Дискретная математика

Федеральное агентство по образованию

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. »

,

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Методические рекомендации по изучению дисциплины

и самостоятельной работе для студентов специальностей

240706 «Автоматизированное производство химических предприятий», 260601 «Машины и аппараты пищевых производств»

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического
университета им.

2010

УДК 519.1
Рецензент:	к. ф.-м. н., доцент кафедры «Прикладная математика и информатика» филиала ГОУ ВПО АлтГУ в г. Бийске .

Сысоева, М. О.

Дискретная математика: методические рекомендации по изуче- нию дисциплины и самостоятельной работе для студентов специ- альностей 240706 «Автоматизированное производство химичес-ких предприятий», 260601 «Машины и аппараты пищевых про- изводств»  / М. О.  Сысоева, Т. М.  Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 19 с.

Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Дискретная математика» для студентов специальностей 240706 «Автоматизированное производство химических предприятий», 260601 «Машины и аппараты пищевых производств» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Дискретная математика». В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, подготовке к лекциям, практическим занятиям и зачету. По самостоятельной работе представлены план-график выполнения самостоятельной работы студентов (СРС), содержание СРС и критерии оценки выполнения СРС по дисциплине «Дискретная математика».

УДК 519.1

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры высшей математики и математической физики. Протокол № 3 от 01.01.2001 г.

	© , , 2010
	© БТИ АлтГТУ, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА.. 4

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ... 8

2.1 Лекции и практические занятия. 8

2.2 Чтение учебника и конспекта лекций. 8

2.3 Решение задач. 9

2.4 Самопроверка. 11

2.5 Зачет. 11

3 СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 12

3.1 План-график выполнения самостоятельной работы студентами по дисциплине 13

3.2 Характеристика и описание самостоятельной работы студентов 13

3.3 Формы и методы контроля знаний студентов. 15

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 18

1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА

Дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением свойств дискретных структур, которые имеют место как внутри математики, так и в ее приложениях. К их числу можно отнести, например, конечные графы, математические модели преобразования информации, конечные автоматы, машины Тьюринга и т. д.

Дискретная математика предлагает универсальные средства (языки) формализованного представления, способы корректной переработки информации, представленной на этих языках, а также возможности и условия перехода с одного из них на другой с сохранением содержательной ценности моделей. Методы дискретной математики пригодны для описания и последующего конструктивного анализа многих сложных проблемных ситуаций, которые зачастую не поддаются описанию традиционными средствами классической математики и позволяют использовать информационные технологии и современную вычислительную технику. Более того, современная техника переработки информации целиком базируется на дискретных представлениях.

Курс «Дискретная математика» входит в число дисциплин, включенных в учебный план специальностей 240706 «Автоматизированное производство химических предприятий» (АПХП), 260601 «Машины и аппараты пищевых производств» (МАПП) в соответствии с ГОС ВПО.

Целью дисциплины является овладение студентами математическим аппаратом дискретной математики для решения различных задач конечной структуры. Более подробно цели курса «Дискретная математика» представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Цели курса «Дискретная математика»

Содержание цели
Студент будет иметь представление:
– о предмете дискретной математики;
– о месте и роли дискретной математики в системе математических наук и в решении задач управления;
– о методах изучения свойств дискретных структур
Студент будет знать:	Студент будет уметь:
– основные понятия теории множеств (множество, операции над множествами и их свойства, декартово произведение множеств, упорядоченные последовательности);	– задавать множества различными способами;
– доказывать равенство множеств разными способами;
– определять мощность множеств без их вычисления;

Продолжение таблицы 1
Студент будет знать:	Студент будет уметь:
– основные комбинаторные схемы и формулы (правила сложения и умножения, сочетания, размещения, перестановки, разбиения, формула бинома Ньютона, полиномиальная формула);	– пересчитывать и перечислять элементы с заданными свойствами в конечных множествах;
– основные понятия математической логики (высказывание, операции над высказываниями, таблицы истинности и основные равносильности формул, булевы функции, дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы формул (ДНФ, КНФ), совершенные ДНФ и КНФ формул (СДНФ, СКНФ), предикат, метод математической индукции);	– формализовывать составные высказывания;
– строить таблицы истинности формул;
– доказывать равенство, тождественные истинность и ложность формул различными способами;
– приводить булевы функции к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ различными способами;
– доказывать справедливость утверждения для любого натурального числа;
– основные понятия теории графов (граф, орграф, цепь, цикл, смежность, инцидентность, нагруженный орграф);	– находить минимальные и максимальные пути в графах;
– сетевое планирование (сетевой график, критические пути)	– организовывать и составлять календарные планы реализации больших комплексов работ

Курс «Дискретная математика» является базовым для многих дисциплин, изучаемых в дальнейшем студентами специальностей АПХП, МАПП. Успешное овладение методами дискретной математики снимает трудности вхождения студентов специальности АПХП в такие общепрофессиональные и специальные дисциплины, как «Системы управления химико-технологическими процессами», «Конструирование и расчёт элементов оборудования отрасли», «Автоматизированное проектирование машин и агрегатов», «Технология машиностроительной отрасли», а студентов специальности МАПП – «Процессы и аппараты химической технологии», «Управление техническими системами», «Системы автоматизированного проектирования» и др. В этой связи будущие специалисты должны владеть дискретными методами
формализованного представления информации. К ним относятся методы, основанные на теоретико-множественных, графических, логических представлениях, формальные системы и др.

Основными разделами дискретной математики являются: теория множеств, комбинаторика, теория графов, сетевое планирование и математическая логика. Структура курса «Дискретная математика» представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структура курса «Дискретная математика»

Выделяются четыре модуля, тесно связанных друг с другом.

Модуль 1 – Теория множеств. Теория множеств является фундаментом математики, ведь любая математическая теория имеет дело с одним или несколькими множествами объектов, связанных между собой некоторыми отношениями. Теоретико-множественные представления – описание исследуемой системы, процессов средствами теории множеств, т. е. как множества взимосвязанных или взаимодействующих частей – элементов. В свою очередь связи между элементами задаются через отношения и соответствия. Множества, элементы, отношения, соответствия характеризуются определенными свойствами и набором допустимых операций над ними.

Модуль 2 – Комбинаторика. Основные задачи комбинаторики – пересчет и перечисление элементов в конечных множествах. При этом на элементы множеств могут накладываться определенные ограничения, такие как различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. д. Задачи пересчета и перечисления тесно связаны друг с другом, а также с задачами оптимизации, возникающими во многих приложениях математики. Суть состоит в том, что на исходном конечном множестве элементов определяется некоторая целевая функция и требуется найти элементы, доставляющие ей минимальное (максимальное) значение. При решении задачи оптимизации обычно предполагается, что исследователь располагает методом перечисления элементов иходного множества, а для того чтобы оценить эффективность перечисления или оптимизации, необходимо произвести их пересчет.

Модуль 3 – Математическая логика. Математическая логика изучает способы формального представления высказываний, построения новых высказываний из имеющихся, а также способы установления истинности или ложности высказываний. Логические представления – описание исследуемой системы, процесса, явления в виде совокупности сложных высказываний, составленных из простых высказываний и логических связок между ними. Логические представления и их составляющие характеризуются определенными свойствами и набором допустимых преобразований над ними (операций, правил вывода и т. п.), реализующих разработанные в формальной логике правильные методы рассуждений – законы логики.

Модуль 4 – Теория графов. Графические представления в широком смысле – любые наглядные отображения исследуемой системы, процесса или явления на плоскости – есть удобный способ иллюстрации содержания различных понятий, относящихся к другим способам формальных представлений. Мощным и наиболее исследованным классом объектов, относящихся к графическим представлениям, является теория графов. На языке теории графов формулируются и решаются многие задачи управления в силу того, что язык теории графов, с одной стороны, понятен и нагляден, с другой стороны, удобен в формальном исследовании.

Одно из применений теории графов – сетевое планирование, которое применяют, например, для организации и составления календарных планов реализации больших комплексов работ. После определения работ и связей между ними строится ориентированный граф, который называется сетевым графом.

Курс «Дискретная математика» имеет практическую часть (практические занятия – 17 часов), на самостоятельную работу студентов специиальности АПХП отводится 34 часа, специальности МАПП –
17 часов.

Итоговая аттестация знаний студентов по дисциплине «Дискретная математика» осуществляется во время зачета на последней неделе учебного семестра.

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебным планом по дисциплине «Дискретная математика» для студентов предусмотрено участие в лекциях, практических занятиях. В течение семестра студентам будут предложены четыре теста текущего контроля знаний. Завершающим этапом изучения дисциплины является сдача зачета. Организация самостоятельной работы по дисциплине «Дискретная математика» подробно излагается в разделе 3.

2.1 Лекции и практические занятия

Основной составной частью учебного процесса в преподавании дисциплины «Дискретная математика» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Очевидно, что студенты, активно участвующие в этих занятиях, способны успешнее освоить предмет.

Все лекции студентам необходимо конспектировать. В конспект рекомендуется выписывать определения, формулировки и доказательства теорем, формулы и т. п. На полях конспекта следует помечать вопросы, выделенные студентом для консультации с преподавателем. Выводы, полученные в виде формул, а также алгоритмы решения тех или иных классов задач дискретной математики рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Полезно составить краткий справочник, содержащий определения важнейших понятий и наиболее часто употребляемые формулы дисциплины. К каждой лекции следует разобрать материал предыдущей лекции. Ряд вопросов дискретной математики вынесен на самостоятельное изучение. Такое задание требует оперативного выполнения. В конспекте лекций необходимо оставить место для освещения упомянутых вопросов.

На практических занятиях подробно рассматриваются основные вопросы дисциплины, разбираются основные типы задач. К каждому практическому занятию следует заранее самостоятельно выполнить домашнее задание и выучить лекционный материал к следующей теме. Систематическое выполнение домашних заданий обязательно и является важным фактором, способствующим успешному усвоению дисциплины.

2.2 Чтение учебника и конспекта лекций

В настоящее время имеется достаточно большое количество литературы по дискретной математике. Однако в связи с тем, что в дискретной математике отсутствует ядро, подобное дифференцильному и интегральному исчислению в математическом анализе, перечень вопросов, включенных в тот или иной учебник зависит от того, кому он предназначен. Поскольку в данном случае курс предназначен специалистам, занимающимся вопросами синтеза и анализа дискретных систем при создании проектов изделий, машин и аппаратов, при разработке новых материалов и технологий, в первую очередь можно порекомендовать учебные пособия [1–4], а также [7, 8].

Изучая материал по учебнику или конспекту лекций, следует переходить к следующему вопросу только в том случае, когда хорошо усвоен предыдущий вопрос. При этом необходимо воспроизводить на бумаге все рассуждения, как имеющиеся, так и пропущенные в силу их простоты.

Особое внимание следует обращать на определение основных понятий дисциплины. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют понятия, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно. Это является одним из важных условий усвоения дисциплины.

В курсе дискретной математики рассматриваются способы решения задач теории графов и сетевого планирования. Эти задачи являются математическими моделями ряда прикладных задач, а методы их решения доведены до уровня простых алгоритмов, реалузуемых на ЭВМ. В этой связи студент должен уметь привести примеры задач, решения которых осуществляются по тому или иному алгоритму, реализовать алгоритм на каком-либо языке программирования, оценить вычислительную сложность алгоритма.

2.3 Решение задач

В процессе изучения дисциплины «Дискретная математика» студенты, как правило, сталкиваются с рядом трудностей. Дискретная математика в отличие от классической математики не связана с понятиями бесконечности, предела и непрерывности, следовательно, методы классической математики (в основном математического анализа) мало пригодны для изучения объектов дискретной математики, имеющих конечную структуру.

В частности, в теории множеств, математической логике преобладают абстрактно-логические рассуждения в сравнении с аналитическим аппаратом (формулами и алгебраическими выводами), который преобладал в других математических дисциплинах.

Еще одна трудность связана с необходимостью «перевода» абстрактных теоретико-множественных понятий и положений на конкретный язык исследуемой реальной ситуации. В свою очередь, при решении комбинаторных задач важно «перевести» содержательное толкование задачи на абстрактный язык теоретико-множественной комбинаторной модели.

Чтобы справиться с этими трудностями, нужно решить достаточно много задач [5, 6, 9], что даст возможность глубже понять основные положения разделов изучаемой дисциплины, научиться применять их при анализе конкретной ситуации. В этой связи типовые задачи, рассмотренные в рекомендуемых учебных пособиях, следует разобрать внимательно, обращаясь при необходимости к соответствующим указаниям, подробным решениям или ответам. Задачи должны быть использованы в процессе работы над курсом и затем при подготовке к экзамену. При этом непременным условием является глубокое усвоение соответствующего материала по конспекту лекций или учебнику.

При решении задач, в первую очередь, следует обращать внимание на логический анализ содержания задачи, объяснение выполняемых операций. В комбинаторных задачах полезно продумать иные возможные подходы к их решению или решение при некоторых видоизменениях условий задачи. Решение задач определенного типа следует продолжать до приобретения твердых навыков.

При решении задач (не только математических), которые вам кажутся наиболее сложными, советуем придерживаться рекомендаций, данных академиком .

1.  Важно для плодотворного рабочего дня поработать хотя бы недолго накануне вечером. Вы как бы дадите задание подсознанию и утром следующего дня встанете с ясной программой действий.

2.  Чтобы сдвинуться с мертвой точки при решении трудной задачи, необходимо сознательными усилиями, многократно повторяя рассуждения, довести себя до состояния, когда аргументы «за» и «против» известны наизусть, а все выкладки проделываются без бумаги, в уме. Такая подготовка настолько облегчает работу подсознания, что очень скоро решение придет само собой.

3.  Можно искусственно регулировать соотношение между работой сознания и подсознания, между анализом («да» или «нет») и интуицией (и «да», и «нет» одновременно). Чтобы увеличить удельный вес контроля, можно работать вместе с критически настроенным соавтором, чтобы подстегнуть интуицию – с соавтором, склонным фантазировать.

4.  Есть только один путь – упорными, неотступными усилиями, решением вспомогательных задач, подходами с разных сторон, отметая все препятствия, отбрасывая посторонние мысли, довести себя до вдохновения, когда сознание и подсознание смешиваются, когда сознательное мышление продолжается во сне, а подсознательное – наяву.

2.4 Самопроверка

После изучения определенной темы и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику или конспекту лекций. Контрольные вопросы, приводимые в конспекте лекций по дисциплине, имеют цель помочь студенту в таком повторении, закреплении и проверке прочности усвоения изученного материала.

Часто недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо повторить плохо изученный раздел, внимательно разобрав материал учебника, а также прорешать задачи.

2.5 Зачет

На зачете, прежде всего, выясняется отчетливое усвоение теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять
полученные знания к решению практических задач. Билет имеет теоретическую и практическую составляющие. Определения и алгоритмы решения задач должны формулироваться точно и подкрепляться примерами. Студент должен уметь объяснить как выбор схемы решения задачи, так и все его этапы.

3 СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

На самостоятельную работу студентов специальности АПХП отводится 34 часа, специальности МАПП – 17 часов.

Виды самостоятельной работы, предусмотренные рабочей программой по дисциплине «Дискретная математика», представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Виды самостоятельной работы

Наименование работы	Объем, ч
АПХП	МАПП
1 Подготовка к практическим занятиям	7	7
2 Подготовка к контрольной работе	3	3
3 Подготовка к контрольным опросам	14	3
4 Подготовка к зачету	10	4
Итого	34	17

Различные виды самостоятельной работы предполагают:

·  изучение лекционного материала и рекомендованной литературы;

·  выполнение практических заданий, в том числе домашних заданий;

·  подготовку ответов на вопросы, вынесенные на самостоятельное изучение.

При самостоятельной работе студентам необходимо:

·  обратить внимание на новые понятия и термины, встретившиеся при изучении дисциплины, и при необходимости составить глоссарий (словарь терминов) по каждому модулю дисциплины;

·  отработать схемы решения типовых задач дисциплины. Для этого необходимо подробно разобрать схему или алгоритм решения основных классов задач; уметь привести примеры ситуаций, в которых схема решения или алгоритм могут быть использованы; уметь на примере показать действие схемы решения или алгоритма;

·  в процессе решения задач, тестов и т. п. связывать полученные знания с реальной действительностью.

3.1 План-график выполнения самостоятельной работы
студентами по дисциплине

Для рациональной организации самостоятельной работы сту-дентам предлагается в течение семестра придерживаться следующего плана-графика, представленного в таблице 3.

Таблица 3 – План-график выполнения самостоятельной работы

Вид самостоя-тельной работы

Номер недели семестра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

ППЗ

–

–

–

1

–

1

–

1

–

1

–

1

–

1

–

1

–

ПК

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

3

–

З

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Итого в не-делю

–

–

–

–

1

–

–

1

–

–

1

–

4

ППЗ – подготовка к практическим занятиям (изучение конспектов лекций и рекомендуемой литературы, решение задач); ПК – подготовка к контрольной работе или контрольному опросу; З – подготовка к зачету

3.2 Характеристика и описание самостоятельной работы
студентов

Темы практических занятий по дисциплине «Дискретная математика» представлены в методических рекомендациях по проведению практических занятий [9].

Учебным планом по дисциплине «Дискретная математика» на практические занятия отводится 17 часов учебной работы. Примерные нормы времени на подготовку к практическим занятиям в зависимости от вида деятельности приведены в таблице 4.

* Здесь и далее значение, записанное	в числителе дроби, относится к специа-
льности АПХП, а в знаменателе – к специальности МАПП, в случае совпаде- ния значений для обеих специальностей будет записано целое число.

Таблица 4 – Примерные нормы времени на подготовку к практическим занятиям

	Номер занятия	Вид деятельности при подготовке к одному практическому занятию
	изучение лекционного материала и рекомендуемой литературы, ч	решение задач к практическому занятию, ч
1, 2	0,5	0,5
3–6	2	2
7	0,5	0,5
8	0,25	0,25
9	–	0,5

В ходе изучения дисциплины «Дискретная математика» студенты выполняют одну аудиторную контрольную работу. В ее состав входят задачи по приведенным ниже темам:

1) теория множеств: множества и операции над множествами;

2) комбинаторика: формула включений и исключений;

3) комбинаторика: биномиальная и полиномиальная формулы Ньютона;

4) логика высказываний: приведение булевых функций к СДНФ и СКНФ;

5) логика предикатов: метод математической индукции.

В процессе подготовки к контрольной работе студенту нужно повторить теоретический материал и дополнительно решить задачи (контрольные задания из конспекта лекций по дисциплине) по всем объявленным выше темам.

Итоговая аттестация знаний студентов по дисциплине «Дискретная математика» происходит на зачетной неделе учебного семестра. Зачетный билет содержит три вопроса: два теоретических и один практический.

При подготовке к зачету следует дать и выучить ответы на зачетные вопросы. Дополнительно нужно повторить ответы на контрольные вопросы и решения контрольных заданий, приведенных в конспекте лекций по дисциплине «Дискретная математика».

3.3 Формы и методы контроля знаний студентов

3.3.1 Формы контроля знаний

Текущий контроль знаний состоит из следующих мероприятий:

·  проверки решения заданий, предусмотренных для работы во внеаудиторное время (домашние работы), наличие домашней работы фиксируется в журнале преподавателя;

·  четырех тестов текущего контроля знаний: письменных контрольных опросов и аудиторной контрольной работы по модулям 1–3 в сроки согласно графику изучения дисциплины.

Итоговый контроль знаний осуществляется на зачетной неделе учебного семестра.

3.3.2 Рейтинговая система оценки индивидуальной учебной деятельности студентов

В АлтГТУ принята 100-балльная шкала оценок. Именно эти оценки учитываются при подсчёте рейтингов, назначении стипендии и в других случаях. Традиционная шкала будет использоваться только в зачетных книжках. Зачет ставится в том случае, когда итоговый рейтинг студента не меньше 25 баллов. Зачет проводится в форме специального испытания по заранее объявленной программе.

Успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга (во время каждой аттестации) и итогового рейтинга (после сессии). Во всех случаях рейтинг вычисляется по формуле

,

где – оценка за -ю контрольную точку;

– вес этой контрольной точки.

Суммирование проводится по всем контрольным точкам с начала семестра до момента вычисления рейтинга.

График контроля представлен в таблице 5.

При выставлении оценок за отдельные контрольные испытания, а также при определении текущего и итогового рейтингов преподаватель руководствуется следующими правилами.

1. Контрольная работа оценивается, исходя из следующих соображений: за одно задание студент может получить максимально
20 баллов в том случае, когда реализована верная схема решения задачи, не допущено вычислительных ошибок, в результате получен правильный ответ. Если задача решена с недочетами или ошибками, то оценка снижается на балл, пропорциональный их количеству. Оценка за контрольную работу складывается из суммы баллов, полученных за отдельные задания.

2. Любая контрольная точка, выполненная после срока без уважительной причины, оценивается на 10 % ниже. Максимальная оценка в этом случае 90 баллов.

3. К зачету допускаются студенты, имеющие не более одной задолженности по контрольным точкам. При наличии таковой задолженности студенту на зачете выдаётся дополнительное задание.

4. Зачет проводится в письменной форме. Так же, как и в случае с контрольной работой, зачетная оценка складывается из баллов, полученных за отдельные вопросы (теоретические вопросы и задачу), включенные в зачетный билет. При этом считается, что теоретический вопрос на зачете освещен без недочетов, если определены и проиллюстрированы примерами основные понятия, включенные в этот вопрос; сформулированы и доказаны необходимые теоремы (свойства); сформулированы и проиллюстрированы на примерах алгоритмы и схемы решения задач.

5. Зачет «автоматом» по дисциплине «Дискретная математика» не выставляется.

Таблица 5 – График контроля

Модуль	Контрольное испытание	Время проведения	Вес в итоговом рейтинге	Примечания
1	Контрольный опрос по теме 1	4 неделя	0,12	2 задания
Контрольный опрос по темам 2–3	8 неделя	0,13	3 задания

2	Контрольный опрос по темам 4–5	12 неделя	0,13	3 задания
1–3	Контрольная работа по темам 1–6	16 неделя	0,25	5 задач
Домашние задания	2–16 недели	0,07	7 заданий
Зачёт (по темам 1–9)	17 неделя	0,3	2 вопроса по 30 баллов и задача 40 баллов

Приведём пример определения текущего, семестрового и итогового рейтинга студента. Допустим, студент получил следующие оценки: контрольный опрос по теме 1 – 40 баллов, по темам 2, 3 – 35 баллов, по темам 4, 5 – 60 баллов, контрольная работа по темам 1–6 –
45 баллов, домашние задания сданы в срок (по 80 баллов), ответ на зачете – 48 баллов.

На первой аттестации (7 неделя) рейтинг студента

(баллов).

На второй аттестации (13 неделя)

(баллов).

Перед заключительным испытанием вычисляется семестровый рейтинг

(баллов).

Итоговый рейтинг, учитывающий зачет:

(баллов).

В зачётку выставляется оценка «зачет».

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти. – М.: Техносфера, 2005.

2. Новиков,  математика для программистов / . – СПб.: Питер, 2001.

3. Нефедов,  дискретной математики: учеб. пособие / , . – М.: Изд-во МАИ, 1992.

4. Яблонский,  в дискретную математику: учебное пособие для вузов / ; под ред. . – 3-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2002.

5. Лавров,  по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / , . – 4-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

6. Москинова,  математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: учеб. пособие / . – М.: Логос, 2000.

Дополнительная литература

7. Судоплатов,  математика: учебное пособие / , . – М.: Инфра-М, 2007.

8. Романовский,  анализ / . –
2-е изд. – СПб.: Невский диалект, 2000.

Перечень пособий, методических указаний и материалов, используемых в учебном процессе

9. Сысоева, математика: методические рекомендации по проведению практических занятий для студентов специальностей 240706 «Автоматизированное производство химических предприятий», 260601 «Машины и аппараты пищевых производств», 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии», 270109 «Теплогазоснабжение и вентиляция» / . – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010.

Учебное издание

Сысоева Маргарита Олеговна

Тушкина Татьяна Михайловна

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Методические рекомендации по изучению дисциплины
и самостоятельной работе для студентов специальностей
240706 «Автоматизированное производство химических предприятий», 260601 «Машины и аппараты пищевых производств»

Редактор

Технический редактор

Подписано в печать 09.09.10. Формат 60´84 1/16

Усл. п. л. 1,10. Уч.-изд. л. 1,19

Печать – ризография,

множительно-копировальный аппарат «RISO ЕZ300»

Тираж 50 экз. Заказ

Издательство Алтайского государственного

технического университета

г. Барна

Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ

Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ

7