	2	11-14	8	12	20	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
11.	Функции многих переменных	2	15-18	8	12	20	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
	Аттестация
12.	Дифференциальные уравнения	3	1-6	12	12	24	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
13.	Кратные интегралы	3	7-9	6	6	12	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
14.	Ряды	3	10-14	10	10	20	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
15.	Криволинейные и поверхностные интегралы	3	15-17	6	6	12	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
16.	Векторный анализ	3	18	2	2	4	Индивидуальные домашние задания, коллоквиум
17.	Ряды Фурье	4	1-3	6	6	12	Индивидуальные домашние задания
18.	Элементы ТФКП	4	4-9	12	12	24	Индивидуальные домашние задания
19.	Преобразование Лапласа (операционное исчисление)	4	10-14	10	10	20	Индивидуальные домашние задания
20.	Преобразование Фурье	4	15	2	2	4	Индивидуальные домашние задания
21.	Численные методы	4	16-18	6	6	12	Индивидуальные домашние задания
	Аттестация
22.	Теория вероятностей и математическая статистика	5	1-17	17	34		Индивидуальные домашние задания, коллоквиум

4.2. Содержание дисциплины и требования к уровню его освоения

Условные обозначения:

1. Качество усвоения знаний (А):

А1 -	знания, предусматривающие деятельность по воспроизведению;
А2 -	знания, предполагающие применение в ситуациях, аналогичных обучающим;
А3 -	знания, использующиеся в задачах, требующих установления новых связей между понятиями;
А4 -	знания, предполагающие способность достраивать систему связей новыми.

2. Уровень усвоения умений (Б):

Б1 -	ученический – умение пользоваться системой понятий при алгоритмической деятельности с внешне заданным алгоритмическим описанием (подсказкой);
Б2 -	(типовой – алгоритмический – уровень) – умение пользоваться системой понятий в ситуации, аналогичной обучающей;
Б3 -	(продуктивный эвристического типа) – умение применять систему знаний в ситуациях, требующих перестройки связей между уже сформированными понятиями;
Б4 -	(продуктивный творческого типа) – умение достраивать сформированные системы понятий новыми, самостоятельно сформированными.

3. Степень научности (В):

В1 -	(феноменологическая) – описательное изложение фактов и явлений; каталогизация объектов, констатация их свойств и качеств (известен определенный ряд однородных факторов), это использование преимущественно естественного языка и житейских понятий;
В2 -	(аналитико-синтетическая) – объяснение природы и свойств объектов и закономерностей явлений, часто качественное или полуколичественное (известны сущность первого порядка и свойства объектов и явлений, механизмов, управляющих функционированием анализируемых фактов и процессов);
В3 -	(прогностическая) – объяснение явлений данной области с созданием их количественной теории, моделирование основных процессов, аналитическим представлением законов и свойств (известны закономерности функционирования объектов конкретного вида);
В4 -	(аксиоматическая) – объяснение явлений с использованием высокой степени общности описания (большой объем материала и широкое использование научного языка, глубина проникновения в сущность явлений – известны общие законы функционирования объектов любой природы).

Раздел 1. Введение в математический анализ

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Функция. Область определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых. Умение вычислять пределы.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Производная функции, её смысл в различных задачах. Дифференциал функции. Нахождение производной и дифференциала функции. Экстремум функции, её нахождение.

Раздел 3. Приложения дифференциального исчисления

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Условия монотонности функции. Исследование на экстремум. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Умение строить график функции по результатам исследования функции.

Раздел 4. Неопределённый интеграл

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

Раздел 5. Определённый интеграл

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения. Умение вычислять площадь криволинейной трапеции.

Раздел 6. Векторная алгебра

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Скалярное произведение векторов. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трёх векторов. Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.

Раздел 7. Плоскость и прямая

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Плоскость и прямая в пространстве. Взаимное положение. Прямая на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Раздел 8. Кривые второго порядка

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их геометрические свойства и уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.

Раздел 9. Поверхности второго порядка

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Цилиндрические поверхности. Сфера, конусы, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей. Технические приложения геометрических свойств поверхностей.

Раздел 10. Линейная алгебра

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Матрицы, действия с ними. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Умение решать системы из трёх уравнений.

Раздел 11. Функции многих переменных

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Умение дифференцировать функции двух переменных.

Раздел 12. Дифференциальные уравнения

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие о дифференциальных уравнениях в частных производных. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Основные типы, их интегрирование. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Простейшие дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка.

Раздел 13. Кратные интегралы

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Двойные интегралы. Умение расставлять пределы интегрирования и изменять порядок интегрирования. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Тройные интегралы. Вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Приложения кратных интегралов.

Раздел 14. Ряды

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Числовые ряды. Сходимость. Необходимый и достаточные признаки рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенной ряд.

Раздел 15. Криволинейные и поверхностные интегралы

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Понятие криволинейных интегралов первого и второго рода, формула Грина, условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Понятие поверхностного интеграла.

Раздел 16. Векторный анализ

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Скалярное и векторное поле. Основные понятия. Формула Стокса и Остроградского-Гаусса.

Раздел 17. Ряды Фурье

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Понятие ряда Фурье. Разложение в ряд Фурье функции с периодом Т = 2π ; Т = 2l ; чётных, нечётных, по синусам, по косинусам. Интеграл Фурье.

Раздел 18. Элементы ТФКП

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Комплексные числа, действия над ними, понятие ФКП, дифференцируемость, условия Коши-Римана, интегрирование.

Раздел 19. Преобразование Лапласа (операционное исчисление)

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Преобразование Лапласа, его свойства. Понятия изображения и оригинала. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом.

Раздел 20. Преобразование Фурье

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Преобразование Фурье.

Раздел 21. Численные методы

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Численные методы. Задача интерполяции, решение нелинейных уравнений, аппроксимация функций по методу наименьших квадратов, численное интегрирование.

Раздел 22. Теория вероятностей и математическая статистика

Требуемая степень усвоения содержания раздела: А2Б2В1

Элементы комбинаторики, алгебра событий. Классическое определение вероятности. Геометрическая статистическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса. Повторение испытаний. Случайные величины. Функция распределения СВ. Основные законы распределения ДСВ. Числовые характеристики СВ, их свойства. Плотность распределения НСВ. Основные законы распределения НСВ. Закон больших чисел. Системы случайных величин. Выборочный метод, гистограмма, полигон частот. Числовые характеристики статистического ряда распределения. Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности. Метод наибольшего правдоподобия, метод моментов.

4.3. Соотношение разделов учебной дисциплины и формируемых в них компетенций

Темы, разделы дисциплины	Количество часов	Компетенции	Σ общее коли- чество компетенций
ок-1	ок-2	Пк-1	Пк-2
Раздел 1	48	+	+	+	+	4
Раздел 2	36	+	+	+	+	4
Раздел 3	36	+	+	+	+	4
Раздел 4	48	+	+	+	+	4
Раздел 5	48	+	+	+	+	4
Раздел 6	30	+	+	+	+	4
Раздел 7	40	+	+	+	+	4
Раздел 8-9	30	+	+	+	+	4
Раздел 10	40	+	+	+	+	4
Раздел 11	40	+	+	+	+	4
Раздел 12	48	+	+	+	+	4
Раздел 13	24	+	+	+	+	4
Раздел 14	40	+	+	+	+	4
Раздел 15	24	+	+	+	+	4
Раздел 16	8	+	+	+	+	4
Раздел 17	24	+	+	+	+	4
Раздел 18	48	+	+	+	+	4
Раздел 19	40	+	+	+	+	4
Раздел 20	8	+	+	+	+	4
Раздел 21	24				+	1
Раздел 22	51				+	1
Итого	540

5.  Образовательные технологии

При реализации программы дисциплины «Математика» в часы, отведенные для аудиторных занятий (270 часов), занятия проводятся в виде лекций и практических занятий. Самостоятельная работа студентов подразумевает занятия в виде консультаций и индивидуальной работы студентов.

6.  Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

 

По каждому разделу студенту выдаются домашние задания и индивидуальные контрольные работы, которые оцениваются по пятибалльной системе.

Общие критерии оценки ответов студентов

Для отличной оценки	Для хорошей оценки	Для удовлетвори- тельной оценки	Для неудовлетвори- тельной оценки
Наличие глубоких, исчерпывающих знаний предмета в объеме освоенной программы; знание основной (обязательной) литературы; правильные и уверенные действия, свидетельствующие о наличии твердых знаний и навыков в использовании технических средств; полное, четкое, грамотное и логически стройное изложение материала; свободное применение теоретических знаний при анализе практических вопросов.	Те же требования, но в ответе студента по некоторым перечисленным показателям имеются недостатки принципиаль-ного характе-ра, что вызвало замечания или поправки преподавателя.	Те же требования, но в ответе имели место ошибки, что вызвало необходимость помощи в виде поправок и наводящих вопросов преподавателя.	Наличие ошибок при изложении ответа на основные вопросы программы, свидетельствующих о неправильном понимании предмета; при решении практических задач показано незнание способов их решения, материал изложен беспорядочно и неуверенно.

7.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Письменный лекций по высшей математике (полный курс). Москва, Айрис пресс, 2006г.

2. Берман задач по курсу математического анализа. С.-Петербург, Профессия, 2004г.

3. и др. Математика в примерах и задачах (учебное пособие). Москва, Инфа-М, 2009г.

4. Гмурман вероятностей и математическая статистика. Москва, Высшая школа, 2003г.

5. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Москва, Высшая школа, 2002г.

б) дополнительная литература:

1. Шипачев высшей математики. Москва, Проспект, 2004г.

2. Пискунов и интегральное исчисления. Т.1,2. Москва, Интегралл-пресс, 2001г.

3. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. Части 1 и 2. Москва, Оникс 21 век Мир и Образование, 2003г.

4. Вентцель вероятностей. Мрсква, Наука, 1964г.

5. Письменный лекций по теории вероятностей и математической статистике. Москва, Айрис-Пресс, 2004г.;

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

программные пакеты: Matlab, Mathcad, Excel и другие;

информационно-справочные и поисковые системы: образовательный математический сайт «Exponenta» и другие учебные математические сайты и форумы интернета.

8.  Материально-техническое обеспечение дисциплины

Проектор, электронная доска, компьютерный класс. Учебные аудитории для проведения занятий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 090103 «Организация и технология защиты информации».

Авторы: , профессор, к. ф-м. н., Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)

Программа одобрена на заседании Методической комиссии факультета оптических и информационных систем от ___________ года, протокол № ________.